不完全区组设计和统计分析课件(PPT 188页)

1、第十四章 不完全区组设计和统计分析第一节 不完全区组设计的主要类型第二节 重复内分组和分组内重复设计的统计分析第三节 简单格子设计的统计分析第四节 平衡不完全区组设计的统计分析第1页，共188页。第一节 不完全区组设计的主要类型一、田间试验常用设计的归类二、重复内分组和分组内重复设计三、格子设计四、平衡不完全区组设计第2页，共188页。一、田间试验常用设计的归类完全区组(complete block)：每一区组包含全套处理。不完全区组(incomplete block)：即一套处理分成几个区组，或一个区组并不包含全部处理，但同样要通过区组实施地区控制。 第3页，共188页。二、重复内分组和分组

2、内重复设计重复内分组设计(block in replication)：将供试品种分为几个组，看作为主区，每个组内包含的各个品种看作为副区，重复若干次，主副区都按随机区组布置的设计。例如20个品种，分为4组，每组包含5个品种，若重复3次，则田间布置可设计如下图： 第4页，共188页。 重复内分组设计的田间布置该例中重复内分组设计的自由度分析如下：重复重复重复区组(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)42011101775159191233181581662138171312191391881127161525161262010314620144117147

3、1994111018115第5页，共188页。变 异 来 源 DF重 复 2组 间 3误 差 (Ea) 6组内品种间 16误 差 (Eb) 32总 59组内品种间比较的误差将为： ；第6页，共188页。各组平均数间比较的误差将为： ；不同组品种间比较的误差(仿照裂区的情况)将为： 。由于Ea与Eb常取不同数值，Ea往往大于Eb，例如 =3，若如此，则：组内品种间比较的误差将为：不同组品种间比较的误差将为：第7页，共188页。两者比值为：即不同组品种间比较的方差将比组内品种间比较的方差大40%，因而像这种不完全区组设计的方法，并不能保证任何两个品种间比较具有相近的精确度。分组内重复设计(repl

4、ication in block)：将供试材料分组后放在连片土地上的几组随机区组试验，通过土地连片而进行联合分析与比较。 第8页，共188页。 分组内重复设计 分组1分组2分组3分组4区组(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)191618131511541898181917121114352710716201915121313510692017161114152149710171820141312423686第9页，共188页。三、 格子设计格子设计(lattice design)：为了克服重复内分组设计中组间品种比较和组内品种比较精确度悬殊的问题，对品

5、种分组的方法可考虑从固定的分组改进为不固定的分组，使一个品种有机会和许多其他品种，甚至其他各个品种都在同一区组中相遇过。第10页，共188页。(一) 格子设计的类别平方格子设计(squared lattice )：供试品种数为区组内品种数的平方，区组内品种数为p，供试品种数为p2；立方格子设计(cubic lattice )：供试品种数为区组内品种数的立方，区组内品种数为p，供试品种数为p3；矩形格子设计：区组内品种数为p，供试品种数为p(p+1) 。 第11页，共188页。(二) 平方格子设计1. 仿照随机区组式的设计 按品种分组方法的变换次数有：(1) 简单格子设计(simple latt

6、ice)品种分组方法为二种，试验重复次数为2或2的倍数。 重复 I重复(1)1 2 3(4)1 4 7区组(2)4 5 6(5)2 5 8(3)7 8 9(6)3 6 9第12页，共188页。(2) 三重格子设计(triple lattice)：品种分组方法为三种，即在简单格子设计二种分组方法的基础上再增加对角线分组一种，重复次数为3或3的倍数。 (3) 四重格子设计(quadruple lattice)：在三重格子设计的基础上，再增加对角线一组， 重复 I重复重复 III(1)1 2 3(4)1 4 7(7)1 5 9区组(2)4 5 6(5)2 5 8(8)2 6 7(3)7 8 9(6)

7、3 6 9(9)3 4 8第13页，共188页。 (4) 平衡格子设计(balanced lattice)：品种分组方法增加到使每一对品种都能在同一区组中相遇一次。 分组法X分组法Y分组法Z分组法L区组(1)1 2 3 4 5(6)1 6 11 16 21(11)1 7 13 19 25(16)1 8 15 17 24(2)6 7 8 9 10(7)2 7 12 17 22(12)2 8 14 20 21(17)2 9 11 18 25(3)11 12 13 14 15(8)3 8 13 18 23(13)3 9 15 16 22(18)3 10 12 19 21(4)16 17 18 19

8、20(9)4 9 14 19 24(14)4 10 11 17 23(19)4 6 13 20 22(5)21 22 23 24 25(10)5 10 15 20 25(15)5 6 12 18 24(20)5 7 14 16 2355四重格子设计方法第14页，共188页。 2. 仿照拉丁方的格子设计(1) 平衡格子方设计(balanced lattice square) 重复数r=(p+1)/2，每对品种在行或列区组中共相遇一次； 重复重复重复重复(1)1 2 3(4)1 4 7(7)1 5 9(10)1 6 8区组(2)4 5 6(5)2 5 8(8)2 6 7(11)2 4 9(3)7

