函数微分以及其应用

1、关于函数的微分及其应用第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月一. 微分的概念实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.既容易计算又是较好的近似值第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?定义:第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(微分的实质)由定义知:第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月二. 微分与导数( differential & derivative )定理：证: “必要性” 已知在点 可微 ,则故在点 的可导,且第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月“充分性”已知即在

2、点 的可导,则第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月微分与导数的本质区别：3.导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月三. 微分的几何意义几何意义:(如图)MNT） P 第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月四. 微分公式与运算法则 1. 公式：第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2. 法则：1). 四则运算法则第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月结论：微分形式的不变性2

3、). 复合运算法则第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月Nove. 9 Mon. Review1.微分概念：2.微分的几何意义：3.可微与可导的关系：4.微分公式与运算法则： 四则运算法则与复合运算法则（微分形式不变性）。第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例2. 已知求解：因为所以第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第二十一张，PPT共三十二页，创作

4、于2022年6月解:第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月五. 微分的简单应用1. 近似计算第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2. 误差计算方面的应用由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.定义：第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月Absolute errorRelative error第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解:第三十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月