第15－20课时一元二次方程

1、第十五课时一元二次方程的概念（杜勇）学习目标： 了解一元二次方程的概念；一般形式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+

2、7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个4px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数6、如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（ ） A、4 B、-4 C、2 D、-26、方程（x-3）（x+1）=x-3的解是 ( ) A、x=0 B、x=3 C、x=3或x=-1 D、x=3或x=07、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0）,则a-b值为 （ ）A -1 B 0 C 1 D 28方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0

3、，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=29方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b210已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2二、填空题1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ HYPERLINK / 2一元二次方程的一般形式是_ 3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_4如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_5已知方程5x2+mx-6=0的一

4、个根是x=3，则m的值为_6方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_7、已知x=1是一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k的值是_三、综合提高题1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项4、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项5如果x=1是方程a

5、x2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值6如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根7若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和第十六课时一元二次方程的解法（1）（杜勇）一、选择题1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根3、方程（x-2）2=9的解是（ ） A X1=5,X2=-1

6、 B X1=-5,X2=1 C X1=11,X2=-7 D X1=-11,X2=7 14将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-35已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=16如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 A3 B-3 C3 D无实数根7用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=

7、-，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空题1若8x2-16=0，则x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_4、填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+6x+( )=(x+3)2 (2)x2+8x+( )=(x+ )2 (3)x2-12x+（ ）=（x- ）25、方程（x-1）2=4的解是_方程x2+4x-5=0的解是_6代数式的值为0，则x的值为_7已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出

8、z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_三、综合提高题1用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24（4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 2用配方法解下列关于x的方程（1） x2-36x+70=0 （2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0 （4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0 （7）2x2+6x-2=0 （8）9y2-18y-4=0 （9）x2+3=2x 3解关于x的方程（x+m）2=n 4、关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0

9、的一个根是2，求a的值。5已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长6新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？第十七课时一元二次方程的解法（公式法）杜勇学习目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一

10、元二次方程基本知识一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当 ，方程没有实数根。（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用 解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。（5）一般地，式子 叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即= b2-4ac二、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx

11、= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=-3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或24. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是 A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac0时,才有两实根C.当b2-4acx2，则x1-2x2的值等于_14若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_15已知y=x2-6x+9，当x=_时，y的值为0；当x=_时，y的值等于9二、选择题：1. 在下列方程中,一元二次方程的个数是(

12、)3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1, x2+4=0, x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 若b(b0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为( )A.1 B.-1 C.2 D.-23. 方程(x+1)2-2=0的根是 A. B. C. D. 4. 若x2-mx+是一个完全平方式,则m= A.1 B.-1 C.1 D.以上均不对5. 利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是 A.5, , 6 B.5, 6, C.5 , -6, D.5, -6, - 6. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确

13、的是 A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac0时,才有两实根C.当b2-4ac0方程_；（2）b24ac=0方程_；（3）b24ac0方程_2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式二、基本应用1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x25x+3=0； （2）x2+2x+2=0； （3）3x2+2=4x；（4）mx2+（m+n）x+n=0（m0，mn）2、若关于x的方程（m21）x22（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围3、已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4（k）=0 （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）如果等腰ABC有一边长a

14、=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长4、已知关于x的方程x2（m+1）x+m2=0 （1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根三、达标测试1方程2x2+3x4=0的根的判别式=_2已知关于x的一元二次方程mx210 x+5=0有实数根，则m的取值范围是_3如果方程x22xm+3=0有两个相等的实数根，则m的值为_，此时方程的根为_4若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0没有实数根，则k的取值范围是_5若关于x的一元二次方程mx22（3m1）x+9m1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_6下列一

15、元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax2+2x1=0 Bx2+2x+3=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x+2=07如果方程2x（kx4）x26=0有实数根，则k的最小整数是（ ） A1 B0 C1 D28下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）Ax2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=09如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck110关于x的方程x2+（3m1）x+2m2m=0的根的情况是（ ） A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根11关于x的一元二次方程

16、mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解12已知a、b、c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状13等腰ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x210 x+m=0的两根，求m的值14如果关于x的方程mx22（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m5）x22（m1）x+m=0的根的情况15已知关于x的方程（n1）x2+mx+1=0 有两个相等的实数根（1）求证：关于y的方程m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根；（2）如果方程的

17、一个根是，求方程的根一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是 。则 二、经典例题练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）（4）x2-6x-15=0 （5）3x2+7x-9=0 （6）5x-1=4x22：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。3:已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,求关于y的方程。三、课堂检测1 若方程(a0)的两根为，则= ，= _2 方程 则= ，= _3 若方程的一个根2，则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程的一个根1，则它的另一根是_ m= _ 5 若0和-3是方程的两根，则p+q= _ 四、当堂检测1 在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=，q=。2 两根均为负数的一元二次方程是