一次函数及正比例函数教学设计

1、-. z.第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏一次函数与正比例函数省市湘东区萍钢中学邓子清一、教材分析?一次函数与正比例函数?是北师大版八年级上册第四章第二节的容，在学生掌握了变量之间的关系、函数概念的根底上继续学习本节容。一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为学习后面的反比例函数、二次函数奠定了根底，起着承上启下的作用。二、学情分析认知根底：学生刚刚学习了函数的概念，在应用与理解时并不是很熟练、透彻，需要通过本节容进一步加深稳固，对于规律性的问题，需进一步加强训练。活动经历根底：在第一节函数的学习中，学生已经接触了较为丰富的生活实例，他们的参与意识和活动能力都很强，有一定

2、的生活经历，因此在教学时，教师应结合学生的生活实际和认知状况，选择丰富的生活素材，启发学生从实例中归纳出一次函数的概念，加深理解，体会数学的广泛应用。三、教学任务分析新课改的核心理念是以学生开展为本，能力培养为重，根据数学课程标准的课程目标、课程容、课程要求和学生实际情况的分析，我制定了以下教学目标：知识与技能目标(1)掌握一次函数和正比例函数的概念。(2) 能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。过程与方法目标(1)经历一次函数概念的抽象过程。(2)体会模型思想，开展符号意识与数学应用能力。情感与态度价值观目标(1) 感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。2

3、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学生学习的自信心。教学重点：1掌握一次函数概念；2根据信息写出一次函数的表达式。教学难点：会用一次函数的知识解决实际问题。四、教法与学法分析说教学方法：针对八年级学生的年龄特点和本班的实际情况，遵循学生的认知规律，我采用分组讨论法、引导发现法、讲练结合法为主的教法，让学生充分经历抽象一次函数模型的过程。同时借助多媒体为辅进展演示、以增加课堂容量和教学的直观性。学法指导：结合本节课的容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历观察思考，交流讨论，归纳总结，以及将结论推广应用的过程。五、教学过程分析一第一环节：创设情境，初步

4、感知操作弹簧测力器，小组体验。问：你发现了什么？弹簧测力器演示：学生发现问题并提出问题弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系终究是一种什么样的关系呢?这就是我们今天要学习的-板书课题4.2正比例函数和一次函数第二环节：探索研究，形成概念1、做一做1*弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度,所挂物体的质量*每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:*/kg012345y/cm(2)你能写出*与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) . (y是*的函数吗做一做2*辆汽车油箱有

5、汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程*/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出*与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程*可以无限增大吗?有没有一个取值围?剩余油量y呢?答案 (1) 0、6、12、18、24、36； (2) *与y之间的关系式为 y=0.12*(y是*的函数吗 (3) z =60-0.12*(z是*的函数吗2、接下来请学生观察三个关系式， z =-0.12*+60，y=0.12*的共同特征，小组部交流合作，请同学们找出这些关系式的共同点，并答复以下问题：1)这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？2这些关

6、系式是关于自变量的几次式？3关于*的一次式的一般形式是什么？3、总结：上面的关系式都是关于自变量的一次式。一般地,假设两个变量*,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).如y=0.5*+3 K=0.5 b=3一次函数正比例函数特别地,当时,则是的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系式是什么？练一练：判断以下函数关系式中，y是否为*一次函数？是否为正比例函数？1y=*-3是一次函数的是，是正比例函数的是。学生思考后举手答复，教师听取学生的答复后追问判断的理由，并给以点评。易错点津：函数是一次函数，则m的值为。小亮说：嗨，我是小亮，我认为这道题根

7、据一次函数的指数为1列出方程小颖说：嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义得得m=-3你认为他们谁说得有道理？归纳一次例函数的判定条件：(1)系数k0，(2)*的次数为1次；学生类比归纳正比例函数的判定条件：1系数k0，b=0;(2)*的次数为1三第三环节：例题讲解，运用新知容：1、写出以下各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.答案: (

8、1)由路程=速度时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是的一次函数,但不是的正比例函数.2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于3500元的局部不收税；月收入超过3500元但低于5000元的局部征收3%的所得税如*人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入*(元) 之间的关系式(2)*人月收入为4160元，他应

