(江苏专版)高考数学分项版解析专题12理科附加部分-人教版高三全册数学试题

1、5word专题 12 理科附加部分一基础题组1. 【 2005 某某，理 9】设 k=1,2,3,4,5, 则（ x+2） 5 的展开式中 xk 的系数不可能是 (（A） 10 （B） 40 （C） 50 （D） 8【答案】 C【解析】 (x 2)5 C x5 C 2 x 4 C 2 2 x3 C 23 x 2 C 2 4 x C= x5 10 x4 40 x3 80 x2 80 x 32，)2比较系数知 ： xk (k=1,2,3,4,5) 的系数不可能为 ： 50， 故选 C.2. 【 2005 某某，理 12】四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放

2、在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 ( )（A） 96 （ B） 48 （C） 24 （D） 012 A5BP3864D7C- 1 - / 361 103x3x 3x 310 3 r4 2 3word3. 【 2006 某某，理 5】 ( x ) 的展开式中含（A） 0 （B） 2 （C） 4x 的正整数指数幂的项数是 ( )（D） 6【答案】 B【解析】 x 1 的展开式通项为 C1r2 ( x )r ( 1 )10 r C1r0 ( 1)10 r x 210， 因此含

3、 x 的正整数次幂的项共有 2 项 . 选 B.4. 【 2006 某某，理 13】今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）【答案】 1260【解析】 由题意可知， 因同色球不加以区分， 实际上是一个组合问题， 共有 C9 C5 C3 1260 .5. 【 2007 某某，理 7】若对于任意的实数 x，有 x3=a0+a1 （x-2） +a2 （x-2 ） 2+a3 （x-2） 3 ，则 a2 的值为（ ）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】 B【解析】 x 3= （2+x-2 ） 3，故 a2=C322=6 故选

4、B.6. 【 2007 某某，理 12】某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A、 B、 C 三门由于上课时问相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修 4 门，共有 _种不同的选修方案 . （用数值作答）【答案】 757. 【 2008 某某，理 21A】选修 4 1 几何证明选讲如图， 设 ABC的外接圆的切线 AE与 BC的延长线交于点 E， BAC的平分线与 BC交于点 D 求- 2 - / 3612word证： ED EB ECAB D C E【答案】详见解析 8. 【 2008 某某，理 21B】选修 42 矩阵与变换在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 4x2F，求 F 的方程y2

5、1在矩阵 0,0 1) 对应的变换作用下得到曲线【答案】 x2y2【解析】解：设 P( x0 , y 0 ) 是椭圆上任意一点 ，点 P(x0 , y 0) 在矩阵 A对应的变换下变为点P ( x , y) 则有- 3 - / 36，所以 2xy sinc3232 31wordxy2 00 1x0y 0，即x y又因为点 P 在椭圆上，故 4x2x0 x0y0 y0 yy 1， 从而 (x )2 ( y) 2 1所以，曲线 F 的方程是 x2y21 .9. 【 2008 某某，理 21C】选修 44 参数方程与极坐标在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P(x， y) 是椭圆 x23值y21上的

6、一个动点， 求 S x y 的最大【答案】 2【解析】解： 因椭圆x2 y23故可设动点 P 的坐标为 (1的参数方程为 x 3cos ( 为参数）3 cos ,sin ），其中 0 2 .因此 S x y 3 cos sin所以，当 时， S 取最大值610. 【 2008 某某，理 21D】选修 453a设 a， b， c 为正实数，求证： 1b132( cos2.不等式证明选讲1 +abc 2sin ) 2sin( )3- 4 - / 36word11. 【 2009 某某，理 ,8 】在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1： 2，则它们的面积比为1： 4，类似地，在空间内，若两个正四

7、面体的棱长的比为 1： 2，则它们的体积比为 .【答案】 1： 8【解析】考查类比的方法。体积比为 1： 8 w.w.12. 【 2009 某某，理 21A】选修 4 - 1 ：几何证明选讲 如图，在四边形 ABCD中， ABC BAD.求证： ABCD.13. 【 2009 某某，理 21B】选修 4 - 23 2求矩阵 A 的逆矩阵 .2 11【答案】 A1223xzA 的逆矩阵为【解析】解：设矩阵即3x 2z 3y2x z 2y解得： x 1,z2w 1 0,0 13w故2, y 2,w ，1A1 2.2 3从而 A 的逆矩阵为14. 【 2009 某某，理 21C】选修 4 - 4：矩

