工程力学-经典

1、工程力学大型水利工程设施长江三峡工程2200年以前建造的都江堰安澜索桥 美国的Tacoma 大桥，中央跨距853米。在中等风速（19m/s）作用下整体塌毁。钻床静力学材料力学结构力学流体力学弹性力学断裂力学 工程力学教学安排教材概念的理解、课后的练习教学内容第一、二、三、四、六章：16学时第一、二、三、四、五、六、七、八、九章：44学时复习：4学时成绩评定考试成绩：平时成绩：参考资料静力学 材料力学北京科技大学东北大学编 1997年修订版 材料力学上、下册 （第四版） 刘鸿文主编 高等教育出版社 2004年1月第4版实验 ！第一章 绪论工程力学的研究内容研究对象研究任务研究方法工程力学的研究对

2、象工程构件 杆、板、壳、块体杆一个方向（轴向）上的尺寸远大于另两个方向的尺寸的构件。直杆曲杆板、壳一个方向（厚度方向）上的尺寸远小于另两个方向的尺寸的构件。板壳块体三个方向上的尺寸在同一个数量级上。块体 等截面工程力学的研究方法确定研究对象建立或选择力学模型数学建模求解数学问题验证结论更改或修正强度失效、刚度失效、稳定性失效工程力学的研究任务研究构件的强度、刚度和稳定性问题，确定构件的合理截面尺寸、形状和选择合适的材料。力学模型刚体模型刚体静力学忽略物体在力的作用下形状和大小的改变，假定物体中任两点间的距离保持不变。理想弹性体变形体静力学连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和线弹性、小变形连续性

3、假设内容：假设物体在其整个体积内无间隙地充满了物质。假设作用：1. 可将研究对象看作连续介质； 2. 连续性可以使用微积分、极限等数学工具。均匀性假设内容：假设物体各点处的力学性质相同（弹性）。假设作用：1. 弹性常数各点相同； 2. 小块可代表整体。各向同性假设内容：假设物体中任一点处沿各个方向的力学性质相同（弹性）。假设作用：弹性常数不随方向变化。完全弹性和线弹性假设内容：假设物体卸载后立即完全恢复其原有形状和尺寸，没有残余变形，且力与变形成正比关系。假设作用：使求解方程线性化，简化计算。小变形假设内容：假设变形的大小远远小于构件的原始尺寸。假设作用：1. 在研究物体的平衡时，可忽略变形；

4、 2. 简化分析和计算。第一篇 静力分析基础一、静力学1. 静力学研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。2-1 静力学基本概念第二章 静力学基本概念和受力分析受力分析力系的等效和简化平衡条件的建立2. 研究内容二、基本概念力、运动、变形、约束1. 力矢量2. 运动、变形拉压、弯、剪、扭平行四边形法则按作用位置分分布力（体积力、表面力）集中力按作用性质分静载荷动载荷（周期载荷、冲击载荷）拉压弯曲剪切扭转杆件的基本变形 轴向拉伸或压缩变形 受力特点：合力作用线与杆轴线重合引起的。 拉 伸 压 缩 变形特点：杆件沿合力方向伸长或缩短， 主要变形是长度的改变。 屋架结构中的拉压杆塔式结构中的拉压杆桥梁

5、结构中的拉杆 弯 曲 变 形 受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的。变形特点：杆件由直变弯，杆件的轴线变成曲线。阳台梁是受弯构件阳 台受力特点：由垂直于杆轴线方向的一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向外力引起的。 变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形，主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。螺栓连接键销钉吊索扭 转 变 形 受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的。变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。对称扳手拧紧镙帽桥体发生扭转变形3. 约束预先给定的、限制物体运动的条件。柔性约束柔索刚性约束光滑接触面约束光滑铰链可动铰支座链杆主

