几大分布特征

1、标准正态分布和t分布有何联系和区别？联系:随看自由度增大t分布趋近于标准正态分布;当n30时二者相差很小;当n一8时二者重 合区别:正态分布是与自由度无关的一条曲线t分布是依自由度而变的一组曲线。t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高。正态分布：正态分布又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常 重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期 望为小 标准方差为。2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望佰p决定 了其位置，其标准差o决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形 曲线。我们

2、通常所说的标准正态分布是p = 0,0 = 1的正态分布。正态分布定义正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从 正态分布，记号。其中p、oA2是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的p、不 同的*2对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由p、o完全决定。集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数 为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。正态分布有两个参数，即均数p和

3、标准差o,可记作N （p，o）：均数p决定正态曲线 的中心位置；标准差o决定正态曲线的陡峭或扁平程度。o越小，曲线越陡峭；o越大，曲 线越扁平。u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。p是正态分布的位置参数， 描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=p为对称轴，左右完全对称。正态分布的均 数、中位数、众数相同，均等于p。o描述正态分布资料数据分布的离散程度，o越大，数据分布越分散，o越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，。越大，曲线越扁平，反之，o越小，曲线越瘦 高。T分布:t分布特征以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，其形态变化与n （确切地说与自由度

4、V）大小有关。自由度v越 小，t分布曲线越低平；自由度v越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如 图.图自由度为1、5、8的t分布对应于每一个自由度V，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布 规律，计算较复杂。学生的t分布（或也t分布），在概率统计，是一个概率分布出现在的问题，估计是 指一个通常的分布式人口时，样本大小是小。它的基础是受欢迎的学生的T -测试统计的意 义之间的差异两个范例手段，为置信区间之间的差额二人口的手段。学生的1分布是一种特 殊情况，对一般性的双曲分布。t分布是由统计学家哥赛特于1908年首次出版，而他在工作健力士啤酒厂在都柏林 他被禁止以他个

5、人的名义出版，因此，该文件是根据书面笔名学生s tudent。因此t分布又 称为学生分布。t分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的人口标准偏差是未知的，并要估 算，从数据。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：（1 ）那些在该 样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它一定的，和（2 ） 这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略，因为这不是一点，作者或导 师是当时的解释。若n个相互独立的随机变量膜，a，gn，均服从标准正态分布（也称独立同分布 于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和ZgiA2构成一新的随机 变量，其分布

6、规律称为x2（n）分布（chi-square distribution）,其中参数n称为自由度，自 由度不同就是另一个x2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。 X2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了，同学们也不用去记了。卡方分布是由正态分 布构造而成的一个新的分布，这也正反映了前面所说的正态分布的重要性。对于任意正整数k,自由度为k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。特点：X2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数n的增大，x2分布趋近于正态分布。X2分布的均值为自由度n，记为Ex2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；x2分 布的方差为2倍的自由度（2n），记为Dx

7、2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差。从x2 分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，x2分布向正无穷方向延伸（因为均值 n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。x2分布具有可加性:若有K个服从x2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是x2 分布，新的x2分布的自由度为原来K个x2分布自由度之和。表示为：x2分布是连续分布，但有些离散分布也服从x2分布，尤其在次数统计上非常广泛。 性质（1）卡方分布曲线下的面积都是1；（2）卡方值都是正值；（3）卡方分布是一个正偏态分布；（4）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。F分布:ns+%)/2(qF分布：F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的.F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。（一）F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为m的卡方分布， Y服从自由度为n的卡方分布，这2个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一 统计量的分布即F=（x/m）/（y/n）服从自由度为（m,n）的F-分布，上式F服从第一自由度 为m，第二自由度为n的F分布其密度函数如此词条所配图片（右上方）（二）F分布的性质1、它是一种非对称分布；2、 它有两个自由度，即n -1和m-1，相应的分布记为F