8、阵与变换则y3 2w , 2 13x 2z 1, 3y 2x z 0, 2yx yz w2w 0, w 1,1 0,0 1：坐标系与参数方程- 5 - / 3613xt12 twordx t已知曲线 C的参数方程为y 3(t1t , （ t 为参数， t 0） .)t求曲线 C 的普通方程【答案】 2 y 6【解析】解：因为 x20t2, 所以 x 21 yt 3 ,故曲线 C 的普通方程为： 3x2 y 6 0 .15. 【 2009 某某，理 21D】选修 4 - 5 ：不等式选讲 设 a b 0, 求证： 3a3 2b3 3a2b 2ab2 .16. 【 2010 某某，理 21A】 A

9、B 是 圆 O 的 直 径， D 为 圆 O 上 一 点 ，过 D 作 圆 O 的 切 线 交AB 延 长 线 于 点 C， 若 DA=DC， 求 证： AB=2BC【答案】详见解析 【解析】- 6 - / 36word.17. 【 2010 某某，理 21B】在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，已 知 点 A（ 0， 0）， B（ -2 ， 0），C（ -2， 1 ）设 k 为 非 零 实 数 ，矩 阵 点 A、 B、 C 在 矩 阵 MN对 应的 变 换 下 得 到 点 分 别 为 A1、 B1、 C1， A1 B1 C1 的 面 积 是 ABC 面 积 的 2 倍， 求 k 的

10、 值 18. 【 2010 某某，理 21C】在 极 坐 标 系 中 ，已 知 圆 =2cos 与 直 线 3 cos +4 sin +a=0 相 切， 某 某 数 a 的 值- 7 - / 36word【答案】 2 或-8【解析】19. 【 2010 某某，理【答案】详见解析 【解析】.21D】设 a、 b 是 非 负 实 数， 求 证： a3 + b3 ab ( a2 +b2 ).20. 【 2011 某某，理 21A】选 修 4-1 ： 几 何 证 明 选 讲 如 图， 圆 O1 与 圆 O2 内 切 于 点 A ， 其 半 径 分 别 为 r 1 与 r 2（ r 1 r 2 ） 圆

11、O1 的 弦 AB 交 圆 O2 于 点 C （ O1 不 在 AB 上） 求证： AB： AC 为 定 值 - 8 - / 36word21. 【 2011 某某，理 21B】选修1 1已知矩阵 A ，向量2 11【答案】 224-2 ：矩阵与变换1求向量 ，使得 A23 24 3x y3 2= , 设4 3xy2， 由 A 得 ,2【解析】 解： A1 1 1 12 1 2 14x 3y 23x 2y 1从而 ，解得 x 1, y 2 ，所以1.222. 【 2011 某某，理 21C】选修 4-4 ：坐标系与参数方程xy在平面直角坐标系 xOy 中， 求过椭圆（ t 为参数）平行的直线的

12、普通方程（ 为参数） 的右焦点， 且与直线5cos x3sin y1，24 2t3 t23. 【 2011 某某， 理 21D】选 修 4-5 ：不 等 式 选 讲（ 本 小 题 满 分 10 分）解 不 等 式：x+|2x-1| 3【答案】【解析】原不等式可化为 ，或解得 或 故不等式的解集为24. 【 2012 某某，理 21A】选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB是圆 O的直径， D， E为圆 O上位于 AB异侧的两点，连结 BD并延长至点 C，使 BD=DC，连结 AC， AE， DE.- 9 - / 36word求证： E= C【答案】详见解析【解析】 证明：如图，连结 OD，因

13、为 BD DC， O为 AB 的中点，所以 ODAC，于是 ODBC因为 OB OD，所以 ODBB于是 B C因为点 A， E， B， D 都在圆 O上，且 D， E 为圆 O上位于 AB异侧的两点，所以E 和B 为同弧所对的圆周角，故E B所以 E C .125. 【 2012 某某， 理 21B】选修 4 2：矩阵与变换 已知矩阵 A 的逆矩阵 A1 = 4 12求矩阵 A 的特征值34，12- 10 - / 3643y| ，求证：4word26. 【 2012 某某，理 21C】选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆 C经过点P( 2， ) ，圆心为直线【答案】 =2co

