一元二次方的运用

1、教育个性化辅导教案辅导科目：数学授课教师：年缈1:学生姓名：本次课时：3已上课时：剩余课时：课题,兀一次方程口基础（，）巩固（，）提高（，）授课时间：月日月至日备课时间：月日教学目标1、一元二次方程的根与系数的关系2、实际问题与一兀二次方程重点、难点、实际问题与一元二次方程运用考点教学内容21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系知识要点梳理：一 ，、2b - b2 - 4ac. 设一兀二次万程 ax +bx+c=0 （a=0）的两个根为 xx2,则x12 =2abc.韦达te理：x1 +x2 =-一、x1x2 =（刖提是4 之0）aa2一一.3.若两数之和为 m ,且两数之积为 n ,则这两

2、数是一兀二次方程x -mx + n=0的两根。经典例题：例1、下列方程两根的和与两根的积各是多少?2 2x +3x=0 TOC o 1-5 h z G 2_2 y -3y+1=0 3 x -2x=22211例2、已知x1、x2是方程x -2x-3=0 的两个实数根，则 x1 + x2 =; + =_x1x2例3、已知方程5x2 +kx-6 =0的一个根是 2,求另一个根及 k的值.经典练习：1、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（）。A 、两根的积是-5 ; B 、两根的和是 5;C、两根白和是4; D 、以上答案都不对2、若1和3是方程2x2-px+q=0的两根，贝U p= ;

3、q=.3.设xi、x2是方程2x2+ 4x- 3=0的两根，求下列代数式的值x1x2x1x2(3 )22.3实际问题与一元二次方程（一）方法归纳：解一元二次方程的应用题的步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合实际情况；作答。典型例题（一）传播问题例1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?例2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45场，共有多少个队参加比赛?试试1、在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45次手，则参加这次聚会的同学一共有 名.2、一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15次，共有人参

4、加聚会.3、参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28场，共有多少个队参加足球联赛?(二)平均增长率问题变化前数量x (ix) 2=变化后数量例1.青山村种的水稻2010年平均每公顷产 7200公斤，2012年平均每公顷产 8450公斤，求水稻每公顷产量的年平 均增长率。例2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了 40元，求平均每次降价率是多少?例3.为了绿化校园，某中学在2010年植树400棵，计划到2012年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。试试.某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81

5、万人次.设每月 TOC o 1-5 h z 的平均增长率为x,则可列方程为()A. 16 (1+x)2=81B, 16 (1x)2=81C.81 (1+x) 2=16D,81 (1 -x)2=162、某纪念品原价为160元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是()A. 160 (1+a%) 2=128 B. 160 (1 - a%) 2=128 C. 160(1-2a%) =128 D. 160 (1 - a%) =1283、今年十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x,则根据题意可列方

6、程为()A. 2.3 (1+x) 2=1.2 B, 1.2 (1+x) 2=2.3C. 1.2 (1-x) 2=2.3 D, 1.2+1.2 (1+x) +1.2 (1+x) 2=2.3一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为 x,则x满足等 式()A. 16 (1+2x) =25 B, 25 (1 - 2x) =16C, 25 (1 -x) 2=16 D, 16 (1+x) 2=255、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是.6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了 810元.则

7、平均每月降价的百分率为7、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为 x,则可列方程为（三）面积问题例1. 一块长和宽分别为 40厘米和25厘米的长方形纸片，要在它的四角剪去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少?18m）,另三边用木栏围成，木栏长 35mo例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 鸡场的面积能达到 150m2吗？120平例3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为 方米的矩形草坪ABCD .求该矩形草坪BC边的长.例4、如图，

8、某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其 中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽?经典练习：.如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙 MN,另外三边用 围栏围住，MN的长度为15m,为了让围成的猪圈（矩形 ABCD）面积达到112m2,请你帮忙计算一 下猪圈的长与宽分别是多少? TOC o 1-5 h z MNADBC.有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m）,另三边用竹篱笆围成，如果竹篱 笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少？墙长1B米/

9、彳 / / / / / 15呼方米籥笆.如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库.(1)求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长;(2)能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由.4、用篱笆围成一个长方形的花坛，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇1米宽的门，如果墙长7米，现在有12米的篱笆，花坛的面积需要20平方米，求花坛的长和宽.5.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 25m,另外三边用木栏围着，木栏长40m.(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场平行于墙的一边长.(2)养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给

10、出设计方案，如果不能，请说明理由. /22.3实际问题与一元二次方程（二）（四）销售问题售价一进价=利润=进价X利润率一件商品的利润X销售量 =总利润单价X销售量=销售额总销售额一总成本=总利润例1服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出2。件，每件盈利4。元。为了迎接“六一”儿童节，商场决 定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平 均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？试试1、鹿城大厦某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，

11、经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x 元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加一件，每件商品盈利一元（用含x的代数式表示）；（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？针对练习：.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天 盈禾I6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm ,得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多 11cm2,则原正方形的边长为cm.有一面积为54cm2的长方形，将它的一组对边剪短 5cm,另一组对边剪短 2cm,刚好变成一个正方形，这个正 方形的边长是多少？15m),另外三边用木栏围.某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长成，木栏长26m,求养鸡场的长和宽各是多少?课后作业：一、填空题1、已知xX2是方程x2-x-3=0 的两个实数根，则Xi+x2=,X1X2 =.2、若方程x* 2+px+2=0的一个根是 2,则另一个根是 , p= .3、下列方程中两根之和是2的方程是().2222A、x +2x+4=0 B 、x -2x-4=0 C 、x