第二节本一量一利分析

1、第二节 本一量一利分析在有关变量满足CVP分析要求的假设后，我们可以利用CVP公式进行多种情况的分析。 盈亏临界点概念盈亏临界点又称保本点、两平点。盈亏临界点是一个数额，企业产品的销售量刚好达到这一点数额时，企业处于不亏也不盈的状态。盈亏临界点销售额由于CVP分析假设单位售价不变，则对于盈亏临界点的销售量，也对应着盈亏临界点销售额，它等于盈亏临界点销售量乘以单价。企业产品的销售额刚好达到这一点数额时，企业处于不亏也不盈的状态。要注意的是，在销售单价、单位变动成本、固定成本变动时，盈亏临界点会跟着变动。盈亏临界点作业率指盈亏临界点销售量与企业正常销售量的比例。即销售量达到正常销售量的这个百分比时

2、，企业处于不亏也不盈的状态。贡献毛益贡献毛益还有许多别的译法，如创利额、贡献毛益、边际利润、临界收益等，含义都一样。它是指产品销售收入扣除产品自身的变动成本后给企业做的贡献，由于没有扣除固定成本，还不是利润，所以用贡献毛益的称谓。由于变动成本既包括制造过程中的变动成本(即产品变动成本)，还包括非制造过程中的变动成本(即期间变动成本)，所以，贡献毛益还可以具体分为制造贡献毛益和营业贡献毛益。一般说贡献毛益是指营业贡献毛益，也就是已经扣除了全部变动成本的贡献毛益。单位贡献毛益等于单位产品的销售单价减去单位变动成本。即一单位产品会产生多少贡献毛益。贡献毛益率等于单位贡献毛益除以单价。即一元的销售收入

3、会产生多少贡献毛益。 (一)盈亏临界点的基本计算模型 盈亏临界点分析是以成本性态分析和变动成本法为基础的，在变动成本法下，利润的计算公式： 利润=销售收入变动成本固定成本 盈亏临界点就是使利润等于零的销售量，即： 销售收入=变动成本+固定成本或者 销量X单价二销量x单位变动成本+固定成本 这就是盈亏临界点的基本计算模型。符号计算公式 设： P利润； TR收入； TC总成本； VC单位变动成本； FC固定成本； SP单价； V销量。 则盈亏临界点的基本计算模型可以表示为： 上式中的“SPVC即为单位产品的贡献毛益。 在其他因素既定的条件下，盈亏临界点销售量的计算可以采取实物量和金额 两种方式。

4、1按销售量（实物量）计算的盈亏临界点。 例1 设某企业为生产和销售单一产品，该产品的单位售价为50元，单位变动成本为30元，固定成本为50 000元，该产品正常销售量为4500件。则盈亏临界点的销售量为： V=50000/(50-30)=2500件 2按金额计算的盈亏临界点。 VSP=250050125000元 该产品的贡献毛益率（5030）/50=40%。 对应于盈亏临界点的销售额125000元，产生的贡献毛益为：1250004050000元，刚好能抵消固定成本，盈亏平衡。 3盈亏临界点的作业率盈亏临界点作业率盈亏临界点销售量/正常销售量/=2500件/4500件56。上述比率表明：企业实现

5、保本的业务量在正常业务量中所占的比重。盈亏临界点作业率还可以表明企业在保本状态下生产能力的利用程度。盈亏临界点的作业率为56(2 5004 500X100)，也就是说，该企业的作业率只有达到56以上，才能取得盈利，否则就会发生亏损。安全边际概念：所谓安全边际，是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。这一差额表明企业的销售量在超越了保本点的销售量之后，到底走了多远。例1的安全边际4500件2500件2000件。由于盈亏临界点对应的销售量的贡献毛益刚好全部为固定成本所抵销，只有当销售量超过盈亏临界点销售量，其超出部分(即安全边际)所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。 安全边际除了可

