匀变速直线运动位移和时间关系具体分析

1、匀变速直线运动位移和时间关系具体分析 伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。 最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？问题匀速直线运动的位移tvvt0位移“面积” 匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.=2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?问题一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移tvvt0 匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积. 匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象一定

2、的面积？tvv0tvt0? 我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！问题解决 在初中时，我们曾经用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。 将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。回顾要研究变速运动的位移规律我们已知匀速运动的位移规律 能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？复杂问题简单模型化繁为简的思想方法研究方法的探讨复杂问题简单模型抽象研究化繁为简的思想方法用简单模型去探究复杂问题 怎样研究变速运动？问题变速运动匀速运动抽象在很短一段时间内，化“变”为“不变”化繁为简的思想方法 怎样研究变速运动？ 在很短时间（

3、t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。问题解决思想方法：用简单模型来研究复杂问题探究匀变速直线运动的位移问题:一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。 将运动分成时间相等（t）的若 干段，在t内，将物体视为匀速直线 运动，每段位移之和即总位移。方法：先微分再求总和思路：探究：将运动分成等时的两段，即t=2s内为匀速运动。 在t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？时刻（ s）024速度（m/s）101418问题t/sv/m/s104180142 在t=2s内，视为匀速直线运

4、动。运动速度取多大？问题t/sv/m/s104180142 可以取t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度解决t/sv/m/s104180142探究1-1：将运动分成等时的两段， 即t=2秒内为匀速运动。 运算结果偏大还是偏小？探究1-取t 的初速度研究?t/sv/m/s104180142探究1-2：将运动分成等时的四段， 即t=1秒内为匀速运动。 时刻（ s）01234速度（m/s）101214161831 运算结果偏大还是偏小？探究1-取t 的初速度研究?t/sv/m/s104180142探究1-3：将运动分成等时的八段， 即t=0.5秒内为匀速运动。 31 运算结果与前两次有何

5、不同？X=48mX=52m探究1-取t 的初速度研究t/sv/m/s104180142探究2-1：将运动分成等时的两段， 即t=2秒内为匀速运动。 运算结果偏大还是偏小？探究2-取t 的末速度研究t/sv/m/s104180142探究2-2：将运动分成等时的四段， 即t=1秒内为匀速运动。 31 运算结果偏大还是偏小？探究2-取t 的末速度研究t/sv/m/s10418014231探究2-3：将运动分成等时的八段， 即t=0.5秒内为匀速运动。 运算结果与前两次有何不同？X=64mX=60m探究2-取t 的末速度研究探究小结-图象分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041

6、801423131t/sv/m/s104180142 t 越小,估算值就越接近真实值! X=48mX=52mX=54m结论?(大于54m)探究小结-图象分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142 t越小,估算值就越接近真实值!X=64mX=60mX=58m结论?(小于58m)探究过程t内速度取值运算结果误差分析分两段t =2秒初速度X=48m偏小末速度X=64m偏大分四段t =1秒初速度X=52m偏小末速度X=60m偏大分八段t =0.5秒初速度X=54m偏小末速度X=58m偏大探究小结-数据分析探究过程t内速度取值运算

7、结果误差分析分16段t=0.25秒初速度X=55m偏小末速度X=57m偏大分32段t=0.125秒初速度X=55.5m偏小末速度X=56.5m偏大分64段t=0.0625秒初速度X=55.75m偏小末速度X=56.25m偏大进一步的探究数据55.75mx56.25m问题：能看出真实值是多少吗？X=55.75mX=56.25m真实值：55.75mx56.25m 结论：在t0 时,误差很小,估算值非常接近真实值。探究结果 t越小,误差越小!探究过程的误差是怎么形成的？问题误差分析取t内的初速度进行运算-取t内的末速度进行运算- t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014

8、2如何解决 结果偏小 结果偏大探究3-用t内中点的速度t/sv/m/s104180142v/m/st/s10418014231说明什么？ 我们从v-t 图象中看到了什么？探究小结-图象分析3t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231X=60mX=52mX=56m问题1、如t 非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。探究总结2、如t 非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。 匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。“无限逼近”的思维方法-极限思想先微分再求总和的方法

9、-微元法结论2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移 匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移 匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。 从v-t图象中，推导出匀变速 直线运动的位移规律。tvv0tvt0? 做一做通过图象研究运动规律tvv0tvt0梯形“面积”=位移三、匀变速直线运动的 位移与时间的关系vt = v0+ at 匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。x1=v0t用 v-t 图象解释运动规律vtv0tvt0 x=x1+x2t/2分割许多很小的时间间隔t- t 内是简单的匀速直线

10、运动- 所有t 内的位移之和即总位移- 当时间间隔无限减小(t0 )时，平行于t 轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t 轴包围的面积为匀变速直线运动位移。探究过程回顾微分化简求和 例题一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？答：汽车开始加速时的速度是9m/s。解：由得做一做 一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。计算题演算规范要求2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系本课小结一、用v-t图象研究运动的位移二、匀变速直线运动的位移与时间的关系位移=“面积”三、物理思想方法-极限思想；微元法课后探究t0v 根据“探究小车运动规律”实验