MATLAB 语 言 数据处理方法

1、2022/7/20数据处理方法MATLAB 语 言MATLAB Language2022/7/201、求最大值max - Largest elements in array, The command form for function calling: Y= max(X) 将max(X)返回矩阵X的各列中的最大元素值赋予行向量Y；当X为向量时，则Y为单变量。 Y,I= max(X) 将max(X)返回矩阵X的各列中的最大元素值及其该元素的位置赋予行向量Y与I；当X为向量时，则Y与I为单变量。Y,I=max(X,DIM) 按数组X的第DIM维的方向查取其最大的元素值及其该元素的位置赋予向量Y与I

2、。DIM=1（默认值）返回各列的最大值为行数组，DIM=2返回各行的最大值为列数组。一、基本统计处理2022/7/20【例1】查找下面数列x的最大值。x=3 5 9 6 1 8 % 产生数列xx = 3 5 9 6 1 8y=max(x) % 查出数列x中的最大值赋予yy = 9y,l=max(x) % 查出数列x中的最大值及其该元素的位置赋予y, ly = 9l = 3一、基本统计处理2022/7/20【例2】分别查找下面34的二维数组x中各列和各行元素中的最大值。x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 产生二维数组 xx = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1y

3、=max(x) % 查出二维数组x中各列元素的最大值产生赋予行向量 yy = 9 8 7 5一、基本统计处理2022/7/20y,l=max(x) % 查出二维数组x中各列元素的最大值及其这些 元素的行标分别赋予y, ly = 9 8 7 5l = 2 1 3 2y,l=max(x, ,1) % 执行结果与上述命令完全相同y = 9 8 7 5l = 2 1 3 2y,l=max(x, ,2) % 参数DIM=2, 查找操作在各行中进行y = 8 9 7l = 2 1 3一、基本统计处理2022/7/20【例3】试取下面两个23的二维数组x、y所有同一位置上的元素值大者构成一个新矩阵p。x=4

4、 5 6; 1 4 8 % 产生二维数组xx = 4 5 6 1 4 8y=1 7 5; 4 5 7 % 产生二维数组yy = 1 7 5 4 5 7p=max(x,y) % 在x,y同一位置上的两个元素中查找出最大值赋予与x,y同样大小的二维数组pp = 4 7 6 4 5 8一、基本统计处理2022/7/202、求最小值 min函数用来查取数据序列的最小值。它的用法和命令格式与max函数完全一样，所不同的是执行的结果是最小值。调用格式： min(X) min(X,DIM) Y=min(X,DIM) Y,I=min(X,DIM)一、基本统计处理2022/7/203、求中位数所谓中位数，是指在

5、数据序列中其值大小恰好在中间。例如数据序列9,-2, 5, 7, 12的中位数为7 。将数据序列从小到大排序为 x(1),x(2),x(N), 则当N为奇数时中位数为x(N+1)/2)，即中间一项； 而当N为偶数时中位数为(x(N/2)+x(N/2+1)/2，即中间的两项之平均值。一、基本统计处理2022/7/203、求中位数 median - Median value of array. The command form for function calling: Y=median(X) 返回矩阵X各列元素的中位数赋给行向量Y。若X为向量，则Y为单变量。 Y=median(X,DIM) 按数

6、组X的第DIM维方向的元素求其中值赋予向量Y。若DIM=1，为按列操作；若DIM=2，为按行操作。若X为二维数组，Y为一个向量；若X为一维数组，则Y为单变量。一、基本统计处理2022/7/20【例4】试分别求下面数列x1与x2的中位数。x1=9 -2 5 7 12; % 奇数个元素y1=median(x)y1 = 7x2=9 -2 5 6 7 12; % 偶数个元素y2=median(x)y2 = 6.5000一、基本统计处理2022/7/20【例5】对下面二维数组x，试从不同维方向求出其中值。x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 产生一个二维数组xx = 1 8 4 2 9

7、 6 2 5 3 6 7 1y0=median(x) % 按列操作y0 = 3 6 4 2y1=median(x,1) % DIM=1,按列操作，结果y1为行向量y1 = 3 6 4 2y2=median(x,2) % DIM=2,按行操作, 结果y2为列向量y2 = 3.0000 5.5000 4.5000一、基本统计处理2022/7/204、求和 命令格式有： Y=sum(X) 返回矩阵X各列元素之和赋予行向量Y；若X为向量，则Y为单变量。 Y=sum(X,DIM) 按数组X的第DIM维方向的元素求其和赋予Y。若DIM=1，为按列操作；若DIM=2，为按行操作。若X为二维数组，Y为一个向量

