第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

1、第 2 章 轴向拉伸(l shn)与压缩Chapter 2 Axial Tension and Compression 共七十八页材料力学(ci lio l xu)轴向拉压杆受力特点：外力的合力作用线与直杆的轴线(zhu xin)重合变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短,沿横向缩小或扩大轴力图拉压杆斜截面上的应力轴力拉、压杆的内力拉压杆横截面上的应力正应力拉为正压为负截面法拉为正压为负共七十八页材料力学(ci lio l xu)概念(ginin)共七十八页材料力学(ci lio l xu) 轴向拉压：外力的合力作用线与直杆的轴线重合时，杆的主要(zhyo)变形是轴向伸长或缩短，这样的变形称为轴向拉压

2、变形。轴向拉压杆的横向也将发生相应的变形。受力特点：外力的合力作用线与直杆的轴线重合变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短,沿横向缩小或扩大。共七十八页判断下列(xili)哪些图型是轴向拉压杆件材料力学(ci lio l xu)共七十八页工程实例和基本概念一、工程(gngchng)实例：活塞杆、厂房(chngfng)的立柱、工程桁架等。FFFABCF共七十八页材料力学(ci lio l xu) 工程(gngchng)实例共七十八页材料力学(ci lio l xu)共七十八页 21 拉、压杆的内力与应力 22 拉、压杆的强度计算(j sun) 23 拉、压杆的变形计算 24 材料在拉伸、压缩时的机械性质

3、 25 拉、压杆的简单静不定问题材料力学(ci lio l xu)共七十八页材料力学(ci lio l xu)21 拉、压杆的内力(nil)与应力一、内力与截面法 (Internal forces and method of section)1、内力 ( Internal force)物体在外力作用下引起的内部相互作用力的变化量。2、研究方法截面法 (Method of section)PPPNPN共七十八页拉、压杆的内力(nil)轴力轴力的符号规定：对所研究的对象而言压力为负拉力为正材料力学(ci lio l xu)例-1：计算下图中指定截面上的内力。（）截面与截面的内力相等，但它们与截面的

4、内力不同（）截面与截面的横截面积不同，但它们的内力相等。（）计算某截面的内力，一般将其内力设为正，再建立平衡方程计算。共七十八页根据截面(jimin)法画出轴向拉、压杆沿轴线方向的内力图轴力图例-：画出下图杆件的内力图。解：根据(gnj)截面法，得到：段横截面上的内力段横截面上的内力规定：截面法求内力时，截开截面上内力一律设为正值。即设为拉力，求出为正，则为拉力；求出为负，则为压力。共七十八页单位（）杆件的内力图。段横截面上的内力(nil)段横截面上的内力(nil)建立坐标：长度：轴力轴力图共七十八页（3）轴力图(lt)：轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值(zhn zh)的轴力画在X轴的

5、上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧。 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义（2）轴力的符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。（1）轴力的大小：（截面法确定）共七十八页ABP3PCll材料力学(ci lio l xu)例-，图示杆的A、C点分别作用(zuyng)着P、3P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：1、计算约束反力1 12 22、计算内力1-1段A1 1PN1AC2 2P3PN2N1=P2-2段N2+3P=PN2=P3

6、P= 2P共七十八页xO材料力学(ci lio l xu)ABP3PCll注意：1、一次只能取一个截面，将原构件分成两部分。2、内力方向设为正向后建立(jinl)平衡方程求解。（说明）3、分离体图与原图上下对齐，截面位置一目了然。4、轴力图大小近似按比例，也要与上图对齐。P2P3、内力图ABP3PCll练习：共七十八页材料力学(ci lio l xu)练习(linx)2：图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图解： 在x点设置截面如图，以x点上侧部分为研究对象,x点的内力N(x)为ABLAxdxxOk L/2N(x)共七十八页2-3 轴向拉压杆的应力问题(wnt)提出