9、8 9(6)3 6 9(9)3 4 8(12)3 5 733平衡格子设计第15页，共188页。 33平衡格子方设计在行或列中相遇一次，r =(p +1)/21 2 31 6 84 5 69 2 47 8 95 7 3第16页，共188页。重复数r=(p+1)，每对品种在行及列区组中均相遇一次，亦即共相遇二次。 159131234111166261014658712251537111511129101483948121616151413713104171214110158821311927161016351363121596451411444平衡格子方设计在行及列中共相遇二次，r=(p+1) 第

10、17页，共188页。(2) 部分平衡格子方设计(partially balanced lattice square)：重复次数少于最小平衡重复数。与三重、四重格子设计类似，不一定每一对品种都在行或列区组中相遇。格子设计的优点是：考虑了供试品种间平衡比较的问题。但由于供试品种数多，这常只能实施部分平衡，而事实上很难实施完全平衡，因为完全平衡所需的重复次数导致试验规模过大。第18页，共188页。育种工作中产量比较在早、中期阶段，因供试材料多需要考虑适合大量处理的设计，但这时每份材料的种子数少，一般不可能进行小区较大的精确试验，因而实际应用中部分平衡的格子设计已可满足要求。第19页，共188页。四、

11、平衡不完全区组设计平衡不完全区组设计(balanced incomplete block design)：设计的供试处理数不多，不须按格子设计那样每一重复包含有区组大小为k的k个区组，而可将各重复寓于全部区组之中，区组数与区组大小不一定相等，即全试验包括大小为k的区组共t (处理数)或 t 倍个。 第20页，共188页。图14.7 一种平衡不完全区组设计例如品尝试验，对于一个人的味觉来说，品尝的对象增加太多时鉴别差异的灵敏度便下降，因而每个人只能品尝一部分。图14.7的情况，若有7个水果品种供鉴评，每人品尝3个，请7位品尝家作鉴评，便共品尝21次，每个品种品尝3次。此处每位专家区组（1）（2）

12、（3）（4）（5）（6）（7）123456723456714567123第21页，共188页。 便是一个区组，每区组包含3个品种。这时尽管每人并未将7个品种全部鉴评过，但因是均衡的，每个品种至少和其他6个品种比较过1次。这一试验可增加至14位专家则每对品种相遇2次，21位专家则相遇3次。因而可以请许多专家作出综合评判。第22页，共188页。第二节 重复内分组和分组内重复设计的统计分析一、重复内分组设计的统计分析二、分组内重复设计的统计分析第23页，共188页。一、重复内分组设计的统计分析重复内分组用于品种(系)试验时有二种情况：一是大量品种(系)间的比较目的在于选拔高产优系（固定模型试验）；另

13、一是从一个群体内随机抽出大量家系进行试验，通过供试的样本推论总体的情况（随机模型试验）。 第24页，共188页。假定重复内分组设计的供试品种为m=ab个，分a组，每组有b个品种(系)，重复r次，则重复内分组设计的线性模型为： (141) 固定模型时： ， ， ， ；随机模型时： Ak ，Bkl ， 。 第25页，共188页。重复内分组设计的自由度及期望均方变 异 来 源DFMSEMS固定模型随机模型 重 复 r-1MS1 分组(区组，主区) a-1MS2 重复分组(Ea) (r-1)(a-1)MS3 分组内品种(系) a(b-1)MS4 重复分组内品种 (系)(Eb) a(b-1)(r-1)M

14、S5第26页，共188页。固定模型时分组间差异的测验，F = MS2/MS3 ；分组内品种(系)间差异的测验 F = MS4/MS5 。重复内分组设计着重在分组内品种间的比较，其分组间比较，其 (143)(142)第27页，共188页。不同组品种间比较，其 (144) 随机模型时分组间变异的测验: (145)分组内变异的测验： F=MS4/MS5 (146) 第28页，共188页。F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)时，其有效自由度可用 Satterthwaite公式计算： (147)(147)中fi为各均方对应的自由度。由(145)及(146)的关系可分别估计出及。 第29页，共188

15、页。二、分组内重复设计的统计分析分组内重复的设计的线性模型为： (148) 固定模型时： ， ， ；随机模型时，Ak ，Bkl ，第30页，共188页。 。分组内重复设计的自由度及期望均方变 异 来 源DFMSEMS固定模型随机模型 分 组 a-1MS1 分组内品种 a(b-1)MS2 分组内重复(区组) a(r-1)MS3 重复组内品种(E) a(b-1)(r-1)MS4第31页，共188页。固定模型时分组间差异的测验，F=MS1/MS4；分组内品种(系)间差异的测验F=MS2/MS4。分组内重复设计着重在分组内品种间的比较，其 (149) 分组间可以比较，其 (1410)第32页，共188

16、页。不同组品种间的比较，其 (1411)随机模型时分组间差异的测验: (1412)其有效自由度按Satterthwaite公式。分组内品种间差异测验： F=MS2/MS4 (1413)第33页，共188页。 由(1412)及(1413)测验 及 。在各分组品种(系)均为总体一随机样本的前题下，可假定分组平均数相等，从而对品种(系)平均数作统一调整。重复内分组和分组内重复是目前品系产量早期比较试验较常用的设计，并常用于遗传参数的估计，尤其前者更为常用。第34页，共188页。第三节 简单格子设计的统计分析一、简单格子设计分析的基本原理二、简单格子设计的例题第35页，共188页。一、简单格子设计分析

