千分尺不确定度

1、千分尺示值误差测量结果的不确定度评定1概述1.1测量方法：依据JJG21-1995千分尺检定规程。1.2 环境条件：温度（202）C，相对湿度85%1.3测9量标准：三等量块，示值不确定度（0.1+1L） um,包含因子取2.71.4被测对象：分度值为0.01 mm的千分尺，其最大允许示值误差为4 um。本文对测量 上限为25mm, 50mm, 75mm, 100mm千分尺进行分析。1.5测量过程千分尺示值误差是以三等量块进行校准的，千分尺的受检点应均匀分布于测量范围5 点上。1.6评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。2数学模型e= L L L a o

2、 s 式中：e一千分尺某点示值误差；La一千分尺微分筒25 mm示值；L：一对零量块的长度；L校准量块的长度。 s3输入量的标准不确定度的评定3.1输入量La的标准不确定度u （La）的评定输入量L：的的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u （La）评定，可以 通过连续测量得到测量列（采用A类方法进行评定）3以微分筒25 mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续校准10次，得到测量列25 .004mm，25.004 mm，25.005 mm，25.004 mm，25.004 mm，25.003 mm，25 .003mm，25.003 mm， 25.004 mm， 25.003 mm

3、。1 T_ _ _ L = _W L = 25.0037mma n ai i=1单次标准差s =aa = 0.00067mm 浇 0.67umn -1选择3把千分尺，分别对微分筒25 mm示值用量块进行校准，各在重复性条件下连续 测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差。如表 32-1所示。表32-1 3组实验标准差计算结果微分筒示值（mm）25(1)实验标准差s. （um）0.6725(2)25(3)0.60.62p m j j=1合并样本标准差 s =，一乙s2 = 0.63um则可得到u (L ) =s =0.63 um自由度v（L ）=Z v（L ）=

4、 3x（10 1）= 27aaij=13.2输入量Lo的标准不确定度u （Lo）的评定输入量lO的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u （Lo）（采用B类方 法进行评定）。（注：下文L为为千分尺测量上限）L=25 mm时，千分尺下限为零，无需对零量块，故无u（L。）。L=50mm时，对零量块为25 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.08 um，包含因子K=2.7，故u （Lo）=0.08/2.7=0.0296 umL=75 mm时，对零量块为50 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.10 um，包含因子K=2.7，故u （Lo）=0.

5、10/2.7=0.037 umL=100 mm时，对零量块为75 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不 确定度U为0.012 um，包含因子K=2.7，故u （Lo）=0.12/2.7=0.044 um自由度也可根据三等量块不确定度评定表查得：L=25 mm 时V（L。）=78L=75 mm 时V （L。）=89L=100 mm 时V （L。）=893.3输入量Ls的标准不确定度u（Ls）的评定输入量匚的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项u（Ls1）；千分尺 和校准量块的热膨胀系数存在的不确定度，当温度偏离标准温度20r引起的标准不确定度 分项u （L J；对零量块和

6、校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20r s2引起的标准不确定度分项u （Ls3）和千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u （Ls4）（注：L以千分尺测量上限）3.3.1校准量块引起的标准不确定度分项u （Ls1）的评定（采用B类方法进行评定）L=25 mm时。校准量块为25 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为0.08 um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.08/2.7=0.0296 umL=50 mm时。校准量块为50mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U为0.10um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.10/2

7、.7=0.037 umL=75 mm时。校准量块为75 mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U为0.12 um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.12/2.7=0.044 umL=100 mm时。校准量块为100mm，根据三等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定 度U为0.15 um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.15/2.7=0.056 um自由度也可根据三等量块不确定度评定表查得：L=25 mm 时V（L”）=78L=50 mm 时V（Ls1）=89L=75 mm 时V（Ls1）=98L=100 mm 时v （Ls1）=1103.3.2千分尺与校准量块热膨