6、动力约束力约束力约束本身的性质、主动力和物体的运动状态约束力的三要素作用位置：相互接触处。作用方向：与约束所限制的物体运动或运动趋势的方向相反。作用大小：一般未知，根据主动力及运动状态来确定。（1）柔索无重量的、不可伸长的且无限柔软的细长物体。约束特点：只能阻止物体使其沿轴线伸长的运动趋势。约束力：集中力FT ，作用点在连接处，方向背离物体。PPFTFT1FT1FT2FT2 拉力 ！（2）光滑接触面摩擦阻力可以忽略不计的两物体的刚性接触面。约束特点：只限制物体沿接触面法向相互进入的位移。约束力：分布力，取合力FN，方向沿法向指向物体。PFNFNPFNAFNB法向支持力 ！（3）光滑铰链球铰链和

7、圆柱铰链a. 球铰链只能绕球心作相对转动。其约束力FR必过球心，用坐标分力表示。b. 圆柱铰链FyFx只能绕销钉轴线作相对转动及沿销钉轴线移动。其约束力FR必沿径向通过销钉中心，用坐标分力表示。Ac. 固定铰支座d. 中间铰/活动铰作用力与反作用力e. 向心轴承和止推轴承约束力同柱铰、球铰。滚珠(柱)轴承 FRyFRx滑动轴承止推轴承FN（4）可动铰支座（辊轴支座）允许沿支承面移动。约束力FN必垂直于支承面且通过铰链中心。A（5）链杆两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚性杆件。约束特点：仅在两端分别受到一个通过铰接中心的力。约束力： 集中力F 沿两铰接中心的连线，两个力等值反向共线。F

8、二力杆： 只在两个力作用下平衡的构件，受到的两个力沿两个力的作用点连线，等值反向。2-2 受力分析步骤选取分离体画主动力或外加载荷画约束力检查分离体解除了约束的物体。解除约束原理受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。主动力注意重力约束力关键检查内容1. 受力图不带约束2. 不多画力、不少画力3. 不错画力的方向（约束力）4. 注意作用力与反作用力（方向的一致）5. 对整个系统分析只画外力，不画内力6. 整体与局部相统一，不能矛盾7. 正确判断二力构件例2-1 对球进行受力分析PFNBFNA画受力图步骤：1. 取分离体2.

9、画主动力3. 画约束力4. 检查检查内容1. 受力图不带约束2. 不多画力、不少画力3. 不错画力的方向（约束力）4. 注意作用力与反作用力（方向的一致）5. 对整个系统分析只画外力，不画内力6. 整体与局部相统一，不能矛盾7. 正确判断二力构件吊车横梁电葫芦吊车横梁电葫芦例2-2 对桥式吊车横梁进行受力分析ABFAxFAyFBqFFqFFyxCDBFTFTFBDFDBFDBFCxFCyCDDB例2-3 对横梁CD进行受力分析FAxFAyFCxFCyFCxFCyFByFBx例2-4 对三铰拱进行受力分析FAxFAyFByFBxFAxFAyFCBFBC例2-5 对三铰拱进行受力分析FAxFAyF

10、CxFCyFByFBxFCBFBCABCDqFqFFAxFAyFBFDABCD例2-6 对铰接梁进行受力分析ABCDqFqFAxFAyFBABCFCxFCyFCDFDFCxFCy例2-6 对铰接梁各杆件进行受力分析FAxFAyFCBFBC例2-7 对三铰拱进行受力分析FCBFBCFCBFAFAFAxFAyFB三力平衡汇交定理刚体受到三个不平行力作用平衡时，三力必交于同一点，且作用线在同一平面内。已知：作用于刚体上三个相互平衡的力，其中两个力的作用线汇交于一点。求证：此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。证明： 在刚体A、B两点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3，其中F1

11、和F2汇交于A点。 力是矢量，遵守平行四边形法则，得到合力F12。 又整个刚体是平衡的，那么F3与F12必然平衡。 由于两个力平衡只有共线， F3与F1、F2共面，且通过F1和F2的交点A点。F12F3F1F2BAABCDqFqFAxFAyFBABCFCDFDFCFC例2-8 对铰接梁各杆件进行受力分析作业思考题1.8习题1.2, 1.6, 1.8本章小结静力学研究内容静力学研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。基本概念力、运动、变形和约束力矢量杆件的基本变形约束和约束力柔索、光滑接触面、光滑铰链、可动铰支座、链杆受力分析选取分离体画主动力画约束力检查合理运用三力平衡汇交定理和正确判断二力构件