17、的基本原理设有9个品种，重复2次的简单格子设计试验，这9个品种分别给以二位数的代号如下：品种按横行、纵行分组，分别设置为一个重复，则其分组安排如下：1 2 311 12 134 5 621 22 237 8 931 32 33第36页，共188页。由重复所得产量以x表示，重复以y表示，各品种总和以t表示，则可以将试验结果整理如表14.3的形式(虚线表示区组)。 重复11 12 1321 22 2331 32 33重复11 21 3112 22 3213 23 33x11x12x13X1y11y12y13Y1t11t12t13T1x21x22x23X2y21y22y23Y2t21t22t23T2

18、x31x32x33X3y31y32y33Y3t31t32t33T3X1X2X3XY1Y2Y3YT1T2T3TX 组Y 组品种总和简单格子设计试验结果符号表 第37页，共188页。横行总和作为试验因子A(X分组)的效应，纵列为B(Y分组)的效应。此试验可看作为每个因子各具3个级别的二因子试验，其自由度为：由于重复中A因子的效应和区组效应混杂，重复 中B因子与区组混杂，整个试验相当于一个虚拟的二因子部分混杂试验，其混杂的效应是A与B主效。DFA2B2AB4总8第38页，共188页。若将重复当作区组，那么本试验可按随机区组的方法进行方差分析，其自由度为（左图）现在每一重复又划分为区组，要把区组的变异

19、从误差中扣去以减小试验误差，故其自由度分析将为（右图）DF重复 1品种 8误差 8总 17DF 重复 1 区组(Eb) 4 品种 8区组内误差(Ei) 4总 17第39页，共188页。由t11、t12、t33计算品种平方和中包含有区组的效应，夸大了品种的效应；由X1 、X2 、X3 ，Y1 、Y2 、Y3计算区组平方和则又包含了品种的效应，夸大了区组的效应。关键：从品种效应中扣去区组部分，得到可以共同比较的调整的品种平均数及品种平方和；估计出除去品种效应的区组间变异，得到一个无偏的试验误差估计，进行合理的统计推断。第40页，共188页。(一) 品种调整平均数的计算 1=T1/6 为A因子第一级

20、别的未调整平均数； 1=T1/6 为B因子第一级别的未调整平均数。如品种12的未调整平均数为v12，则: (1414)其中，m为全试验总平均数。第41页，共188页。(1414)说明任一品种总的离均差为横行离均差、纵 行离均差以及横行纵行互作效应三部分之和。令： Ai表示不包含区组效应A因子效应估计值； Bi表示不包含区组效应B因子效应估计值。则 ：A因子第一个级别的估计值 ， B因子第一个级别的估计值第42页，共188页。又令Ab 表示与区组混杂的A因子效应估计值，Bb 表示与区组混杂的B因子效应估计值则 A因子第一个级别的估计值 ， B因子第一个级别的估计值 若A0，B0分别表示X组及Y组

21、综合在一起未调整的A因子及B因子效应，则：第43页，共188页。 求A及B的调整值比较合理的方法是以Ai、Bi及Ab、Bb各分组所获得结果的可靠程度进行加权平均，这里Ai、Bi效应没有区组效应在内，可用 衡量其可靠程度，其中 代表区组内误差的理论方差。Ab、Bb效应混有区组效应，区组效应越大，Ab、Bb估计A及B的可靠程度越小，可用 衡量其可靠程度， 代表重复内区组间的理论方差(以小区为单位)。(1415)第44页，共188页。 (1416)当区组间没有真实差异时， ，Ai、Bi和Ab、Bb 同等重要，故：第45页，共188页。得到A及B的估计值后，可得： (1417)因未调整的(v0-A0-

22、B0+m)与调整后的(v -A-B +m )应是相等的，两者相减 v-v0=(A-A0)+(B-B0) (1418)表示调整的品种平均数可由v0、(A-A0)及(B-B0)三部分计算。 第46页，共188页。由(1416)及(1415)可得：令 则 (1419)第47页，共188页。 以品种11为例，需求出A及B各第一级别的A0、Ab、 B0及Bb，其中第48页，共188页。若令以上二矫正数分别以及代表，则： (1420) 其中vef 中的ef代表以二位数字表示的某品种，在具有二个重复参试材料为p2的简单格子设计中 及 的通式可写为： 第49页，共188页。 如果简单格子设计，每种分组重复二次

23、，全试验共有四次重复，则： (1421)(1422)第50页，共188页。 在品种平均数的横行及纵行旁求出 ， 求 出 ， 就可计算出各个品种的调整平均数。但为便于计算，一般直接在品种总和表旁求出品种总和的矫正数，计算出各个品种的调整总和，再求调整平均数。2次重复时调整品种总和为： (1423) 第51页，共188页。(二) 与 及w与 的估计上述品种调整平均数的计算需按 ， 进行调整。 可以由区组内均方Ei直接估计，主要需估计出 。区组间均方的计算需由二部分平方和合并，要了解清楚这二部分平方和的计算，从一个四次重复的试验比较容易说明。第52页，共188页。 表14.4 四次重复简单格子设计试

