一元二次函数与一元二次不等式

1、精品资料欢迎下载一元二次函数与一元二次不等式内容：1，一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的联系；2，求解一元二次不等式及含有绝对值得不等式；3，二次函数的最值问题。目标：1，理解求解一元二次不等式方法的原理；2，会求一元二次不等式、分式不等式及含有绝对值的不等式；3，结合函数的性质解决二次函数的相关问题。学习过程一，知识准备1，一元二次函数的相关公式2,一元二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系000yax2bxcyax2bxcyax2bxc二次函数yax2bxc（a0）的图象2a一元二次方程ax2bxc0a0的根有两相异实根有两相等实根x,x(xx)xxb121212无实根

2、ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx12bxx2aRax2bxc0(a0)的解集xx1xx2精品资料欢迎下载二，例题解析1.关于x的方程(m1)x2(m1)x3m20,当m=时为一元一次方程；当m=时为一元二次方程。2若方程x2pxq0的两个根是2和3，则p,q的值分别为。3.若ax2bx10的解集为x|1x2，则a_，b_4.不等式|x23x|4的解集是_1|5.解不等式|x2|x36.不等式2x23x13x27x20的解集是7.不等式3x11的解集是3x8.当x(2,3时,求函数yx22x3的值域9.求函数yx22x3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。三，方法总结1含绝对值不等式的

3、解法（关键是去掉绝对值）利用绝对值的定义：（零点分段法）xx0 xxx0利用绝对值的几何意义：|x|表示x到原点的距离|x|a(a0)的解集为x|xa|x|a(a0)的解集为x|axa|x|a(a0)的解集为x|xa或xa公式法：axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法.2整式不等式的解法根轴法（穿针引线法）1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边x的最高次项系数为正)；2）分解因式；3）标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）；1）标准化：移项通分化为f(x)精品资料欢迎下载4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重

4、根不能穿过)；一元二次不等式解法步骤：1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边x的最高次项系数为正)；2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当0时解方程（利用求根公式）3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）3分式不等式的解法f(x)f(x)f(x)0(或0)；0(或0)的形式，g(x)g(x)g(x)g(x)2）转化为整式不等式（组）f(x)f(x)f(x)g(x)00f(x)g(x)0；0g(x)g(x)g(x)04指数、对数不等式的解法当a1时af(x)ag(x)f(x)g(x)logf(x)logg(x)f(x)g(x)0aa当0a1时af(x)ag(x)f(x)g(x)l

5、ogf(x)logg(x)0f(x)g(x)aa四，课后训练1.不等式2x23x7x1x11的解集是2.不等式x2x2x1x1的解集是3.不等式29xx2x23x21的解集是4.不等式5x2x27x120的解集是5.不等式3x42的整数解的个数为6.解不等式|x1|2x3|7.当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最小值8函数yx22x3在mx0上的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围9求关于x的二次函数yx22tx1在1x1上的最大值(t为常数)精品资料欢迎下载10.不等式(a2)x22(a2)x40对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是函数相关训练题1下面说法正确的选项A函数的单调区

6、间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间(,0)上为增函数的是（）（）Ay1Byx1x2Cyx22x1Dy1x23函数yx2bxc(x(,1)是单调函数时，b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db24如果偶函数在a,b具有最大值，那么该函数在b,a有（）A最大值B最小值C没有最大值D没有最小值5函数yx|x|px，xR是（）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与p有关6函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x(a,b),x(c,d)，且xx那么（）1212Af(x)f(x)Bf

7、(x)f(x)1212Cf(x)f(x)D无法确定127函数f(x)在区间2,3是增函数，则yf(x5)的递增区间是（）A3,8B7,2C0,5D2,38函数y(2k1)xb在实数集上是增函数，则（）Ak11BkCb0Db0229定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，且在区间1,0上为递增，则（）Af(3)f(2)f(2)Cf(3)f(2)f(2)Bf(2)f(3)f(2)Df(2)f(2)f(3)10已知f(x)在实数集上是减函数，若ab0，则下列正确的是（）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)

8、f(a)f(b)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)x1,x0，则当x0，f(x).精品资料欢迎下载12函数yx2|x|，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13定义在R上的函数s(x)（已知）可用f(x),g(x)的=和来表示，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)=.14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在(,1)上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）已知f(x)(x2)2,x1,3，求函数f(x1)得单调递减区间.16（12分）判断下列函数的奇偶性yx31x；y2x112x；yx4x；y0(x0)。x22(x0)x22(x0)17（12分）已