理论力学机械工业出版社质点动力学习题解答

1、习 题9-1如图9-9所示，一质量为700kg的载货小车以v=1.6m/s的速度沿缆车轨道下降，轨道的倾角a=15 ,运动总阻力系数f =0.015;求小车匀速下降时缆索的拉力。又设小车的制动时 间为t=4s,在制动时小车作匀减速运动，试求此时缆绳的拉力。图9-9FT1 F -mgsin : =0FT1 = mg sin 二 一F = mg sin : - fmg cos =mg (sin 二-f cos ;) = 700 9.8 (sin 15 -0.015 cos15 ) =1676Nm/s21.6 -0 a = = 0.44Ft2 F -mgsin : - maFT2=mgsin： F

2、ma =Fti ma =1676 700 0.4 =1956 N9-2小车以匀加速度a沿倾角为a的斜面向上运动，如图9-10所示。在小车的平顶上放一重 W勺物块，随车一同运动，试问物块与小车间的摩擦因数R应为多少？图 9-10y方向FN cos: -Wcos: - F sin : =0Fn 二W F tan二=W FN tan：Fn 二一W-1 - tan 工X方向FNsin ：-Fcos： -Wsin ： = ma TOC o 1-5 h z Fn sin ： - I Fn cos - -W sin =二ma ,WFN(sin : cos-：0 -Wsin : =ag W,W. (sin ；

3、| -cos - ) -W sin = a1 一 an :gsin :i -cos -. asin 工二一1 - 1 tan 二：gsin - cos sin - tan 二 sin 二 a1 -tan，gcos:t，tan 二 sin 工 a p=1 - tan、上1/cos ： aB=1 - tan 二 gj1二史cos : - sin : g a ,分析得 a cos 工 asin 不 +g口 二 (cos : - sin 二) g, a cos 工p =a sin w : g9-3 如图9-11所示，在曲柄滑道机构中，滑杆与活塞的质量为50kg,曲柄长300mm绕O轴匀速转动，转速为n

4、=120r/min。试求当曲柄OA运动至水平向右及铅垂向上两位置时，作用 在活塞上的气体压力。曲柄质量不计。图 9-11120、22, 22 , 2a1 =300 父(2 补)=4800 n mm/s =4.8 n m/s60F1 =ma =50 4.8 u =2369Na2 =0F2 = ma2= 09-4重物A和B的质量分别为mA=20kg和mB=40kg ,用弹簧连接，如图9-12所示。重物A按 y =Acos(2 /T)的规律作铅垂简谐运动，其中振幅 A=10mm周期T=0.25s。试求A和B对于支承面 的压力的最大值及最小值。图 9-12mAy - -WA -FF =mAy -WA

5、=mAy -mAg =mA(y-g)Fn F -Wb =0Fn =Wb -F =mBg -mA(y -g)=人 mB)g -mAy/_1_、_1_ A / 2 兀、2 _ _ _ / 2 兀 二 (mA mB)g mAA() cos(-t)_ _ _2 n 22支、二60g 20 0.01 (一 ) cos( t)0.250.252= 588 12.8 冗 cos(8 成)2Fmax =588 12.8 冗=714.3 NFmax -588-12.8 2 -461.7 N9-5振动筛作振幅 从50mm勺简谐运动，当某频率时，筛上的物料开始与筛分开而向上抛起,试求此最小频率。y = Asin(

6、t)Fn W =my2Fn =m(g y) =mg - A sin( t)2、Fn min =m(g -A )抛起时FNmIn =09-7为了使列车对于钢轨的压力垂直于路基,在轨道弯曲部分的外轨比内轨稍高，如图9-149-6 如图9-13所示。质量为m的小球M由两本M各长l的杆所支持，此机构以匀角速度 绕铅直轴AB转动。如AB=2a,两杆的各端均为较接，且杆重忽略不计，试求两杆的内力。图 9-13ml cos* =Fam cosQ +Fbm cos0 = Fam sin r - Fbm sin - mg- 2Fbm = ml，1mgl-FBM 一a.2、_ ml(a g)2a2、_ ml(a。

7、-g)2a所示。试以下列数据求外轨高于内轨的高度，即超高 ho轨道的曲率半径r=300m,列车速度 v=60km/h,轨距 b=1.435m。图 9-14v2. . hm =mg sin【-mg ：b1000 22.(60)2 1.435h = v b =36000.136 m =136 mm二g300 9.89-8球磨机是利用在旋转筒内的镒钢球对于矿石或煤块的冲击同时也靠运动时的磨剥作用而磨制矿石粉或煤粉的机器，如图 9-15所示。当圆筒匀速转动时，带动钢球一起运动，待转至一定角度a时，钢球即离开圆筒弁沿抛物线轨迹下落打击矿石。已知当=54口40时钢球脱离圆筒,可得到最大的打击力。设圆筒内径

8、D=3.2m,试求圆筒应有的转速。图 9-15mg cos ： =ma =m 22g cos :、二 D60 .30 2g cos:30 ,2 9.8 cos54 40n = = a.=17.97 r/ min2 n d D n)3.29-9质量为10kg的物体在变力F =98(1.1)(单位为N)的作用下运动。设物体的初速度为 v0=200mm/且力的方向与速度的方向相同，试问经过多少秒后物体停止运动？停止前走了多 少路程？ma = F10a =98(1 -t)a =9.8(1 -t)V-V0 =9.8(t _t2/2) _2_2_v =V0 9.8(t -t /2) -0.2 9.8(t

9、-t / 2)令 v = 0 得 t =2.02 ss =0.2t 4.9t2 一丝t33s =6.935 m9-10 一人造卫星质量为 旦 在地球引力作用下，在距地面高h处的圆形轨道上以速度为 v运行。设地面上的重力加速度为g,地球半径为R试求卫星的运行速度及周期与高度h的关系Mmx = R 时，F =mg ,即Mm铲fMR2二gR2 mg x TOC o 1-5 h z 22v v F = ma = m = m :x22R vmg- 二m x xT，R + h)=2 冗vh 3R(1 一一)Rg9-11 一物体重W以初速度vo与水平成a角抛出，设空气阻力可认为与速度的一次方成正 比，Fc=kWv试求物体能达到的最大高度及此时所经过的水平距离。mdv = -FC - -kWvY c xxdtdvx一- =-kgvxdtdvx=-kgd tvxdVymFC -mg = -kWv -mgdtdVy,(二-(kVy 1)gdtdvy- = -gdt (kVy 1)”ln 出=-kgtVxovylnk1 - -kgtVy0k= vxe-kgtx 二一也匈 |0 二% (1 e出gt)kgkg(vy0 -)1C(1 _egt) _1tkgk当 vy =0 时，e3 =1二一1一 k(vy0 1)kvy0 1k-kgt = ln1kvy01ln(kvy0 1)