全书课件：机械制图-第一套

1、绪论基本概念 一本课程的目的、任务、要求 二学习内容及学习方法 三一基本概念 1工程图 在生产建设和科学研究工程中，对于已有的或想象中的空间体（如地面、建筑物、机器等）的形状、大小、位置和其它有关部门资料，很难用语言和文字表达清楚，因而需要在平面上（例如图纸上）用图形表达出来。这种在平面上表达工程物体的图，称为工程图。2画法几何 当研究空间物体在平面上如何用图形来表达时，因空间物体的形状、大小和相互位置等不相同，不便以个别物体来逐一研究，并且为了使得研究时易于正确、深刻和完全，以及所得结论能广泛地应用于所有物体起见，特采用几何学中将空间物体综合概括成抽象的点、线、面等几何形体的方法，先研究这些

2、几何形体在平面上如何用图形来表达，以及如何通过作图来解决它们的几何问题。 这种研究在片面上用图形来表示空间几何形体和运用几何图来解决它们的几何问题的一门学科，称为画法几何。 例如：正方体是由6个面组成，而每个面由无数条线组成，每条线又由无数个点组成。3机械制图 机械制图是研究用投影法绘制和阅读机械图样及解决空间几何问题的理论和方法的课程。把工程上具体的物体，视为由几何形体所组成，根据画法几何的理论，研究它们在平面上用图形来表达的问题，而形成工程图。在工程图中，除了有表达物体形状的线条以为，还要应用国家制图标准规定的一些表达方法和符号，注以必要的尺寸和文字说明，使得工程图能完善、明确和清晰地表达

3、出物体的形状、大小和位置，以及其它必要的资料（例如：物体的名称、材料的种类和规格，生产方法等）。研究绘制工程图的这门学科，称为工程制图。二 本课程的目的、任务、要求 1目的 本课程是一门既有系统理论又有较强实践性的主干技术基础课。通过本课程的学习，使学生基本掌握绘制和阅读机械图样的基本理论和方法、培养学生绘图、读图和图解的能力，并具备相应的空间想象能力。2任务（1） 研究正投影的基本理论。（2） 培养绘制和阅读机械图样的能力。（3） 研究常用的图解方法，培养图解能力。（4） 通过绘图、读图和图解的实践，培养空间想象能力。（5） 培养认真、细致、一丝不苟的工作作风。3应达到的要求（1） 掌握正投

4、影的基本理论和作图方法。（2） 确使用绘图工具，掌握绘图的技巧和方法，又快又好地作出符合国家标准的工程图，并能正确地阅读一般的工程图纸。（3） 具有图示空间几何形体和图解空间几何问题的能力。三本课程的主要内容和学习方法1主要内容（1）图样的基本知识：绘图工具、仪器的使用，几何作图的知识，基本制图标准。（2）画法几何：学习用正投影法表达空间几何形体和图解简单空间几何问题的原理和方法。（3）制图基础：训练用仪器和徒手绘图的操作技能，培养绘制和阅读投影图的基本能力，学习标注尺寸的基本方法。（4）机械制图：培养绘制和阅读常见机器或部件的零件图和装配图的基本能力，并以培养读图能力为重点。 2学习方法 画

5、法几何是制图的理论基础，比较抽象，系统性较强。制图是投影理论的运用，实践性较强，学习时要完成一系列的绘图、识图作业。但必须注意学习方法，才能提高学习的效果。（1）要下工夫培养空间想象能力 从二维的平面想象出三维形体的形状。这是初学者制图的一道难关。开始时可以借助于一些模型，加强图物对照的感性认识，但要逐步减少使用模型，直至可以完全依靠自己的空间想象能力，看懂图纸。（2）作图时要画图与读图相结合 每一次根据物体画出投影图之后，随即移开物体，从所画的视图想象原来物体的形状，是否相符。坚持这种做法，有利于空间想象能力的培养。2学习方法（3）要培养解体能力 课文易懂，习题难做。这是本门课程的第二道难关

6、。要解决这个问题，一要掌握解体的思路，即空间问题，一定要拿到空间去分析研究，决定解体的方案；二要掌握几何元素之间的各种基本关系（如：平行、垂直、相交、交叉等）的表示方法，才能将解体逐步用作图表达出来，并求得解答。（4）要提高自学成才能力 课前预习，然后带着问题听老师讲课。复习时要着重检查自己能否用图表示书中每一个概念和每一种方法。（5）工程图纸（机械图纸、化工图纸、建筑图纸等）是施工的根据，往往由于图纸上1条线的疏忽或1个数字的差错，结果造成严重的返工浪费。所以应从初学制图开始，就严格要求自己，养成认真负责、一丝不苟和力求符合国家标准的工作态度。同时又要逐步提高绘图速度，达到又快又好的要求。

7、第1章 制图基础知识1.1 常用绘图工具和用品及其使用方法1.2 国家标准关于机械制图的一般规定1.3 标注尺寸的基本规则1.4 常用几何图形的画法 1.5 平面图形的画法第1章 制图基础知识1.1 常用绘图工具和用品及其使用方法1.1.1 绘图工具1图板、丁字尺和三角板（1）图板 用作画图时的垫板，是用来固定图纸的。要求表面平坦光洁；又因它的左边用作导边，所以左边必须平直。绘图时用胶带将图纸固定在图板上。常用的图板规格有0号、1号和2号3种。（2）丁字尺 是画水平线的长尺。丁字尺由尺头和尺身组成，画图时，应使尺头靠着图板左侧的导边。画水平线必须自左向右画，如图1-1所示。图1-1 图板和丁字

