结构力学课件：15影响线2

1、第八章 移动荷载下的结构分析8.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置三、简支梁的绝对最大弯矩四、内力包络图8.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2 +P3y3=RyRMk影响线y(x)一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNyk0当q(x)为常数时xq(x)xx+dxkabq(x)dxMk影响线例：

2、利用影响线求k截面弯矩、剪力。kl/2l/2l/2l/2解：Qk影响线1/21/21/21/2Mk影响线l/4l/4l/48.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1. 一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值) 时的荷载位置.PkabMk影响线yaykybPP使Mk发生最大值的荷载位置使Mk发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya2. 可任意布置的均布荷载(定位荷载)kab使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布8.5 影响线应用Mk影响线yaykyb例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用

3、下Mk的最不 利荷载分布。使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布kMk影响线3. 一组移动集中力系MC影响线hy1MC (x) =P1y1y2+P2y2yN+ + PNyNykabP1CP2PNPkMC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 )+ PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dxdy1dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)量值取极值必须使得有一个荷载恰好作用在影响线顶点处3. 移动集中力系MC影响线hy1y2yNykabP1CP2PN

4、Pkdxdy1dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)量值取极值必须使得有一个荷载恰好作用在影响线顶点处3. 移动集中力系MC影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1满足上式的 Pk 称作极大临界荷载.记作 Pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为极大临界位置-极大临界荷载判别式此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。3. 移动集中力系-极大临界荷载判别式此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。极小临界荷载判别式-最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计

5、算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。极大临界荷载判别式：例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10m解：MC影响线P1P2P2P3P1P2不是临界力.最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生

6、时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影响线P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3P1是临界力；P2不是临界力.P3是临界力P4不是临界力1.251.883.750.38 若荷载可以掉头，如何处理？若某量S的影响线为多边形，如图所示。S影响线P1P2PkPNR1R2R3当荷载移动到影响线顶点右侧量值取极值必须使得有一个荷载恰好作用在影响线某个顶点处极大临界荷载判别式：当荷载移动到影响线顶点左侧极小临界荷载判别式？ 为了减少试算次数，实际计算时，一般应将行列荷

7、载中数值较大且周围荷载排列密集的荷载置于最大竖标附近，同时注意同符号影响线范围内的荷载应尽可能多5.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。R三、简支梁的绝对最大弯矩kP1PNlPkABxal -x-aYAYAP1PkMkRP1PNl/2PkABxal -x-al/2kMk,max(k=1,2N)中的最大者即是绝对最大弯矩。a/2a/2实际做法：1、求出使跨中截面弯矩的临界荷载Pcr；2、计算梁上合力R及与临界力距离a ；3、移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。若没有荷载移出或移入梁，由上

8、式计算此时的最大弯矩 ；若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。P2和P3是MC发生最大值时的临界力(计算过程略)例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN解：3mABC3mP1P24.8mP3P44.8m1.45P2P3RaP2P3a/21、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；2、计算梁上合力R及与临界力距离a ；3、移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。若没有荷载移出或移入梁，由右式计算此时的最大弯矩 ；若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。P3为临界力P3a/2P2对于等截面梁,发生绝对最大弯矩的截面是

9、最危险截面.5.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置内力包络图:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。三、简支梁的绝对最大弯矩四、内力包络图内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份,求出各等份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成曲线,将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包络图。简支梁内力包络图弯矩包络图剪力包络图692.212mAB280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN将梁分成十等份求各分点截面弯矩最大值1182.71471.71639.71668.7用光滑曲线连成曲线660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分点截面剪力的最大值和最小值用光滑曲线连成曲线(以上数值未计恒载影响)韩愈进学解业精于勤荒于嬉行