内蒙古开来中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

1、内蒙古开来中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第I卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共 14道小题，每小题5分，共70分）.在等比数列/中，如果公比q；,那么等比数列%；：是（）A.递增数列B.递减数列 C.常数列 D.无法确定数列的增减性【答案】D【解析】【分析】表示出%+1从差值的正负来判断即可。【详解】*, 1ali +ifWL% I:无法判断正负J*：与的大小无法比较，故选：D。【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及数列的增减性判断。.若;I则下列不等关系中不一定成立的是（）A. . -B.，3C.四：.三广 D. .： c , J【答案】B【解析】试题分

2、析：由同向不等式的相加性可知a + $b * d二:a bd-c ,由，卜可得i-c / be,由。cd 二 f c a d,因此 A.CQ正确考点：不等式性质 TOC o 1-5 h z .命题p Vk E R , -三0的否定p为 （）4r I, IA. pVxER, x-x十一4。 B. -p Vs ER, x* x-F-0 44C. P-3xr, x2-x + 1o, ： k联 1所以不等式1 .改十”0的解集为：屈x ER,且kHl故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式得解法，属于基础题1.当K ?时，函数=，+-的最小值为（） x 3A. HB.C.D. |.6【答案】C【解

3、析】【分析】对y .尤+ 变形为V -,3,利用基本不等式求解。1+ 3 x-3【详解】乂 4 可化为y .（又一3）小x - 3r1 I 1当且仅当 故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，注意一正二定三相等，属于基础题。+ 210.设变量k.满足，x-y二0 ,则w X 4二5的最大值为（）X -2AB.C. DD. |：,：|【答案】C【解析】【分析】作出x-y -2x + y -2将A,B,C三点坐标分别代入得：万-1+ 2 -3,-2卜2+行，所以41as 一缸 故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题， 作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数,可行域为多边形

4、区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。ii.双曲线= i的渐近线方程为 （）A5 BB.1.汉4若4C. 士9上3?:【答案】D【解析】【分析】由双曲线L.L- 的渐近线方程公式直接求解。4 9。Jbl【详解】双曲线上一匕=的渐近线方程为：土土 士X4 9a 2 ,.双曲线生一匚. I的渐近线方程为：支士 2y 。4 9故选：D。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属于基础题。12.已知向量；=1123）+一（1，1）|,而+，| 二A.B.C. HD.、词【答案】D【解析】【分析】求出；+ E的坐标，利用向量的模的公式求解即可。【详解】y R-hz-j-ulu,

5、口+，心* a-b| -旧+4.烟故选：D【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及模的计算，属于基础题。.已知正方体ABCD AiBD中，EJ分别为棱ARQ的中点，则直线 度与IR所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系，求出 E,F,B,D i点的坐标，利用直线夹角的向量求法求解。工 L1J =( Ll1),DDi = ( 2, -22),设正方体的边长为2,.直线EE与ND1所成角的余弦值为:|casG| =BD(-2) * (-2) + 1 c| 2b一工是本题的关键节点【此处有视频，请去附件查看】第n卷(非选择题共80分)、填空题(本大题共4道小题，每小

6、题 5分，共20分)【答案】【解析】【分析】X 1不等式 二M口等价于辰-，*7)二0,从而求解。x * 2【详解】不等式:彳KQ等价于(x-lXx 2) -0,原不等式得解集为：|国1【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了转化思想，属于基础题。16.在等差数列 姆J中，已知%-4,则卜乳”1%一.【答案】【解析】【分析】整理得：町十叼十十知户d=9M：d),利用的二即可求解。9 M 8详解/卜1 1隹J%一%十d -啊 十,又;i电卜4d - 4.* %+”，+ %- 9 4-3to【点睛】本题主要考查了等差数列的前”项和公式及等差数列的通项公式，属于基础题。17.已知向量 a =

7、d A -1 lb = (0,L - 1), n = (xyj).n 1 an lb,则:i=【答案】【解析】【分析】由:；1A列方程x-1 0,由列方程y-1 0,问题得解。【详解】.(l X 又+0y +(-1) K 1 -01+ (-1) I -0，解得:x - 1y- 1，所以/ 9 = 41.0n (0，-1)，n = (x.yj)hn -L a n 1 b【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，计算比较简单，属于基础题。18.已知点忸是抛物线卜.上到直线 改$7 -0的距离最短的点，则点 P的坐标为 【答案】【解析】【分析】设门为晒是抛物线 上的点，则点 H0Q到直线3-4F的距

8、离为：d = *2_d,求使得 后2飞K 4最大的，即可解决问题。【详解】设 式右是抛物线上的点，贝U点PiFVJ到直线然 - 4-:0的距离为：J = .,。I (-1)3 | 后 |又 x(/t Ts】广m,d=一-：41,当且仅当飞一】时，等号成立。此时K=IJ5 w【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式，还考查了转化思想及二次函数性质，计算量一般，属 于中档题。三、解答题(本大题共5道小题，满分60分).已知在等差数列1%；中，町一”，一 M求公差d及通项公式后,(2)求前：n和公式S及币的最大值.【答案】(1) d - -N/ 27-Zn|(2) 8b = -十26凡二网【解析】【