24、验结果符号表X 分 组 法Y 分 组 法111213g11111213g12111213111213212223g21212223g22212223212223313233g31313233g32313233313233G1G2g13g23g33G3g14g24g34G4x11x12x13X1y11y12y13Y1t11t12t13T1x21x22x23X2y21y22y23Y2t21t22t23T2x31x32x33X3y31y32y33Y3t31t32t33T3X1X2X3XY1Y2Y3YT1T2T3T第53页，共188页。在X、Y 两种分组各有重复时，从相同品种组的区组两次重复间的差异的

25、效应扣去整个重复间差异的效应，可以估计出区组效应。其计算方法为(1424)二式之和。 (1424)第54页，共188页。这部分平方和相当于A因子与重复的互作和B因子与 重复的互作之和，称为成分(a)。两种分组方法各对应X1与Y1之间差异的效应扣去整个分组方法总差异间的效应，也将属于区组的效应，其计算方法为(1425)二式之和。 (1425)第55页，共188页。这部分平方和相当于A因子与分组方法的互作和B因 子与分组方法的互作之和，称为成分(b)。因 T1-2X1=(X1+Y1-2X1)=Y1-X1故成分(b)也可写为： (1426) 第56页，共188页。在33简单格子设计具有4个重复时，成

26、分(a)具有 2+2=4个自由度，成分(b)也具有2+2=4个自由度，(a)与(b)两者相加共有8个区组自由度。在只有2个重复时，显然成分(a)无从计算，因此仅由成分(b)代表区组的平方和。不过(1426)中分母将相应改变为23及29。 第57页，共188页。分析成分(a)均方所估计的方差分量为 ，其中 为区组内误差， 为区组间的方差。成分(b)均方所估计的方差分量为 ，这是因为成分(b)的两部分是从同一材料计算来的，所以只估计了 。当只有二个重复时，只能由成分(b)计得区组的均方( )，但是由方差分析原理，正常的区组项均方应由 组成。所以对区组的理论方差的估计要作适当调整。 第58页，共18

27、8页。所以， (1427) 当有四次重复时，成分(a)与(b)综合的均方所估计的分量为，即第59页，共188页。所以， (1428) (三) 品种平均数间比较的误差计算同区组内品种间比较：第60页，共188页。 异区组品种间比较： 不论区组异同，品种间相互比较：(1429)(1430)第61页，共188页。 若 由成分(a)单独估计，则 ， 。当EbEi时， ，上列各公式均变为 ，这就类似随机区组时的公式。当Eb很大时， 接近于1，(1429)、(1430)、(1431)三公式相应变为： (1431)第62页，共188页。 ， 和这种情况下，A与B的效应相当于由Ai及Bi单独估计，Ab及Bb对

28、A、B均未提供信息。(四) 品种平方和的调整直接按格子设计进行测验，则要对品种平方和进行调整，对于简单格子设计，其矫正数为： 第63页，共188页。 (1432)其中，Ku为未调整的成分(b)平方和，Kb为调整的成分(b)平方和。Kb由(1425)计算，表14.3中的Ku可由下式计算： (1433)第64页，共188页。 表14.5 简单格子设计方差分析表变 异 来 源DF 重复 r-1 区组(调整的) r(p-1) 2(p-1) 2(p-1) 品种(未调整的) p2-1 区组内误差(Ei) (p-1)(rp-p-1) 总 r p2-1第65页，共188页。 (五) 期望均方简单格子设计用于单

29、因素试验，其期望均方和随机区组的情况一样，区组内误差估计了 ，调整的品种均方估计了 (随机模型)或 (固定模型)。二、简单格子设计的例题(一) 二次重复简单格子设计的例题第66页，共188页。 例14.1 表14.6为一个55大豆品种重复二次简单格子设计的试验结果。其田间排列是随机的。随机的步骤： 在每一重复内分别独立地随机安排区组； 在每一区组内分别独立地随机安排品种代号； 将各品种随机决定品种代号。第67页，共188页。表14.6 55大豆品种简单格子设计的产量试验结果(r=2，kg/区)第68页，共188页。分析步骤如下：1. 从表14.6计算各区组总和(这里即Xe及Yf)，重复总和(这

30、里即X及Y)各品种(未调整)总和(tef)以及Te 、Tf值。并按随机区组进行方差分析。结果列于表14.7。随机区组方差分析结果品种间无显著差异。进一步再按格子设计分析。第69页，共188页。表14.7 随机区组方差分析表2. 计算消去品种效应的区组平方和。 由成分(b)单独估计。按(1425)，r =2时为：变异来源DFSSMSF重 复1212.18品 种24559.2823.301误 差24720.3230.01总491491.78第70页，共188页。在表14.6上分别计算Te-2Xe及Tf -2Yf值，代进上式得：3. 列出分解有区组变异的方差分析表(表14.8)。=501.84 表1

