等腰三角形教学设计董年华

1、教学设计一、内容与内容1.内容等腰三角形的性质2.内容本节课内容属于义务教育数学课程标准（2011 年版）中“图形与几何”领域“图形的性质”相关内容轴对称一章从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等或垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的基础.教学过程中借助剪纸及引导学生通过动手操作剪出一个三角形，这个剪的过程保证了三角形的两边相等，即得到等腰三角形.学生进一步利用轴对称的性质得到等腰三角形的性质.

2、等腰三角形性质的探索通过动手操作得出概念，观察实验得出相应的性质，在此基础上通过推理论证得出结论的过程，引导学生在学习过程中积累解决问题、演绎推理的经验.在问题探究过程中获得了添加辅助线证明性质的方法，为学生解决几何问题积累了经验，在活动中渗透学生素养的培育.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形的性质.二、目标和目标1.目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质.（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.（3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在几何问题中的作用.2.目标达成目标（1）的标志是：学生能够通过对折剪切得到等腰三角形，在此基础上借助教间

3、的关系，从而得到性质 1（等边对等角）；在此师引导，观察猜想得到图形中对应要基础上结合验证及性质 1 证明过程中添加辅助线的方法，引导学生从不同角度界定辅助线在图形中的“角色”，进而得到性质 2（三线合一）.达成目标（2）的标志是：学生在动手操作、猜想验证，性质证明、例题分析的过程中，积累了相应的探究图形性质的活动经验，在此基础上借助教师引导、小组互助，学生初步会用性质证明或计算两个角、两条线段的相等或大小.达成目标（3）的标志是：学生借助对折的过程进一步得到等腰三角形是轴对称图形的结论，结合等腰三角形第 2 个性质的验证过程，得出底边上的中线或顶角平分线或底边上的高所在直线是它的对称轴；能借

4、助轴对称发现等腰三角形的性质，积累解决两个角、两条线段的相等或大小问题的经验，发展空间观念和逻辑推理能力.三、教学问题分析由于学生刚刚由实验几何过度到验证几何，推理验证过程中缺乏问题解决的基本方法，对于怎样添加辅助线，构造问题解决条件的意识相对缺乏，对于稍复杂的几何问题仍没有掌握问题解决的方法.例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问.事实上辅助线本身就是一项探究性数学活动，是为获得问题证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的；由于对称轴垂直于

5、底边，因此，也可以作底边上的高加以尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以作顶角平分线加以尝试.学生由于认知经验不足，对性质 2 的理解容易出现错误影响应用，教师在教学中应引导学生在证明性质 1 的基础上对性质 2 加以证明，以此来加深学生对性质 2 的理解.本节课的教学难点是：性质 1 证明中辅助线的添加及性质 1、2 的运用.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助彩纸引导学生剪一个等腰三角形，在此基础上对其进行探究；为更加直观地呈现学生的猜想验证，运用投屏的方式呈现学生的问题解决.五、教学过程设计（一）动手操作,引入课题通过回顾轴对称一

6、节中共同欣赏过美丽的窗花及自己制作的作品，引导学生回顾轴对称的性质.问题 1：美丽的窗花是如何剪得的？问题 2：利用剪窗花的方法，按照下图的步骤再剪一个图案，你发现你手中的纸片是什么形状的？为什么？【设计意图】借助美丽的窗花及学生作品回顾图形轴对称的性质，通过观察操作过程、教师引导学生制作学具并进一步结合问题引导学生体会轴对称的作用.同时，尽管学生在小学阶段已学习过等腰三角形的定义，但在教学过程中应引导学生进一步结合小学阶段的学习经验，形成图形（概念）再进行探究，体现初中阶段数学学习的意义与价值.（二）实验操作，大胆猜想师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，并通过观察，在教师的引导下对等腰三

7、角形的性质进行大胆的猜想，得出结论.在黑板上写出的猜想.问题 3：将自己手中的等腰三角形纸片对折，观察重合的线段和角.你发现？预设学生回答：（1）等腰三角形的两底角相等；（2）折痕是等腰三角形顶角的平分线；（3）折痕是等腰三角形的中线；（4）折痕是等腰三角形的高；（5）折痕分得的两个三角形全等.结合学生回答进一步追问：手中的等腰三角形纸片是否具有这样的特点？【设计意图】学生借助自己亲手制作的学具，展开探究活动，通过观察、思考、猜想、交流的过程，逐步引导学生体会几何图形的基本思路，通过直观想象大胆猜想，在探究过程中积累数学学习的经验，追问学生手中的等腰三角形纸片是否具有这样的特点？体现了由特殊到

