12．2．1三角形全等的判定SSS

1、 12.2 .1三角形全等的判定横县那阳镇第一初级中学 韦 夏1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。2. 全等三角形有什么性质？知识回顾全等三角形的对应边相等，对应角相等。几何语言表述：ABCDEFABC DEFABDE，BCEF，ACDF，A D，BE，CF，全等三角形的对应边相等，对应角相等。知识回顾即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等。在ABC 和 DEF中，如果DEF答：ABC DEFABDE，BCEF，ACEF，A D，BE，CF，六个条件都成立，那么这两个三角形全等吗？ABC问题只有一个条件可以吗？ 一定要满足三边分别相等，三个角分别相等，才

2、能保证ABC 和 A/B/C/全等吗？A/B/C/ABC只有两个条件可以吗？12.2.1 三角形全等的判定 只满足一个条件 一个角 一条边只给出一个条件不能保证两个三角形一定全等.探究130302cm2cm 只满足两个条件 两条边 两个角一边一角 只给出两个条件也不能保证两个三角形一定全等 303040403cm3cm10cm12cm10cm12cm满足三个条件三个角 三条边 两角一边 两边一角 思考？满足三个条件是否能保证两个三角形全等呢？有三条边分别相等的两个三角形全等吗？ 如图：10cm12cm9cm10cm12cm9cm任意三边分别相等的两个三角形一定全等吗？小组活动：1.每四人一小组

3、.2.各小组组员按要求画出一个ABC 。3.把你画的ABC剪下来与小组其他成员画的ABC进行叠合比较，并判定它们是否全等？探究2：有三条边分别相等的两个三角形全等吗？画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm ,把你画的三角形与其他组员画的叠合比较，它们一定全等吗？2.分别以A、B为圆心,3和4长为半径画弧,两弧交于点C;画法: 1.画线段AB=6;3. 连接线段AC、BC.结论:三边分别相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS画一画、比一比三边分别相等的两个三角形全等.（可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”） 用几何语言表述： AB=DE BC= EF AC=DF判断两

4、个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。三角形全等的判定定理1：在ABC 和 DEF中，ABCDEFABC DEF（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：ABC ADCABCDACBD 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：D是BC的中点BD=CD在ABD与ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）ABDACD（SSS）例2，如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：若要求证：B=C，你会吗？B=CABDACD证明：D是BC的中点 BD=CD在 ABD 和 ACD 中 AB=AC（已知） BD=CD（已证

5、） AD=AD(公共边） ABD ACD（SSS） B=C小结：欲证角相等，先证三角形全等.1、已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: CD.ABCD证明:在ACB 和 ADB中 AC = AD BC = BD AB = AB ACBADB（SSS）连结ABCD.思考 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件 AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF2.已知AC=FE，BC

6、=DE，AD=FB， 求证：ABC FDE证明： AD=FB AD+BD=FB+BD 即AB=FD 在ABC 和 FDE中， AC=FE BC=DE AB=FD ABC FDE（SSS）课堂小结1、 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；准备条件：证全等时要把缺少的条件先证出来；三角形全等书写三步骤：2、证明的书写步骤：1、写出在哪两个三角形中2、写出三个条件用大括号括起来3、得出全等结论CABDE 3. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC方法导航：要证明 AEB ADC，需要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明： BD=CE BD-ED=CE-ED 即BE=CD 在AEB 和 ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC（SSS）4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C. DABC证明：在ABD和