5数字信号处理2课件

1、相应的 FIR系统函数为其特点是系统函数无极点，因此它的网络结构一般没有反馈支路。下面介绍几种FIR系统的基本结构形式。（5.3-1） 5.3 FIR系统的基本结构FIR系统的单位脉冲响应h(n)是时宽为N的有限长序列， 5. 3.1、FIR系统的直接形式（横截型、卷积型）由(5.3-1)式得FIR系统的差分方程或卷积形式为由式(5.3-2)我们可以直接画出FIR系统的直接结构图如图5.3-1所示。=h(0) x(n)+ h(1) x(n-1) + h(N-1) x(n-N+1) (5.3-2) 直接结构 转置形式：y(n)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)z-1z-1z

2、-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)h(N-2)h(N-2)H(z)为基本二阶节的子系统之和。 1、实现方法5. 3.2、FIR系统的级联形式将H(z)的共轭零点或两个单零点组成基本二阶节，由式（5.3-3）可以得到FIR系统如图5.3-3所示的级联结构。（5.3-3）x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-10102211122120N/21N/22N/2例5.3-1：已知某FIR网络系统函数画出其直接型与级联型结构。解H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3=( 0.6+0.5z-1) ( 1.6

3、+2z-1+3z-2)或H(z)=0.96 ( 1+0.833z-1) ( 1+1.25z-1+1.875z-2)H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 直接型与级联型结构如图5.3-4所示。x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)z-1z-1y(n)0.9622.81.50.960.8331.251.8753、特点每一个基本二阶节控制一对零点，在需要控制零点时需要的乘法器多。 可以采用。但它所需要的系数ik要比直接形式的多。线性相位相移与频率成正比5. 3.3、线性相位FIR系统的结构形式线性相位FIR系统是非常有用的一类数字滤波器，本节只涉及它们的系统结构，其它特

4、性将在第七章中讨论。线性相位FIR系统条件是单位脉冲响应h(n)为实序列，并且对(N-1)/2有对称条件，即 h(n)是实数，且满足 (5.3-4b)（5.3-4a）或考虑到N可以是偶或奇数点，与（5.3-4）式的条件组合后，可以分为四类滤波器，即第一类 h(n) = h(N-1-n) ，N为奇数；第二类 h(n) = h(N-1-n) ，N为偶数； h(n)= h(N-1-n) h(n)=- h(N-1-n) 第三类h(n)= - h(N-1-n) ，N为奇数；第四类 h(n)= h(N-1-n) ，N为偶数。 分别讨论这四类线性相位FIR系统的结构。(1)第一类h(n)= h(N-1-n)

5、 ，N为奇数；0 1 2 3 4 5 6N=7h(n)n令中项 n=N-1-n 则 即 所以 n= N-1 -n z-1z-1z-1z-1h(2)x(n)z-1z-1y(n)h(1)z-1z-1h(0)z-1= h(0)1+z-(N-1)+ h(1) z-1+z-(N-2) + + 0 1 2 3 4 5(2)第二类 h(n)= h(N-1-n)，N为偶数 例N=6h(n) n即 所以 则 令后一项 n=N-1-n n= N-1 -n n : N/2 N-1 n : 0(N/2) -1z-1z-1z-1z-1x(n)z-1z-1y(n)z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1+

6、z-(N-1)+ h(1) z-1+z-(N-2) + +z-1 4 5 60 1 2 3 例N=7 3、第三类 h(n)=- h(N-1-n) ， N为奇数 nh(n)即 所以 则 令后一项 n=N-1-n n= N-1 -n x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1-z-1z-1z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1- z-(N-1)+ h(1) z-1 - z-(N-2) + +3 4 5 60 1 2 4、第四类h(n)=- h(N-1-n)，N为偶数例N=6h(n)n即 所以 则 n : N/2 N-1 n : 0(N/2) -1令后一项 n=N-1-n n=