6、以用现有销量与盈亏临界点销量的差额表示外，还可以用相对数来表示，即安全边际率： 安全边际率安全边际/现有销售量或正常销售量或预计销售量100。例2 安全边际例 如上述例1vc=30,fc=50000,sp=50,预计明年正常销售量为4 000件，销售单价为50元，则盈亏临界点的销售量=50000/(50-30)=2 500件， 安全边际400025001500件 安全边际率1500/400010037.5% 安全边际销售收 只有安全边际的贡献毛益才能为企业提供利润，而盈亏临界点的销售量的贡献毛益只能为企业收回固定成本，所以企业利润的计算可以借助安全边际这一概念，即 利

7、润安全边际销售量单位产品贡献毛益上述企业的利润1500件20元30000元利用安全边际计算企业利润将上式的右边乘以和除以销售单价，则有 上述企业利润750004030000元（二）盈亏临界图盈利临界点采用前述数学模型进行计算叫做公式，反映在直角坐标系中则称为图示法。利润目标规划时往往需要反得测算，测算时采用公式法较为方便。盈亏临界图的多种形式：1传统式例3设某企业为生产和销售单一产品，销售单价为60元，正常销售量为3000件，固定成本总额为50000元，单位变动成本为35元。该企业的传统式盈亏临界图如图31所示。图31传统式盈亏临界图2 贡献毛益式按例3中的数据所绘制的贡献毛益式盈亏临界图如3

8、-2所示，黄色的总成本线比变动成本线上移了相当于固定成本的距离，而总收入线与变动成本线的距离就是贡献毛益总额。3利量式利量式的特点是将纵轴上的销售收入与成本因素略去，使坐标图上仅仅反映利润与销售数量之间的依存关系。仍按例3所给的数据，则利量式盈亏临界图如图3-3所示。 例4多种产品盈亏分析设某企业生产和销售A、B、C三种产品，该企业的年固定本为600000元，其他有关资料如表3-1所示。根据上述资料所绘制的利量式盈亏临界如图3-4所示。表3-1ABC产销量（件）单位价格（元）单位变动成本（元）5 600 25 20 4 200 20 14 2 800 20 8ABC产品贡献毛益计算表项目产品销

9、售量（件）单价（元）单位变动成本（元）销售收入（元）=占总收入的% =贡献毛益（元）=*(-）贡献毛益率（率）=ABC56004200 2800 25 20 20 20 14 8140 000 84 000 56 000 50 30 20 28 000 25 200 33 600 20 30 60280 000 100 86 800ABC产品组合的盈亏临界点产品组合的加权平均贡献毛益率50%203030206031盈亏临界点销售额固定成本加权平均贡献毛益率6200031%=200000元A产品相应销售额20000050100000元，销售量100000254000件B产品相应销售额200000

10、3060000元，销售量60000203000件C产品相应销售额2000002040000元，销售量40000202000件所以，在企业取得上述各产品销售量时，企业处于盈亏平衡状态。产品组合结构改变后的盈亏临界点计算A:B:C=2:2:1，每个产品组合由2个A产品、2个B产品、1个C 产品组成，相应的组合产品单位贡献毛益为：25023020180元。利润组合产品销售量组合产品单位贡献毛益固定成本组合产品销售量1806000000盈亏临界点产品组合销售量6000001803333.3个组合产品组合结构的销售量计算 盈亏临界点A,B产品销售量2盈亏临界点产品组合销售量23333.36667件 盈亏

11、临界点C产品销售量1盈亏临界点产品组合销售量13333.33334件 也就是说当A，B两种产品的销量均为6 667件、C产品的销量为3 334件时,企业可以达到不盈不亏的状态。产品组合利量式盈亏临界图4单位式单位式盈亏临界图则是将单位产品(或单位业务量)的售价、单位产品完全成本和单位产品利润这三者之间的相互关系以及这三者与销售总量之间的关系借助直角坐标系方式来加以描述。设我们仍采用图31中的数据，则所绘制的单位式盈亏临界图如图35所示。如图所示，在销售量大于2000件后，单位产品售价大于单位完全成本，产生单位利润。(三)相关因素变动对盈亏临界点的影响固定成本、单位变动成本、销售价格以及产品品种

