2021-2022学年山东蒙阴县中考数学模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD2实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a3如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OAOB，tanA=2，则k的值为（）

2、A22B4C4D224已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.611095如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图中阴影部分的面积等于( )A2B1CDl6抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，平行四边形ABCD的周长为12，A=60，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD8夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下

3、午买旧书支出9元，记为（）元A+4 B9 C4 D+99在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD10二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x-1013y 33下列结论：（1）abc0（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c0（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_12

4、计算：sin30（3）0=_13在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标_.14如图，在ABC中，ACB=90，A=45，CDAB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则PCD的面积为_.15袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_16如图, O是ABC的外接圆,AOB=70,AB=AC,则ABC=_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AB是O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交O于点C，连接BC，过点D作

5、FDOC交O的切线EF于点F（1）求证：CBEF；（2）若O的半径是2，点D是OC中点，CBE15，求线段EF的长18（8分）关于x的一元二次方程x2x（m+2）0有两个不相等的实数根求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根19（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来20（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）若要求总运费

6、不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？21（8分）计算： .22（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP=1，则AE= ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值23（12分）如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于A

7、、B两点，且点A的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，ABP的面积为8，求P点坐标24解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】x2，故以2为实心端点向右画，x1，故以1为空心端点向左画故选A【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：、向右画，、向左画， “”、“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.2、D【解析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的

8、数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，a，a2的位置.3、C【解析】试题分析：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC=(OBOA)2=（tanA）2=2，又SAOC=122=1，SOBD=2，k=-1故选C考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征4、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整

9、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.611故选C5、D【解析】ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，图中阴影部分的面积等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是

10、解题关键6、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键7、C【解析】过点B作BEAD于E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BEAD于E.A60，设AB边的长为x，BEABsin60 x.平行四边形ABCD的周长为12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0 x6）.则该函数图像是

11、一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.8、B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为13元，那么支出9元记作9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.9、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集为1x2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.10、B【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=

12、-x2+x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确【详解】（1）x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，解得abc0，故正确；（2）y=-x2+x+3，对称轴为直线x=-=，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）对称轴为直线x=，当x=4和x=-1时对应的函数值相同，16a+4b+c0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的

13、是（1）（3）（4）故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据三角形的性质求解即可。【详解】解：在RtABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,因为D为AB的中点, BE/DC, 所以DF是ABE的中位线,BE=2DF=12所以DF=6,设CD=x，由CF=CD，则DF=6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1.【点睛】本题主要考查三角

14、形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。12、- 【解析】sin30=,a0=1(a0)【详解】解：原式=-1=-故答案为：-.【点睛】本题考查了30的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.13、（写出一个即可）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可【详解】设P（x，y），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系

15、熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键14、6【解析】根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CDPD=12,利用PCD的面积 =CDPD可得.【详解】解： 在ABC中，ACB=90，A=45，B=45，AC=BC，CDAB，AD=BD=CD=AB，AP2-PB2=48，(AP+PB)(AP-PB)=48，AB(AD+PD-BD+DP)=48,AB2PD=48，2CD2PD=48，CDP

16、D=12， PCD的面积=CDPD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一15、 【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题

17、是放回实验还是不放回实验16、35【解析】试题分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案为35考点：圆周角定理三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（1）【解析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出F+EHF =90，由FDOC得出DOH+DHO =90，依据对顶角的定义得出EHFDHO，从而求得F=DOH，依据CBE=DOH，从而即可得证； (1)依据圆周角定理及其推论得出F=COE1CBE =30，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值【详解】（1）证明：连接OE交DF

18、于点H，EF是O的切线，OE是O的半径，OEEFF+EHF90FDOC，DOH+DHO90EHFDHO，FDOHCBEDOH， （1）解：CBE15，FCOE1CBE30O的半径是，点D是OC中点，在RtODH中，cosDOH，OH1 在RtFEH中， 【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键18、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范围；（2）因为m=1为符合条件的最小整数，把m=1代入原方程求解即可【详解】解：（1）1+4（m

19、2）9+4m0（2）为符合条件的最小整数，m=2原方程变为x10，x21考点：1解一元二次方程；2根的判别式19、x1，解集表示在数轴上见解析【解析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集【详解】去分母，得：3x2（x1）3，去括号，得：3x2x+23，移项，得：3x2x32，合并同类项，得：x1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集20、（1）w200 x+8600（0 x6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市

20、1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D

21、市粮食6x吨，A粮仓运往C市粮食10 x吨，A粮仓运往D市粮食12（10 x）x+2吨，总运费w300 x+500（6x）+400（10 x）+800（x+2）200 x+8600（0 x6）（2）200 x+86009000解得x2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w200 x+8600k0，所以当x0时，总运费最低也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最

22、低运费是8600元【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义21、【解析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式 .【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、（1）34；（2）证明见解析；22；（3）12【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余关系证出AEP=PBC，得出APEBCP，得出对应边成比例即可

23、求出AE的长；（2）A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；连接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圆周角定理得出OAP=OEP=45，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，由三角形中位线定理得出MN=12AE，设AP=x，则BP=4x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=12即可试题解析：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故答案为：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四点共圆，点O一定在APE的外接圆上；连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42