12、第三章 力系的静力等效和简化力矩和力偶的概念主矢和主矩的概念力系等效定理力的平移定理力系的简化结果固定端约束合力投影定理和合力矩定理形心的计算力矩度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。力对点之矩力使刚体绕某一点转动效应的量度。力对轴之矩力使刚体绕某一轴转动效应的量度。力偶第三章 力系的静力等效和简化3-1 力矩和力偶的概念一、力对点之矩平面力和力臂的乘积。1. 公式：Mo（F）=Fh 2. 大小：标量， Fh （2SOAB） 3. 转向：正负符号确定（逆时针为正）4. 方向：垂直平面（确定） 5. 单位：Nm空间矩心到力作用点的矢径与力的矢量积。1. 公式：Mo（F）=rF2. 大小

13、：矢量，| rF |=rFsin （2SOAB）3. 转向：右手螺旋定则4. 方向：沿作用面法向 5. 单位：Nm力矩的三要素大小、方向、取矩心例3-1 一梁自由端作用F1，F2两个力。分别求出此两个力对梁上O点的力矩。O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400N例3-1O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400Nh1AB力臂h1：CF1对O点的力矩：h2解：同理得：例3-2 图示薄壁的混凝土挡土墙重P1=75kN，覆土重P2=120kN，水平土压力F=90kN。求使墙绕前趾A倾覆的力矩M1和使墙趋于稳定的力矩M2，及倾覆安全因数K= M2/M1。1.1m3

14、m1m1.6mP2P1F倾覆力矩：抗倾覆力矩：倾覆安全系数：解：二、力对轴之矩1. 公式：Mz（F）=Mo（Fxy）=Fxyh2. 大小：标量， Fxyh （2SOab） 3. 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手螺旋）4. 方向：转轴轴线方向（确定）5. 单位：Nm力对轴之矩为零的情况力与轴相交（h = 0）力与轴平行（| Fxy | = 0）力与轴在同一平面OnFxyh三、力矩关系定理力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴的矩。或：力对某轴之矩等于力对这个轴上任一点的矩在这个轴上的投影。力偶定义两个等值、反向，平行不共线的两个力组成的力系。力偶矩矢 M(F,F) = aF力偶矩力

15、偶矩矢的大小。 |M(F,F)| =Fh 度量力偶对刚体的转动效应的物理量。力偶臂两力之间的垂直距离h。力偶的两个要素大小、方向（转向和作用面）。力偶表示方法图3-7(b)图3-7(c)图3-7(a)力偶实例图3-8图3-9注意力偶和力都是两个基本物理量力矩和力偶矩 都是反映转动效应力矩（力对点之矩）反映力对刚体的转动效应的强弱，与矩心有关，固定矢量三要素大小、方向、取矩心力偶矩矢（力偶对点之矩）反映力偶对刚体的转动效应的强弱，与矩心无关，自由矢量两要素大小、方向一、力系及其分类 一般力系 汇交力系 平行力系 力偶系二、主矢和主矩 主矢力系中各力的矢量和。 主矩力系中各力对某点的力矩的矢量和。

16、3-2 力系的静力等效ABFhAM空间/平面三、力系的等效变换 1. 等效力系定理两力系对刚体运动效应相等的条件是其主矢相等以及对同一任意点的主矩相等。 力系的等效变换 力系的简化 2. 平衡力系（零力系）主矢和对任意一点主矩都等于零的力系。 二力平衡条件 3. 加减平衡力系原理 4. 力的可传性 5. 力偶的等效定理力偶矩矢相等ABF图3-14推论1：只要保持力偶矩的大小、转向不变，作用在刚体上的力偶可以在其作用面内任意转移，或在作用面内同时改变组成力偶的两个力的大小和力臂的大小，不影响其作用效果。图3-15推论2：力偶在同一刚体上可以移动到与其作用面平行的任何平面内，而不改变其对刚体其作用

