2-R语言数据构造

1、R 语言数据构造向量，矩阵1向量和赋值xx 定义向量x，但是不显示结果，用print(x) 或者直接输入x 来显示x的具体值。1.变量名可由字母数字和点号构成，但是注意名称不能以数字开始，数字后不能紧跟点号，点号开头的变量名是特殊的，尽量避免。变量名区分大小写，X和x表示不同的变量。例如可使用变量名 height.lyr来表示一岁儿童的身高。2.有些变量名已经被系统使用，比如diff, df，pt等，再如c,q,t,C,D,F,I,T等，如果重新定义可能将其失去原意引起混淆。2向量运算1/x 直接显示运算结果y=1/x 定义新的向量但是不显示结果y=c(x,0,x) #维数为11，#为注释，可

2、放在语句后，用#隔开向量可以被用于算术表达式中，操作是按照向量中的元素一个一个进行的。同一个表达式中的向量并不需要具有相同的长度（可以运算，但是会有警告，最好不要这样）。如果它们的长度不同,表达式的结果是一个与表达式中最长向量有相同长度的向量。表达式中较短的向量会根据它的长度被重复使用若干次(不一定是整数次)，直到与长度最长的向量相匹配。而常数很明显的将被不断重复。3所以在上面的赋值前提下命令v-2*x+y+1产生一个长度为11的新向量v，逐个元素的进行运算，其中2*x被重复2.2次，y被重复1次，常数1被重复11次。逐个元素(如果牵扯到矩阵运算需要特别注意)进行运算的操作符包括+，-，*，/

3、，log,exp,sin,cos,tan,sqrt。max和min的作用是选出所给向量中最大的或最小的元素。range函数的值是一个长度为2的向量，即c(min(x),max(x)。length(x)返回了向量x中元素的个数，也就是x的长度。sum(x)给出了x中所有元素的总和，prod(x)给出x中所有元素的乘积。4两个统计函数是mean(x)和var(x)，sd(x)，分别计算样本均值和样本方差和标准差，这三个函数分别相当于sum(x)/length(x)，sum(x-mean(x)2)/(length(x)-1)，sqrt(sum(x-mean(x)2)/(length(x)-1)。如果

4、var()的参数是一个n*p的矩阵，那么函数的值是一个p*p的样本协方差矩阵，认为每行是一个p变量的样本向量。mean()同理。sort(x)返回一个与x具有相同长度的向量，其中的元素按升序排列。还有其他更灵活的排序功能(参见order()和sort.list()order(y) yorder(y) yorder(y,decreasing=T, na.last = T)。5平行的最大最小函数pmax和pmin将返回一个与最长的向量长度相等的向量，向量中的元素由参数中所有向量在相应位置的最大值(最小值)组成。 x - sort(rnorm(100); cH class(x)1 integer c

5、lass(t(x)1 matrix10矩阵四则运算在R中对同行同列矩阵相加减，可用符号：“”、“”，例如： A=B=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)A+BA-BA*B 对应元素直接相乘(矩阵的Hadamard积)，不是矩阵相乘A为mn矩阵，B为nk矩阵，在R中求AB可用符号：“*”，A=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)B=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)A%*%B.A=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)B=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)要得到AB，可用函数crossprod() 该函数计算结果与

6、t(A)%*%B相同，但是效率更高11与对角线有关的运算例如要取一个方阵的对角元素，A=matrix(1:16,nrow=4,ncol=4)diag(A)diag(diag(A)#构建对角矩阵。diag(3)#对一个正整数z应用diag()函数将产生以z维单位矩阵。12矩阵求逆矩阵求逆可用函数solve()，应用solve(a, b)运算结果是解线性方程组ax = b，若b缺省，则系统默认为单位矩阵，因此可用其进行矩阵求逆，例如：A=diag(1:4)B=solve(A)C=solve(A,(1:4)A=matrix(rnorm(16),4,4)solve(A)solve (A) %*%A13

7、矩阵的特征根和特征向量矩阵A的谱分解为A=UU,其中是由A的特征值组成的对角矩阵，U的列为A的特征值对应的特征向量，在R中可以用函数eigen()函数得到U和。A=diag(4)+1A.eigen=eigen(A,symmetric=T, only.values = FALSE)symmetric=T为是否对称阵的判别。若指定为对称阵，则命令执行，结果中U为标准正交化的特征向量。否则自行检查是否为对称阵，非对称阵无法运行。b=A.eigen$valuesBB=diag(b)TT=A.eigen$vectorsTT%*%t(TT)TT%*%BB%*%t(TT)-A14矩阵的Choleskey分解