12、构成等因素变动时，会引起盈亏临界点的升降变动。1 固定成本变动对盈亏临界点的影响图例 固定成本变动对盈亏临界点的影响图析由于固定成本增加，使总成本线上移相当于固定成本的距离，而总收入线不变，所以，交点上移，即盈亏临界点上移。2单位变动成本变动对盈亏临界点的影响 单位变动成本增加对盈亏临界点影响图析例6 如例5中的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的40元下降到了35元，则盈亏临界点的销售量由原来的30 000件变为600000（6035）24000件图37显示，由于单位变动成本的下降，导致了变动后总成本线的斜率减小，盈亏临界点左移了，导致亏损区减小而利润区扩大。 3销售价格变动对盈亏临界点的

13、影响。图3-8 单位销售价格变动的盈亏临界图单位产品销售价格的提高在图38中表现为销售收入线的斜率变大，致使盈亏临界点左移。4产品品种构成变动对盈亏临界点的影响。如企业生产和销售多种产品，一般来说各种产品的贡献毛益不相同，当产品品种构成发生变化时，盈亏临界点的数值必发生变化。下面举例进行说明。 例7 品种结构变动对盈亏临界点影响设某企业的固定成本总额为62 000元，该企业生产和销售A，B，C三种产品(假定各种产品的产销完全一致)，其有关资料如表32所示。表3-2：ABC产销量（件）单位价格（元）单位变动成本（元）5 600 25 20 4 200 20 14 2 800 20 8A，B，C三

14、种产品的贡献毛益根据表3-2中的数据资料所计算的A，B，C三种产品的品种构成及其各自的贡献毛益如表3-3中所示。表3-3项目产销售量（件）单价（元）单位变动成本（元）销售收入（元）=占总收入的% =贡献毛益（元）=*(-）贡献毛益率（率）=ABC5 6004 200 2 800 25 20 20 20 14 8140 000 84 000 56 000 50 30 20 28 000 25 200 33 600 20 30 60280 000 100 86 800产品组合的盈亏临界点核算产品组合的加权平均贡献毛益率50%203030206031盈亏临界点销售额固定成本加权平均贡献毛益率6200

15、031%=200000元A产品相应销售额20000050100000元，销售量100000254000件B产品相应销售额2000003060000元，销售量60000203000件C产品相应销售额2000002040000元，销售量40000202000件所以，在企业取得上述各产品销售量时，企业处于盈亏平衡状态。如果，产品结构改变：由50：30：20改为40：30：30，则;产品组合的加权平均贡献毛益率40%203030306035盈亏临界点销售额固定成本加权平均贡献毛益率6200035%=177142.9元A产品相应销售额177142.94070857元，A销售量70857252835件B产

16、品相应销售额177142.93053143元，B销售量53143202657件C产品相应销售额177142.93053143元，销售量53143202657件所以，在企业取得上述各产品销售量时，企业处于盈亏平衡状态。可见，盈亏临界点的各产品销售量也跟着改变。二CVP进行实现目标利润分析 （一）实现税前目标利润的模型我们仍按盈亏临界点计算模型中的规定。设：VC单位变动成本；FC固定成本；SP单价；Pt目标利润；Vt实现目标利润的销售量。则有：Pt=V(SP-VC)-FCVt=(P+FC)（SP-VC）=（目标利润固定成本）（单位售价单位变动成本）（目标利润固定成本）单位贡献毛益例8求实现目标利润