17、效果。ABFABF力的平移定理（力线的平移法则）当把作用在刚体A点上的力F平行移动到刚体上任一点B点时，必须要同时附加一个力偶，附加力偶的矩等于F对新作用点B的力矩，则平移后的新力系与原力系等效。ABFM=FhhABFFF3-3 力系的简化h力平移的应用 二、力系向一点简化 力向一点简化，简化中心；OF1F2FnF3xyF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F2FnF3OxyOM1M2MnM3平面一般力系平面汇交力系平面力偶系平面一般力系平面汇交力系平面力偶系 汇交力系+力偶系一个力+力偶主矢+主矩力系简化的最终结果主矢主矩最后结果FR=0Mo=0平衡

18、Mo0合力偶FR0Mo=0合力Mo0FRMO合力Mo0FRMO力螺旋FR与MO成角力螺旋空间力系： 四种结果平衡力系 合力偶 合力 力螺旋平面力系:三种结果 合力偶 合力 平衡力系 三、力系简化的最终结果 例题3-3：力系简化。力系的主矢和主矩图3-21（a）解：1、力系向 点简化。解析法求得主矢和主矩分别为： 方向沿x轴正向；方向沿z 轴负向；向坐标投影 立方体受5个力作用， 。求力系分别向A,B两点简化的结果和力系简化的最终结果。图3-21（b）例题3-3：力系简化。图3-21（c）2、力系向 点简化。 主矩的各分量计算结果如下： 坐标原点从 点移至 点，计算方法同上。所以主矩MB=3KN

19、m，沿y 轴负向； 显然，? 为什么没有计算主矢?例题3-3：力系简化。图3-21（d）3、力系简化的最终结果。 由 由图3-21（b）知，主矢和主矩互相垂直。故最终可简化为一个力。?知合力作用线通过点 ；如图所示。 如果从 点简化结果出发，会有什么结果呢 比较二者能得出怎样的结论?图3-21（b）例题3-4：平面力系简化。解：重力坝受重力和水压作用。 , 求：力系向点 简化结果； 力系简化的最终结果。图3-24（a） 重力坝所受力系可简化为其横向对称面内的一个平面力系。 1、先求力系的主矢。例题3-4：平面力系简化。图3-24（b） 力系简化的结果如右上图所示。合力作用线位置可由力的平移确定

20、：主矢大小：主矢方向： 2、再求力系对点O 的主矩。 力系最终简化的结果如图3-24c所示。图3-24（c）例题3-5：平面力系简化。解：绞盘。垂直于绞杠的力 求：力系向点 简化结果和力系简化的最终结果。 平面力系。建立如图所示的坐标系。图3-25（a） 该力系主矢为零。简化结果为一合力偶。图3-25（b）同时该力系向任意点简化的结果都相同，其最终简化结果也为合力偶。习题2.5 约束固定端限制移动和转动转动约束万向节轴承刚接点刚性铰和柔性铰定理合力投影定理合力矩定理力对轴之矩的合力矩定理二次投影定理3-4 力系简化的应用图3-29图3-28图3-30合力投影定理合力在任一方向

21、上的投影=合力的分力在同一方向上投影的代数和。注：空间问题也适用如果有，则，返回合力矩定理平面力系合力对某点之矩=合力的分力对该点之矩的代数和。注：空间问题中，矢量和如果有，则，返回例3-6 重解例 3-1F1对O点的力矩：yxF1yF1xF2yF2xO0.1m0.1m60o30o1mF1=200NF2=400N解：同理得：例题3-3 建立如图所示坐标系。合力大小为：梁受三角形分布载荷作用 。 解： 设合力作用线通过点C，由合力矩定理得：例3-7 用合力矩定理确定合力作用线位置。 返回3-5 平行力系的简化重心、质心和形心一、平行力系的中心： 平行力系的中心： 平行力系的简化结果： 平衡力系

22、合力合力偶图3-34d1d2d3d4D简化为合力，则主矩必为0：由于则，C、D重合 中心坐标公式 重心的计算重心重力的中心质心 质心的计算 形心的计算薄板等截面杆三、静矩 面积的一次矩四、常用简单形状匀质物体的重心 P143 表6-1 计算方法： 积分法、组合法（分割法）、负体积（负面积法）薄板例题3-8：形心位置坐标求解。冲床截面形心位置。 图3-35解： 截面为对称图形，故选取坐标系如图所示： 又因x轴为截面的对称轴，所以 。解法（一）：组合法计算 。 首先将截面分成1、2、3、4等四个小矩形，各矩的面积和 如下：例题3-8：形心位置坐标求解。解法（二）：负面积法计算 。 将截面看成是一个

