二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质(3)

1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:回忆一下1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2将抛物线y=ax沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax+c将抛物线y=ax沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)2返回3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来2 请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax的平移关系1探讨二次函数y=2x, y=2(x-1), y=2(x-1)+1的图象的关系？ 返回1.2.3.-1-2-3.0

2、.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回联系: 将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=2(x-1)的图象; 在向上平移2个单位, 得到函数 y=2(x-1)+1的图象.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. (5)它们的增长速度相同.不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同

3、. (3)最小值不相同.y=a(x-h)+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a0向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kxh时,y随x的增大而增大.a0向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kxh时, y随x的增大而减小.|a|越大开口越小.返回二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y

4、=-5(x-2)2-6C牛刀小试1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_活学活用你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小活学活用你答对了吗?3.D4. y3 y1 y2延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x23) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