8、尺第1章 制图基础知识（3）三角板 一副三角板有两块，一块是45三角板，另一块是30和60三角板。除了直接用它们来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和其他倾斜线。用一块三角板能画与水平线成30、45、60的倾斜线。用两块三角板能画与水平线成15、75、105和165的倾斜线，如图1-2所示。图1-2 用两块三角板配合画线第1章 制图基础知识2圆规和分规（1）圆规圆规用来画圆和圆弧。圆规的一个脚上装有钢针，称为针脚，用来定圆心；另一个脚可装铅芯，称为笔脚。在使用前应先调整针脚，使针尖略长于铅芯，笔脚上的铅芯应削成楔形，以便画出粗细均匀的圆弧。画图时圆规向前进方向稍微倾斜，画较大的圆时，应使圆规两脚

9、都与纸面垂直，如图1-3所示。图1-3 圆规的使用方法第1章 制图基础知识2圆规和分规（2）分规分规用来等分和量取线段的。分规两脚的针尖在并拢后，应能对齐。从比例尺上量取长度时，针尖不要正对尺面，应使针尖与尺面保持倾斜。用分规等分线段时，通常要用试分法。如图1-4所示。图1-4 分规的使用方法第1章 制图基础知识1.1.2 绘图用品1曲线板曲线板主要用来描述由一系列已知点确定的自由曲线。首先要定出曲线上足够数量的点，再徒手用铅笔轻轻地将各点光滑地连接起来，然后选择曲线板上曲率与之相吻合的部分分段画出各段曲线。注意应留出各段曲线末端的一小段不画，用于连接下一段曲线，由于采用了曲线段首尾重叠的方法

10、，绘制的曲线比较光滑，如图1-5所示。 图1-5 用曲线板作图第1章 制图基础知识2铅笔常用绘图铅笔的铅芯按软硬程度的不同分别以字母B、HB、H前的数值表示。字母B前的数字越大表示铅芯越软，字母H前的数字越大表示铅芯越硬。标号HB表示铅芯软硬适中。常用的铅笔标号为6BB、HB、H6H共计13种。画图时，通常用H或2H铅笔画底稿；用B或HB铅笔加粗加深全图；写字时用HB铅笔。铅笔可修磨成圆锥形或扁铲形。铅笔削法如图1-6所示。图1-6（a）为尚未修磨的铅芯，图1-6（b）为锥形铅芯，用于画细线及书写文字，图1-6（c）为矩形铅芯，用作加深。图1-6 铅笔芯形状第1章 制图基础知识1.2 国家标准

11、关于机械制图的一般规定 1.2.1 图纸幅面和格式1图纸幅面的规定（GB/T 14689-1993）（1）图纸幅面绘制图样时，优先采用表1-1中规定的基本幅面尺寸，必要时也可加长幅面，但应按基本幅面的短边整数倍增加。各种加长幅面参见图1-7。其中粗实线部分为基本幅面；细实线部分为第一选择的加长幅面。加长后幅面代号记作：基本幅面代号倍数。如A33，表示按A3图幅短边297mm加长3倍，即加长后图纸尺寸为420mm891mm。基本幅面图纸中，A0幅面为1m2，长边是短边的倍，因此A0图纸长边L = 1189mm，短边B = 841mm，A1图纸的面积是A0的一半，A2图纸的面积是A1的一半，其余以

12、此类推，其关系如图1-7所示。第1章 制图基础知识表1-1 基本幅面尺寸 （单位：mm）幅 面 代 号A0A1A2A3A4尺寸BL8411189594841420594297420210297边框251052010图1-7 图纸幅面尺寸第1章 制图基础知识（2）图框格式图纸应用粗实线画出图框和标题栏的框线。图框有两种格式：不留装订边和留装订边。不留装订边的图样，其格式如图1-8所示。留有装订边时，其图框格式如图1-9所示，周边尺寸a和c都改成表1-1中的尺寸即可。同一产品中所有图样均应采用同一格式。图1-8 不留装订边第1章 制图基础知识图1-9 留有装订边图纸可横放或竖放，一般采用A4竖放或

13、A3横放。 第1章 制图基础知识（3）标题栏的位置和格式为使绘制的图样便于管理及查阅，每张图都必须有标题栏。标题栏的位置一般在图框的右下角。若标题栏的长边置于水平方向并与图纸长边平行时，构成X型图纸；若标题栏的长边垂直于图纸长边时，则构成Y型图纸，如图1-8所示。看图的方向应与标题栏的方向一致。GB/T10609.11989技术制图 标题栏规定了两种格式，包括下列内容：零件的名称、制图者姓名、制图日期、制图的比例、图号、审核者姓名、审核日期等，如图1-10（a）所示。具体分栏格式及尺寸，制图作业中建议采用如图1-10（b）所示的格式。第1章 制图基础知识图1-10 标题栏的位置第1章 制图基础