23、大矩形中减去一个小矩形的构成。小矩形面积按负值处理，则大小矩形的面积和，各矩的面积和形心 如下：图3-35所以： 两种计算结果相同，显然第二种方法简单；另外可以看出：物体的质心不一定在物体上。例3-9 振动器偏心块的形状如图所示。R=100mm, r=13mm, b=17mm。求偏心块重心的位置。yxRrb实验法测质心：悬挂法和称重法。图3-37（a）图3-38图3-37（b）三、分布载荷、面力和合力 ： 力集中力分布力体积力表面力面力和线力垂直于某一平面的线力q的合力，其大小等于载荷面的面积，方向垂直于该平面且与q的指向一致，作用线过载荷面的形心。 例3-11（例3-7）垂直于某一平面的表面

24、力q的合力，其大小等于载荷体的体积，方向垂直于该平面且与q的指向一致，作用线过载荷体的形心。分布载荷求合力某一平面的线荷载q的合力，其大小等于载荷面的面积，方向与q的指向一致，作用线过载荷面的形心（中心）。BAqBAqlll/2F=qlF=ql/22l/3 建立如图所示坐标系。合力为：解： 设梯形载荷由均布载荷和三角形载荷组成，由合力矩定理得：例3-10 用合力矩定理计算分布力的合力和对点A之矩。BAq1q2lyx法二：例3-11 图示矩形闸门宽1m，高AB=2m，重P=15kN，上边缘用铰链A支承。若水面与A齐平且门后无水。求能开启闸门的钢缆的最小拉力。解：30oAB对门AB受力分析：ABq

25、FTPFAxFAy 力矩和力偶； 主矢、主矩、静力等效，等效力系定理； 力系向一点简化； 平衡力系、合力偶、合力、力螺旋 固定端和转动约束； 合力投影定理和合力矩定理； 重心、质心、形心； 分布载荷的合力作用线的确定。 本章小结计算题类型力对点之矩力对轴之矩力偶力系的简化重心、质心和形心位置分布载荷的合力（大小、方向、作用线）作业6.106.16固定端支座FAyFAxMAFAyFAxMAFA返回第四章 刚体和刚体系统的平衡4-1 质点系和刚体的平衡条件4-2 平面问题的平衡方程及其应用4-4 刚体系统的平衡问题4-5 考虑摩擦时物体的平衡问题4-3 空间问题平衡方程的应用4-6 滚动阻碍的概念

26、平衡状态力系平衡物系平衡一、质点的平衡二、质点系的平衡三、刚体和变形体的平衡第四章 刚体和刚体系统的平衡4-1 质点系和刚体的平衡条件?4-2 平面问题的平衡方程及其应用OF1F2FnF3平衡力系*3个独立方程，只能解3个未知量平面三种力系平衡问题的联系平面一般力系平面汇交力系AA平面平行力系Oxy3个独立方程，只能解3个未知量注意：例4-1 阳台，计算固定端的支座反力。解：1.画出计算简图yxlqF2.建立坐标系3.受力分析yxqFFAyFAxMA4.建立平衡方程求解平面一般力系平衡方程的其他形式xyFRBAFRBAC两力矩式三力矩式*注意*多力矩式的限制条件：3个独立方程，只能解3个未知量

27、方程独立例4-2 一个三角形管道支架固定在砖柱上，支架由两根型钢与节点板构成。节点A、B、C均采用焊接，在分析支架受力情况时，可简化为铰接计算，已知每一管道重为248N/m，支架间距为6m。试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽略不计。解：1.画出计算简图FF1m0.4m0.3m1.26mABC30oABC30o例4-2 一个三角形管道支架固定在砖柱上，支架由两根型钢与节点板构成。节点A、B、C均采用栓接，在分析支架受力情况时，可简化为铰接计算，已知每一管道重为248N/m，支架间距为6m。试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽略不计。解：3.受力分析FFC30oBAC30o2.在A点建立

