教案第一章统计案例复习完整版

1、精选名师资料学习必备欢迎下载第一章统计案例复习稿件授课教师：王宏郭就 一、复习导言本章主要内容独立性检脸的思想与回归分析的应用，主要通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想与方法。统计案例是实用性很艰的知识，以统计案 例为背景命题应用性试题，考查基础知识和基本方法的同时，考查运用所学知识 解决实际问题的能力，还表达以知识为依托， 突出对思想方法的考查。所以高考 要注意统计应用问题的考查。二、要求1、通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用，会 用判断线性回归模型的拟合效果。2、理解独立性检脸的基本思想，掌握假设 检验的思想在独立性枪验中的应用，能解决一些统计案例。三、要

2、点精析(-)回归分析1、回归分析是处理变量之间 的一抻统计方法，假设两个变量之间具有线性 相关关系，那么称相应的回归分析为线性回归分析。2、线性回归方程n八 Z (Xi -x)(yi - y)其中b=Unz (Xj -X)2nI Xiyi -nxyyn 22Z Xj -nxi4a = y _bx称为回归系数，称为样本的中心点，回归直线经过样本点的中心。AAA【答案】1 .相关关系；2. y=bx+a; (x,y)(二)相关关系与相关检验1、相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，如人的身高与年龄，商品的 销售额与广告费等关系都是相关关系，它是一种 ,而不是函数关系。2、样本相关系数：用来对变

3、量x与Y作相关性检脸的统计量，用r来表示。3、r的性质：具有相关关系的两个变量之间关系的强弱是通过相关系数来衡量的，当A0时，说明两个变量;当rr0.o5,那么有 的把握认为x与Y具有线性相关关系，即拒绝假设；假设I r区s .05,那么接受假设。【答 案】：1. 非 确 定 性 关 系； TOC o 1-5 h z nnZ (为一x)(x -y)X XjYi -nxy=晅；nn: n9 n9-QQI2-乙Q乙三(Xix)2 三(yy)2花(Xi -nx )(z Yi-ny )3.正相关；负相关；0.75;4. 相关性检验；95%.(H)回归效果三个统计量1、总偏差平方和,它是所有单个样本值与

4、样本均值的差的平方和，表示 的是总的效应。2、残差平方和：数据点与它在回归直线上的相应位置的差异称为城差 e = yi+yi, 将所得的城差值平方相加得一，称之为城差平方和，代表了随机误差的效应。3、回归平方和：,它是解释变量的效应。nnan ana【答案】：1 . X(yi - y)； 2. S(yi - yi); 3. Z (y y) - S (y, - y()。yyyy(四)城差分析的方法1、相关指数法，可以用相关指数 篦来刻画回归效果，其计算公式：R2=, R2的值越大，说明残差平方和越水，模型的拟合效果越好。2、作残差图，如果残差点比拟均匀地落在一中，说明选用的模型比拟合适，这 样的

5、带状区域越窄，说明选用模型的接合精确度越高。由于误差e受许多条件的 影响,也受我们所选用的线性模型的影响，因此线性模型往往只是一种近似的模 型。naz (x -/【答案】1. 1-卡；2.水平带状区域；z (y* -y)2i工(I ) 2x2列联表1、含义：用于枪脸2x2列联表中的两个事件 A与B是否独立的一种统计学中常 用的枪验方法，称为 O一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为整/和0芈,其样精品学习资料第2页，共8页本的颛数列联表(2x2列联表)为:YiY2总计X1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d假设要推断的论述为H/“X与Y有关系，可以按如下步骤判断

6、乩产量的可能性:精选名师资料精选名师资料学习必备欢迎下载(1 )通过 可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高的乘积 ad与副对角线上两个柱形高的乘积be相乘越大，也成立的可能性就越大。在二维条形图中，可以估计图形满足X=xi的个体中具有丫=%的个体所占的比 例，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=%的个体所占的比例,两个比例相差越大，乩成立的可能性就越大。c +d(2)用独立性检脸来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种 判断的可靠程度，具体步骤为：假设两个分类变量X与Y无统计学中一个非常有用的

7、统计量，读作：卡方，计算出随机变量 K*的观阐值K=;把k的值与临界值比拟确定X与丫有关系的程(3)步骤：统计假设：假设事件A与B独立，即事件A与B无关；计算 的值;统计决断：假设2 3.841 ,那么有的把握说事件A与B有关；假设上6.635,那么o有 的把握说事件A与B有关；K 6.635 ,所以借助这个列表我们有99% 50X60X80X30的把握认为喜爱运河与身体健康有关。点评：此题考查列联表的性质（即列联表中各数据之间的关系），虽然此题不难，但考查的方式及命题角度值得我们重视。类型三 创新探索性问题例4、有两个分类变量X与Y,其一组观测值如下面 2x2列联表所示：K由于/ =1130

8、0-50 ,20）合7486 6.635 ,所以借助这个列表我们有99% 50X60X80X30的把握认为喜爱运河与身体健康有关。点评：此题考查列联表的性质（即列联表中各数据之间的关系），虽然此题不难，但考查的方式及命题角度值得我们重视。类型三 创新探索性问题例4、有两个分类变量X与Y,其一组观测值如下面 2x2列联表所示： = 220 80 X 80 一92 x 40）志 205.22 ,因为 205.226.635，所以有 99% 480 x1720 x1000 x1200的把握认为实数西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响。点评：即使不进行独立性枪验，我们也能正确判断出“开发