7、：FFFF1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2. 构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载(hzi)的能力。2F2F第二章 轴向拉压应力与剪切共七十八页PPP材料力学(ci lio l xu)拉压杆横截面上的应力(yngl)sNmm共七十八页材料力学(ci lio l xu)1、变形规律试验(shyn)及平面假设：d acb平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面.3、横截面上的应力：均匀分布2、变形规律：横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。变形前受力后共七十八页例-：计算下图中指定截面(jimin)上的应力。段与段的横截面(

8、jimin)积均为mm2，段横截面积为 1 mm2 ，单位（）解：画杆的轴力图(lt)对轴向拉压杆横截面上的应力公式截面与截面33截面44截面共七十八页等直杆：变直杆：ABCDFAFBFCFDO共七十八页材料力学(ci lio l xu)正应力：与外法线同向，为正值(zhn zh)的正应力(拉应力)； 与外法线反向，为负值的正应力(压应力)。LWW/4W/2W/4Pabcda v1.027av0.9736av1.387av0.6686av2.575av0.198av此公式并是用于一切情况拉压杆横截面上的正应力共七十八页材料力学(ci lio l xu)公式的应用(yngyng)条件:直杆、杆的

9、截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。3、圣维南Saint-Venant原理：只有在离开外载作用点一定范围处，应力才不受外载作用方式的影响而按理论公式分布。法国科学家： Saint-Venant，1855年作用与弹性体某一区域的外力系，可以用于它静力等效的力系来代替，经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响可不计。共七十八页拉压杆斜截面(jimin)上的应力为横截面的面积(min j)为斜截面的面积横截面上的正应力斜截面上的应力斜截面上的正应力和剪应力说明:拉、压杆各个截面上的应力不等.共七十八页2、符号(fho)规定、：斜截面(jimin)外法线与x轴的夹角。x 轴

10、逆时针转到 n 轴“”规定为正值；x 轴顺时针转到 n 轴“”规定为负值。、：同“”的符号规定、：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。第二章 轴向拉压应力与剪切共七十八页4、最大值的确定(qudng)3、说明(shumng)：计算时“”、“”、“”连同它们的符号代入。：（2）：横截面上。， 450斜截面上。，第二章 轴向拉压应力与剪切共七十八页作业(zuy)：(c)(d)(a)共七十八页材料力学(ci lio l xu)对于(duy)变截面、变内力直杆，应力最大面称为危险截面，其应力为最大工作应力:拉、压杆强度计算极限应力（危险应力）：u极限应力（危险应力

11、、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。工作应力：杆件实际的应力安全系数：n1.许用应力(Allowable Stress):构件安全工作时的最大应力。“”强度条件：共七十八页2、强度(qingd)条件：等直杆：变直杆：3、强度(qingd)计算：（1）、校核强度已知：F、A、。求：（2）、设计截面尺寸已知：F、。求：A解：AFNmax。解：？第二章 轴向拉压应力与剪切共七十八页（3）确定(qudng)外荷载已知：、A。求：F。解：FNmaxA。 F。第二章 轴向拉压应力(yngl)与剪切共七十八页例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用

12、应力 =170MPa，试校核此杆是否满足(mnz)强度要求。解： 轴力FN =F =25kN应力(yngl)：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN第二章 轴向拉压应力与剪切共七十八页解：1、画 FN 图XFN40KN60KNABC例：已知：变截面直杆 ABC 的=100 MPa ，AB、BC各段的横截面均为正方形求：AB、BC 各段边长第二章 轴向拉压应力(yngl)与剪切100kN40kN共七十八页2、边长的确定(qudng)：AFNmax。ABCFNBC=40*103/100=400 mm2AABFNAB=100*103/100=1000 mm2第二章 轴向拉

13、压应力(yngl)与剪切XFN40KN60KNABC100kN40kN共七十八页已知：三角架 ABC 的=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角(bin jio)钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300 。求：此结构所能承担(chngdn)的最大外荷载 FmaxXYFNACFNAB300F300例：ABCF300第二章 轴向拉压应力与剪切共七十八页解：1、F 与 FN 的关系2、FNmax 的确定(qudng)查表：AAB=10.86*2=21.72 cm2 AAC=12.75*2=25.5cm2第二章 轴向拉压应力(yngl)与剪切FNACXY