7、 N-1 -n x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-1z-1z-1z-1-z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1- z-(N-1)+ h(1) z-1- z-(N-2) + +由以上四类线性相位FIR系统的结构图可见，利用h(n)的对称条件能比直接卷积形式少用一半的乘法器。1、结构的导出5. 3.4、FIR系统的 频率取样结构一个有限时宽的序列，其z变换可以用单位圆上的 N个 等间隔取样表示。因此对一个FIR滤波器，其传递函数 可表示为： FIR IIR其中频率取样值 频率取样结构包括两部分FIR系统 i=0,1,2,N-1频响是梳状的 例 N=6H1(z)=1- z-N

8、由1- z-N =0，解得N个零点为频响函数为 |H1 (ej) |=|1-e-jN|=2|sin(N/2)| |H1 (ej) |=|1-e-j6|=2|sin(3)| H1 (ej) =1-e-jN 例 N=602 |H1 (ej) |=|1-e-jN|=2|sin(N/2)| 22/3/35/34/3IIR系统是N个IIR系统的并联 FIR与IIR系统级联，其在单位圆上的零、极点相互抵消。所以总系统是FIR系统。结构如图5.3-14所示 k=0,1,2,N-1 极点： zk =ej2k/N ，图5.3-14x(n)-z-Ny(n)z-1z-1z-1H(0)H(1)H(N-1)1/N频率取

9、样结构的优点(1) 系统在频率采样点=2k/N上的响应等于H(k)，而改变H(k)就改变了系统的频响，所以调整很方便。(2)只要h(n)的长度N相同，不论频响如何，梳状滤波器（FIR部分）以及N个一阶网络（IIR部分）的结构相同，便于标准化、模块化。上述结构存在的问题及解决办法(1) 稳定性差因为这种FIR结构的特点是由在单位圆上的零点抵消在单位圆上的全部极点。但在实际实现时，计算机不论软件、硬件都不是无限精度的，会有计算误差。这些误差的存在就会使零、极点不一定全部抵消，导致系统不稳定。10圆上对H(z)采样 。困难，希望系数全为实数。 (2) 相乘系数 、 H(k)均为复数。尤其硬件实现一般

10、取 r =0.99对问题(1) 的解决办法采用修正采样即在略小于1的rjImzRez现所有的 则原或 H(k)= H*(N-k)， 对第二个问题的解决方法是利用H(k)的对称性。因为当h(n)是实序列时，它的H(k)=DFTh(n)满足圆周共轭对称性，有k=0,1,2,N-1 H(N-k)= H*(k)， H(N-2)= H*(2)，H(N-1)= H*(1)，并且还有： 所以我们可以将第 k项与第 N-k 项两两合并为一个基本二节阶网络 Hk (z) 即模相等 幅角相反 |H (k) |= |H (N-k) | (k) = - (N-k)其中0k = H (k) + H* (k)=2Re H

11、 (k) 除了共轭极点外， H (z)还有单极点。当N为偶数时，对应于k=0及 k=N/2 。z-1-r2z-1Hk (z)的实现 0k1k0 1 2 3 4 5例 N=6z-1-rz-1rH (k)kH (0)H (N/2)这时当N为奇数时，无 k= N/2 项。如图5.3-18所示N为偶数的情况 -rNz-Nx(n)y(n)H0 (z)HN/2 (z)H1 (z)H(N/2)-1 (z)1/N为零时（如窄带滤波器），所需存储器、乘法器大大 结构每部分规范化，改变系数即可构成不同的滤波器，便于时分复用。减少。 结构复杂，所需存储器、乘法器多。若大多数采样值3、特点5. 3.5 、多项式内插结构的一般形式频率取样结构实际是内插结构的特例，其H(z)的取样点在单位圆上的等间隔点上。作为内插取样结构的一般形式，其取样点不一定在单位圆上。 要求 设 在z平面上N个取样点zk ，对应的有H (zk)，k=0,1,2,N-1；第一步：构造一个函数特点： z = zk时，分子分母可同时约去。这时 分子少1- zkz-1分母少第二步： 其余为零。所以H (zk)= Fk(z) 。 （因为总有分子项为零） 、zzk，等于z0 ,z1 ,zN-1之一时，Fk(z)=0由前