8、一般的过程.（三）推理证明，归纳性质问题 4：利用实验操作的方法发现了与等腰三角形有关的猜想，请验证这些结论是否正确.追问：1.要证明两个角相等，方法是什么？2. 如何构造两个三角形全等？【设计意图】验证等腰三角形的两底角相等，结合问题及追问引导学生发现问题的已知、求证及问题分析思路等腰三角形的两底角相等.师生活动：通过教师引导，学生进行验证，利用投屏展示不同学生问题解决的方法并进A行交流做.预设：学生在进行问题解决的过程中可能出现的方法：方法 1：作BAC 的平分线 AD，利用全等三角形的判定BC得到ABDACD，得到B=C.D方法 2：作底边 BC 的中线 AD，利用全等三角形的判定得到A

9、BDACD，得到B=C.方法 3：作底边 BC 的高线 AD，利用全等三角形的判定得到ABDACD，得到B=C.板书：等腰三角形的性质 1：等腰三角形的两底角相等.简写成：等边对等角.（文字语言）AB=AC，B=C.（符号语言）【设计意图】学生通过从折纸的过程中得到启发，找出通过添加与折痕有关辅助线的方法验证探究活动中的猜想，在此基础上为后续猜想的验证（等腰三角形性质 2）提供重要依据，在探究、验证过程中，潜移默化地引导学生由实验几何过度到验证几何，由合情推理到演绎推理，逐步学生问题解决的能力.问题 5：观察添加的辅助线区别和联系？追问：1.等腰三角形中，若折痕这条线未出现，在问题解决过程中你

10、会怎样做？2.等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，你发现等腰三角形还特征？【设计意图】让学生体会问题解决的方法，并进一步体会等腰三角形的轴对称性.师生活动：师生共同归纳后续猜想（2）至（4），借助验证等腰三角形性质 1 的经验学生知道等腰三角形是轴对称图形，且顶角平分线或底边中线或底边高线所在直线是对称轴.板书出示等腰三角形的性质 2：等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 的 高 互 相 重 合 .简写成：三线合一.（文字语言）结合课件及板书引导学生总结符号语言： AB=AC，ADBC， = ，=.【设计意图】在学生体会等腰三

11、角形的轴对称性基础上，结合性质 1 的经验进一步得到等腰三角形的性质 2.问题 6：猜想（5）验证折痕分得的两个三角形全等.借助上述问题解决经验，猜想（5）成立，但图形要素及相关要素属于图形的性质，折痕分得的两个三角形不属于图形的要素及相关要素，因此，尽管猜想成立，但不属于等腰三角形的性质.【设计意图】进一步引导学生认识“图形的性质”，抓住课堂生成，完整呈现学生的猜想及验证过程.（四）巩固练习，熟悉性质师生活动：学生独自完成练习，教师订正，并追问依据.1、在ABC 中，AB=AC，如果一个底角为 50，则另两个角的大小是和.2、在ABC 中，AB=AC，如果一个角为 50，则另两个角的大小是和

12、.【设计意图】巩固等腰三角形的性质 1，第 1 题是基础题，第 2 题在第 1 题的基础上有进一步的思考，需要综合运用等腰三角形、三角形内角和的知识，借助分类确定等腰三角形的内角度数.3、如图，在ABC 中，AB =AC，点 D 是 BC 的中点，B = 40，A则BAD 的大小是.CBD4、如图，在ABC 中，AB=AC，点 M、N 在边 BC 上，且 AD=AE.A求证 BD=CE.BDEC【设计意图】巩固等腰三角形的性质 2，第三题是性质 2 的直接应用，也是为第 4 题辅助线的添加提供方法，第 4 题可通过作辅助线证明对应相等的线段，在应用性质 2 的同时，巩固证明线段相等的方法，也可

13、借助全等三角形的判定证明 BD=CE.（五）性质应用，例题精讲A例：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD.（1）图中哪些三角形是等腰三角形？（追问：哪些角相等？）D（2）含A 的式子表示CDB、C、ABC.（3）求出A 的度数.CB【设计意图】根据学情，对例题进行改编，借助变式问题，逐步引导学生认识等腰三角形、运用等腰三角形的性质进行问题解决，综合运用三角形内角、外角等知识，通过推理实现问题解决.问题（3）本质上是方程的运用，可以根据学生学习情况对其进行渗透.（六）归纳小结，突出重点小结：（1）经过这一节课的学习，学到了哪些主要内容？（2）是如何探究等腰三角形的性质的？（3）你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师生活动：从学习内容、方法方面进行概括总结，并进一步引导学生体会证明线段相等或角相等的方法.【设计意图】借助小结，引导学生在全等三角形证明对应线段、对应角相等方法的基础