14、s .sin( ) 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程 33 2【解析】解：如图，在sin( ) 32 中令 =0，得 =1，所以圆 C 的圆心坐标为 (1,0) 因为圆 C 经过点 P( 2 ，于是圆 C 过极点，所以圆) ，所以圆 C 的半径 PC 2 12 2 124C 的极坐标方程为 =2cos .27. 【 2012 某某，理 21D】选修 4 5：不等式选讲 已知实数 x， y 满足：1 | y| 5 .6 182 cos 1，| xy| 1， |2 x3- 11 - / 361 01 2word28. 【 2013 某某，理 21A】选修 4 1：几何证明选讲 ( 本小题满分

15、10 分)如图， AB和 BC分别与圆 O相切于点 D， C， AC经过圆心 O，且 BC2OC.求证： AC2AD.【答案】详见解析【解析】证明：连结 OD.因为 AB和 BC分别与圆 O相切于点 D， C，所以 ADO ACB90.又因为 A A，所以 RtADO RtACB.BC 所以ODAC.AD又 BC2OC2OD，故 AC2AD.29. 【 2013 某某， 理 21B】选修 4 2： 矩阵与变换 ( 本小题满分 10 分) 已知矩阵 A ， 0 2B ，求矩阵 A1B.0 6- 12 - / 36x t 1,y 2t( 2解得公共点的坐标为 (2,2) ， , 1x t 1，2t

16、yword30. 【 2013 某某，理 21C】选修 4 4：坐标系与参数方程 ( 本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy中， 直线 l 的参数方程为 ( t 为参数 )，曲线 C的参数方程为为参数 ) 试求直线 l 和曲线 C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标xy2tan2tan【答案】 y2 2x， (2,2) ，1, 1 .2【解析】解：因为直线 l 的参数方程为 (t 为参数 ) ，由 x t 1 得 t x 1，代入 y 2t ，得到直线 l 的普通方程为 2x y 2 0.同理得到曲线 C的普通方程为 y2 2x.联立方程组y y22 x 1 , 12x, 2 .31

17、. 【 2013 某某，理 21D】选修 4 5：不等式选讲 ( 本小题满分 10 分) 已知 ab 0，求证：3 3 2 22a b 2 ab a b.【答案】详见解析 【解析】证明 ： 2a3 b3 (2 ab2a2b) 2a( a2 b2) b( a2 b2) ( a2 b2)(2 ab) ( a b)( ab)(2 ab)因为 ab 0， 所以 a b0， a b 0,2 a b 0，从而 ( ab)( ab)(2 ab) 0，即 2a3 b3 2ab2 a2b.- 13 - / 3627t1 2 1 1 2Bword32. 【 2014 某某，理 21A】选修 4-1 ：几何证明选讲

18、 如图， AB 是圆 O 的直径， CD 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点，证明 OCB DDAOC B33. 【 2014 某某，理 21B】选修 4-2 ：矩阵与变换 已知矩阵 A 1 x , 2 1 ，向量 a y ， x , y是实数，若 Aa Ba ，求 x y 的7值.【答案】 2【解析】由题意得，解得2 2y 2 y x2 xy 4 y y12 . x434. 【 2014 某某，理 21C】选修 4-4 ：坐标系与参数方程 x 在平面直角坐标系 xoy中， 已知直线 l 的参数方程yy2 4x相交于 AB 两点，求线段 AB 的长12【答案】 8 2【解析】 直线 l 的普通

19、方程为 x 1 ( y 2) 0， 即 y 3y.2 t2 （ t 为参数） ， 直线 l 与抛物线22x， 与抛物线方程联立方程组解得- 14 - / 36， AB3 2D P3Dwordx1 1, x2 9,y1 2, y2 635. 【 2014 某某，理 21D】选修已知 x 0, y 0 ，证明 (1 x【答案】见解析 1) 2)(9 2 ( 6 2 8 2 . .4-5 ：不等式选讲 y2 )(1 x2 y) 9xy【解析】 x 0,y 0 ， 1 x (1 x y 2 )(1 x2 y) 93 xy2y2 3 3 xy2 , 1x y 9xy .x2 y 33 x2 y ,二能力