14、知识1.2.2 比例比例是指图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比。比例分为原值、缩小、放大3种。画图时应尽量采用1:1的比例（即原值比例）画图。绘制图样时一般应采用表1-2规定的比例。不论放大或缩小，图样上标注的尺寸均为机件的实际大小，而与采用的比例无关。绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例，并在标题栏的比例栏中填写。当某个视图需要采用不同比例时，必须另行标注。 表1-2 比例种类比 例第一系列第二系列原值比例1:1缩小比例1:2 1:5 1:10 1:10n 1:210n 1:510n 1:110n1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:1.510n 1:2.510

15、n 1:310n 1:410n 1:610n 放大比例2:1 5:1 110n:1 210n:1 510n:12.5:1 4:1 2.510n:1 410n:1注：n为正整数第1章 制图基础知识图1-11 以不同比例所画的同一零件的图形第1章 制图基础知识1.2.3 字体1汉字图样中的汉字应采用长仿宋体，字的大小应按字号规定，字体号数代表字体的高度。高度尺寸为1.8、2.5、3.5、5、7、10、14和20mm，字体高度按的比率递增，写汉字时字号不能小于3.5。字宽一般为h /。长仿宋体汉字书写的特点：横平竖直，起落有锋，粗细一致，结构匀称。图1-12所示是长仿宋体汉字书写示例。图1-12 汉

16、字书写示例第1章 制图基础知识2字母和数字字母和数字分为A型和B型。A型字体的笔画宽度为h/14，B型字体的笔画宽度为h/10，我国采用B型。用作指数、分数、极限偏差、注角的数字及字母，一般应采用小一号字体。字母和数字分斜体和直体，常用的是斜体，其字头向右倾斜与水平线成75。图1-13所示是字母和数字书写示例。 图1-13 字母和数字书写示例第1章 制图基础知识1.2.4 图线绘制图样时，所采用的各种线型及其应用场合应符合国标的规定。表1-3中列出了8种线型及其应用（GB/T 4457.42002）。图1-14所示为相应图线的应用示例。图线分粗、细两种。粗线的宽度b应按照图的大小及复杂程度，在

17、0.52mm之间选择，细线的宽度约为b/2。 表1-3图线代 号线 型名 称应 用01实线粗实线1可见轮廓线2表示剖切面起讫的剖切符号细实线1尺寸线及尺寸界线2剖面线3指引线4重合断面轮廓线波浪线1断裂外边界线2视图和剖视图分界线双折线断裂外边界线02虚线不可见轮廓线第1章 制图基础知识续表代 号线 型名 称应 用10点画线细点画线1轴线2对称中心线3剖切线粗点画线有特殊要求的线或表面的表示线条12双点画线1相邻辅助零件轮廓线2极限轮廓线3假想投影轮廓线图线宽度的推荐系列为：0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。制图作业中一般选择0.7mm为宜。绘图时，图线的画法有

18、如下要求（如图1-14所示）。 同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。 两条平行线（包括剖面线）之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm。 绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。第1章 制图基础知识 在较小的图形上绘制点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。 点画线、虚线以及其他图线相交时，都应在线段处相交，不应在空隙处或短划处相交。当虚线成为实线的延长线时，在虚、实线的连接处，虚线应留出空隙。 点画线和双点划线中的“点”应画成约1mm的短划，点画线和双点画线的首尾两端应是线段而不是短划。 轴线、对称中心线、双

19、折线和作为中断处的双点画线，应超出轮廓线25mm。图1-14 图线的应用示例第1章 制图基础知识 （a）正确 （b）错误图1-15 点画线和虚线应用正误对比第1章 制图基础知识1.3 标注尺寸的基本规则工程图样中视图表达了机件的形状，其大小则通过标注的尺寸确定。尺寸是图样的重要内容之一，是制造、检验机件的直接依据。标注尺寸必须按国家标准中对尺寸标注的基本规定进行标注。下面介绍国标中有关“尺寸标注”（GB/T 4458.42003及 GB/T16675.21996）的一些基本内容。1.3.1 基本规则 机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的比例大小及绘图的准确度无关。 图样中（包

20、括技术要求和其他说明）的尺寸，一般以毫米为单位。以毫米为单位时，不注计量单位的代号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。 图样中所标注的尺寸，为该图样所表示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。 机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。第1章 制图基础知识1.3.2 尺寸的组成一个完整的尺寸包含下列四个要素：尺寸界线、尺寸线、尺寸数字和终端（箭头），如图1-16所示。1尺寸界线尺寸界线表示所注尺寸的起始和终止位置，用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴线或对称中心线本身作尺寸界线，如图1-17（a）所示。尺

21、寸界线一般应与尺寸线垂直，并超出尺寸线2mm左右。特别需要时，尺寸界线可画成与尺寸线成适当的角度，此时尺寸界线尽可能画成与尺寸线成60，如图1-17（b）所示。 第1章 制图基础知识图1-16 尺寸的组成图1-17 尺寸界线示例第1章 制图基础知识2尺寸线尺寸线表示所注尺寸的范围，用细实线绘制。尺寸线不能用其他图线代替，不得与其他图线重合或画在其延长线上，并应尽量避免尺寸线之间及尺寸线与尺寸界线相交。标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行，相互平行的尺寸线小尺寸在内，大尺寸在外，依次排列整齐。并且各尺寸线的间距要均匀，间隔应大于5mm ，以便注写尺寸数字和有关符号，如图1-18所示。3尺