8、；若X为一维数组，则Y为单变量。一、基本统计处理2022/7/20例如：x=4 5 6;1 4 8x = 4 5 6 1 4 8y=sum(x,1) % y=sum(sum(x) 得到所有元素的总和y = 5 9 14y=sum(x,2)y = 15 13一、基本统计处理2022/7/205、求平均值 MEAN函数调用的命令格式有： Y= mean(X) 返回矩阵X各列元素之平均值并赋予行向量Y。若X为向量，则Y为单变量。 Y= mean(X,DIM) 按数组X的第DIM维方向的元素求其平均并值赋予向量Y。DIM=1时按列操作；DIM=2时按行操作。若X为二维数组，则Y为一个向量；若X为一维数

9、组，则Y为单变量。一、基本统计处理2022/7/20例如：x=4 5 6;1 4 8;y1= mean(x,1) %x的各列元素的均值y1 = 2.5000 4.5000 7.0000y2= mean(x,2) %x的各行元素的均值y2 = 5.0000 4.3333一、基本统计处理2022/7/206、求积 命令格式有： Y= prod(X) 返回矩阵X各列元素之积并赋予行向量Y。若X为向量，则Y为单变量。 Y= prod(X,DIM) 按数组X的第DIM维方向的元素求其积并赋予向量Y。DIM=1时按列操作；DIM=2时按行操作。若X为二维数组，则Y为一个向量；若X为一维数组，则Y为单变量。

10、一、基本统计处理2022/7/20例如：x=4 5 6; 1 4 8;y1= prod(x,1)y1 = 4 20 48y2= prod(x,2)y2 = 120 32一、基本统计处理2022/7/207、求累计和、累积积、均值和标准差等Cumsum(A) returns the cumulative sum of A starting at the beginning of the first array dimension in A whose size does not equal 1. If A is a vector, then cumsum(A) returns a vector

11、containing the cumulative sum of the elements of A. If A is a matrix, then cumsum(A) returns a matrix containing the cumulative sums for each column of A. If A is a multidimensional array, then cumsum(A) acts along the first nonsingleton dimension.一、基本统计处理2022/7/207、求累计和、累积积、均值和标准差等Cumsum(A) 返回A的累积和

12、，在其长度大于1的第1维方向上按标号由小到大开始累积。如果A是一个向量，cumsum(A)返回一个向量，其第m个元素是A中第1至m个元素的累加和。如果A是一个矩阵，cumsum(A)返回一个和A同行同列的矩阵，其第i行第j列元素是A中第j列的第1至i行所有元素的累加和。如果A是一个多维数组，cumsum(A)只对A中第一个非奇异维进行计算。一、基本统计处理2022/7/207、求累计和、累积积、均值和标准差等A=1 2; 3 4; 5 6B=cumsum(A) A = 1 2 3 4 5 6B = 1 2 4 6 9 12一、基本统计处理A=1 2 3 4D=cumsum(A) E=cumsu

13、m(A)A = 1 2 3 4D = 1 3 6 10E = 1 3 6 102022/7/207、求累计和、累积积、均值和标准差等MATLAB提供的求累积积的函数cumprod类似于求累计和的函数cumsum。另外，均值mean（mean2求全体元素的均值）、方差var、协方差cov、标准差std（std2求全体元素的标准差）、相关系数corrcoef与升序排序函数sort等，仅std函数为MATLAB程序，其余均为内部函数。这些函数调用的参数与操作方式都与median函数基本上相同，不再详细介绍。一、基本统计处理2022/7/207、求累计和、累积积、均值和标准差等一、基本统计处理位置特征

14、MATLAB函数变异特征MATLAB函数算术平均mean极差range中位数median方差var切尾平均trimmean标准差std几何平均geomean四分位极差iqr调和平均harmmean平均绝对偏差mad 设x1, x2, , xn是取自总体X的一个简单随机样本，在MATLAB中有专门的函数分析数据特征，如下表所示. 数据特征2022/7/208、矩统计量一、基本统计处理 在MATLAB中给出了计算矩统计量、峰度、偏度和变异系数的函数命令，如下表所示： 名称n阶中心矩峰度系数偏度系数变异系数命令moment(x,n)kurtosis(x)Skewness(x)Std(x)./abs(

15、mean(x)其中，x为数据，n为阶数，若x为矩阵可得矩阵各列的矩、峰度、偏度和变异系数，注意计算变异系数的公式应为：Std(x)./abs(mean(x)（同维向量应该点除）. 偏度系数s等于3阶中心矩与标准差的3次幂的比，用于刻画数据分布的对称性，当s0时称正偏，当s3则表明数据分布有较厚的尾部. 2022/7/20一、基本统计处理 变异系数用于刻画数据的变化大小，不同指标的变异系数常用来计算客观性权重. 【例】 下表给出了15种资产的收益率ri(%)和风险损失率qi(%)，计算峰度与偏度. Siri(%)qi(%)Siri(%)qi(%)S19.642S933.653.3S218.554

