西电田斌老师的无线课件第十四讲

1、2022/7/191第四章：信道及其容量4.1 信道分类4.2 离散无记忆信道4.5 信道的组合4.6 时间离散的无记忆连续信道4.7 波形信道2022/7/1924.5 信道的组合总设有如下两个DMC，分别称为信道1和信道2。信道1的输入事件为全体x，共有K个输入事件；信道1的输出事件为全体y，共有J个输出事件；信道1的转移概率矩阵为p1(y|x)KJ；信道1的信道容量为C1，最佳输入分布为x, q1(x)。信道2的输入事件为全体u，共有N个输入事件；信道2的输出事件为全体v，共有M个输出事件；信道2的转移概率矩阵为p2(v|u)NM；信道2的信道容量为C2 ，最佳输入分布为u, q2(u)

2、。2022/7/1934.5 信道的组合定义4.5.1（p97） 信道的输入事件为全体(x, u)，共有KN个输入事件；信道的输出事件为全体(y, v)，共有JM个输出事件；转移概率矩阵为p(y, v)|(x, u)(KN)(JM)，其中p(y, v)|(x, u)= p1(y|x)p2(v|u)。则称该信道为信道1与信道2的积信道。（又称该信道为信道1与信道2的独立并行信道）（在物理上，积信道是两个信道的并行使用） 2022/7/1944.5 信道的组合定理4.5.1（p97） 积信道的信道容量为C=C1+C2，最佳输入分布为(x, u), q(x, u)，其中q(x, u)=q1(x)q2

3、(u)。证明 此时2022/7/1954.5 信道的组合2022/7/1964.5 信道的组合2022/7/1974.5 信道的组合所以I(XU)=(xu); (YV)=I(X=x; Y)+I(U=u; V)。注意到对任何满足q1(x) 0的x，I(X=x; Y)=C1；对任何满足q1(x) =0的x，I(X=x; Y)C1；对任何满足q2(u) 0的u，I(U=u; V)=C2 ；对任何满足q2(u) =0的u，I(U=u; V)C2。于是对任何满足q1(x)q2(u)0的(xu)，I(XU)=(xu); (YV)=C1+ C2 ；对任何满足q1(x)q2(u)=0的(xu)，I(XU)=(

4、xu); (YV)C1+ C2 。根据定理4.2.2(p84) ，积信道的信道容量为C=C1+C2，最佳输入分布为(x, u), q1(x)q2(u)。2022/7/1984.5 信道的组合定义4.5.2（p99） 信道的输入事件为全体xu，其中x与u不相交；共有K+N个输入事件；信道的输出事件为全体yv，其中y与v不相交；共有J+M个输出事件；信道的转移概率矩阵为则称该信道为信道1与信道2的和信道。 2022/7/1994.5 信道的组合定理4.5.2（p99） （证略）2022/7/19104.5 信道的组合定义4.5.3（p100） 构造一个信道，使得该信道的输入是信道1的输入；信道1的

5、输出再输入信道2；信道2的输出就是该信道的输出。则称该信道为信道1与信道2的级连信道（串联信道）。请注意：此时信道1的输出事件全体恰好是信道2的输入事件全体，即y=u，J=N。2022/7/19114.5 信道的组合注：（1）级连信道的转移概率矩阵为p(v|x)KM=p1(y|x)KJ p2(v|y)JM，即这一结果来自于全概率公式和马尔可夫性。（2）级连信道的信道容量C满足CminC1, C2。这一结果也容易证明。 2022/7/19124.5 信道的组合例 设信道1的转移概率矩阵为其中0p1。则（1）信道1的最佳输入分布是等概分布，信道容量为2022/7/19134.5 信道的组合（2）将信道1自级连N次，