22、寸线终端尺寸线终端有两种形式：箭头和细斜线。机械图样一般用箭头形式，箭头尖端与尺寸界线接触，不得超出也不得离开，如图1-19（a）所示。当尺寸线太短，没有足够的位置画箭头时，允许将箭头画在尺寸线外边，标注连续的小尺寸时可用圆点代替箭头，如图1-19（b）所示。第1章 制图基础知识图1-18 尺寸线示例图1-19 尺寸线箭头第1章 制图基础知识4尺寸数字尺寸数字表示所注尺寸的数值。线性尺寸的数字应按图1-20中（a）所示的方向填写，图示30范围内，应按图1-20（b）形式标注。尺寸数字一般应写在尺寸线的上方，当尺寸线为垂直方向时，应注写在尺寸线的左方，也允许注写在尺寸线的中断处，如图1-20（c

23、）所示。狭小部位的尺寸数字按图1-20（d）所示方式注写。（a） （b）（c） （d）图1-20 线性尺寸标注示例第1章 制图基础知识1.3.3 常见尺寸的标注方法1角度尺寸的标注角度的尺寸界线应沿径向引出，尺寸线是以角的顶点为圆心画出的圆弧线。角度的数字应水平书写，一般注写在尺寸线的中断处，必要时也可写在尺寸线的上方或外侧。角度较小时也可以用指引线引出标注。角度尺寸必须注出单位，如图1-21所示。图1-21 角度尺寸标注示例第1章 制图基础知识2圆弧、半径及其他尺寸的标注标注圆及圆弧的尺寸时，一般可将轮廓线作为尺寸界线，尺寸线或其延长线要通过圆心。大于半圆的圆弧标注直径，在尺寸数字前加注符号

24、“”，小于和等于半圆的圆弧标注半径，在尺寸数字前加注符号“R”。没有足够的空位时，尺寸数字也可写在尺寸界线的外侧或引出标注。圆和圆弧的小尺寸，以及常见结构的尺寸标注如图1-22所示。 图1-22 圆弧、半径及其他尺寸的标注示例第1章 制图基础知识3尺寸标注时应注意的问题 尺寸数字应写在尺寸线的中间，在水平线上的应从左到右写在尺寸线上方，在铅直尺寸线上，应从下到上写在尺寸线左方。 长尺寸在外，短尺寸在内。 不能用尺寸界线作为尺寸线。 轮廓线、中心线可以作尺寸界线，但不能作为尺寸线。 尺寸线倾斜时数字的方向应便于阅读，应尽量避免在斜线30范围内注写尺寸。 同一张图纸内尺寸数字大小应一致，不能根据数

25、值的大小而改变字符的大小，字符间隔要均匀，字体应严格按GB规定书写。 在剖面图中写尺寸数字时，应在留有空白处书写，而在空白处不画剖面线。 两尺寸界线之间比较窄时，尺寸数字可注在尺寸界线外侧，或上下错开，或用引出线引出再标注。 在同一张图上箭头的大小应一致，机械图样中箭头一般为闭合的实心箭头。 互相平行的尺寸线间距要相等，尽量避免尺寸线相交。第1章 制图基础知识图1-23所示为尺寸标注示例。 图1-23 尺寸标注示例第1章 制图基础知识1.4 常用几何图形的画法 1.4.1等分直线段和等分圆周1等分直线段过已知线段的1个端点，画任意角度的直线，并用分规自线段的起点量取n个线段。将等分的最末点与已

26、知线段的另一端点相连，再过各等分点作该线的平行线与已知线段相交即得到等分点。如图1-24所示。 图1-24 等分直线段示例第1章 制图基础知识2等分圆周下面介绍圆内接正五边形、正六边形的作法，并以正七边形为例，介绍圆内接正n边形的近似作法。（1）正五边形 作OA的中点M，如图1-25（a）所示。 以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点，如图1-25（b）所示。 以1K为边长，将圆周五等分，即可作出圆内接正五边形，如图1-25（c）所示。 图1-25 圆内接正五边形画法示例第1章 制图基础知识（2）正六边形画法分为圆规作图和三角板作图两种。 用圆规作图：分别以已知圆在水平直径上的两处交点

27、A、D为圆心，以已知圆的半径R为半径作圆弧，与圆交于F、B、E、C点，依次连接A、B、C、D、E、F点即得圆内接正六边形，如图1-26（a）所示。 用三角板作图：以60三角板配合丁字尺作平行线，画出四条斜边，再以丁字尺作上、下水平边，即得圆内接正六边形，如图1-26（b）所示。 图1-26 圆内接正六边形画法示例第1章 制图基础知识（3）正n边形以n = 7为例，示意圆内接正n边形的作图方法，如图1-27所示。 七等分铅垂直线AK； 以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S； 延长连线S2、S4、S6（也可连接奇数点），与圆周相交得到点G、F、E； 再作出它们的对称点，即可作出圆内接正

