行程问题 (3)

1、3.4实际问题与一元一次方程 第五课时 行程问题 追及、相遇问题行程问题 一、本课重点 1.基本关系式：_ 2.基本类型： 相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度即时 间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 路程=速度时间静水（无风）速 + 水（风）速静水（无风）速 水（风）速行程问题 (3)小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题， 归纳如下：B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程追击相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行

2、路程或B车路程 = A车路程 + 相距路程练习 1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够协助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。准确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的水平得到提升。 2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后

3、B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式 练习分 析线段图分析：甲AB501.550 x30 x乙 相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 =B车路程 +115115千米501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 21、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才能够送到作业？练 习家学 校追 及 地40.54X8X4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，（1）经过多少时间

4、后两人首次遇（2）第二次相遇呢？ 一、基础题 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ ）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行 （ ）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的 速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 小时.4X99y行程问题 (3)相等关系：A车路程 B车路程 =相距路程相等关系：各分量之和=总量想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发， 相向而行，两车会相遇吗？ 导入甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两 地的

5、距离有什么关系？相遇问题想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？A车速度 乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A 相等关系：B车先行路程 B车后行路程 = A车路程B 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲 例题分 析甲乙ABA车路程B车路程=相距路程线段图分析： 若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。 相等关系：

6、总量=各分量之和50 x + 30 x = 240240千米 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲 例题分 析甲乙ABA车路程B车路程 = 相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇 依题意，得 50 x+30 x=240 解得 x=3答：B车行了3小时后与A车相遇。240千米 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲 例题分 析线段图分析：

7、甲乙AB80千米 第一种情况：A车路程B车路程相距80千米=相距路程 相等关系：总量=各分量之和50 x + 30 x + 80 = 240240千米x = 2 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲 例题分 析线段图分析：甲乙AB80千米 第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=相距路程50 x + 30 x - 80 = 240240千米x = 4 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1

8、.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式 练习分 析 相等关系： A车路程A车同走的路程+ B车同走 的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB115千米501.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式 练习分 析线段图分析：甲乙AB甲乙AB115千米115千米1010501.5 + 50 x +30 x+10 = 115501.5 + 50 x +

9、30 x-10 = 115家学 校追 及 地580=400米80 x米180 x米 例2、小明每天早上要在7：20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲 例题分 析 相等关系：小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程1000米家学 校追 及 地400米80 x米180 x米 例2、小明每天早上要在7：20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发

10、现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲 例题分 析（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明， 依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。 2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式 练习分 析线段图分析：甲AB501.550 x30 x乙 相等关系：A车先行路程 + A车后行路程

11、 =B车路程 +115115千米501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（1）反向 相等关系：叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周长叔叔小王7.5x + 5x = 400 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（

12、2）同向 相等关系：叔叔路程 - 小王路程 = 跑道周长 叔叔小王7.5x - 5x = 400归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够协助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。准确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的水平得到提升。1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才能够送到作业？练 习家学 校追 及 地40.54X8X1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米

13、追赶，问哥哥需要多长时间才能够送到作业？解：设哥哥要X小时才能够送到作业 8X = 4X + 40.5 解得 X = 0.5答：哥哥要0.5小时才能够把作业送到练 习2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪7千米2.5X2.51.5X一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题， 归纳如下：相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行路程或B车路程 = A车路程 + 相距路程练习 1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从 甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙 地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2小