20、题组1. 【 2008 某某， 理 22】记动点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD -A1 B1C1D1 的对角线 BD 1上一点，记 1D1 B【答案】【解析】当 APC 为钝角时，求 的取值 X 围( 1 ,1)A1AxzD1 C1B1CyPB显然 APC 不是平角，所以 APC 为钝角等价于- 15 - / 361 32 2word2. 【 2009 某某， 理 22】在平面直角坐标系 xoy中， 抛物线 C的顶点在原点， 经过点 A（2， 2）， 其焦点 F 在 x轴上。（ 1）求抛物线 C的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA垂直的直线的方程；（ 3）设过点 M (m,0)

21、( m 0) 的直线交抛物线 C 于 D、 E 两点， ME=2DM，记 D 和 E 两点间的距 离为 f ( m) ，求 f (m) 关于 m 的表达式【答案】 （1） y2 2x， （2） x y 0， （3） f (m)【解析】m2 4m( m 0) .- 16 - / 36word3. 【 2010 某某，理 22】某 工 厂 生 产 甲、 乙 两 种 产 品， 甲 产 品 的 一 等 品 率 为 80%， 二等 品 率 为 20%； 乙 产 品 的 一 等 品 率 为 90%， 二 等 品 率 为 10% 生 产 1 件 甲 产 品， 若是 一 等 品 则 获 得 利 润 4 万 元

22、， 若 是 二 等 品 则 亏 损 1 万 元； 生 产 1 件 乙 产 品， 若 是一 等 品 则 获 得 利 润（ 1） 记 X（ 单 位：的 分 布 列 ；6 万 元 ，若 是 二 等 品则 亏 损 2 万 元 设 生 产 各 种 产 品 相 互 独 立 万 元 ） 为 生 产 1 件 甲 产 品 和 1 件 乙 产 品 可 获 得 的 总 利 润， 求 X（ 2） 求 生 产 4 件 甲 产 品 所 获 得 的 利 润 不 少 于 10 万 元 的 概 率【答案】 （ 1）0.8192（2）设生产的（ 2）4 件甲产品中一等品有 n 件，则二等品有 4-n 件- 17 - / 3621

23、2166word由题设知 4n- （4-n ） 10，4. 【 2011 某某，理 22】如图，在正四棱柱BC 的中点，点 M 在 CC1 上中， ABCD A1B1C1D1AA1 2， AB 1，点 N 是设二面角 A1 DN M 的大小为 D1 C1（ 1）当 90 时，求 AM 的长；A1 B1（2）当 cos 时，求 CM 的长MADCNB【答案】 （1）51 1, （2） 5 2【解析】解：建立以 D 为坐标原点， DA,DC, DD 1 所在直线分别为 x , y, z轴的空间直角坐标系D xyz 。设 CM t (0 t 2)， 则各点的坐标为M ( 0,1, t) ，所以 DN

24、 ( ,1,0), DM (0 ,1, t), DA1A 1, 0,0 , A1 (1, 0,2), N ( ,1,0) ,(1, 0 ,2)， 设平面 DMN的法向量为n1 ( x1 , y1 , z1 ) ，则 n1 DN 0 , n1 DM 0 ，即 x1 2y1 0 , y1 tz1 0 ，令 z1 1 ，则x1 2t , y1 t ，所以 n1 (2t , t ,1) 是平面 DMN的一个法向量为，设平面 A1 DN 的法向量- 18 - / 36552 21 1114word为 n2 (x2 , y2 , z2 )， 则 n2 DA1 0， n1 DN 0 即 x2 2z2 0 ,

25、 x2 2y2 0， 令 z2 1，则 x2因为2, y2 1， 所以 n290 ， 所以 n1 n2( 2,1,1)是平面 A1DN5t 1 0， 解得 t 1的一个法向量 ， 从而 n1 n2 5t 1。， 从而 M (0,1, 1)， 所以5AM 1 1 ( 1) 251.5(2) 因为 n1 5t 2 1, n2 6， 所以 cos n1 , n2n1 , n2 ， 所以 |5t 1 | 6 , 解得 t6(5t 2 1) 6论可知 t , 从而 CM 的长为 .5. 【 2012 某某，理 22】设 为随机变量从棱长为26(5t 2 1) ,5t 1因为 n1 , n20, 或 t