17、的销售量设某企业为生产和销售单一产品，产品单价为50元，单位变动成本为25元，固定成本为50000元。如目标利润定为40000元，则有：Vt=(40000+50000)（5025）3600（件），相应的销售额3600件50元/件180000元（二）求实现税后目标利润的销售量前面所讲的目标利润为所得税前的利润。而税后利润税前利润（1所得税率） 税前利润税后利润（1所得税率）实现目标税后利润的销售量Vt0=(相应的税前利润固定成本)单位贡献毛益目标税后利润（1所得税率）固定成本单位贡献毛益（三）相关因素变动对实现目标利润的影响实现目标利润的模型是盈亏临界点模型的拓展与延伸，导致盈亏临界占变化的各个

18、因素都可能对实现目标利润产生影响。三、本一量一利关系中的敏感性分析敏感性分析是一种应用广泛的分析方法，不仅限于本一量一利关系分析中。本一量一利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多在变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。1 有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变化，都会对利润产生影响。敏感性分析的目的就是确定能引起盈亏变动这种质变的各因素变化的临界值。简单来说，就是求达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。所以这种方法也称为最大最小法。求最大、最小值的有关公

19、式：由实现目标利润的模型P=V（SP-VC）-FC 可以推导出当P为零时求取最大、最小值的有关公式V=FC（SP-VC）SP=FCV+VCVC=SP-FCVFC=V*(SP-VC)以下举例说明求取最大、最小值即临界值。例11求允许变化的最大最小值设某企业为生产和销售单一产品企业。计划年度内预计有关数据如下：预计销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元。则预计目标利润为：P=5000（5020）6000090000元1销售量的临界值（最小值）V=FC（SP-VC）=60000（5020）2000件这就是说，产品销量小于2000件，就会发生亏损。2、单价的临界

20、值（最小值）SP=FCV+VC=6000050002032元也就是说，产品的单价低于32元这个最小值，就会发生亏损。3.单位变动成本的临界值（最大值）。VC=SP-FCV=50-60000500038元 这意味着，当单位变动成本由20元上升到38元时，企业的利润将由90000元变为零。.大于38元，将发生亏损。4.固定成本的临界值（最大值）。FC=V（SP-VC）=5000（5020）150000元固定成本的临界值也可以直接将原固定成本与目标利润相加而得到，即由固定成本将目标利润简单“吃掉”，此时的固定成本总额增加了150%。（二）有关因素变化对利润变化的影响程度销售量、单价、单位变动成本和固

21、定成本诸因素的变化，都会对利润产生影响，影响的程度我们用敏感系数来衡量。敏感系数的计算方式为：以下举例说明有关因素的敏感系数如何计算。例12求敏感系数设V=5000件，SP=50,VC=20,FC=60000,这时，利润5000（5020）600001500006000090000元如果销售、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，则各因素的敏感系数分别计算如下。1 对销售量的敏感系数。销售量增长20%，则有：V=5000（120）6000件变动后的利润P=6000（5020）60000120000元利润变动百分比（120000原来利润额90000）原来利润额9000033.33%利润对

22、销售量的敏感系数即销售量变动百分1，利润变动百分1.67。2 对单价的敏感系数。单价增长20%，则有：SP=50（120）60元 变动后的利润5000（6020）60000140000元利润变动百分比（140000原来利润额90000）原来利润额9000055.56%利润对单价的敏感系数即单价变动百分1，利润变动百分2.78。3 对单位变动成本的敏感系数。单位变动成本增长20%，则有：VC=20（120）24元 变动后的利润5000（5024）6000070000元利润变动百分比（70000原来利润额90000）原来利润额90000-22.22%利润对单价的敏感系数即单价变动百分1，利润反方向变动百分1.11。4 对固定成本的敏感系数固定成本增长20%，则有：FC=60000*(1+20%)=72000元变动后的利润5000（5020）7200078000元利润变动百分比（78000原来利润额90000）原来利润额90000-13.33%利润对固定成本的敏感系数即固定成本变