16、S1036.840S349.460S1111.831S423.942S1295.5S58.11.2S133546S61439S149.45.3S740.768S151523S831.233.42022/7/20一、基本统计处理解：Matlab代码如下：x=9.6,18.5,49.4,23.9,8.1,14,40.7,31.2,33.6,36.8,11.8,9,35,9.4,15;y=42,54,60,42,1.2,39,68,33.4,53.3,40,31,5.5,46,5.3,23;sx=skewness(x)= 0.4624kx=kurtosis(x)= 1.8547 sy=skewnes

17、s(y)= -0.4215ky=kurtosis(y)= 2.2506 从计算结果可知：收益率是正偏，而风险损失率为负偏；二者峰度都小于3属于平阔峰。2022/7/20一、基本统计处理随机变量名称MATLAB密度函数随机变量名称MATLAB密度函数Beta分布betapdf标准正态分布normpdf二项分布binopdf泊松分布poisspdf卡方分布chi2pdf瑞利分布raylpdf指数分布exppdfT分布tpdfF分布fpdf均匀分布unifpdf伽马分布gampdfWeibull分布weibpdf几何分布geopdf非中心F分布ncfpdf超几何分布hygepdf非中心T分布nctp

18、df对数正态分布lognpdf非中心卡方布ncx2pdf 如果将上述命令中的后缀pdf分别改为cdf，inv，rnd，stat 就得到相应的随机变量的分布函数、分位数、随机数的生成以及均值与方差. 9、随机变量与分布2022/7/20一、基本统计处理9、随机变量与分布函数名称函数说明调用格式binocdf二项分布B(n,p)的分布函数F(x)y=binocdf(x,n,p)poisscdf泊松分布P()的分布函数F(x)y=poisscdf(x, )unifcdf均匀分布Ua,b的分布函数F(x)y=unifcdf(x,a,b)expcdf指数分布E() 的分布函数F(x)y=expcdf(x

19、, )normcdf正态分布N(, 2)的分布函数F(x)y=normcdf(x, , )tcdft(n)分布的分布函数F(x)y=tcdf(x,n)fcdfF(n1,n2)分布的分布函数F(x)y=fcdf(x,n1,n2)Chi2cdf2(n)分布的分布函数F(x)y=chi2cdf(x,n)概率分布函数y=F(x)的计算2022/7/20一、基本统计处理9、随机变量与分布函数名称函数说明调用格式binoinv二项分布B(n,p)的上侧分位数x=binoinv(1-,n,p)poissinv泊松分布P()的上侧分位数x=poissinv(1-, )unifinv均匀分布Ua,b的上侧分位数

20、x=unifinv(1-,a,b)expinv指数分布E() 的上侧分位数x=expinv(1-, )norminv正态分布N(, 2)的上侧分位数x=norminv(1-, )tinvt(n)分布的上侧分位数x=tinv(1-,n)finvF(n1,n2)分布的上侧分位数x=finv(1-,n1,n2)Chi2inv2(n)分布的上侧分位数x=chi2inv(1-,n)常见分布的上侧分位数x的计算2022/7/20二、方差分析1. 单因素方差分析 函数anova1()语法：P=anova1(x) P,table=anova1(x) P,table,stats=anova1(x)P=anova

21、1(x) 比较数据x (k) 中各列观测数据相应的总体均值是否相等x中的每一列表示一个水平的n次独立的观测值函数返回零假设成立的（临界）概率值如果P0.05，则拒绝，认为k个均值之间的差异显著；如果P0.01，则认为k个均值之间的差异极显著 Anova1函数显示两幅图表，第一幅为方差分析表，其第六列显示临界概率P第二幅图表为x各列数据的盒形(box)图如果盒形图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值P就小P,table=anova1(x) 以单元数组的形式返回方差分析表P,table,stats=anova1(x) 返回stats结构，利用stats结构可以接下来进行多重比较2022

22、/7/202. 双因素方差分析 函数anova2() 语法：P=anova2(x,reps) P,table=anova2(x,reps) P,table,stats=anova1(x,reps) P=anova2(x,reps) 进行双因素方差分析其中，参数reps表示重复实验的次数，缺省值为1（无重复）返回参数P是一个3维向量，包含如下3个概率值：(1) 零假设HB：因素B对试验结果无显著影响 成立的概率；(2) 零假设HA：因素A对试验结果无显著影响 成立的概率；(3) 零假设HAB：因素AB对试验结果无显著影响 成立的概率；参数table和stats的含义与函数anova1一致二、方差