26、1 , 所以根据图形和，或（ 1） 的结1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1.(1) 求概率 P( 0)；(2) 求 的分布列，并求其数学期望 E( )【答案】 (1) (2)11 0 1 2P( )411611111E ( ) 6 2所以随机变量 的分布列是- 19 - / 36word因此 E( ) 16116. 【 2013 某某，理D是 BC的中点P( )1 6 2211 110411.22】如图，在直三棱柱16112111A1B1C1 ABC中， ABAC， ABAC2， A1A4，点(1) 求异面

27、直线 A1B与 C1 D所成角的余弦值；(2) 求平面 ADC1与平面 ABA1所成二面角的正弦值则 A(0,0,0) ， B(2,0,0) ， C(0,2,0) ， D(1,1,0) ， A1(0,0,4) ， C1(0,2,4) ，所以 A1B (2,0 ， 4)， C1 D (1 ， 1， 4)- 20 - / 36word因为 cos A1 B， C1D A1B C1DA1B C1D 18 3 10 ，20 18 10所以异面直线 A1B 与 C1D所成角的余弦值为3 10.107. 【 2014 某某，理 22】盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球， 3 个黄球和 2 个绿球，这些

28、球除颜色外完全相同 .（ 1）从盒中一次随机抽出 2 个球，求取出的 2 个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出 4 个球， 其中红球、 黄球、 绿球的个数分别为 x1 , x2 , x3， 随机变量 X表示 x1 , x2 , x3 的最大数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X ) .5【答案】 （1） ； （2）18【解析】 （1）由题意 P.92 2 22CE(X ) 20C4 C3 C29（2）随机变量 X 的取值可能为 2,3, 4，P(XP(XP(X所以 X4)3)44 ，4C 1C9 12613，63P(X 4)4C3 1 3 1C C C C4 5 3 692) 1

29、P(X 3)的分布列为5；1811，14- 21 - / 36k 1 k 1n1nwordX211 P14313634112663 12613 1E(X ) 2 14 3 420.9三拔高题组1. 【 2008 某某，理 23】请先阅读：在等式 cos2x 2cos 2 x 1 （ x R ）的两边求导，得：(cos 2x) (2cos 2 x 1) ，由求导法则，得 ( sin 2x) 2 4cos x ( sin x) ，化简得等式：（ 1）利用上题的想法 （或其他方法）正整数 n 2），证明： n(1 x)nk，结合等式 (1+x) n =C Cxn1 1 kC xk 1 2sin 2x

30、 2cosx sin xCx2 Cxn （ x R ，（2）对于正整数 n 3，求证：n（ i ） ( 1)k kC k1n1) k Cn0； （ii ） ( k 2 kk10； （iii ） 1 C 2 1n1- 22 - / 362Cnnk 0 k 1n1nword0 2 3 2C( 1)即 k (k 1)C ( 1)k 2k2n(n 1)C( 1)n 20，所以 Cn1 k2 1n. 1- 23 - / 364n2 3n 1) 6n3 4n2 3n 1n .word2. 【 2009 某某， 理 23】 对于正整数 n 2， 用 Tn 表示关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b 0有

31、实数根的有序数组 (a, b)的组数， 其中 a , b 1,2, , n （ a 和 b 可以相等） ； 对于随机选取的 a, b 1,2, , n （ a 和 b 可以相等） ， 记 Pn 为关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b 0 有实数根的概率。（ 1）求 Tn2 和 2 ；（2）求证：对任意正整数【答案】 （1） Tn 2n(6 n3【解析】n 2，有 Pn 1 16 , Pn2 6n3 ， （2）详见解析 3. 【 2010 某某，理 23】已 知 ABC 的 三 边 长 都 是 有 理 数（ 1） 求 证 cosA 是 有 理 数；（ 2） 求 证： 对 任 意 正 整 数

