三角函数的最值与综合应用课件

1、 4.6三角函数的知识梳理 【知识再现】 1几种常见的函数最值的求法(1) 型利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论。(2) 型 引进辅助角化成y= 再利用有界性。(3) 型 配方后求二次函数的最值，应注意 的约束。(4) 型，反解出 ，化归为 解决sin x (5) 型,化归为y= 型解或用数形结合法（常用到直线斜率的几何意义）(6) 型,常用到换元法令 .(7)利单调性或导数(8)均值不等式法【考点释疑】 求三角函数最值的常用方法有：配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；数形结合法（常用到直线的斜率关系）；换元法，将

2、三角问题转化为代数问题；基本不等式法等。【方法点拨】 1三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别注意题设中所给出的区间。(1)求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性。(2)含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响。2注意题中的隐含条件。3由于三角函数和代数、几何知识联系密切,它又是研究其他各类知识的重要工具,因此应重视对知识理解的准确性,加强对三角知识工具性的认识。典例分析 类型1 三角函数的最值 【例1】已知 试求 的最小值。【思路分析】本题注意隐含条件对结果的制约作用。【解】当 时，y是增函数，当 时，y是减函数，综上,函数 的

3、最小值为规律总结： 在三角运算中,有关三角函数所在象限符号的选取常需要进行讨论,三角函数与二次函数综合问题以及三角函数最值等问题也需要讨论.变式训练11:求函数 的最小值。变式训练12：求函数 的值域类型2 三角函数的实际应用 【例2】受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间t(0t24,单位：时)的函数，记作下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 经长期观察， 曲线可以近似地看作函数

4、的图象.（1）根据以上数据，求出函数 的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不踫海底即可）某船吃水深度（船度离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？【解】(1)由数据知函数 的周期 T=12，振幅(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米 在同一天内，取k=0或 该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16小时。变式训练21：如图所示，有块正方形的 钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板E

5、FGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二。问应按怎样的角度x来截 ？素能训练双基训练 1(2005北京春招)如果函数 的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（ ）ABCDA 2当 时,函数 的取值范围为（ ）A最大值是1，最小值是-1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是-2D最小值是2，最小值是-13（2006湖北模拟）函数 的最大值是 .D 13 4（2005浙江）已知k-4,则函数 的最小值是（ ）A1 B-1C2k+1D-2k+15（2005辽宁11）已知函数 则f (x)的值域是（ ）ABCD A C 6（2006江西，11）在 中，O为坐标原点， 则当 的面积达到最大值时， =（ ）ABCDD 技能训练7(2005重庆理)若函数 的最大值为2,试确定常数a的值.8如图，墙上挂着一张画MN，它的下缘N在观察者眼睛A上方a米处，上缘M在观察者眼睛A上方b米处，问观察者离墙多远的地方，才能使视角 最大？9如图为一个观览车示意图,该观览车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以 OA为始边,逆时针转动角到 OB,设B点与地面距离为h.(1)求h与 间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转