28、坐标系FBCFCBBCFBCFAxFAyyx例4-2 一个三角形管道支架固定在砖柱上，支架由两根型钢与节点板构成。节点A、B、C均采用焊接，在分析支架受力情况时，可简化为铰接计算，已知每一管道重为248N/m，支架间距为6m。试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽略不计。解：4.建立平衡方程FFCBAC30oFBCFAxFAyyx例4-2另解：4.建立两力矩式平衡方程FFCBAC30oFBCFAxFAyyx1.画出计算简图3.受力分析2.在A点建立坐标系如果：4.建立三力矩式平衡方程或：?平衡问题的求解步骤建立坐标系受力分析整体未知量建立平衡方程求解根据需要，补充平衡方程部分y例4-3 试求

29、A、C、F处的支座反力。FMe=FaABCBDEFaaaaa解：2.受力分析1.在A点建立坐标系xyFMe=FaxFAxFAyFCFFACBDEF解：3.建立平衡方程yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF?例4-3 试求A、C、F处的支座反力。解：3.建立平衡方程yFACBDFAxFAyFC4.取DEF受力分析Me=FaFFDEFFDxFDy例4-3 试求A、C、F处的支座反力。解：yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF4.取DEF受力分析Me=FaDEFFFFDxFDy5.建立平衡方程6.求解方程例4-3 试求A、C、F处的支座反力。例题4-4： 滑轮、曲杆、滚轮系统。理

30、想滑轮；重P1=50N，r=80mm，AB=h=400mm，BC= l =200mm，P=200N，=45，BC杆水平。证明滑轮两边绳子拉力相等，并求销钉B 和滚轮C 处的约束力。解：1、选重物为研究对象，受力分析后由平衡条件得到：2、再取滑轮及绳索为研究对象，受力分析，列点A 力矩平衡方程得：图4-18（c）图4-18（b）图4-18（a）“理想滑轮两边绳子拉力相等”得证。3、取整体为研究对象，受力分析后列出3个平衡方程：图4-18（d）图4-18（a）由此可解出例题4-4： 滑轮、曲杆、滚轮系统。理想滑轮；重P1=50N，r=80mm，AB=h=400mm，BC= l =200mm，P=2

31、00N，=45，BC杆水平。证明滑轮两边绳子拉力相等，并求销钉B 和滚轮C 处的约束力。课堂作业计算A、B、D支座处的约束力M=4qACBD2m2m2m2mq作业4.34.7例4-5 图示为一最大起重力F=100kN的塔吊。其自重G=400kN，作用线距离塔身中心线OO为0.5m。塔身最下面四个轮子可在轮道上行走。为使在起吊过程中不倾倒，必须放置配重W，配重作用线位置如图所示。试问W为多少时，该塔吊不会倾倒？解：ABOABOWFG0.5m0.5m2m3m10mFNB1.建立坐标系2.受力分析xyFNA3.绕B点倾倒时临界状态：例4-5 图示为一最大起重力F=100kN的塔吊。其自重G=400k

32、N，作用线距离塔身中心线OO为0.5m。塔身最下面四个轮子可在轮道上行走。为使在起吊过程中不倾倒，必须放置配重W，配重作用线位置如图所示。试问W为多少时，该塔吊不会倾倒？解：ABOABOWFG0.5m0.5mFNBxyFNA3.绕B点倾倒时临界状态：4.绕A点倾倒时5.确定平衡范围2m3m10my例4-6 试求三铰构架A、B处的支座约束力。xq=10kN/m5m5m2m5mABC解：2.受力分析1.在A点建立坐标系FAxFAyFBxFBy3.建立平衡方程?yx解：BCFBxFBy4.取CB部分受力分析AFAxFAyq=10kN/mFCxFCy5.建立平衡方程由3得到例4-6 试求三铰构架A、B