32、 n， cosnA 是 有 理 数- 24 - / 363wordcos(kA - A)- cos(kA+A) ， cos(k+1)A coskAcosA - cos(k - 1)A+ cos(k+1)A ，解得： cos （k+1） A=2coskAcosA-cos （k-1 ） AcosA， coskA， cos （k-1 ） A 均是有理数， 2coskAcosA-cos （k-1 ） A 是有理数，cosA， coskA， cos （k-1 ） A 均是有理数即当 n=k+1 时，结论成立综上所述，对于任意正整数 n， cosnA 是有理数4. 【 2011 某某，理 23】设整数 n

33、 4， P( a, b) 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a , b 1,2,3, , n ， a b（ 1）记 An为满足 a b 3 的点 P 的个数，求 An ；（2）记 Bn为满足 1 (a b) 是整数的点【答案】 （1） An n 3 （2） BnP 的个数，求 Bn n(n 3) , n是整数6 3(n 1)(n 2) , n 不是整数6 3- 25 - / 36Bnn22 , n为偶数，wordn(n 3),6(n 1)( n6是整数32) , n不是整数 。 .35. 【 2012 某某，理 23】设集合 Pn 1,2 ， n， nN* . 记 f ( n)为同时满足

34、下列条件的集合 A 的个数：A Pn；若 x A，则 2x A；若 x PnA，则 2x PnA(1) 求 f (4) ；(2) 求 f ( n) 的解析式 ( 用 n表示 )n【答案】 (1)4 (2) f (n) n 12 2 , n为奇数 .【解析】解：4.(2) 任取偶数(1) 当 n 4 时，符合条件的集合 A 为： 2 ， 1,4 ， 2,3 ， 1,3,4 ，故 f(4)xPn， 将 x 除以 2， 若商仍为偶数， 再除以 2， ， 经过 k 次以后， 商必为奇数，此时记商为- 26 - / 36sin xx4 4 4 21) 2word6. 【 2013 某某，理 23】设数列

35、 an： 1， 2， 2,3,3,31) kk个，即当( 1)k 1 k , ,( k 1k 1 k22k k 1 nPl n| Sn 是a2 (1) 求集合(2) 求集合an( nN* ) 对于 l P11 中元素的个数；P2 000 中元素的个数， 4， 4， 4， 4，( k N* ) 时， an ( 1) k 1k. 记 Sn a1an 的整数倍， nN* ，且 1nl 【答案】 (1)5 ； (2)1008【解析】解： (1) 由数列 an 的定义得 a1 1， a2 2， a3 2， a4 3， a5 3， a63， a7 4， a8 4， a9 4， a10 4， a11 5，

36、所以 S1 1， S2 1， S3 3， S4 0， S5 3， S6 6， S7 2， S8 2， S9 6， S10 10， S11 5， 从而 S1 a1， S4 0 a4， S5 a5， S6 2a6， S11 a11，所以集合 P11 中元素的个数为 5.(2) 先证： Si (2i 1) i (2 i 1)( i N* )事实上， 当 i 1 时， Si (2i 1) S3 3， i (2 i 1) 3， 故原等式成立 ；假设 i m时成立，即 Sm(2 m1) m(2 m 1)， 则 i m 1 时， S( m 1)(2 m3) Sm(2 m1)(2 m 2(2 m 2) 2 m

37、(2 m1) 4m3 (2 m2 5m3) ( m1)(2 m 3)综合可得 Si (2i 1) i (2 i 1)于是 S( i 1)(2 i 1) Si (2 i 1)(2 i 1) 2 i (2 i 1) (2 i 1) 2 (2 i 1)( i 1)由上可知 Si(2 i 1)是 2i 1 的倍数 ， 而 ai (2 i 1)j 2i 1( j 1,2 ， 2i 1)， 所以 Si (2i 1)j Si (2i 1)j (2 i1) 是 ai (2i 1) j ( j 1,2 ， 2i 1) 的倍数 又 S( i 1)(2 i 1) ( i 1)(2 i 1) 不是2i 2 的倍数，

38、而 a( i 1)(2 i 1)j (2 i 2)( j 1,2 ， 2i 2)， 所以 S( i 1)(2 i 1) j S( i 1)(2 i 1) j (2 i2) (2 i 1)( i 1) j (2 i 2) 不是 a( i 1)(2 i 1)j ( j 1,2 ， 2i2) 的倍数， 故当 li (2 i 1) 时， 集合 Pl 中元素的个数为 1 3 (2 i 1) i ， 于是 ，当 l i (2 i 1)j (1 j 2 i 1) 时， 集合 Pl 中元素的个数为 i 2j .又 2 000 31(2 31 1) 47， 故集合 P2 000 中元素的个数为231 47 1

