信号与系统7章-信号与系统理论的应用课件

1、7.1 无失真传输概念无失真传输指输出信号与输入信号只是大小和出现的时间不同，而其波形形状相同。x(t)t系统y(t)tt0无失真传输系统的频率响应为： 1幅频特性 在整个频率范围内为一常数，即系统的带宽为无穷大；2相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直线，其斜率为 ，即相位响应在与正比。可看出,无失真传输系统在频域应满足的条件为：线性失真仅让信号的幅度和相位发生了失真。在线性失真中响应信号中不会出现激励信号中所没有的新频率成分。 失真分类 若系统输出响应中出现有输入激励信号中所没有的新频率分量，则称之为非线性失真。非线性失真 线性失真 （1）幅度失真：系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程

2、度的衰减，引起幅度失真。（2）相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，造成各频率分量在时间轴上的相对位置变化，引起相位失真。线性信号失真的原因： 7.2 理想滤波器理想滤波器指信号的部分频率分量可无失真的完全通过，而另一部分频率分量则完全通不过。 理想低通滤波器的频率响应即将频率低于 的信号无失真的传送，而将频率高于 的信号完全阻止。 |H(j)|t滤波器的截止频率理想低通滤波器的频率响应为使信号通过的频率范围。 通带阻止信号通过的频率范围。 阻带通带阻带例O1. 理想低通滤波器的冲激响应为！由图可见，冲激信号经过理想低通滤波器后，波形发生了严重的失真，这是由于冲激信号的频谱为白色

3、谱，即它的频带宽度为无限宽。即只有冲激函数的低频分量通过了滤波器，故导致波形发生了严重的失真。 欲使h(t)不失真，理想低通滤波器的带宽必须为无限宽，即应满足无失真传输的条件。理想低通滤波器为一非因果系统，实际中是不可实现的，但在分析和设计滤波器时仍具有理论指导意义。2. 理想低通滤波器的阶跃响应为 阶跃响应的上升时间与滤波器的截止频率成反比，和滤波器的带宽B成反正比；阶跃信号通过低通滤波器后，上升沿变缓，带宽越宽，上升时间越短，上升沿变化越陡峭。 ！1Otr(t)trt0tO阶跃响应波形为 7.3 模拟滤波器7.3.1 巴特沃思低通滤波器的幅频特性1. 巴特沃思低通滤波器幅频特性（最平响应特

4、性滤波器）指对于低通滤波器在 时，其幅频特性 ,幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。 指对于低通滤波器在 时，其幅频特性 ,幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。 巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为滤波器的半功率点 1co0.5n=2n=5n=4|Ha(j)|当N取值越大，幅频特性在通带内就越平坦，过渡带就越陡峭，衰减得就越快，其特性越接近理想的低通滤波器，滤波器的实现也就越复杂。 不同阶次的巴特沃思低通滤波器的幅频特性： 滤波器的阶数！2. 巴特沃思低通滤波器系统函数和极点分布由于系统

5、是稳定系统，则系统函数 满足：由上式可求出 的2N个极点，即因为 ，k =1，2，3，2N N=3，4时，极点在s平面的分布情况： 径为 的圆周上，且以原点为对称中心，成对出现，其中有N个为 的极点，另外N个为 的极点。 的2N个极点以 为间隔，均匀地分布在半由 的极点，就可写出 的表达式。如当N=2时， 为 根据 确定K= ，因此二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数为 令 ，对 进行频率归一化处理得： 3. 巴特沃思低通滤波器的设计 理想滤波器从通带到阻带的变换是阶跃性的，即理想滤波器的过渡带为零。实际滤波器的幅频特性和理想滤波器是有一定偏差的，允许的最大偏差称之为容限。典型的低通滤波器的幅频特

6、性： 通带截止频率阻带下限频率 要设计一个模拟滤波器，实际上就是要找一个系统函数来逼近理想滤波器，使之满足技术指标和容限图。低通滤波器的主要技术指标一般有： （1）通带截止频率（2）通带最大衰减 （3）阻带下限频率 （4）阻带最小衰减 频率归一化 选定某一频率为基准频率，将实际频率除以基准频率，所得的比值称为归一化频率。 因各滤波器的工作频率不同，为设计简便，常将实际频率进行归一化。 ！技术指标为fp2KHz，Ap3dB，fs4KHz，As30dB。设计一巴特沃思低通滤波器。（3）由N5，得归一化系统函数为（1）归一化频率： （2）根据 ，As 30dB，查图可知，5阶系统满足阻带衰减要求，即

