南水北调问题模型

1、南水北调水指标的分配问题摘要南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方 米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市 的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40%、 38%和22%.在保障人民生活用水的前提下，要合理分配工业用水 和综合服务业用水，使得经济效益最大。本文将2010年水资源分配 问题归结为以经济效益为目标函数的线性规划问题，并对各个城市 的工业和综合服务业由于调水的增加值的加以约束，另外分 配水比例也是约束条件之一。经过合理的假设，并用matlab 数学软件进行计算，得出了主要用来改善经过京、津、冀、 豫四省市沿线20个大中城市在

2、生活用水、工业用水、综合 服务业用水方面的分配比例，得到用水分配的最大经济效益 为6802亿元.关键字：线性规划；增长率；水指标分配问题的重述南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方 米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市 的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40%、 38%和22%.这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境， 推动经济发展.用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提 高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境.根 据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济 情况也不相同.各

3、城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不 同，缺水程度也不同。综合考虑各种情况，给出2010年每个城市的 调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡.另外，要从保障 人民生活用水和经济发展的角度，给出2010年的调水量的分配方 案.应注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限 制，不可能在10年内无限增长。模型假设1假设这些城市10年内人口增长率不变人均生活用水量不变。2假设各城市工业产值年增长率、综合服务业总产值年增长率不变。 3假设各城市万元综合服务业用水量、万元工业增加值用水量不变。4假设各城市之间经济关联很小，可以忽略不计。5原供水量不变。符号约定p（。），p分别为城

4、市2000、2010年人口总数；r为城市，人口增长率;p为城市i十年内的人口增长总数。i【（），/分别为城市2000年、2010年工业增加值；h为城市工业增iii加值年增长率；S（0），s分别为城市z 2000年、2010年的综合服务业人均总产值；j为城市，综合服务业年增长率； ix为城市z人均每天生活用水量；X为城市z 2010年生活用水调水量； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51 o Current Document iiy为城市的万元工业增加值用水量；Y为城市, 2010年工业调水量；z为城市的万元综合服务业用水量;Z为城市，2010年综合服务业调

5、ii水量；（以上X，y，Z为未知量，其余为已知量或由已知量直接i ii计算出的量）问题分析4.1生活用水要保障2010年居民生活用水，只需在保障原有用水基础上，再加上从2000年到2010年增长的人口所需的用水量。4.2工业用水、综合服务业用水在假设万元工业取水量和万元综合服务业用水量不变的基础上易 得各个城市的工业和综合服务业由于调水的增加值分别为：和Z.y 气但由于每个城市的工业和综合服务业务的发展受产业规模的限制不 可能在短时间内无限增长。我们考虑用各城市的工业产值的总增长值 和综合服务业的总增长值加以限制。模型的建立与求解5.1生活用水的分配：由假设知：P； E P, （*（）1+ .

6、r）P - p 一 p（。）由于假设原供水量不变，故我们只需考虑新增人口,的用水，我们按 i照2000年城市,的人均生活用水标准给新增人口分配用水，即为：3 6 5 x p , x七，由于用于生活用水的调水量占总调水量的40%，20所以这部分水还剩为：110*40%-! 365 x p x x.，记为W。i = 1然后将剩下的这部分水按照2000年各城市的生活用水的分配比例进行分配，即有：X = 365 x p x x + xipi）wii i 20 X p（）i = 1由此可得2010年各城市生活用水的分配为：5.2工业用水和综合服务业用水的分配:由4.2的分析：各个城市的工业和综合服务业由

7、于调水的增加值分别为： 和Z.但它们不可能在短时间内无限增长。我们考虑如下限制:y 气Y一 I（。）x （1 + h ）1。iZL p （0） x s（。）x （1 + j ）10 1zi由此我们可以建立线性规划模型：max0ZiziY I(。)x (1 + h )10 X 10 -4iZi- 0,Z 0(i = 1,2, ,20)（5）约束条件说明：第（1） （2）对各个城市的工业和综合服务业由于调水的增加值的约束第（3）（4）是分配水比例的约束用MATLAB中的linprog函数求解上述线性规划问题，我们可以得到最优值6802亿兀。综上，各城市调水情况如下：城市序号 水指卜、 （亿方米）1

8、23456789102010年生活用水 调水量分配21.276.7160.6781.3630.4100.6702.7980.4090.8821.2872010工业用水调 水量016.08805.9932010.5400002010年综合服务 业调水量6.06818市序号 水指标、（亿方米）111213141516171819202010年生活用水 调水量分配0.4530.3440.6131.5411.6940.6800.6760.2550.4091.1782010工业用水调 水量000.09.1788000002010年综合服务 业调水量00000000006、模型的

9、分析和改进模型在考虑“每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的 限制，不可能在10年内无限增长”和“要适当照顾各城市经济发展 的均衡”时是以控制发展率的角度来着手的，给出的分配中有些城市 在工业用水方面没有新增分水量，多少会引起部分城市的不满.但我 们可以看出这些城市的万元工业增加值用水量较高，即水的利用率不 高，所以模型给出了在限制发展率的同时，也间接的节约了用水量， 从而达到了经济最优。这是从获得最大的经济效益的大局考虑出发的 结果。模型给出了发展率的约束，但在10年内工业和综合服务业是如 何发展的问题并没有解决，可以建立一个动态规划模型得10年内发 展的最优计划，但变量将增多。参考文

10、献1姜启源，数学模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003 年 2韩中庚，数学建模方法及其应用，北京，高等教育出版社，2005 年8.附录MATLAB计算部分:f =-0.007-0.0139 -0.0098-0.0104-0.0091-0.0083-0.0116-0.0076-0.0079-0.0054-0.0048-0.0059-0.0049-0.0056-0.0114-0.0048-0.0053-0.0048-0.0050-0.0056-0.0063-0.0071-0.0056-0.0028-0.0032-0.0031-0.0043-0.0032-0.0031-0.0032-0.00

11、31-0.0028-0.0036-0.0032-0.0045-0.0031-0.0032aeq=1 1 1-0.00291 1 1 1 1-0.00261 1 1 1 1 1 1-0.00311 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0；0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;beq = 41.8000 24.2000;a=eye(40);b=30.196;16.088;5.1060;8.3547;13.448;6.3906;10.54;6.9670;23.563;3.9873;1.8907;3.7977;5.6825;2.6037;9.1788;4.332;5.0079;5.7737;3.9298;10.215;58.554;18.132