28、七边形。 图1-27 圆内接正七边形画法示例第1章 制图基础知识1.4.2圆弧连接用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（直线或圆弧），称为圆弧连接。为了保证相切，必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。圆弧连接的基本作图 半径为r的圆弧与已知直线I相切，圆心的轨迹是距离直线I为r的两条平行直线，当圆心为O时，由O向直线I所作垂线的垂足就是切点，如图1-28（a）所示。 半径为r的圆弧与已知圆弧（半径为R）外切，圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆，其半径R1 = R+r，当圆心为O1时，连接圆心线OO1与已知圆弧的交点就是切点，如图1-28（b）所示。 图1-28 圆弧连接的基本作图第1章 制图基

29、础知识 如果半径为r的圆弧与已知圆弧（半径为R）内切，圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆，半径R2 =|Rr|。当圆心为O2时，连接圆心线OO2与已知圆弧的交点就是切点。2用已知半径为R的圆弧连接作图示例1.4.3圆的切线与圆相切的直线，垂直于该圆心与切点的连线。因此，利用三角板的两直角边，便可作圆的切线。图1-29（a）所示是过圆上一点A作圆的切线。图1-29（b）所示是过圆外一点K作圆的切线。图1-29（c）、图1-29（d）是作两圆的公切线。 第1章 制图基础知识图1-29 作圆的切线第1章 制图基础知识1.4.4斜度和锥度1斜度斜度是指一直线（或平面）对另一直线或平面的倾斜程度。斜度的大小就

30、是这两条直线夹角的正切值。斜度 = tan=1n斜度的比值要化作1n的形式，并在前面加注斜度符号“”，其方向与斜度的方向一致。斜度的画法如图1-30所示，斜度的符号如图1-31所示。 图1-30 斜度的画法图1-31 斜度与锥度的符号第1章 制图基础知识2锥度锥度是指正圆锥底圆直径与其高度之比，或正圆台的两底圆直径差与其高度之比。锥度的大小也是圆锥素线与轴线夹角的正切值的两倍。锥度=2tan=1n。锥度的比值也要化作1n的形式，并在前面加注锥度符号，其方向与斜度的方向一致。锥度的符号如图1-31所示，锥度的画法如图1-32所示。 图1-32 锥度的画法第1章 制图基础知识1.4.5常用的平面曲

31、线1椭圆椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种。（1）同心圆法如图1-33（a）所示，以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直线与两圆相交。由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。最后，光滑连接各点即可。（2）椭圆的近似画法（四心圆弧法）已知椭圆的长轴AB与短轴CD，如图1-33（b）所示。（1）连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；（2）以C为圆心，CE为半径画圆弧，交AC于E1 ；（3）作A E1 的中垂线，交长轴于O1 ，交短轴于O2 ，并找出O1和O2的对称点O3和O4；（4）把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线；

32、（5）以O1、O3为圆心，O1A为半径；O2、O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧，K、K1、N1、N为四段圆弧的切点。 第1章 制图基础知识 （a）椭圆的同心圆画法 （b）椭圆的四心圆弧画法图1-33 椭圆的常用画法第1章 制图基础知识2渐开线将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。直线在圆上纯滚动时，直线上一定点的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。渐开线的画

33、法如图1-34所示。 将基圆D分成任意等分，并将基圆的展开，长度D也分成相同的等分（图中为12等分）； 过基圆上各分点做基圆切线； 在各切线上依次截取D/12，2D/12，3D/12，D，得，各点，用曲线板依次连接各点，即为圆的渐开线。 第1章 制图基础知识图1-34 渐开线的画法第1章 制图基础知识1.5 平面图形的画法1.5.1尺寸分析平面图形上的尺寸，按作用可分为定形尺寸和定位尺寸两大类。1定形尺寸定形尺寸是指确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸，如图1-35所示的12，R13，R26，R7，R8，48和10。一般情况下确定几何图形所需定形尺寸的个数是一定的，如直线的定形尺寸是长度，圆的

34、定形尺寸是直径，圆弧的定形尺寸是半径，正多边形的定形尺寸是边长，矩形的定形尺寸是长和宽两个尺寸等。2定位尺寸定位尺寸是指确定各几何元素相对位置的尺寸，如图1-35中的18，40。确定平面图形位置需要两个方向的定位尺寸，即水平方向和垂直方向，也可以以极坐标的形式定位，即半径加角度。第1章 制图基础知识图1-35 平面图形第1章 制图基础知识3尺寸基准指标注尺寸起始点，以它来确定几何要素的位置尺寸。平面图形中尺寸基准是点或线。常用的点基准有圆心、球心、多边形中心点、角点等，线基准往往是图形的对称中心线或图形中的边线，如图1-36所示。 图1-36 尺寸基准第1章 制图基础知识1.5.2线段分析根据