8、胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20C引起的标准不确定度分项u （Ls2）的评定（采用B类方法进行评定）由于千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.51） *10-6/C，故两者热膨胀 系数都在（11.51） *10-6/C范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差乙a应在土2*10-6/C范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为2*10-6/。，包含因子K取、后，L以微分筒长度25 mm代入， t以2。代入得u(L ) = L x 103 At x a/ (6 s 2L=25 mm 时，=25000 um*2C*2*10-6C-1/*6 =0.0408umL=50 mm 时，=2500

9、0 um*2C*2*10-6C-1/ (6 =0.0408umL=75 mm 时，=25000 um*2C*2*10-6C-1/ 6 =0.0408umL=100 mm 时(Ls2)=25000 um*2C*2*10-6C-1/V6 =0.0408umAu （L ）估计其Ss 23.3.3对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20C引起的标 准不确定度分项u （Ls3）的评定（采用B类方法进行评定）。由于对零量块热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.51） *10-6/C，故两者热膨胀系 数都在（11.51） *10-6/C范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差乙a应在

10、土2*10-6/C=7%，则 v (Ls2)F00。范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为2*10-6/。，包含因子K取6, L以对零量块长度代入， t以2。代入，得L=25 mm 时u(L ) = Lx 103 - At x a/6 s 3无对零量块，故u (Ls3) =0L=50 mm 时对零量块为25 mm故u (Ls3)=25000 um*2C*2*10-6C-1/j6 =0.0408umL=75 mm 时对零量块为50 mm故u (Ls3)=50000 um*2C*2*10-6C-1/T6=0.0816umL=100 mm时，对零量块为75mm故u(L )=75000 um*2C*2

11、*10-6C-1/ V& =0.1224um s3Au （L ）估计其 C s3） =7%，则v （Ls3）e100。 s 33.3.4千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u （Ls4）的评定（采用B类方法 进行评定）千分尺和校准量块间有一定的温差存在，并以等概率落于-0.3+0.3C区间任何处，认为其在半宽a为0.3C范围内服从均匀分布，K取指，L以微分筒长度25 mm代入，a以L=25 mm 时，L=50 mm 时，L=75 mm 时，L=100 mm 时，u(L) = L.a.a /气：3s4u (Ls4)=25000 um*11.5*1SC-1*0.3C/V3=0.0489um

12、u (Ls4)=25000 um*11.5*1SC-1*0.3C/j3=0.0489umu J)=25000 um*11.5*10-6C-1*0.3C3=0.0489umu J)=25000 um*11.5*1O6C-1*0.3C/t3=0.0489umAu (L ) 估计其u(L s4) s 43.3.5输入量Ls的标准不确定度u (L )的计算=0.25，则 v (Ls4)=1/2* (25/100) -2=8。su (Ls)=.iu2(L 1)+ u2(Ls2)+ u2(L 3)+ u2(L 4)L=25 mm 时，u (L ) = 0.02962 + 0.04082 + 0 + 0.0

13、4892 =0.070 umL=50mm 时，u (L ) = J0.0372 + 0.04082 + 0.04082 + 0.04892 =0.084 umL=75mm 时，u (Ls)=(0.0442 + 0.04082 + 0.08162 + 0.04892 =0.112 umL=100mm 时，u (Ls)=侦0.。562 + 0.04082 + 0.12242 + 0.04892 =0.149um自由度为v(L )= u4(L )/L4(l )/v(L )+ u4(L )/v(L )+ u4(L )/v(L )+ u4(L )/v(L )s1s1l=25 mm 时，v(L )=32

14、sL=50 mm 时v(L )=63L=75mm 时，v(L )=129sL=100 mm 时，v(L )=161s4合成标准不确定度4.1灵敏系数数学模型+ L0 - L灵敏系数c = de / dL = 1c = de / dL = 1c = de / dL = -14.2标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总表32-2输入量L、L0与L彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得 u （e）= %，L u（L 头 + L u（L ）1 + L u（L H u（e）= 0.63um u （e）= 0.64um u （e）= 0.64um u （e）= 0.65um4.4合成标准不确

