8.3.2 第1课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

1、圆柱、圆锥、圆台、球的外表积和体积第1课时柱、锥、台的外表积和体学习目标核心素养.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌 握圆柱、圆锥、圆台的外表积与体积的 求法.（重点）.会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组 合体的外表积与体积.（难点、易错点）.借助圆柱、圆锥、圆台的外表积、体 积的计算，培养数学运算素养.通过对圆柱、圆锥、圆台的体积的 探究，提升逻辑推理的素养.自主预习0探新MlZIZHUYUXI TAZXIZNHI二新知初探不.圆柱、圆锥、圆台的外表积圆柱合,底面积：5底=/侧面积：S侧=2几外表积：5=2兀+2兀圆锥/1s,1底面积：3底=正 侧面积：S侧=兀力 外表积：S=7i+兀r2圆台0，

2、2律、 六上底面|回积：S上宸=加 2 下底面面积：S下底=定 侧面积：S侧=兀/（r+/）外表积：S=7t（r 2+片+厂，/+）.圆柱 圆锥 圆台的体积公式V圆柱是底面半径，h是高），V圆锥=1兀，力（/是底面半径,%是高），v圆台=%（广？+/ +，）（/、厂分别是上、下底面半径，力是高）.g初试.判断正误（1）圆柱的外表积就是侧面积.（）（2）在一个圆锥中，母线长度不一定相同.（）圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的.（）答案（1）X （2）X （3）V.圆柱的侧面展开图是长12 cm,宽8 cm的矩形,那么这个圆柱的体积为（） TOC o 1-5 h z 人 288 Q1923A.

3、cmB. cm兀兀288192&C. cm 或 cmD. 192兀 cm71712288C 圆柱的高为8cm时，丫=兀*归J X8= cm3,当圆柱的高为12cm2l（8、1921时，V=7UXJ X12=- cm3.3.圆台的上、下底面半径分别为3和4,母线长为6,那么其外表积等于（）A. 72B. 42兀C. 67兀D. 72兀C 外表积 5=兀（3+4）乂6+兀+2兀r2 ： (27ir)2 =解设圆台的母线长为/,那么由题意得 兀(2 + 6)/=兀 X22+ttX62,8兀/=40兀，/=5,该圆台的母线长为5.由可得圆台的外表积为5=兀*(2+6)义5+兀22+兀*62=40兀+4

4、兀+36兀=80 兀.JT律方法圆柱、圆锥、圆台的外表积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的外表积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开 图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如 下：(1)得到空间几何体的平面展开图.(2)依次求出各个平面图形的面积.(3)将各平面图形的面积相加.金遗翱解1 .轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，那么等边圆锥的侧面积是底面积 的()A. 4倍 B. 3倍C吸倍D. 2倍D 由得/=2，不= j=；=2,应选D.3底兀厂 r、类型2圆柱、圆锥、圆台的体积【例2圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两局部的体积之比是（）A. 1 ：

5、 1 B. 1 ： 6 C. 1 ： 7 D. 1 ： 8BC 如图，设圆锥底半径03=R,高PO=h, h,：0 为 P0 中点，：.POf =5， A_Of A PO1 1 / _R71+F+与R 2-247iR2h.I/圆锥 PO _1V圆台。，o 7,应选C.7 OB = PO =29，。A = 29规律涉法求几何体体积的常用方法公式法公式法直接代入公式求解领遇甄瞬.2.圆台上、下底面面积分别是兀、4兀，侧面积是6兀，这个圆台的体积是（）R 处RI7r D 电ts. 33 c. 6 兀 l, 3 兀D Si=7i, S2=4兀，/. r= 1, R=2, S 侧=6兀=兀(r+R)/,

6、 ：l=2, ：.h=y3.：.V=|ti(1 +4 + 2) Xg=1小兀应选 D组合体的外表积与体积BC= 2a,求旋转体【例 3】 如图，梯形 A5C。中，AD/BC, ZABC=90% AD=a,/DCB=60。,在平面ABC。内过点。作以/为轴旋转一周.的外表积和体积.解如题图，在梯形ABCD中,ZABC= 90, AD/BC, AD=a,BC=2a,BC-AD NOC”6。，3折=2处AB=CDsin 60=小”,：.DDf =AAf -2AD=2BC-2AD=2a,： DO=DD =ci.A由于以/为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥.由

7、上述计算知，圆柱母线长小，底面半径2a,圆锥的母线长2a,底面半 径 a. 圆柱的侧面积 S=27t-2a-y3a=y3Tia1,圆锥的侧面积52=兀d,24 = 2兀2,圆柱的底面积S3=ti(2q)2=4兀/，圆锥的底面积54=兀。2,组合体上底面积85 = 83 S4 = 3兀旋转体的外表积5= S1 + S2 + S3 + S5=(45+ 9)兀/.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积.V柱=S/z=兀.(2q)2 、/5=兀TUT3,V= V 柱V 雉=H7Tq3 一 坐兀q3母题探究如果将例题的梯形绕着3C边所在直线旋转一周，如何求旋转体的外表积和 体积？

8、外表积和体积又分别为多少？解如下图旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成，由条件可 得：AD=BO=OC=a, D0=AB=y3a, DC=2a,所以该旋转体的外表积为：S=S圆柱底+S圆柱侧+S圆锥侧=兀(4)2+245。+兀5。2。=3兀。2 +兀。2 +兀。2=(3+4审)兀 2,该旋转体的体积为V=V圆锥+V圆柱=g兀（小产。+兀（仍0）2=4几3.规律:方法求组合体的外表积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成 的.组合体的外表积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成 组合体的几个简单几何体的外表积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单 组合体的体积之和（差

9、）.匚课堂小结二.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧 面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积 公式及解有关问题的关键.计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和 高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问 题.当堂达标。双基DANGTANGDABIAOGUSHUANGII.假设圆锥的高等于底面直径，那么它的底面积与侧面积之比为（）A. 1 ： 2B. 1 ： 73C. 1 ： a/5D.小：2C 设圆锥底面半径为r,那么高/z=2r,，其母线长/=小心，5侧=兀=小兀r2,S底=+,那么S底：S侧=1 :小.2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧 面积为84瓦，那么圆台较小底面的半径为（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 3A 设圆台较小底面半径为r,那么另一底面半径为3r,由3=兀（r+3r）3 = 84兀, 解得r=7.圆台上、下底面半径分别为1,2,高为3,那么圆台体积为.7兀由圆台上、下底面积分别为S上=兀,S下=4兀.