8、 对于正定矩阵A，可对其进行Choleskey分解，即：A=PP，其中P为上三角矩阵，在R中可以用函数chol()进行Choleskey分解，例如：A=diag(4)+1chol(A)t(chol(A)%*%chol(A)crossprod(chol(A),chol(A)若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求行列式的值，如： prod(diag(chol(A)2)#prod为矩阵中所有元素相乘 det(A)以上两个都是求对称正定阵A的行列式。若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求矩阵的逆，这时用函数chol2inv()，这种用法更有效。如：chol2inv(ch

9、ol(A)；solve(A)15矩阵奇异值分解 A为mn矩阵，rank(A)= r, 可以分解为：A=UDV,其中UU=VV=I。在R中可以用函数scd()进行奇异值分解，例如： A=matrix(1:18,3,6)；svd(A)A.svd=svd(A)A.svd$u%*%diag(A.svd$d)%*%t(A.svd$v)#矩阵A t(A.svd$u)%*%A.svd$u#单位矩阵16矩阵的维数在R中很容易得到一个矩阵的维数，函数dim()将返回一个矩阵的维数，nrow()返回行数，ncol()返回列数17矩阵的行和、列和、行平均与列平均在R中很容易求得一个矩阵的各行的和、平均数与列的和、平

10、均数，例如：rowSums(A)；rowMeans(A)；colSums(A)；colMeans(A)上述关于矩阵行和列的操作，还可以使用apply()函数实现。apply(X, MARGIN, FUN, .)其中：x为矩阵，MARGIN用来指定是对行运算还是对列运算，MARGIN1表示对行运算，MARGIN2表示对列运算，FUN用来指定运算函数, .用来给定FUN中需要的其它的参数，例如：apply(A,1,sum); apply(A,1,mean)apply(A,2,sum); apply(A,2,mean)apply()函数功能强大，我们可以对矩阵的行或者列进行其它运算，例如：计算每一列

11、的方差 A=diag(rep(1,5);apply(A,2,var); apply(A,2,function(x,a)x*a,a=2)注意：apply(A,2,function(x,a)x*a,a=2)与A*2效果相同，此处旨在说明如何应用alpply函数。18取矩阵的行或列的下标在R中定义了的这两个函数用于取矩阵元素的行或列下标矩阵，例如矩阵A=aijmn，row()函数将返回一个与矩阵A有相同维数的矩阵，该矩阵的第i行第j列元素为i，函数col()类似。例如： x=matrix(1:12,3,4)row(x)col(x)19取矩阵的上下三角部分函数lower.tri()和函数upper.t

12、ri()可以很方便的取到一个矩阵的上、下三角部分元素的逻辑判断值。用法如，xupper.tri(x)=0 #把上三角变成0.20矩阵XX的逆在统计计算中，我们常常需要计算这样矩阵的逆，如OLS估计中求系数矩阵。R中的包“strucchange”提供了有效的计算方法。 args(solveCrossprod)function (X, method = c(“qr”, “chol”, “solve”)其中：method指定求逆方法，选用“qr”效率最高，选用“chol”精度最高，选用“slove”与slove(crossprod(x,x)效果相同，例如： A=matrix(rnorm(16),4,

13、4) solveCrossprod(A,method=qr) #首先安装包“strucchange”,并加载21which， %in%和match函数的应用A1=matrix(rep(0),5,5);A11,2=1;which(A1=1);#注意是“=”which(A10);which(A10)=NA;m - matrix(c(1,2,4,2, 3,5,4,9), ncol = 2) ;M=cbind(m,m);which(M = c(2,5),arr.ind=T)#当=后面是向量时使用。match(c(2,3,4,5),m) #2,3,4,5分别首次出现在m中的位置，而2%in%m #返回的值是2是否在m中的逻辑结果。类似的还有is.element函数。unique(y)为y中元素的不同取值22提取某一行，列si - matrix(c(1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 1, 5, 1, 3), ncol = 3, byrow =TRUE)si,2;si2,;sisi,2=1;sisi,2=1,;#注意这里1后面的逗号sisi,2=1,=NA;23练习1如果想看si - matrix(c(1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 1, 5, 1, 3), ncol = 3, byrow =TRUE)中1出现的次数,可以怎么办？2假设e=rnorm(5