全的运筹学复习考试题及答案

1、四、把下列线性规划问题化成标准形式:1. mhiZ - 2xs3a 十 冷4s. t- 气 + &-2,x1 ,Xj 0/、邳：mjtN= T冶十站w f M_u aHl + 工3 = 4K尸H-叫_工4 =2 + 工$ = 3，工j N 0(； = 1 t2T3T4t5)2、minZ=2xi-x2+2x3Xj + x2 + x3 = 4s- t.s - Xj + x2 x36所0*京0见 无约束2.令礼=-x/,x3 =壬-化为标准型为 7naZf = 2jt + Hz 2 工/ + 2 + Hi _ 4s . M 4- Xs -+ Xj* + JE* H 6Ml工3Lh* 。3. maxZ

2、 = 2xt + x3 + 3x3 + 叫Xi +吨+跖+心0 (j = 1 厘.，8)五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位 产品的利润如下表所示：单位、产品 资源ABC贤源限量原材料1.01.54.02000机械台时2.01.21,01000单位利润101412根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200, 250和100件，最大月销售量分别为250, 280 和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。分别代定三种产品的产AM 性规则模瓦L设型为WUL

3、ZZ - 1。工l + 14*1 + 1X + 47）2000M + 1,2心 + JS 1000 200志应250 *,25D x2 280 lOOCij 104 7工m isE 0，4五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。1. maxZ- lOxt + 5心3x + 4xM9& t. 5X +2为M85梁02 . makZ 2xx 十 xs5为156* + 2x224 s t-_ ,g + x: W5、又1 r XjMO4季彳虹站汛Ji,. -. I）器 /2。-u. L# ,3一匚虹二土畏卜 L：E 1 El ,：

4、- .r十人希 卜11法-aI Xl- hi4m &0-氏舟介（r.新-温Cj-M旦汐 A 3/-击w泠孑M kf头ajL. 聿二一4T；dt 口2 L - 亲.每i &点U”） 圭L三M寸癸A -。礼a 冷潺k 辎冲 必hi-点 a十. !比X尸b*FJTn* W jT：。歹 段r=气占 d - 二税-G 一 K；i 一ZQQba 心 夺 4 5-心-玲工4*斗-2L 4J-Fp柔.二b jlJ 址 卜*X_ * B令/ -Fo/舍日市q? /h f= -丧工g十% n/一召-=7二 d fJE- * r-素S 羽广一六、用单纯形法求解下列线性规划问题:I .ihk- 3& 5而.Hg .4

5、12. EnZ=- 2 33: J-SJa, + Aj + XbaSflXi -: + k 马 nq1| * Kj -小妄第.Ki ,勺用H： 一 iLA . X-jj.顼-X；七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。，五 Z白+电A18 2X| + &必4 K + K2 Xj = 5 0(j.= 1,2,3)2. m&_Z = xs 4 2st； 4 3kj - gX * 2 处+ = 152xi +血 + 5xi = 20&. t r A +2x2 + k3 + 5. = IQ-又、/,就牛-妇匕心卷攻冷式;馄日福 S三4 *京B.J H-嗟 Kh 4；土 华 其1安二

6、海斗.，町 lJ/匕卷*书 习皆于闹奇一. &一 ,箱，卜一*格、难羽炳”Wi我(k I十 主+孑用号 -?冷中沁一心* Xj_ +幻任心=卫J Xj十rk i十方号十方/fxj xy ao c j = ),“/m _ /- * 了 t XiMmx w.?fcE Km i i-Al R 舟q X* l/cuU#Q/。d/歹bQJ/M21JJ,bDC 项 N Jf Xs十乏buc?-&fKjr项一 Hyae d 5OO立/卜?ar.反d0.2-Zi，O一 MXjrU-愁7 i口OtLli:C%一畛o咨O/仝p挡o _oP fi2_w+-d侦_卫gc号Xj决二X口i_/女b。：落一垃 gP * P

7、f冬一为4? 7ic?j-&jM-f MXr (-圭 i J D * N夕约束形式为八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。巳知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2, “w”，X3, X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10XXXX10lb-1fgX 32CO11 / 5Xade01(1)求表中ag的值(2)表中给出的解是否为最优解？(1) a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=5(2) 表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题minZ=2xi+2x2+4x3春.-3如-pxj - xL 了跖宅311 if + 6xj5l

8、X ti 次。KlE驴地阻i十眺i +止巧A*J住幻+ 3m # 7J B E M M 22.maKZ = 2x3 -踱 + 3却十？tiKj - 2xa + 均中 5xj7k, + Ka - 3*! = 4土日% - +跖#1%，为wo,j(i ,+无符号限is oiin V a 5% - iji, * x心2-Em十同=一 I:.：-!，；-项纳.Ji 3耻蹈M 不伉只无简号限IM顷WO史牛=a； (i = 12 *m) j-Xj.OG- 1 t2rTnij = 1 疽，,!)3. fflfiJ 1 = V Q.y. + Z 缶、. jlr-ik + % qn叫无符号约束,(J = l,2

9、, ,mij =妇，时应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25.Vi m a C缪敦.寮可钳肘则KJ腐的- KT灯薜 V = ij2h和昼的口稀两娥为市二5 曲刑俩理於W偌Z- - W7 - 13七、巳知线性规划问题maxZ=2X+Xz+5x3+6x42拓1 劣 x3 + & 0(j = lB2s384)其对偶问题的最优解为Y=4,厂=1,试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。互 Tit# J!，4捌r I岫.以L 5i., l加M步f 城2=5，存加去F.勺蛔尹格弟我.场 m 建f 可母 梏方岭、褊N也段潇为.二 土-，TJ-P 七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：1 minZ