7、N5例解（4）以 代入上式化简得7.3.2 切贝雪夫低通滤波器切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性的平方为式中， 为决定等波动起伏幅度的常数；N为滤波器的阶数； 为N阶切贝雪夫多项式。（1）定义切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性（2） 切贝雪夫多项式满足的递推关系 （当 时） 14阶切贝雪夫多项式的曲线如下图：（3）不同阶次切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性曲线N=3和N=5N=4和N=6由图可以看出：（1）当 时， 在1与 之间等幅波动， 越小，波动幅度越小；（2）在过渡带和阻带即 时，幅频特性曲线单调下降，且N和 的值越大，衰减得越快；（3）N为奇数时 ，N为偶数时 ；（4）无论N为何值，当 时， 。

8、！2. 切贝雪夫低通滤波器的传递函数和极点分布令 得极点为 式中 其传递函数为令 代入上式得： 设 短轴 长轴 结论切贝雪夫低通滤波器的极点，是一组分布在以 为长轴，以 为短轴的椭椭圆上的点。 归一化系统函数的分母多项式取位于左半平面的N个极点，即可得到系统函数为： 设 ，对 进行归一化，得 式中 根据通带波纹和阶数N ， 的系数已被制成表格以供设计滤波器时查阅。 ！3切贝雪夫低通滤波器的设计解: 设计一个切贝雪夫型模拟低通滤波器。通带边界频率 ，通带波动衰减 ，在阻带 的最小衰减 ，求其阶数N和系统函数。例取 由通带波纹衰减 和N= 6，查表得：其归一化传递函数为 令 ，可得所求滤波器的传递

9、函数为式中4利用MATLAB设计切贝雪夫模拟低通滤波器阻带边界频率 通带衰减参数阻带衰减参数模拟滤波器通带边界频率 （1） n, wn =cheb1ord( Wp, Ws, Rp, Rs, s )最小阶数截止频率 （2） z, p, k =cheblap( n ) 切贝雪夫低通滤波器原型设计函数，p，z，k分别为滤波器的极点，零点和增益，n为滤波器的阶数。 （3） b, a =cheby1( n, Rp, wn, s ) 切贝雪夫通滤波器设计函数，Rp，n，Wn分别滤波器的通带波纹，最小阶数和截止频率，s 表示模拟滤波器，a，b分别为滤波器的传递函数分子和分母多项式向量。 wp=2,Rp=1,

10、 ws=4, Rs=30;n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s); z,p,k=cheb1ap(n,Rp); b,a=zp2tf(z,p,k); 归一化的切贝雪夫低通滤波器的传递函数 sys=tf(b,a)切贝雪夫低通滤波器的传递函数 c,d=cheby1(n,Rp,wn,s);sys=tf(c,d) freqs(c,d, 4)已知低通滤波器系统函数H(s)采用切贝雪夫逼近，通带波纹1dB，通带角频率p=2rad/s，阻带角频率s=4rad/s，阻带衰减A不小于30dB，试确定滤波器的阶数及系统函数，并绘出其频率响应曲线。 例解程序运行结果？留作上机练习 指对输入的离散信号波

11、形或频率进行加工处理的离散时间系统，或者说是利用数字的方法，按预定的要求，对输入信号进行变换，从而达到改变输入信号频谱的目的。 数字滤波器7.4 数字滤波器差分方程单位样值响应系统函数数字滤波器描述方法无限冲激响应数字滤波器单位样值响应 包含有无限个非零值，即持续无限长时间。其差分方程：7.4.1 无限冲激响应（IIR）数字滤波器其系统函数：直接形式并联形式级联形式 分 类（按实现形式）即根据差分方程式或系统函数式，直接画出数字滤波器的框图。1. 直接形式 +直接结构形式需要的单元非常多，可以对其进行简化，得到简化的直接形式为： 式中： 该简化直接形式，虽节省了许多延迟单元，但系统函数的零、极

12、点是由差分方程系数ak、br决定的。当滤波器阶数较高时，其特性随系数的变化将会非常敏感，要求系数ak、br有较高的精度。故一般直接形式多用于一或二阶滤波器。对于高阶数字滤波器，一般采用级联形式或并联形式。 ！ 系统函数可以写出其连乘形式：2. 级联形式 （一阶子滤波器）（二阶子滤波器）N=2N =1子滤波器系统函数+N=23. 并联形式 一阶子滤波器二阶子滤波器系统函数可写成: 子滤波器系统函数N =1有限冲激响应数字滤波器单位样值响应 为有限长，系统总是稳定的 。差分方程7.4.2 有限冲激响应（FIR）数字滤波器系统函数直接形式级联形式分 类（按实现形式）根据差分方程式或系统函数式，直接画