9、战略”起了作用,但利用忆2统计量所得结果更具有说服力，还可以说明西部开发战略具有很大的 带动作用。例3、某同学对一些人进行了喜爱运研与身体健康的关系的调查，在填写列 联表时,不慎写错了几个数据，他一气之下将写错的数全都深抻了，残表如下：喜爱运动不喜爱运动总计身体健康30A50身体不健康B1060总计CDE请问借助这个城表能判断出运动与身体健康有关吗？与Y之间有a取何值时，有90%的把握认为“X精品学习资料第5页，共8页解：根据列联表的特点，由30+A=50得A=20, B+10=60得B=50, 因此C=80, A+10=D得D=30, C+D=E得E=110.即完整的列联表如下:又不喜爱运动

10、总计身体健康302050身体不健康501060总计8030110精选名师资料精选名师资料学习必备欢迎下载关系”?分析：要有90喃把握认为“X与Y之间有关系“，需要检测随机变量 K”的 观测值大于2.706 ,故所求得的现涮值后解不等式即可。2解：要有90%的把握认为“X与Y之间有关系“，需要随机变量 K的观测值大于 2.706 ,因为 a+ ( 20-a ) =20, ( 15-a ) + ( 30+a) =45, a+ ( 15-a ) =15, (20-a ) + ( 30+a ) =50, a+ ( 20-a ) + ( 15-a ) + ( 30+a ) =65, ioo_ 65xa(

11、30 +a) 一(20-a)(15-a) _ 13(13a-60)20 x45x15x50-5400, .，解之可得a7.19或a5 1 15-a5, aZ,即a=6, 7, 8, 9故当a=8或9时，有90%的把握认为X与Y之间有关系。点评：此题是 右的范围逆向求a,注意还要考虑a的可能取心也可 以先得出a的四个可能取值，再代人求K?来验证找出满足要求的a的值。类型四 综合交汇以及图表信息题例5.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关 随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满 100分)如下表所序号1234567K910111213141516171819722083数学成绩

12、957580949265678498716793647877905783物理成绩90637287寸715882938177824885699161M7886假设单科成绩85分以上(含85分)，那么该科成绩为优 秀鞋学成信为繁华而鹏不优秀2 H功H或缎优先的不优有6计20(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理 成绩之间有关系？分析：通过认识图表、填写图表，把问题转化为 2x2列联表独立性枪脸问题。利用条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间没有关系，再计算7,879, 6x14x7x13当 H。成立时,P( K2 7.879) =0.005,

13、所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。点许：在利用统计变量K,进行独立性枪验时，应垓注意准确代数和正确计算， 再把计算的结果与有关临界值相比拟，正确下结论。例6.某体育训练队共有队员40大，下表为跳高、跳远成绩的分布表，成绩 分为15个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员有5 大。招全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡队员的跳高成绩为 X,跳 远成绩为y,设x, y为随机变量(注：没有相同姓名的队员)(1 )求*= 4的概率及x = 4且yN3的概率;X跳远54321跳513101410251高321043211603100113(2)假设

14、跳远、跳高成绩相等时的人数分别为c, d,试问：c, d是否具有线 性相关关系？假设有，求出回归直线方程；假设没有，靖说明理由。分析：此题是图表信息题，通过胤读图表、绘制图表解决实际问题，能够表达 统计的重要思想，即数据处理能力。解：(1 )由于队员总数为40,当x = 4时，即跳高成绩为4分时的队员共940大，于是，x= 4的概率为R =2；x = 4且y23时，即跳高成绩为4分，跳远成绩不低于3分的队员共有3大，于是，x=4且y23的概率为p2 =A.40(2)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表:成绩54跳远c55跳高d6932110101010105精品学习资料精品学习资料第7页，共8页精

15、选名师资料精选名师资料学习必备欢迎下载 TOC o 1-5 h z nnn易得 6 =80 =8, z (Ci -，2 =30, s (di -d)2 =22, Z(Q -c) .(dj -d) = 5,ii =1i =/皿946,可见变量d与c不具有线V30 x 22E (Cj c) *(dj d) 那么r =一J nnJz (Ci -c) I (di -d)性相关性。点评：此题的第一I可是古典概型，第二问是线性回归。此题将这两个内容恰 到好处的融为一体。五、备考策略1.统计的基本思维模式是归纳的，它的特征之一是通过局部数据来推测全体 数据的性质，因此，统计推断是可能犯错误的，也就是说，我们从数据上表达的 只是统计上的关系，而不是因果关系。独立性检验的基本思想类假于反证法，为了探求事件 A与B是否有关，首列出事 件A与B的2x2列联表，利用公式计算出统计量 2,将K2的数值与两个临界 值3.841与6.635进行比照,然后作出统计推断。利用2x2列联表,不仅能考 查两个变量之间是否有关，而且还能较精确地给出这种判断的可靠性程度。因此, 独立性检验在生枷统计、医学统计、处理社会问题调查数据等方面有着广泛的应 用。2、两个变量之间除了确定性的函数关