33、处的支座约束力。5m5m2m5mACBq=10kN/m17.86kN50kN17.86kN50kN对称结构对称荷载对称约束力例4-7 图示胶带传动机构中，r=200mm，R=300mm，重物重P=300N。假定胶带不打滑，试求使系统平衡而需要在轮上施加的力偶M的大小。MAPBRrR一、静定和超静定问题 1. 静定问题当未知量的个数小于或等于刚体上作用的力系所对应的独立平衡方程的个数时，应用平衡方程即可求出全部未知量的平衡问题。 2. 超静定问题当未知量的个数多于刚体上作用的力系所对应的独立平衡方程的个数时，应用平衡方程无法求出全部未知量的平衡问题。 3. 自由度完全确定物体在空间的位置所需要的

34、独立变量数。4-3 刚体系统的平衡问题图4-13（b）图4-13（a）图4-13（c）N=3-2=10N=3-3=0N=0不完全约束完全约束多余约束有时，刚体约束的数目足够，甚至还有多余，但由于布置不当，刚体仍然会有可能运动。注意：不适当约束。 （不完全约束）图4-15（b）静定问题当未知量的个数小于或等于刚体上作用的力系所对应的独立平衡方程的个数时，应用平衡方程即可求出全部未知量的平衡问题。完全约束、不完全约束平衡方程超静定问题当未知量的个数多于刚体上作用的力系所对应的独立平衡方程的个数时，应用平衡方程无法求出全部未知量的平衡问题。多余约束变形体模型例题4-8：三绳吊杆问题。解：1、平衡方程

35、（静力学分析）图4-16（a）图4-16（c）图4-16（b）2、变形几何关系分析（几何分析）3、力和变形关系分析（物理分析）最后得到：超静定问题，改变力学模型。取刚杆为研究对象进行受力分析。二、刚体系统 1. 物体系统几个物体通过一定的约束相互连接组成的系统。 2. 刚体系统物体系统中每一物体都是刚体（都理想化为刚体）。 3. 刚体系统的静定和超静定。 4. 求解步骤：判断系统是否静定。选取恰当的分离体，进行受力分析。列出所需的平衡方程。解方程，求出待求量。求解刚体系统平衡问题的要点恰当选择分离体从待求量考虑分离体的未知量尽可能少尽量少拆，避免中间未知量受力分析图的正确外荷载和内部约束力、作

36、用力和反作用力保证所受载荷的完整性恰当选择平衡方程尽可能不包含中间未知量单个方程的未知量尽可能少可不列二力杆的平衡方程解题中的注意事项解题前判断系统是否静定，已知条件是否足够解题后校核（多余平衡方程），讨论一、摩擦的分类4-4 考虑摩擦时物体的平衡问题 摩擦的分类湿摩擦干摩擦滑动摩擦滚动摩擦静摩擦动摩擦二、滑动摩擦力 1. 方向与相对滑动趋势或相对滑动的方向相反，沿接触面切向。 2. 大小静滑动摩擦力0 Ff Ffmax=fsFN动滑动摩擦力Ff=fFN 3. 摩擦因数三、考虑摩擦时物体的平衡问题 1. 受力分析增加了一个约束力Ff ，其方向与相对运动或相对运动趋势相反，且沿接触面切向。 2.

37、 列平衡方程多增加一个条件： Ff Ffmax=fsFN 3. 解方程结果有时是一个范围（平衡范围）。 4. 临界状态求解将滑未滑最大静滑动摩擦力的值 Ff = Ffmax=fsFN例4-9 放置在水平面上的匀质棱柱体重P=4.8kN，摩擦因数f=1/3。试问当主动力F逐渐增大时该棱柱体是先滑动还是先倾倒？并计算运动刚发生时F的值。PF43AB2m1m本章小结刚体和刚体系统的平衡问题（不考虑摩擦）选取研究对象列方程解方程校核考虑了摩擦后的平衡问题受力分析中多加一个约束力Ff 列方程时考虑Ff 两种临界状态静定和超静定问题静定未知量个数平衡方程个数超静定未知量个数平衡方程个数静力学复习已知F1=