35、定形、定位尺寸是否齐全，可以将平面图形中的图线分为以下3大类。1已知线段定形、定位尺寸齐全的线段。作图时该类线段可以直接根据尺寸作图，如图1-35中的12的圆、R13的圆弧、48和10的直线均属已知线段。2中间线段只有定形尺寸和一个定位尺寸的线段。作图时必须根据该线段与相邻已知线段的几何关系，通过几何作图的方法求出，如图1-35中的R26和R8两段圆弧。3连接线段只有定形尺寸没有定位尺寸的线段。其定位尺寸需根据与线段相邻的两线段的几何关系，通过几何作图的方法求出，如图1-35中的R7圆弧段、R26和R8间的连接直线段。在两条已知线段之间，可以有多条中间线段，但必须而且只能有一条连接线段。否则，

36、尺寸将出现缺少或多余。 第1章 制图基础知识1.5.3绘图方法和步骤1准备工作画图前应先了解所画图样的内容和要求，准备好必要的绘图工具：圆规、铅笔、橡皮、丁字尺、图板、三角板、透明胶带等。清理桌面，暂时不用的工具、资料不要放在图板上。2选定图幅根据图形大小和复杂程度选定比例，确定图纸幅面。3固定图纸图纸要固定在图板左下方，下部空出的距离要能放得下丁字尺，图纸要用胶带纸固定，不得使用图钉，以免损坏图板。4画底稿画出图框和标题栏轮廓。画图形时，应先画出各图形的对称中心线、圆形的中心线，再画主要轮廓线，然后画细部。5检查并清理底稿，加深图形和标注尺寸等加深图形的步骤与画底稿时不同。一般先加深图形，其

37、次加深图框和标题栏，最后标注尺寸和书写文字（也可在注好尺寸后再加深）。6全面检查图纸加深图形后再一次全面检查全图，确认无误后，填写标题栏，完成全图。 第1章 制图基础知识1.6 徒手画图的方法 1草图的绘制方法（1）直线的画法画直线时，可先标出直线的两端点，在两点之间先画一些短线，再连成一条直线。运笔时手腕要灵活，目光应注视线的端点，不可只盯着笔尖。画水平线应自左至右画出；垂直线自上而下画出；斜线斜度较大时可自左向右下或自右向左下画出，如图1-37所示。 图1-37 徒手绘制直线第1章 制图基础知识（2）圆的画法画圆时，应先画中心线。较小的圆在中心线上定出半径的四个端点，过这四个端点画圆。稍大

38、的圆可以过圆心再作两条斜线，再在各线上定半径长度，然后过这八个点画圆。图1-38 徒手绘制圆形第1章 制图基础知识2. 徒手绘制平面图形徒手绘制平面图形时，也和使用尺、规作图时一样，要进行图形的尺寸分析和线段分析，先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。在方格纸上画平面图形时，主要轮廓线和定位中心线应尽可能利用方格纸上的线条，图形各部分之间的比例可按方格纸上的格数来确定。图1-39所示为徒手在方格纸上画平面图形的示例。 图1-39 徒手绘制平面图形第2章 正投影基础2.1 投影法的基本概念2.2 三视图及其对应关系2.3 点的投影2.4 直线的投影 2.5 平面的投影2.6 基本几何体的投

39、影2.7 几何体的尺寸注法2.8 几何体的轴测图第2章 正投影基础2.1 投影法的基本概念 2.1.1投影法的分类1投影法在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上就会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法，即投影法。如图2-1所示。图2-1 中心投影法第2章 正投影基础2投影法的分类投影法依投影线性质的不同而分为两类。（1）中心投影法（2）平行投影法根据投射方向是否垂直投影面，平行投影法又可分为两种： 斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法； 正投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称为直角投影

40、法，简称正投影法。 图2-2 平行投影法第2章 正投影基础3投影的基本特性（1）中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。如图2-3所示。（2）平行投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。如图2-2所示。 图2-3 中心投影法特性第2章 正投影基础2.1.2正投影的基本特性1真实性2积聚性3类似性 图2-4 直线段、平面形的正投影特性第2章 正投影基础2.2 三视图及其对应关系 2.2.1三视图的形成过程1三个投影面的建立物体具有三个方向尺寸和上下、前后、左右方向的形状，因此，一面视图不能表示物体的全貌，所以

41、需采用多面投影来表示物体形状。一般需将物体放置在如图2-6所示的用互相垂直3个投影面组成的三面投影体系中，分别向三个投影面进行投影，然后将所得到的三个投影联系起来，互相补充即可反映出物体的真实形状和大小。2三投影面名称正立投影面正立着的面，简称正投影面或V面；水平投影面水平的面为水平投影面，简称水平面或H面；侧立投影面侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。在三投影面中：OX轴V面和H面的交线； OY轴H面和W面的交线； OZ轴V面和W面的交线； 坐标原点OX、OY、OZ三轴的交点。3三视图的形成 第2章 正投影基础 图2-6 三面投影体系 图2-7 三视图的形成图2-8 三视图的展开过程第2章

42、 正投影基础值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。图2-9 三视图第2章 正投影基础2.2.2三视图之间的对应关系从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。1位置关系俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。图2-10 三视图的位置关系第2章 正投影基础2方位关系任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方位，如图2-11所示。 图2-11 三视图的方位关系第2章 正投影基础3三等关系任何物体都有长、宽、高3个尺寸，如图2-12所示。若将物体左右方向（X方向）的尺度