23、分析2022/7/203. 多重比较 函数multcompare()语法：c= multcompare(stats) c= multcompare(stats,alpha)c= multcompare(stats) 利用stats结构中的信息进行多重比较，返回成对比较的结果矩阵c，也显示一个表示检验的交互式图表c是一个5列的矩阵例如，假如c中某一行的内容为2.0000 5.0000 1.9442 8.2206 14.4971时，表示组2的均值和组5的均值比较，均值差的估计值为8.2206，其95%的置信区间为（1.9442，14.4971）这里，置信区间中不包含0，说明在0.05的显著水平上，

24、两个均值的差异是显著的如果置信区间包含0，则说明在0.05的显著水平上，两个均值的差异不显著二、方差分析2022/7/20对于多元线性回归模型：y=0+1x1+2x2+pxp+设变量x1, x2, , xp, y的n组观测值为:(xi1, xi2, , xip, yi), i=1, 2, , n记的最小二乘估计值为 ，yi 的估计值为残差三、回归分析2022/7/20在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x) b, bint, r, rint, stats = regress(y, x) b, bint, r, rint,

25、 stats = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的 维列向量b即为(1)式给出的回归系数 的估计值 b, bint, r, rint, stats=regress(y, x) 给出回归系数 的估计值b， 的95置信区间（ 向量）bint，残差r以及每个残差的95置信区间（ 向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值 如果 的置信区间（bint的第 行）不包含0，则在显著水平为 时拒绝 的假设，认为变量 是显著的 b, bint, r, rint, stats=regress(y, x, alpha) 给出了bin

26、t和rint的100(1-alpha)%的置信区间三、回归分析2022/7/20鉴于MATLAB无零下标，故把多项式的一般形式表达为：其数组表达式为A=a(1), a(2), , a(n), a(n+1)四、 多项式运算及其求根2022/7/201. 多项式求根命令格式：x=roots(A)。这里A为多项式的系数A(1), A(2), , A(N), A(N+1)；解得的根赋值给数组X，即X(1), X(2), ,X(N)。【例6】试用roots函数求多项式x4+8x3-10的根这是一个4次多项式，它的五个系数依次为1,8,0,0,-10。下面先产生多项式系数的向量A，然后求根：A=1 8 0

27、 0 -10A = 1 8 0 0 -10 x=roots(A)x = -8.0194 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 1.0344 四、 多项式运算及其求根2022/7/202. 多项式的建立若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式；也可以用poly函数求矩阵的特征多项式。poly函数是一个MATLAB程序，调用它的命令格式是：A=poly(x)若x为具有N个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋值给向量A。在此种情况下，poly与roots互为逆函数；若x为NN的矩阵x，则poly(x)返回一个向量赋

28、值给A，该向量的元素为矩阵x的特征多项式之系数：A(1),A(2),A(N),A(N+1)。四、 多项式运算及其求根2022/7/20【例7】试用poly函数对例6所求得的根，建立相应的多项式。x=-8.0194 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 1.0344;z=poly(x)z = 1.0000 8.0000 0.0000 0.0000 -9.9996四、 多项式运算及其求根2022/7/203. 求多项式的值 Polyval函数用来求代数多项式的值，调用的命令格式为： Y=polyval(A,x) 本命令返回多项式在x处的值并赋值给Y。若x为一数值，

29、则Y也为一数值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。四、 多项式运算及其求根2022/7/20【例8】以例6的4次多项式、分别取x=1.2和下面的矩阵的23个元素为自变量计算该多项式的值。A=1 8 0 0 -10; % 例6的4次多项式系数x=1.2; % 取自变量为一数值y1=polyval(A,x)y1 = -97.3043x=-1 1.2 -1.4; 2 -1.8 1.6 % 给出一个矩阵xx = -1.0000 1.2000 -1.4000 2.0000 -1.8000 1.6000y2=polyval(A,x)y2 = -17.0000 5.8976 -28.1104 70.0000 -46.1584 29.3216四、 多项式运算及其求根2022/7/204. 多项式的四则运算(1)多项式加、减对于次数相同的若干个多项式，可直接对多项式系数向量进行加、减的运算。如果多项式的次数不同，则应该把低次的多项式系数不足的高次项用零补足，使同式中的各多项式具有相同的次数。四、 多项式运算及其求根2022/7/20(2)多项式乘法若A、B是由多项式系数组成的向量，则CONV函数将返回这两个多项式的乘积。调用它的命令格式为：C=conv(A,B)