31、4.8 55简单格子设计(r=2)方差分析表变 异 来 源DFSSMSF 重复1212.18 品种(未调整)24559.2823.30 重复内区组(调整)8501.8462.73(Eb)4.59* 区组内误差16218.4813.66(Ei) 总491491.78第71页，共188页。调整后重复内区组间的变异很显著，说明将区组划出是很必要的。4. 计算调整的品种总和( )。由(1423)，在简单格子设计两个重复时：=0.7820 =0.1564 第72页，共188页。调整品种总和 = 在表14.6中分别计算 及 然后计算各品种调整的总和 ，以品种(1)为例： =30+9.5-1.4=38.1。

32、其余类推，全部结果列于表14.6的末端。5. 计算品种平均数间比较的误差。同区组品种平均数间比较：第73页，共188页。 异区组品种平均数间比较：全试验品种平均数相互比较：一般用2.93作标准误进行品种间比较即可。第74页，共188页。6. 计算调整的品种平方和再进一步测验品种差异的显著性.按(1432)品种平方和的矫正数为: 其中Ku仿(1433)为:第75页，共188页。 Kb为调整的区组成分(b)平方和，即表14.9中的501.84。 w=1/Ei=1/13.66=0.073211/(2Eb-Ei)=1/(262.73-13.66)=0.008945=559.28+85.30=644.5

33、8故调整品种平方和 第76页，共188页。 调整的品种均方及F 测验如下：按照简单格子设计的分析结果调整以后的品种均方比 未调整时增大了，误差比随机区组时降低了，因而提高了试验的精确性。它与随机区组设计相比较，所提高的效率可估计如下： 变 异 来 源自由度平方和均 方F品种(调整)24644.5826.861.97区组内误差16218.4813.66第77页，共188页。即提高了74。本试验品种间无显著差异，所以不必进一步再做品种平均数间的比较。第78页，共188页。(二) 四次重复简单格子设计的例题例14.2 上例55大豆试验，原为一个四次重复的简单格子设计，若表14.6中的是第一重复及第三

34、重复，今将第二重复，第四重复的结果补充列在表14.9中，重复与重复属同一种分组，重复与重复属另一种分组。分析步骤如下：1. 从表14.6及14.9计算各重复各区组的总和g，重复总和G，同品种的两个区组总和Xe及Yf ，各品种 第79页，共188页。表14.9 55大豆品种简单格子设计、重复的产量结果(r=2，kg/区)第80页，共188页。 (未调整)总和tef以及Te 、Tf值。按随机区组预先进行方差分析(表14.10)。随机区组方差分析结果品种间无显著差异，进一步按格子设计分析。表14.10 随机区组方差分析表变异来源DFSSMSF重 复r-1=4-1=3226.19品 种p2-1=25-

35、1=24791.2432.961.53误 差(r-1)(p2-1)=721547.5621.49总 992564.99第81页，共188页。2. 计算消去品种效应的区组平方和。这里包括成分(a)及成分(b)两部分。成分(a)的计算： 第82页，共188页。成分(a)的另一种计算方法可适用于更多次重复的分析。即由相同分组方法内品种组与二次重复的交互作用项计算。 区组平方和(区组总SS )第83页，共188页。 重复间平方和(重复SS )品种组间平方和(品种组SS)第84页，共188页。 成分(a)=区组总SS -重复SS -品种组SS =602.18 -309.28-128.14=164.72计

36、算结果与前相同。成分(b) r=4时，为：3. 列出分解有区组变异的方差分析表(表14.11)。第85页，共188页。表14.11 55简单格子设计（r=4）方差分析表4. 计算调整的品种总和。 变 异 来 源DFSSMS 重 复 r-1=3226.19 品种(未调整) p2-1=24791.2432.96 重复内区组间 r(p-1)=16786.0049.12(Eb) 2(p-1)=8 2(p-1)=8164.72621.28 区组内误差 (p-1)(rp-p-1)=56761.5613.60(Ei) 总 r p2-1=992564.99第86页，共188页。 调整品种总和 第87页，共18

37、8页。 在表14.9中分别计算出及然后计算各品种调整的总和，方法同上例。如品种15 =72+(+8.8)+(-61)=74.7，余类推。全部计算结果列于表14.9的末端。5. 计算品种平均数间比较的误差。同区组品种 第88页，共188页。 异区组品种 全试验品种 6. 计算调整品种平方和并进一步测验品种差异的 显著性。第89页，共188页。 此即计算成分(a)时的品种组间平方和一项。 调整品种平方和 =791.24+154.33=945.57第90页，共188页。调整的品种均方及F 测验如下：按格子设计分析，扣除了重复内区组间的变异，降低了试验误差，使品种间的变异呈现出显著性。7. 进一步可以

38、计算出调整的平均数，并由全试验品种SE 计算LSD 进行品种间的比较。方法同随机区组，此处从略。变异来源自由度平方和均方F品种(调整)24945.5739.402.90*区组内误差56761.5613.60第91页，共188页。第四节 平衡不完全区组设计的统计分析例14.3 设若对某种水果7个品种进行风味品尝，请7位专家评分，每位专家按图14.7的计划鉴评3个品种，其第1号为对照品种，评分范围为最低0分，最高5分，结果列于表14.12。该试验具有处理数t=7，区组数k=3，重复数r=k=3，两两品种在同一区组相遇1次。这一设计的线性模型为: (1434) 第92页，共188页。表14.12 七