43、称为长，上下方向（Z方向）尺度称为高，前后方向（Y方向）尺度称为宽，则在三视图上主、俯视图反映了物体的长度；主、左视图反映了物体的高度；俯、左视图反映了物体的宽度。 图2-12 三视图的三等关系第2章 正投影基础2.3 点的投影 2.3.1 点的三面投影1点在一个投影面上的投影2点的三面投影 图2-13 点在一个投影面上的投影 图2-14 一条投射线上的多个点在一个投影面上的投影第2章 正投影基础根据工程图样的需要，需把点放置在三面投影体系中进行投影，这时点的位置是确定的，如图2-15所示。图2-15 点的三面投影第2章 正投影基础2.3.2点的投影与直角坐标1空间点A在3个投影面上的投影2投

44、影面的展开如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。 图2-16 点的三面投影展开方法第2章 正投影基础3点的投影规律按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标，表示空间点到侧投影面的距离。即：aaOX轴。（2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aaOZ轴。（3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。 图2-17 点的三面投影展开第2章

45、 正投影基础3点的投影规律按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标，表示空间点到侧投影面的距离。即：aaOX轴。（2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aaOZ轴。（3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。4点的投影与坐标若用坐标值确定点的空间位置时，可用下列规定书写形式：A=（XA，YA，ZA）， B=（XB，YB，ZB）。 第2章 正投影基础

46、图2-18 点的空间坐标表示第2章 正投影基础2.3.3两点的相对位置1两点的相对位置空间两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下的位置关系。常选其中一点为基准点，以它为参照来判断另一点的左右、前后、上下关系。从图2-23可知，判断方法为：X坐标大的在左；Y坐标大的在前；Z坐标大的在上。即B点在A点的前、右、下方。 图2-23 两点的相对位置第2章 正投影基础2重影点当两点的某个坐标相同时，该空间两点在某一投影面上的投影将重合为一点，则称此两点为该投影面的重影点。 图2-24 重影点的投影第2章 正投影基础2.3.4点的投影图的作法 分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的

47、相对距离，即可求出另一点的位置。2.4 直线的投影 空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影a、b的连线就是线段在该面上的投影。 图2-27 空间线段的投影第2章 正投影基础2.4.1直线的投影特性空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的位置具有不同的投影特性。1收缩性当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=ABcos，这种性质称为收缩性。2真

48、实性当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相等，这种性质称为真实性，这时ab=AB，如图2-28（b）所示。3积聚性当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性，如图2-28（c）所示。 第2章 正投影基础图2-28 线段的投影特性第2章 正投影基础图2-29 直线及直线上点的投影2.4.2属于直线的点1点在直线上直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。第2章 正投影基础2直线上的点将线段分成定比点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。

49、从图2-29中可以得出：AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb 图2-30 直线的两面投影 图2-31 判断直线上点的投影第2章 正投影基础2.4.3各种位置直线的投影空间线段因对3个投影面的相对位置不同，可分为3种：投影面的平行线，投影面的垂直线，投影面的倾斜线前面两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。1投影面的平行线平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。投影面的平行线有三种：正平线平行于V面的直线段；水平线平行于H面的直线段；侧平线平行于W面的直线段。如表2-1所示，列出了3种投影面的平行线的投影特点和性质。 投影面平行线的辨认方法如

50、下。 当直线的投影有两个平行于投影轴时。 第三投影相对投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面的平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。 第2章 正投影基础2投影面的垂直线垂直于1个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。投影面垂直线有3种：铅垂线直线H面；正垂线直线V面；侧垂线直线W面。投影面垂直线的投影特性概括为： 在所垂直的投影面上的投影积聚为1点； 在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映直线段的实长。 第2章 正投影基础3一般位置直线由直线段对1个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性，

51、如图2-32所示。 图2-32 一般位置直线的投影第2章 正投影基础2.4.4 两直线的相对位置两直线的相对位置有3种情况：平行、相交、交叉。其中交叉直线（又称异面直线）是既不平行又不相交的。1两平行直线平行两直线的所有同面投影都互相平行，反之若两直线的同面投影均互相平行，则空间两直线必定互相平行，如图2-33所示。判定方法： 一般情况下，只要看它们的两个同面投影是否平行就可以了； 特殊情况下，当两直线为某一投影面平行线时，则需根据它们在所平行的那个投影面上的是否平行才能判定。2两相交直线 若空间两直线相交，则它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交点之间的关系符合点的规律，这是因为交点是两

52、直线的共有点；反之，若两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合点的投影规律，则该两直线必相交。特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需进一步判断。通常有两种方法：用定比方法判定；用两条直线的第三投影来判定。 第2章 正投影基础图2-33 两平行直线的投影图2-34 两相交直线的投影第2章 正投影基础3两交叉直线如果空间两直线既不平行，又不相交，则称为两直线交叉。交叉直线不存在共有点，如图2-35所示，交叉两直线的同面投影可能相交，但各投影的交点不符合点的投影规律。实际上是两直线处于同一投射线上的两点的重影点。利用重影点的投影可见性，可用它来判断这两直线的相对位置。 图2-35 两