15、定度的有效自由度L=25 mm 时，L=50 mm 时，L=75 mm 时，L=100mm 时，表32-2标准不确定度汇总表标准不确定度分量u （x ）i不确定度来源标准不确定度（um ）cic u (x )Gm) 1ViL=25 mm时，u（La）测量重复性0.6310.6327u g)对零量块/1/u（Ls）校准量块引起的；千分尺和校准量块 的热膨胀系数存在不确定度；对零量 块和校准量块热膨胀系数存在不确 定度和千分尺与校准量块温度差0.070-10.07032L=50mm时，u（La）测量重复性0.6310.6327u J对零量块0.029610.029678u（Ls）校准量块引起的；千

16、分尺和校准量块 的热膨胀系数存在不确定度；对零量 块和校准量块热膨胀系数存在不确 定度和千分尺与校准量块温度差0.084-10.08463L=75 mm时，u（La）测量重复性0.6310.6327u J对零量块0.03710.03789u（Ls）校准量块引起的；千分尺和校准量块 的热膨胀系数存在不确定度；对零量 块和校准量块热膨胀系数存在不确 定度和千分尺与校准量块温度差0.112-10.112129L=100 mm 时，u（La）测量重复性0.6310.6327u g)对零量块0.04410.04498u（Ls）校准量块引起的；千分尺和校准量块 的热膨胀系数存在不确定度；对零量 块和校准量

17、块热膨胀系数存在不确 定度和千分尺与校准量块温度差0.149-10.1491614.3合成标准不确定度的计算veffu 4 （e ）_C UG ）L_C u （l ）FT十FT十FTa0sv=27ceffv=29ceffv=27ceffv=31L=25 mm 时，L=50 mm 时，L=75 mm 时，L=100mm 时，5扩展不确定度的评定ceff取置信概率p=95%，L=25 mm 时，L=50 mm 时，L=75 mm 时，L=100mm 时，扩展不确定度U 95为按有效自由度vcef，查t分布表得kp值为k = t（27）= 2.052k =广（29）= 2.044p95k = t （

18、29）= 2.044k = 19561）= 2.038L=25 mm 时，L=50 mm 时，L=75 mm 时，L=100mm 时，U95U95U = tU 95 = t=t（27 ）x u （e） =2.052 x 0.63 = 1.29 1.3um =t（29）x u （e） =2.044 x 0.64 = 1.31 = 1.3um（29）x u le）= 2.044 x 0.64 = 1.31 = 1.3um（31）x u （e） =2.038 x 0.65 = 1.32 = 1.3um95L=25 mm 时，U = 1.3umv广2795L=50 mm 时，U = 1.3umv =2

19、995ceffL=75 mm 时，U = 1.3umv =2995ceffL=100mm 时，U = 1.3um95vf =317校准测量能力6测量结果不确定度报告与表示千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为7.1选择一把重复性很好的千分尺，用量块对微分筒25mm示值进行校准，在重复性条件 下连续校准 10 次，得到测量列为 25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm 按 3.1 条方法（A 类评定）可得 到单次实验校准差s=0.316um则u（La）为L=

20、25 mm 时，L=50 mm 时，L=75 mm 时，L=100mm 时，u（La）=s=0.316umu（La）=s=0.316umu（La）=s=0.316umu（La）=s=0.316um7.2标准不确定度汇总表将7.1条中得到的u（La）=s=0.316um替换表32-2不确定度汇总表中的u（L，从而 得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表32-33表32-3标准不确定度汇总表标准不确定度分量u (x )i不确定度来源标准不确 定度(um )cic u (x )ViL=25 mm时，u (L )测量重复性0.31610.3169au (L0)对零量块/1/u (Ls)校准量块引起的；千分尺和校准量块 的热膨胀系数存在不确定度；对零量 块和校准量块热膨胀系数存在不确 定度和千分尺与校准量块温度差0.070-10.07032L=50mm时，u (La)测量重复性0.31610.3169u (L0)对零量块0.029610.02