39、个品种风味的专家评分结果(平衡不完全区组设计)区组(专家)品种与评分yij区组总和B(1) 3.5 3.8 4.111.4(2) 3.4 4.0 3.310.7(3) 4.1 4.3 4.613.0(4) 4.3 4.2 4.613.1(5) 3.7 4.6 3.912.2(6) 4.0 4.8 3.712.5(7) 4.9 4.0 4.513.4G=86.3第93页，共188页。其分析步骤如下：1. 在表14.12中计算未调整的区组总和(B )及全试验总和(G )。计算未调整的品种总和(Tt)列于表14.13；同时计算出品种所在区组各区组总和的和数(Bt )，如品种1为11.4+12.2+1

40、3.4=37.0等，列于表14.13。应与kG 相等，可用以验算数据。2. 计算各品种的W 值。W =(t-k)T-(t-1)Bt+(k-1)G=4T-6Bt+2G(本例情况)。按(1434)将各小区的线性组成相加、减，可以发现不同品种的W值只包含区组效应，因而W值间的变异表示了调整后区组间的变异，其总和W 应为0。第94页，共188页。表14.13 平衡不完全区组设计数据分析表调整处理平均 数品 种TtBtW调整处理总和Tc=Tt+wW 1(CK)11.437.0-3.811.263.75 210.934.68.611.223.74 312.637.10.412.614.20 412.737

41、.5-1.612.644.21 511.236.01.411.253.75 613.237.7-0.813.174.39 714.339.0-4.214.144.7186.3258.90.086.29第95页，共188页。3. 进行方差分析。全试验21个小区的总变异中包含有品种间纯变异、区组间纯变异、由于区组不完全而导致的品种与区组相混杂的一部分变异、以及区组内的误差四部分。其中品种与区组相混杂的一部分变异包含在处理总和(T )间的变异中，也包含在区组总和(B )间的变异中。因混杂的这一部分变异不论在前者还是在后者是同一个成分，因此在方差分析中只须考虑一个方面便可。由W 值计算调整的区组间平方

42、和的公式为：第96页，共188页。 (1435)本例中为 342)=0.6629未调整的品种平方和:全试验总平方和区组内平方和=4.0981-3.0114-0.6629=0.4238第97页，共188页。表14.14 平衡不完全区组设计的方差分析表 此处所获的Ee，实际上只是一个初步估计值，并不立即用于进行F测验，而需作进一步调整。 4. 计算加权因子w ，并调整处理总和及平方和。 (1436) 变 异 来 源DFSSMS调整MS F品种(未调整) t -1=63.01140.5020.42787.035* F0.05=3.58, F0.01=6.37区组(已调整) b-1=60.66290.

43、110(Eb)区组内误差 tr-2t+1=80.42380.053(Ee)0.0608总 tr-1=204.0981第98页，共188页。 按(Tt+wW )计算调整的品种总和(Tc)，如品种1(CK) 为11.4+(-3.8)(0.0370)=11.26等，填入表14.13。 (1437) 本例中 本例中相应的均方为 2.5665/6=0.4278。第99页，共188页。5. 计算有效误差并作进一步方差分析。 有效误差E =Ee1+(t-k )w 本例中E =0.0531+(7-3)0.0370=0.0608将调整的品种均方和有效误差填入表14.14右端，这时可进行F 测验。F 测验的结果表

44、明品种间风味评价上有很显著的差异。必须说明平衡不完全区组设计的方差分析中根据加权因子w 调整的处理均方和误差均方都是近似的，包括w 值本身也有抽样波动，所以这一F 测验也是一种近似的测验。第100页，共188页。6. 处理间的比较。处理平均数间比较可用LSD 法，此例中已经F 测验证实品种间有显著差异，故实际上已用了Fisher保护最小显著差数法(FPLSD )。 FPLSD0.05=测验结果如下： 第101页，共188页。 品种2153467评分3.743.753.754.024.214.394.71显著性比较结果，品种2、5、3与对照间无显著差异，品种4、6、7的风味评价均优于对照，尤其品

45、种7最佳，优于品种3、4。第102页，共188页。第十五章 抽样调查 第一节 抽样调查方案 第二节 常用抽样方法的统计分析 第三节 样本容量的估计第103页，共188页。第一节 抽样调查方案一、抽样单位二、抽样方法三、样本容量四、确定抽样方案的一些因素第104页，共188页。一、抽样单位抽样分数(sampling fraction)：指一个样本所包含的抽样单位数占其总体单位数的成数。田间抽样调查的抽样单位(sample unit)是随调查研究目的、作物种类、病虫害种类、生育时期、播种方法等因素而不同的，可以是一种自然的单位，也可以是若干个自然单位归并成的单位，还可以用人为确定的大小、范围或数量