14、FNAB300F共七十八页3、确定(qudng) Fmax ：Fmax=130.32 KN第二章 轴向拉压应力(yngl)与剪切共七十八页材料力学(ci lio l xu)强度设计准则（Strength Design Criterion） ：保证构件不发生强度破坏(phui)并有一定安全裕量的条件准则。强度条件：、设计截面尺寸：、设计载荷：依强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：共七十八页tPO材料力学(ci lio l xu)u，E，v常温(chngwn)(20)静载：缓慢地加载一、低碳钢拉伸时的机械性质试件：标准试件L0标距d0试件直径L0=10 d0或L0=5 d024 材料在拉伸和压

15、缩时的力学性能共七十八页材料力学(ci lio l xu)试验仪器：万能(wnnng)材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。共七十八页材料力学(ci lio l xu)试验(shyn)过程：P1L1P2L2P3L3PnLnLPOLA0PL曲线 曲线：应力应变曲线共七十八页共七十八页材料力学(ci lio l xu)（一）、低碳钢拉伸(l shn)的弹性 阶段 (ope段)1、线型op直线pe微弯曲线2、变形特点变形是弹性的大部分变形是线弹性的变形很小3、重要规律、现象 =E胡克定律共七十八页材料力学(ci lio l xu)4、特征值 =Ea、p 比例(bl)极限（proportiomal lim

16、it)（ p)b、EE=tgc、e 弹性极限（elastic limit)A3p e200MPaE200GPae共七十八页材料力学(ci lio l xu)(二)、低碳钢拉伸(l shn)的屈服(流动） 阶段 (e s 段)1、线型2、变形特点3、重要规律、现象水平线或锯齿状平台应力不再增加，变形迅速增加。含弹塑性变形变形量较大45晶格滑移线共七十八页材料力学(ci lio l xu)共七十八页O材料力学(ci lio l xu)4、特征值 屈服(qf)极限（yield limit)s塑性材料的失效应力:u=sccs= c下屈服点应力A3s240MPa共七十八页材料力学(ci lio l xu

17、)(三)、低碳钢拉伸(l shn)的强化阶段 (sb 段)1、线型2、变形特点3、重要规律、现象加力才变形。变形量大，绝大部分 是塑性变形。上升曲线卸载定律：t 总变形e 弹性变形p 塑性变形共七十八页材料力学(ci lio l xu) 冷作(ln zu)硬化：工程应用：拉钢丝 强度极限（ultimate strength)b4、特征值A3b400MPa共七十八页材料力学(ci lio l xu)(四)、低碳钢拉伸(l shn)的颈缩（断裂）阶段 (bf段)1、线型2、变形特点3、重要规律、现象部分变形迅速增大下降曲线颈缩、断裂共七十八页材料力学(ci lio l xu)4、特征值f 无意义(

18、yy)、延伸率:、截面收缩率：脆性、塑性及相对性5，塑性材料：低碳钢、铜、铝等5，脆性材料：铸铁、玻璃、陶瓷等共七十八页材料力学(ci lio l xu)弹性段屈服段强化段颈缩断裂段线形op直线pe微弯曲线水平线或锯齿状平台上升曲线下降曲线变形特点弹性线弹性 小应力不变，变形迅速弹塑性较大加力才变形变形大且塑性多部分变形迅速增大规律现象 =E（ p )45晶格滑移线卸载定律、冷作硬化、冷拉时效颈缩、断裂特征值p：比例极限e：弹性极限E：弹性模量s：屈服极限b：强度极限延伸率:截面收缩率：共七十八页e s材料力学(ci lio l xu)二、无明显屈服(qf)现象的塑性材料0.2s0.20.2