9、缴纳个人工资薪金所得税多少元？(3)如果*人本月缴所得税19.2元，则此人本月工资、薪金收入是多少元？播放录音，朗读例题解：(1)当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (*-3500) 3%，即y= 0.03 *-105(2)当*=4160时， y=0.034160-105=19.8元(3)因为5000-3500 3%=45元19.2 45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是*元，则 19.2=0.03*-105 *=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。四第四环节：回忆总结，强化新知本节课你学到了哪些知识？有没有困惑？有没有新的发现？1、一

10、次函数与正比例函数的概念和关系：一般形式一次函数正比例函数注意:正比例函数是一种特殊的一次函数. 2、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；五第五环节：反响矫正，专题突破活动容：学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版1)(2)和超人版(34)习题并解决自己选择的试题1、以下函数是一次函数的是：_；2、*种大米的单价是2.2元/千克，当购置*千克大米时，花费为y元。y是* 的一次函数吗？是正比例函数吗？y=2.2* y是 *的一次函数，也是*的正比例函数。3、是关于*的正比例函数，则m = -2 ;假设是*的一次函数，则m 2 .4、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火

11、车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设*时表示火车行驶的时间，ykm)表示火车与甲地的距离。1)写出y 与 *之间的关系式，并判断y是否为*的一次函数；2当*=0.5时，求y的值1y=100+80* y是*的一次函数2当*=0.5时 y=100+800.5=140(六)作业布置，分层落实【必做题】教材第82页习题4.2第题.【选做题】教材第82页习题4.2第5题.六、教学设计总体思路 1、创设情境，初步新知幻灯片情境引入为了让学生亲身体验生活中的函数问题，精心设计了小组活动“操作弹簧测力器指导学生发现问题，提出问题。设计意图：这样设计的目的是：渗透“主动、体验、探究的理念，让学生在生

12、活中去发现数学，探究数学，认识并掌握数学。2、探索研究，形成概念安排了2个引例进入第2个环节，由环节一中的操作过程，让学生感受到弹簧伸长的长度与所挂物体的质量存在函数关系，很自然地过渡到引例1，对于引例2汽车油箱中的余油量的设计，应给予学生充分的思考时间和空间.对于根据实际问题建立数学模型列出函数关系式，一局部学生可能有一定困难，教师要进展适当引导。幻灯片小组讨论对于抽象一次函数与正比例函数概念的过程中，通过小组讨论来共同解决。设计意图：通过学生观察、比较、分析、探索共性，再加以总结归纳，抽象出一次函数与正比例函数的概念。这样有助于学生把握概念的本质特征，培养其抽象思维能力和归纳概括能力，感受

13、从特殊到一般的数学思想方法。幻灯片练习与易错点津接着完成增加的练习和易错点津来稳固概念。从而得出一次函数的两个重要特征，一是k0,二是自变量的次数是1.类比得到正比例函数的判定条件：1系数k0，b=0;(2)*的次数为1次；本环节设计意图：拓展学生思维，让学生真正理解并掌握根本的数学知识和技能，翻开本节课的研究空间。3、例题讲解，运用新知幻灯片例1投影显例如1，要求学生独立完成此题，请学生口答。设计意图：根据信息写出一次函数表达式是本节课的难点，此处设计了一组比较简单的问题，使学生进一步理解、稳固一次函数与正比例函数的概念，为后续的例题2突破难点打下了根底。幻灯片例2播放录音，朗读例题例2，教

14、师启发学生分析此题，给学生足够的审题和思考时间，审题时划去对解决问题无关的文字，明确与所求；小组讨论交流，由小组派代表答复，对学生精彩的发言，教师要及时的给予肯定和鼓励。设计意图：例题通过由浅到深稳固一次函数的概念，引导学生以小组合作方式，感受数学的趣味和作用，让学生体会数学就在我们身边，数学源于生活并效劳于生活，从而获得良好的情感体验。4、回忆总结，强化新知本节课你学到了哪些知识？有没有困惑？有没有新的发现？设计意图：让学生归纳小结，提炼升华，不仅使知识更加系统化，也培养了学生概括能力、语言表达能力，使每个学生都体验到成功的喜悦，同时也养成良好的反思习惯。5、反响矫正，专题突破男生女生向前冲：学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版1)(2