46、作为一个抽样单位。 第105页，共188页。常用的抽样单位举例如下： （1）面积 如0.5平方米或每平方米内的产量、株数、害虫头数等。 （2）长度 如12行若干长度内的产量、株数，若干长度内植株上的害虫头数等。 （3）株穴 如棉花连续10株的结铃数，水稻连续20穴的苗数、分蘖数、结实粒数等。 第106页，共188页。（4）器官 如稻、麦千粒重，大豆百粒重，每100个棉铃中红铃虫头数，每张叶片的病斑数等。（5）时间 如单位时间内见到的虫子头数，每天开始开花的株数等。（6）器械 如一捕虫网的虫数，一只诱蛾灯下的虫数，每一个显微镜视野内的细菌数、孢子数、花粉发芽粒数等。（7）容量或重量 如每升或每公

47、斤种子内的混杂种子数，每升或每公斤种子内的害虫头数等。（8）其他 如一个田块、一个农场等概念性的单位。第107页，共188页。二、抽样方法基本的抽样方法(sampling method)有以下三类：1顺序抽样(systematic sampling) 也称机械抽样或系统抽样，按照某种既定的顺序抽取一定数量的抽样单位组成样本。 2典型抽样(typical sampling) 也称代表性抽样，按调查研究目的从总体内有意识地选取一定数第108页，共188页。量有代表性的抽样单位，至少要求所选取的单位能代表总体的大多数。 3随机抽样(random sampling) 也称等概率抽样，在抽取抽样单位时，

48、总体内各单位应均有同等机会被抽取。 第109页，共188页。常用的顺序抽样方式 第110页，共188页。三、样本容量样本容量(或样本含量sample size)：指样本所包括的抽样单位数。样本容量的大小与所获抽样调查结果的准确度和精确度密切有关。 第111页，共188页。四、确定抽样方案的一些因素设计抽样方案时须考虑以下几方面：(1) 所要求的准确度与精确度，要求高时样本容量应大。 (2) 是否需估计置信限或作统计推论，一般随机抽样有合理的试验误差估计，可以做统计推论。而其他抽样方法往往缺乏合理的误差估计，统计分析有局限性。 第112页，共188页。(3) 与人力、物力、时间等条件相适应，抽样

49、单位大、样本容量大、进行总体编号等都是较费事的，必须权衡需要与可能，在保证一定精确性的情况下，尽量减低消耗。(4) 注意到调查研究对象的特点。 第113页，共188页。第二节 常用抽样方法的统计分析一、简单顺序抽样及简单典型抽样法二、简单随机抽样法三、分层随机抽样法四、整群抽样法五、分级随机抽样法六、双重随机抽样法七、序贯抽样法第114页，共188页。一、简单顺序抽样及简单典型抽样法简单顺序抽样(simple systematic sampling)：通常只计算平均数作为总体的估计值。计算平均数的公式为： 第115页，共188页。例15.1设成熟期对水稻汕优2号大田测产，该田块约5亩，生长较均

50、匀。采用棋盘式抽样，10个点，每点由12行间距计算平均行距。其中任选二行测查2m长度内的穴数及有效穗数。再在其中拔连续5穴，将稻穗分成大、中、小三级，按比例选取20穗，结合考查其他性状计数每穗总粒数及空瘪粒数，从而算出结实粒数。每点其余稻穗脱粒，称取千粒重。将10点数据汇总后求得每亩平均穴数4.2万，每穴平均第116页，共188页。有效穗数9.2个，每穗平均结实粒数53.7粒，平均千粒重25.2克。计算平均数的公式为。本例中土地利用系数定为98%，则估计每亩产量为： = 513.75(kg/亩) 简单典型抽样法的分析同样只计算 。第117页，共188页。二、简单随机抽样法简单随机抽样(simp

51、le random sampling)：每个抽样单位具有相同概率被抽入样本。总体编号方法及随机抽取方法依调查对象而定。例15.2 设在一休闲地上调查小地蚕虫口密度每测框为1m2，随机取30点，调查结果列在表15.1。 第118页，共188页。表15.1 30个单位的小地蚕幼虫头数 每m2内幼虫头数( y )0123456789101112 单位数(个)123844222100130 fy02624162012141690012131 fy20212726410072981288100144773(头/)(头/)(头/)第119页，共188页。 即该田块小地蚕幼虫约为3.385.34(头/)，折

52、合每亩2253.43560.2头，这个估计的可靠性为95%。以上将所调查研究的总体看为面积甚大的一个无限总体进行分析，设若该30个单位从336的一块田中抽出，这时调查研究的总体实为一有限总体，有限总体的两个参数为：平均数 (151) (头/)第120页，共188页。标准差N 为总体内单位数，即总体容量。样本估计值仍为及，但估计抽样误差时应考虑到抽样分数的影响。 （153）(152)第121页，共188页。本例中 (头/)该有限总体平均数的95%置信限为： (头/)即3.425.30(头/)，折合每亩2280.03533.4头。第122页，共188页。三、分层随机抽样法分层随机抽样法(strat

53、ified random sampling)：从各个层次或段落分别进行随机抽样或顺序抽样。第123页，共188页。分层随机抽样有三个步骤：（1）将所调查的总体按变异情况分为相对同质的若干部分、地段等称为区层，各区层可以相等，也可以不等。 （2）独立地从每一区层按所定样本容量进行随机抽样。各区层所抽单位数可以相同，也可以不同。 第124页，共188页。抽样单位总数在各区层的分配有： 比例配置法：指各区层大小不同时按区层在总体中的比例确定抽样单位数，若各区层大小相同，比例配置结果实际即为相等配置； 最优配置法：指根据各区层的大小、变异程度以及抽取一个单位的费用综合权衡，确定出抽样误差小、费用低的配