38、150N，F2=300 N，F3=200N，a=5cm，求力系的合力的大小和合力的作用线与x轴的交点坐标xo。 F3F1F2aaaaxy例1练习4BF2xy2aaOMF1AC34在图示矩形薄板OABC平面内受力和力偶的作用，已知：F1 =50N，F2 =40N，M =55Nm，a =0.5m。求：(1)该力系向O点简化的结果 主矢：R =（ ）i+( ) j N 主矩：MO=( ) Nm (2)该力系可简化为一合力R，其作用线方程为y(x)=( )m300301MR 已知: Q=5kN，杆重不计。求C点的反力和DE杆、FG杆的内力。例2 45ABCDEFGQ1m1m1m1mFFGFCxFCy解

39、：研究整体，受力如图取AB杆为研究对象，受力如图45ABCDEFGQ1m1m1m1mFFGFCxFCyFDEFAxFAy已知：AB=2a , 重为P，BC重为Q，ABC=，C点光滑接触。求：A、C两点的反力。例3 分析：取整体，四个未知力。已知：AB=2a , 重为P，BC重为Q，ABC=求：A、C两点的反力。解：BC杆例3 整体已知P=5 kN，力偶矩M=2kNm，q=6kN/m，a=1m。求固定端A的约束反力。练习1FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMACaaBP45FCFBxFBy解：BC杆ABC杆CaaBP45FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMAFCFBxFBy解：BC杆

40、整体练习6zyxFF= kN，力F对 x,y,z 轴的矩分别为：Mx= , My= , Mz= 。 (长度单位为m)A(1,0,1)B(0,1,2)练习5zyxF正立方体，边长为a，F力对 x,y,z 轴的矩分别为：Mx= , My= , Mz= 。 aaa在图示边长为a、b、c的长方体的角点A沿对角线AB作用一力F， 则该力在z轴上的投影及对x轴之矩为： FZ = MX(F) = zyxFcabAB例3练习7F=100N，力F在x轴上的投影Fx= , 对 x轴的矩为：Mx= 。 (长度单位为m)zyxFA(3,4,0)B(0,4,4)已知P=300N，M=60Nm，a=25cm，b=20cm

41、，求支座A、B处的约束反力。aabABCPMFAxFBxFByFAyBCMFCyFBxFByFCx练习6整体CB杆练习8已知：F、a的大小，且M=3Fa， 不计杆子自重。求：A支座的约束力和BE杆、CD杆的内力。 E2 aFaACBD2aaHFCDEFDH解：整体三角形DHEMFBFAxFAy例4已知q=4kN/m，M=10kNm，各杆自重不计，求支座A的约束力。BACD5mM3mqFAxFAyMAFDxFDyDCqFDxFDyFCxFCy5mMCBFBxFByFCxFCyDCqFDxFDy5mMCBFCxFCyFBxFByFCxFCy解：CD杆BC杆CD杆BACD5mM3mqFAxFAyMA

42、FDxFDy整体例5已知力G在CD杆的中点，G=8kN，q=4kN/m，a=1m，各杆自重不计，求支座A的约束力。BACD45a2a2aGqFDxFDyFAxFAyMAC2aqBC45GDBAa2aFAxFAyMAFByFBxFByFBxFCxFCyFDxFDyFCxFCyBCD452a2aGqFDxFDyFByFBx练习1求DE杆的内力，不计各杆自重。FBF1FCxFCy整体CB杆BACDE4aaPa2a30F2F1BCFBFAxFAy练习ABCDEF11111P已知：P=2kN，杆自重不计，长度单位为m，求CD杆受力大小，是受拉还是受压？BDFFByFBxFDCFFE解：整体BF杆FAxF

43、AyFByFBxABC练习6D已知：P=10kN，轮子半径 r =0.3m，AB=AC=CD=l=1m ,不计摩擦和杆重，求支座A和B的反力。PFAyFAxFByFBx解：整体ACDTFAyFAxFCyFCxTBF杆PABC练习7D已知：P=10kN，M=20Nm，轮子半径 r =1m，AC=4m，BC=2m，CD=3m ,不计摩擦和杆重，求支座A和D的反力，杆BD的B端所受力。MFAyFAxFD解：整体ABCPFAyFAxFAyFAxFBDPACB杆例8画各杆、整体、销钉A的受力图。ACDBF整体：FFAFCyFCxABA DBCACDBFFFAyFAxFByFBxFDAFADFCyFCxFBxFDAFByFAxFAyFAFADAACDBFFAxF