10、= xl + Xj 2x| +也N X)+ 737 为,司素02. minZ = 3:s. + 2 十 X)、+ 上 Xi6而一 Xi.4|窘-品.电 a j I 5tj八、巳知线性规划问题ma*Z = 2礼+ 4k + Xj, + X,K3 3s + ?Ki + xCd 勾十& + JLiWK 瓦+ j? +必喧9 &M(XjL23Q的最优解。洛uj对沛演屈.用厂罪尊 小； 3$ -I-火十，*卜蠢不， 1 M * ? B 写出其对偶问题（2）巳知原问题最优解为X*=（2, 2, 4, 0）t，试根据对偶理论，直接求出对偶问题0 j知壮也土 L矿夕J.点涵而爵 劳EF M洛邪扣%心M u 时

11、时也瞬砌（妒；1 :妒Y；但期祯惭艇制剧籽伫怯切W* = 16第七章整数规划一、填空题用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。在分枝定界法中，若选X=4/3进行分支，则构造的约束条件应为X声1, X122。巳知整数规划问题P，其：相应的松驰问题记为P，若问题P无可行解，则问题Po可行解。 在0-1整数规划中变量的取值可能是_0或。00对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n个。分枝定界法和割平面法的基础都是用线性规划方法求解整数规划。若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得

12、X1+1 / 7x3+2/ 7x =13 / 7，则以X行为源行的割平面方程为_；二；X3二板X5W0_。138.在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数勺系数，则需在该约束两端扩大适 当倍数，将全部系数化为整数。求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。求解01整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零亓素_。分枝定界法一般每次分枝数量为2个.二、单选题整数规划问题中，变量的取值可能是D。整数B. 0或1C.大于零的非

13、整数D.以上三种都可能在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A.纯整数规划B.混合整数规划C. 01规划D.线性规划下列方法中用于求解分配问题的是D_。A.单纯形表B.分枝定界法C.表上作业法D.匈牙利法三、多项选择下列说明不正确的是ABC。A.求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D.用割平面法求解 整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数

14、化为整数。在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A.唯一最优解B.无可行解C.多重最佳解D.无穷多个最优解关于分配问题的下列说法正确的是淄。A.分配问题是一个高度退化的运输问题B.可以用表上作业法求解分配问题 C.从分配问题的效 益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D.匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只 能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。整数规划类型包括（CDE ）A线性规划B非线性规划 C纯整数规划D混合整数规划E 01规划对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ABCDE ）A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一个约束方程C应用单形或图解法D割去部分非整数解E

15、多次切割三、名词1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。2、01规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为01规 划。3、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。四、用分枝定界法求解下列整数规划问题：（提示:可采用图解法）maxZ=40 x +90 x12r 7| + 20冼上马泗且为整教XX五、用割平面法求解maxZ = s.j +2kl十也,Eq 毋.So且为喉数六、下列整数规划问题mexZ 20 x, + lOx 十 10 xa| 2ni + 20 x3 + 4ijl5

16、s.fl6）cL +20 Xi +4j=20KF/,法。旦为整数说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。 TOC o 1-5 h z 答：不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为x=10/3, x=x=0，用四舍五人法时，令x=3, x=x=0，其中第2个约束无法满足，故不可行。12 31七、若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井 位的代号为S,S.，S相应的钻探费用为C ,C ,C，并且井位选择要满足下列限制条件：12101210（1）在s，s，S中至多只能选择两个；（2）在S， s中至少选择一个

17、；（3）在s，s，S，S中至少选 124563678择两个；试建立这个问题的整数规划模型设为订J.#!与柚斗取本帝j令市策M/nrflz =黄J野日 ia 号，- 土 _t a + xs +3，.r * * m 1J + 口 #* Hh A 金i站辣第题井位T- ，u iD,八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成.每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，巳知每个人完成各项工作的时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少?IIIIIIIV甲15182124乙19232218丙671619丁19212317盆；p 1二 P E l 七中建X B：驴i tS成心哈廉

18、I 点 * (* M ?: i ： J -r hf a Mhi第二章 线性规划问题的基本概念3、本章典型例题分析例：max Z = 20尤 +15 尤用单纯形法求解S -1 .2气 + 3% 6002气+ x2 0(j=1,2,3,4)j把标准形的系数列成一个表基SX1X2X3X4解S1-20-15000X302310600X402101400第次迭代：调入Xp调出x4f-(mnf) OAIXE Z -oz M w+ X寸 + x7sE Z - M w+ X9+X9E Z -建 +9n ZXUIinK9M 吊臂嘘w首亶Mwd(N00 H K00 W H I xwz.Mln Kg Ln 寸o o

19、2T1寸XCMLn1匹cor)XCMun匹T1CNXoT1ox1XooT1sT1oosCNXx1Xg ooCNoCN寸XoT1r)XoT1oCNXupCNx1XoOT1sT1Oosr)Xx1X1 6约+ 3七 3 J + 4 日 5七+ 5七 义：七z 0min W = 25 y + 20 y TOC o 1-5 h z 3144、本章作业见本章练习题(1)二写出下列线性规划问题的对偶问题：max Z = 2 x + x + 3 x + x(x + x + x + x 1lx , x 0, x , x 无约束1324(2)min Z = 2 x + 2 x + 4 xs.t.2 x + 3 x + 5 x 2 3x + x + 7x 3x + 4 x + 6 x = 5x 0管理运筹学复习一、考虑下列线性规划(20分)MaxZ=2X1+3X2pX1+ 2X2+X3=12X1+2X2+X4=8J 4X1+X5=164X2+X6=12XjN0 (j=1,2,6)其最优单纯形表如下：基变量X1X2X3X4X5X6X30001-1-1/40X1410001/40X64000-21/21X220101/2-1/80j000-3/2-1/801）当C2=5