13、出数字滤波器的框图：1. 直接形式 （i=1，2，M ） 2. 级联形式 因式分解式中 7.5 调制与解调 调 制就是用被传送信号（称为调制信号）去控制另一个信号（称为载波信号），使载波信号某一参数按调制信号的规律变化。经过调制的信号称为已调信号。解 调在接收端，要把调制信号从已调信号中恢复出来，这个过程称为解调。幅度调制（AM）频率调制（FM）相位调制（PM） 1. 抑制载波幅度调制7.5.1 正弦幅度调制与解调（双边带正弦幅度调制）把调制信号 与载波信号 的乘积，作为已调信号 ，即 进行傅里叶变换已调信号频谱 载 频（1）调 制 调制信号被载波信号调制后，其频谱搬移到载频处，同时幅度减小了

14、一半。！调制信号频谱 载波信号频谱 已调信号频谱 例已调信号 经信道传输后，要在接收端得到调制信号，需对已调信号进行解调。需在接收端产生一个与发送端的载波信号 同频同相的本地载波信号 。将已调信号 乘以本地载波信号 ，再通过适当的低通滤波器，即可得到调制信号 ： （2）解 调 同步解调信号频谱 滤波后的同步解调信号频谱 让调制信号乘上有一定强度的载波信号，作为已调信号 。 2. 载波幅度调制载波振幅。满足 载波振幅。满足 载波振幅。满足 利用简单的包络检波器，提取出已调信号的包络线，就可得到调制信号。这种和带载波的正弦幅度调制相对应的解调方式为非同步解调，又称为包络解调。0t0tA0+x(t)

15、0t！已调信号的频谱为 已调信号的频谱图 包络检波器 用简单的包络检波器，提取出已调信号的包络线，就可得到调制信号。 ！7.5.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制将脉冲信号 作为载波信号，与调制信号 相乘，得到已调信号 ，即x(t)0tp(t)0tXp(t)ot设 为周期矩形窄脉冲串，周期为T，脉宽，其波形为： 已调信号频谱: 傅里叶级数系数 脉冲时间间隔 频域卷积定理: 7.6 频分复用和时分复用信道复用：将多个独立的需要传输的信号，合成为一个复合信号，通过一个信道同时进行传输，在接收端把各个信号分离。复用方法 频分复用；时分复用；正交复用；码分复用等 信道复用可有效地提高信道的利用率和数据的传输

16、效率。！频分复用将若干个彼此独立的信号分别调制到不同的载频上，即让各路已调信号占用不同频段，这些频段互不重叠，然后经由同一信道进行传输。7.6.1 频分复用 在通信系统中，进行正弦幅度调制时，信道的带宽要远远大于信号的带宽，利用频分复用就可以把多路信号通过一个信道同时进行传输。已调信号:频分复用的原理图 频分复用的频谱图其频带宽度分别为 ； （2）各路载波信号的频率分别为 （1）待传输信号为 设其频带宽度分别为 ； （2）各路载波信号的频率分别为 其频带宽度分别为 ； 在接收端只要让复合的已调信号通过合适的带通滤波器，各个带通滤波器的中心频率为载波频率，就可以将复合已调信号分开，各路信号分别解

17、调后，即可得到各路调制信号。 调制信号频谱 已调信号频谱 7.6.2 时分复用时分复用在脉冲幅度调制中，假设载波信号是周期为T、宽度为的矩形窄脉冲串，因此只有在时间内已调信号才不为零，而在大部分的（T-）时间内已调信号都为零，那么可以在这些零时间内，插入其它的脉冲幅度调制信号，在接收端通过巡回检测把各路信号分离开。例三路信号采取时分复用 复合已调信号：接收端通过巡回检测把各路信号分离开。 频分复用是各路信号占据不同的频率段，在时间上是混杂的。时分复用是各路信号占有不同的时间段，而在频谱上是混杂的。即频分复用保留了各路信号的频谱特性，时分复用保留了各路信号的时域波形。从实际应用看，时分复用优于频

18、分复用，这是由于在频分复用系统中，在发送端各路信号需要系统产生不同频率的载波，而在接收端则需要设计中心频率不同的带通滤波器来实现信号的分离；时分复用系统中，在接收端和发送端，各路信号的电路结构相同，且以数字电路为主，设计和调试简单且易集成化。！本章小结 1. 无失真传输，是指在时域中信号的波形应不发生变化，只是幅度变化了K倍，在时间上延迟了t0。对于无失真传输系统，其幅频特性在整个频率范围内为一常数，即系统的带宽为无穷大；其相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直线，其斜率为，即相位响应与正比。 2. 理想滤波器，是指信号的一部分频率可以无失真的完全通过系统，而另一部分频率则完全通不过。理想滤波器是不可实现的系统，实际中通常采用一定的规则来逼近理想滤波器的幅频特性。常用的逼近方式有巴特沃思逼近、切贝雪夫逼近和椭圆逼近，相应设计的滤波器分别称为巴特沃思滤波器、切贝雪夫滤波器和椭圆滤波器。巴特沃思滤波器的幅频特性在通带和阻带内都是单调变化的，切贝雪夫滤波器的幅频特性在通带内