54、置方案。 第125页，共188页。（3）根据各区层的估计值，采用加权法估计总体参数。总平均数 ： (154) 总标准误： 第126页，共188页。 若各区层总体方差相同，则 (15)(156)第127页，共188页。若各区层抽样单位数按区层比例配置，则 (157)其中 （158）第128页，共188页。四、整群抽样法整群随机抽样法( random group sampling )：被抽取的整群中各抽样单位都进行调查，按群计算平均数及标准差，并估计其置信限。 第129页，共188页。例15.4 设某农场调查水稻螟害发生情况，在全场100个条田中随机抽取9条做调查，每田块采用平行线式取10点，每点

55、连续查20穴，经初步整理后将结果列于15.2。 某农场螟害率抽样调查结果田 块123456789调查茎秆数198020622154251223152098242118672248螟害茎秆数 178 211 335 345 212 238 460 119 298螟害率%8.9910.2315.5513.749.1611.3419.006.3713.25第130页，共188页。这资料以条田为抽样单位进行分析。第131页，共188页。全场100条田平均螟害率95%的可能在9.0114.91%范围内。本例的总体实际上是一个N =100的有限总体，故更确切地应为:即9.1514.77(%)间。第132页

56、，共188页。此外，本例是百分数资料，如果田块间的差异不大，可以采用百分数资料的分析方法，即由总调查茎秆数和总螟害茎秆数求出总螟害率 ，得 这样， 即11.6912.59(%)。这个区间比前面所估小得多，这是因为前面以田块为抽样单位，而不是以第133页，共188页。茎秆为单位，除了有茎秆受害与否的随机误差外，还包含有田块间的差异，所以此处不宜采用百分数的误差估计方法。第134页，共188页。五、分级随机抽样法巢式随机抽样法(nested random sampling)：最简单的是二级随机抽样。例如全区的棉花结铃数，可以在区内随机抽取几个乡，乡内随机抽取若干户进行调查。这时，乡为初级抽样单位，

57、户为次级抽样单位。又例如研究农药在叶面上的残留量，第一步随机抽取单株，第二步在单株上随机抽取叶片，分别作为初级和次数抽样单位。第135页，共188页。表15.3 某农药残留量分析结果及其方差分析 植 株各叶片内的残留量(单位数)合计平均13.283.093.033.0312.433.1123.523.483.383.3813.763.4432.882.802.812.7611.252.8143.343.383.233.2613.213.30变异来 源自由度均 方所估计的方差分量F植株间 3 MSB=0.2961* 44.9 F0.05(3,12)=3.49株内叶 片间12 MSA=0.0066

58、第136页，共188页。巢式随机抽样数据可以应用方差分析法算出各阶段的抽样误差，从而估计平均数的标准误。二级抽样的公式如下： （1513）其中，k=初级抽样单位数，n =次级抽样单位数。 （1514） 、分别为次级和初级抽样误差的估计值。 第137页，共188页。二级抽样的数据按单向分组的组次数相等(也可能不相等)的随机模型进行方差分析。例题中k=4，n=4，方差分析结果F =0.2961/0.0066=44.9，说明植株间的误差显著大于株内叶片间的误差。这二个阶段的抽样误差是不同的，应该分别估计。但此处若将kn=44=16张叶片直接计算其方差则为0.0645。比扣除株间误差后剩余的株内叶片间

59、误差0.0066大得多。第138页，共188页。例15.5 表15.3数据的分析结果：(单位) (单位)2 (单位) (单位) 此处DF=3，因由均方MSB计算。 若只从1个初级单位估计置信限，如以株为单位作估 计，则：第139页，共188页。 (单位)2 (单位) (单位）由一株四张叶片估计，比四株16张叶片估计，误差 要大得多。若每株只取一张叶片，四株共取4张叶片，则第140页，共188页。(单位) 所以，同样测定4张叶片，从1株上取与从4株上取， 抽样误差是不同的，今后对此材料抽样测定时，应多取植株，每株上可以少取一些叶片。第141页，共188页。三级抽样时的情况为： 、 、 依次为三级

60、、二级及一级抽样单位的抽样误差，分别抽取n、k、l个不同级别的抽样单位，则所获样本平均数的抽样误差为 获得后，其总体平均数的置信区间的计算方法与前相同。(1515)第142页，共188页。六、双重随机抽样法双重抽样法(double sampling)：亦称相关抽样法。若所要调查的性状y是不易观察测定，甚至对观察材料要破坏后方能测定的，而试验又不容许将材料破坏，这时可以利用和所要调查的性状有密切相关关系的另一便于测定的性状x进行间接的抽样调查，按确定的相关关系从x的调查结果推算y 的结果。 第143页，共188页。1.做一次随机抽样，调查y 和x两种性状，从中求出y 依x 的回归方程。这个样本容