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文档简介

1、两角和与差的余弦教学目标 1、通过阅读感知算两次的数学思想方法，并利用这一思想引领公式的证明，经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；2、用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3、能用余弦的和（差）角公式解决简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明问题.教学重点 余弦的差角公式的推导及初步应用；教学难点 渗透算两次的思想，并以此引领利用向量的数量积推导余弦的差角公式.教学方法 阅读提炼引导探究.教学过程1阅读发现指导学生阅读以下阅读材料并要求学生将所得到的结论填入到相应的空格内：算两次数学问题探究的

2、利器“算两次”是一种重要的数学方法，也称作富比尼原理。实际上就是从不同角度看问题，将同一个量从两个不同的角度计算两次, 利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的.“算两次”不仅体现了从两个方面去计算的解题方法,更重要的是蕴涵着换一个角度看问题的转换思想。它是数学家创造发明的法宝,也是同学们进行再发现、再创造活动的探索方式。著名数学家波利亚对此十分推崇，他曾形象地将其比喻为“抛两个锚安全系数更大” .“算两次”的解题形式, 一般分为三步:“一方面, 另一方面, 综合这两个方面,可以得到” .【算两次案例1】如图，设试计算. 一方面，由向量的数量积运算法则，可知： ；另一方面，由向量的数量

3、积定义，可知：，综合这两个方面,可以得到：【算两次案例2】如图，设试计算.一方面，由向量的数量积运算法则，可知： ；另一方面，由向量的数量积定义，可知：，综合这两个方面,可以得到：2建构数学2.1 在算两次案例1、2的基础上利用数量积证明两角差的余弦公式； 2.2 探究1：利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式. 3数学运用3.1 简单运用利用45和30替代公式中的、计算cos75、cos15.思考： 若用30、45 、60等特殊角分别代替公式中、，你还能求出哪些角的余弦值呢？你能求出sin15的值吗？3.2进一步运用例1例2化简： 探究2利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： 回顾小结课外作业（1）必做题：P106107 习题2、3、4

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