19、，即此类材料的失效应力。名义屈服应力三、铸铁拉伸时的机械性能sbl脆性材料的拉伸失效应力:u=bl共七十八页材料力学(ci lio l xu)四、材料(cilio)压缩时的机械性能试件：1、低碳钢压缩时的机械性能EL= EYpL= pYsL= sYeL= eY L = Y所以低碳钢拉伸与压缩时的机械性能完全相同共七十八页2、铸铁(zhti)压缩时的机械性能材料力学(ci lio l xu)byy -铸铁压缩强度极限；y （4 6）l压缩失效应力:u=by铸铁抗压不抗拉共七十八页材料力学(ci lio l xu)五、安全系数(nqun xsh)、许用应力、极限应力塑性材料脆性材料安全系数：n六、

20、高温对材料机械性能的影响 蠕变和应力松弛的概念（自学）共七十八页由拉伸(l shn)图知：材料力学(ci lio l xu)例5-8：铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力P？ 解：注意！变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：共七十八页OD材料力学(ci lio l xu)思考：a、b、c三种材料的应力应变曲线如图所示。其中(qzhng)强度最高的材料是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。Oacb练习：材料的应力应变曲线如图所示。标出D点的弹性应变，塑性应变和延伸率。Peacc

21、共七十八页PPP材料力学(ci lio l xu)七、应力(yngl)集中（Stress Concentration）：smaxsa理论应力集中系数在截面尺寸突变的地方，应力会变大，这种现象称为应力集中。共七十八页材料力学(ci lio l xu)静载作用(zuyng)下：塑性材料：不考虑应力集中脆性材料：不考虑应力集中：铸铁等考虑应力集中：玻璃、陶瓷等动载作用下：均考虑应力集中作业:2-6共七十八页 28 引言 28-1 剪切实用(shyng)计算 28 -2 挤压实用计算共七十八页材料力学(ci lio l xu)blh联接件构件(gujin)特点：小巧灵活28 引 言齿轮与轴由平键连接共

22、七十八页材料力学(ci lio l xu)变形与受力特点：一对(y du)等值、反向、作用线相距很近的力 位于两力作用面间的截面发生相对错动。破坏形式：剪切沿错动面被剪断挤压局部区域产生塑性变形或破坏P共七十八页材料力学(ci lio l xu)28-1 剪切实用(shyng)计算一、内力剪力：QQ=P二、应力剪应力假设剪应力在横截面上均匀分布Q=mA所谓实用计算:1.假定剪切面上的应力均匀分布2.构件的受力与实际状况相似或相同.共七十八页材料力学(ci lio l xu)三、强度(qingd)条件其中：塑性材料=（0.60.8)脆性材料=（0.81.0)三个用途、设计截面尺寸：、设计载荷：、

23、校核强度：共七十八页t材料力学(ci lio l xu)例2-8P已知：m=300MPa，d=25mm，t=10mm求：冲头冲力(chngl)P分析：3、剪切面：圆周面Aj=dtd解：1、 m2、剪切力：P共七十八页D=40mmh=10mmd=20mmP=40kNh材料力学(ci lio l xu)练习(linx)：判断剪切面Aj=dh= 2010 =628.3mm2共七十八页材料力学(ci lio l xu)28-2 挤压(j y)实用计算一、挤压应力1、挤压力-Pbs：接触面上的合力。2、挤压应力-bs 实际的挤压应力很复杂共七十八页材料力学(ci lio l xu)3、挤压面积：接触面在

24、垂直(chuzh)Pbs方向上的投影面Abs=dt假设正应力在挤压面上均匀分布二、强度条件塑性材料bs=（1.72.0)三个用途、设计截面尺寸：、设计载荷：、校核强度：一般剪切破坏、挤压破坏同时发生共七十八页材料力学(ci lio l xu)练习：判断(pndun)剪切面和挤压面D=40mmh=10mmd=20mmP=40kNh共七十八页P材料力学(ci lio l xu)例2-8-3：木榫接头(ji tu)如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm， P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。PPbP解：剪切 挤压Aj=?Aj=hbAbs=cbAbs=?AjAbs共七十八页ttt2PP