9、分析】(1)由肛* ”, $口 -与列方程组求解d,再利用等差数列的通项公式求解。(2)利用等差数列求和公式表示出Sl,再利用二次函数性质求解。【详解】(1) H % %.run-11 i2 2) Sj 叫-l d+ 26当|n-l3时，(S“h皿=T31+13=169【点睛】(1)主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前口和公式，属于基础题。(2)主要考查了等差数列的前 力和公式及二次函数的性质，属于基础题。.已知|(k) -区 l| + |x 31(1)解不等式三6；(2)作出函数的图象，若(用士a恒成立，求的取值范围.【答案】 xE -L5(2)；iE(f?【解析】【分析】(1)对X的

10、范围分类，去绝对值，再解不等式组即可(2)分段作出函数Rx的图象，结合图像求解。/4_v 1 t * I a【详解】(i)f.，不等式旧三e可化为：或鼠二或解得:_a- I或1三-3或三5|,综上：M-2x?x 3要使得Rk)之a恒成立，则以晨山-工即：3口【点睛】(1)考查了绝对值不等式得解法一去绝对值，转化成一元一次不等式组求解即可。(2)考查了恒成立问题，还考查了转化思想，把问题转化成函数Rx)的最值问题解决即可。I 22.已知：双曲线C.巨工=I.16 9(1)求双曲线C的焦点坐标、顶点坐标、离心率;(2)若一条双曲线与已知双曲线 C有相同的渐近线，且经过点 阈入0 3),求该双曲线的

11、方程.【答案】;案4刊“:5,焦点(土 5，顶点(土 4，离心率c【解析】【分析】(1)由双曲线口上.1=可得：也上4b3,从而求得:16 9e 5,问题得解。(2)设所求双曲线的方程为:16 9,将A(入3)代入即可求得，问题得解。【详解】丁双曲线C.生.匚6 9双曲线C的焦点坐标(-5.0), (1。)，顶点坐标(-4,0), (4.0),离心率将A(入瓦-3代入上式得:(2)设所求双曲线的方程为:16 9169=工，解得：入则与它共共渐近线的双曲线方程可设为:属础,属于基础题。.,所求双曲线的方程为: 【点睛】(1)主要考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题。= 1 (a O.b，(2)

12、主要考查了共渐近线的双曲线方程的特征-若双曲线方程为:.如下图所示，在四棱锥 S-OABC中，SO |，底面四边形0ABC ,四边形OABC是直角梯形，且I 0C，点卜是棱5B的中点，NI是0C上的点，且。N:NC- L?.求异面直线MN与BC所成的角的余弦值;(2)求R1N与平面SBC所成的角的正弦值.【答案】(i)画；(2)a15 I 3【解析】 【分析】(1)建立空间直角坐标系，求出|m.KB,C.5各点的坐标，从而求出kiwqd的坐标，利用向量夹角的坐标运算公式求解。(2)求出平面S3B的法向量rJ-aCUb求出疝、与；-UQJ，的夹角余弦值，从而求出MN与平面5BC|所成的角的正弦值

13、。【详解】 建系以u为原点，如图，软1.0).凶二-$7。1.0).0(040)一 心足玩 2回cos9 = IcosMN,BC)1 = IlMNHBCI 15(2)依1,0。，盛=L0. 1).品=私1,0),设:;= (x”)是平面5AB的法向量,n - S A - 0 ri-AD-0 x - z - 0y-0cofl(n,MN) -=- |n|MN|3所以KIN与平面SBC所成的角的正弦值【点睛】(1)主要考查了空间向量的应用 一空间直线夹角问题转化成空间向量夹角问题，还考查了 向量的坐标运算。(2)主要考查了空间向量的应用 -空间线面角问题转化成向量夹角问题求解，还考查了向量的坐标运算

14、。22.已知椭圆J】飞，0)且与过焦点的直线k*y 1 M相交于k卫两点，C是小的中点，OC的斜率为.2(1)求椭圆恸的方程；(2)求4 0AE的面积.【答案】(1)2（2） 一.【解析】【分析】(1)由直线x + y - 1 0过焦点求得：c,联立直线与椭圆方程得:+ b）x - 2sx + a - ab- - 0表示出一& = 2a ,再由是AB的中点， 0c的斜率为+ bi列方程即可解决问题。(2)联立直线与椭圆方程，求得,0.修，从而求得 吗. - -XB(OJ),再利用两点距离公式求得1,求出点。到直线x * y - C的距离J -,利用三角形面积公式求解。【详解】因直线工- 1 1过椭圆E：X +a2 b2所以，式又由*ri 得，y= *代入椭圆方程得b-渥