53、相交直线的投影第2章 正投影基础2.5 平面的投影 2.5.1平面的表示法由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两平行直线、两相交直线可决定一平面，在形体上任何一个平面图形都有一定的形状、大小和位置。从形状上看，常见的平面图形有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面图形。 图2-41 用几何元素表示平面第2章 正投影基础2.5.2各种位置平面的投影平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。1投影面平行面平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平

54、面，称为投影面平行面。投影面平行面有三种形式：水平面平行于H面的平面；正平面平行于V面的平面；侧平面平行于W面的平面。投影面平行面的投影特性概括为： 真实性如平面用平面形表示，则在其所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形； 积聚性在另外两个投影面上的投影为直线段（有积聚性）且平行于相应的投影轴。第2章 正投影基础2投影面垂直面仅垂直于1个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。投影面垂直面有三种形式：铅锤面垂直于H面的平面；正垂面垂直于V面的平面；侧垂面垂直于W面的平面。 投影面垂直面的投影特性概括为： 积聚性在其所垂直的投影面上的投影为倾斜直线段，该倾斜直线段与投影轴的夹角

55、，反映该平面对相应投影面的倾角； 类似性若平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投影仍为平面形，但不是实形。判断方法：若平面形在某一投影面上的投影积聚成一条倾斜于投影轴的直线段，则此平面垂直于积聚投影所在的投影面。 第2章 正投影基础3一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，如图2-42所示。一般位置的三角形平面的投影情况，由于它对3个投影面都倾斜，所以3个投影仍为三角形，但不反映实形，都比实形缩小了。 图2-42 一般位置平面的投影第2章 正投影基础2.5.3属于平面的直线和点1平面上的直线位于平面上的直线应满足的条件： 直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内，如图2-4

56、5（a）图所示； 直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内，如图2-45（b）图所示 图2-45 平面上的直线第2章 正投影基础2平面上的点点在平面上的条件是：如果点在平面的任一直线上，则该点在此平面上。如图2-51所示，两相交直线AB和BC决定一平面，点D在直线AB上，点E在直线BC上，因此点D、E均在AB和BC所决定的平面上。 图2-51 平面上的点第2章 正投影基础2.6 基本几何体的投影 2.6.1 平面立体1棱柱体（1）投影分析（2）作图步骤画图时，应先画出3个视图的中心线作为投影图的基准线，先画出反映实形的那个投影图，再根据投影规律画出其他两个投影。 （3）

57、棱柱表面上求点立体表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。 图2-59 六棱柱的投影、三视图及表面求点第2章 正投影基础2棱锥三棱锥是一个三角形底面和3个三角形棱面的四面体，如图2-60所示，为这种锥体的立体图和按箭头方向投影所得的三视图。图2-60 三棱锥及其视图第2章 正投影基础2.6.2 曲面立体一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。定直线称为回转轴，动线称为母线，母线处于回转面上任意位置时，称为素线。母线上任意一点的旋转轨迹都是圆，该圆又称纬圆。由回转面与平面所围成的立体，称为回转体，也称曲面立体。 1圆柱2圆锥3圆球 图2-63 圆球的形成和投影第2章 正

58、投影基础2.7 几何体的尺寸注法 2.7.1平面立体的尺寸注法基本平面体的尺寸应根据其具体形状进行标注。如图2-65所示，其基本要求是：正确、齐全和清晰。图2-65 基本平面体的尺寸标注第2章 正投影基础对于棱柱和棱锥标注底面多边尺寸和高度尺寸，底面标注两个方向尺寸，如图2-66所示。图2-66 棱柱和棱锥平面体的尺寸标注棱锥台标注上、下底面尺寸和高度尺寸，如图2-67所示。 图2-67 棱锥台平面体的尺寸标注第2章 正投影基础2.7.2曲面立体的尺寸注法回转体一般只要标注径向和轴向两个方向的尺寸，圆柱、圆锥标注底圆直径和高度尺寸。圆的直径标注在非圆视图上；圆锥台标上、下底圆直径和高度尺寸；对

59、于圆球，其3个尺寸相同，只要在1个视图上标注尺寸，并在直径符号“”前加注“S”，以表明球径。如图2-68所示。 图2-68 曲面立体的尺寸标注第2章 正投影基础2.8 几何体的轴测图 2.8.1轴测图的基础知识1轴测投影的形成用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系，按选定的投影方向S，一起投射到投影面P上，即可得到轴测投影图，如图2-70所示。 图2-70 轴测投影的形成第2章 正投影基础2轴测图的分类根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。正轴测图是投射方向与轴测投影面垂直所画出的轴测图。斜轴测图是投射方向与轴测投影面倾斜所画出的轴测图。为作图方便，

60、通常将轴测投影面平行于XOZ坐标面。 3轴测投影面、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数（1）轴测投影面轴测图是单面投影图，单一投影面P叫轴测投影面。（2）轴测轴如图2-70所示，空间直角坐标系的OX、OY和OZ坐标轴，在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1叫轴测轴。（3）轴间角两轴测轴间的夹角X1O1Y1、X1O1Z1和Y1 O1Z1叫做轴间角。（4）轴向伸缩系数轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段长度的比值，称为轴向伸缩系数。 第2章 正投影基础2.8.2正等测图1正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 2正等轴测图的作图方法根据物体在正投影图上的坐标，画出物体的轴测图，称为用坐标法画轴测图。