39、008.7. 【 2014 某某，理 23】已知函数（ 1）求 2 f1 ( ) f2 ( ) 的值；2 2 2（2）证明：对任意 n N* ，等式f0 ( x) (x 0) ，设 fn( x) 为 fn 1 ( x) 的导数， n N *nfn 1 ( ) fn ( ) 2 都成立 .- 27 - / 362 21n2k2k k 14 4 4 24 4 4 424 2word（ 1） n 1时命题已经成立，（2）假设 n k 时，命题成立，即 kfk对此式两边求导可得即 ( k 1) fk ( x) xfk2kf k 1 ( x) f k ( x)k 1 ( x) sin( x综合（ 1）（

40、2）等式 nfn 1( x) xfn( x)1 (x) xfk ( x) sin( x )，xf k ( x) cos(x ) sin( x )，) ，因此 n k 1时命题也成立 .sin( x )对一切 n N * 都成立 .令 x ，得 nfn 1( ) fn ( )所以 nfn 1 ( ) fn ( ) .8. 【 2015 某某高考， 21】 A （选修sin( n 1 )，4 1：几何证明选讲）如图，在 ABC中， AB AC， ABC 的外接圆圆 O的弦 AE 交 BC 于点 D求证： ABD AEB- 28 - / 361 x 11 y 0wordABOCDE（第 21 A 题

41、）【考点定位】相似三角形21.B （选修 4 2：矩阵与变换）已知 x , y R ，向量 是矩阵 A 的属性特征值 2 的一个特征向量，矩阵 A以及它的另一个特征值 .1 1【答案】 , 另一个特征值为 12 0【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于 x,y 的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知，得xy2 ，即则xy1 2 ，即2xy1，所以矩阵2从而矩阵 的特征多项式 f 2【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量1 1 x 10 1 y1 12 01 ，所以矩阵2，2的另一个特征值为 1- 29 - / 36222222word21.C （选修 4 4

42、：坐标系与参数方程）2已知圆 C的极坐标方程为【答案】 6【解析】试题分析：先根据 2 x242 2 sin( )y2 , y sin , x程，再根据圆的标准方程得到其半径 .试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点角坐标系 x y4 0 ，求圆 C的半径 .cos 将圆 C的极坐标方程化成直角坐标方，以极轴为 x轴的正半轴，建立直圆 C 的极坐标方程为 2 2sincos 4 0，化简，得 2 sin 2 cos 4 0则圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 4 0，即 x 1 2 y 1 2 6 ，所以圆 C 的半径为 6 【考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标

43、互化21.D （选修 4 5：不等式选讲）解不等式 x | 2x 3| 3【答案】 x x 5或x13- 30 - / 36word【考点定位】含绝对值不等式的解法9. 【 2016 年高考某某卷】 【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D 四小题， 请选定其中两小题 ， 并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1 几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，在 ABC中， AB90， BDAC， D为垂足， E 是 BC的中点 .求证： EDABD.【答案】详见解析2 利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运

44、算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用B 选修 4 2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）- 31 - / 36A A ,(| A | ad bc 0)， 类似word已知矩阵【答案】A101 20 251 1 , 矩阵 B 的逆矩阵 B =04112 ，求矩阵 AB.2【考点】逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：d ba b 1 | A | | A | a b e f ae bg af bhc d c a c d g h ce dg cf dh ，| A | | A |求矩阵特征值及特征向量也是如此 .

45、C选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）- 32 - / 36x cos2sin163 33 323wordx 1 1 t ,在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l 的参数方程为 2 （t 为参数） ，椭圆 C的参数y t方程为 y , （ 为参数） . 设直线 l 与椭圆 C相交于 A， B两点，求线段 AB的长 .【答案】7【考点】直线与椭圆的参数方程【名师点睛】 1. 将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值 X 围的影响D选修 4 5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）设 a 0， | x 1| a ， | y 2| a ，求证： |2 x+y 4| a.3 3【答案】详见解析试题