三元一次方程组的解法111

1、三元一次方程组 教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：1理解三元一次方程组的含义2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路1.2过程与方法 ：经历解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组的过程，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路1.3 情感态度与价值观 ：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。2. 教学重点/难点 2.1 教学重点1使学生会解简单的三元一次方程组2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想2.2 教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方

2、法3. 教学用具 4. 标签 教学过程 1导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题2推进新课、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张1题目中有几个未知数，你如何去设？2根据题意你能找到等量关系吗？3根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1设1元，2元，5元各x张，y张，z张（共三个未知数）2三种纸币共12张；三种纸币共22

3、元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍3上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元）可以把分别代入，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进

4、而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程3例题讲解例1：解三元一次方程组（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较）解：3+，得11x+10z=35与组成方程组把x=5，z=-2代入，得y=因此，三元一次方程组的解为归纳：此方程组的特点是不含y，而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解）解：由题意，得三元一次方程组-，

5、得a+b=1， -，得4a+b=10 与组成二元一次方程组解得把a=3，b=-2代入，得c=-5因此，答：a=3，b=-2，c=-54知能训练（1）下列是三元一次方程组的是（）ABCD【考点】9C：解三元一次方程组菁优网版权所有【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可【解答】解：为三元一次方程组，故选D（2）下列方程组不是三元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证【解答】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B、x

6、24=0，未知量x的次数为2次，不是三元一次方程，故B选项正确；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选B（3）解下列三元一次方程组：（4）在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值当x=-1时，y的值是多少？解：由题意，得所以y=11x2-30 x+19所以当x=-1时，y=11（-1）2-30（-1）+19=60 课堂小结 你学会了哪些知识点？1、我学会三元一次方程组的基本解法通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 课后习题 8.4三元一次方程组的解法三