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文档简介
第四节 一阶线性微分方程1、一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、线性方程例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为(1). 线性齐次方程2、一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)(2). 线性非齐次方程讨论两边积分非齐方程通解形式与齐方程通解相比:3、常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质: 未知函数的变量代换.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解例1解例1例2. 解方程 例2. 解方程 解: 先解即积分得即用常数变易法求特解. 令则代入非齐次方程得解得故原方程通解为例3 如图所示,平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 .两边求导得解解此微分方程所求曲线为思考题求微分方程 的通解.思考题解答
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