甘肃嘉峪关一中2015届高三上学期联考试题文科数学版含答案人教A版

1、2014年9月河西三校普通高中高三第一次联考文科数学试卷命题学校：张掖中学 审题学校：山丹一中第1卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A =2,0,2, B =1xx2x2 = 0,则 AcB=()A. 0 B . 2 C . 0 D . -22 TOC o 1-5 h z .命题“ ？ X w R ,| x| +x20 ”的否定是() HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 22 一A. ?xuR, |x|+x0 B . ? x - R, |

2、 x | +x 0C.?Xow R , |Xo|十x02 0.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()x3y=e B .y = x C .y=lnx D y = | x |.设 a=log37, b=21.1, c=0.83.1,则()A.bac B.acb C . c b a D .cab6.已知函数f (x) =log2 x ,在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()xA. (0, 1)B, (1, 2)C. (2, 4)D. (4, +8).设函数f(x), g(x)的定义域都为 R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A. f(x)g(x)是偶函数B. |

3、 f (x) |g(x)是奇函数C. f (x)|g(x) |是奇函数D. | f(x)g(x)|是奇函数2.函数f(x)=ln(x +1)的图象大致是()A.B.C.D.在4ABC中，角A, B, C所对应的边分别为 a, b, c,则“ aw b”是“sin Asin B”的 ()B.充分非必要条件A.充分必要条件C.必要非充分条件D .非充分非必要条件9,将函数y=sin x的图像向左平移 q个单位，得到函数 y=f(x)的图像，则下列说法正确的 是()A . y= f(x)是奇函数y=f(x)的周期为兀y = f(x)的图像关于直线 x=万对称y=f(x)的图像关于点(,0)对称2 T

4、OC o 1-5 h z 11,10.直线y = x +b与曲线y = - x +ln x相切，则b的值为() HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 221-,A.-2 B .1 C 2 D . 111.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,书c)单调递增.若实数a满足 f(log2a) +f (log1 a) 2f (1),则 a 的取值范围是()2A. 1,2B. 0,11C. 4,2 1D. (0,2.2112r 9_-x2x. x _ 0.12.已知函数f(x)=(，右| f (x)|之kx,则k的取值氾围是()ln(x 1),

5、 x 0A.(-二,0B.(-二，1C, -2,1D, -2,0第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.3 TOC o 1-5 h z 16 7 , ,5. .413. .+log3；+log3- =.8145.设sin 2口 = -sina ,汽 w (二，兀)，则 tan2口 的值是2.已知一元二次方程x2+ax +2b =0有两个根(a, b为实数)，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2炳，则点(a,b )对应区域白面积为 .1.函数y =的图象与函数y = 2sin nx ( -4x 6)的图象所有

6、交点的横坐标之和1 - x等于.三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设命题p：实数x满足x2 -4ax +3a2 0 ,命题q :实数x满足 TOC o 1-5 h z 9_x -x-6 M 0 ,2. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document x2 2x - 80.(1)若a =1,且p Aq为真，求实数x的取值范围；2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =2cos x(sin x+cosx).5(1)求f ()的值；4(2)求

7、函数f( x)的最小正周期及单调递增区间.(本小题满分12分) ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知a= 3, cos A= , B = A十三32,(1)求b的值；(2)求 ABC的面积.(本小题满分12分)已知函数f(x)=；+aln x- 3,其中ae R,且曲线y= f (x)在点(1 , f(1)处的切线 4 x 21垂直于直线y = - x.2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x3-3x.求f(x)在区间 2, 1上的最大值;(2)若过点P(1, t)存在3条直线与曲线y= f(x)相切，求t的取

8、值范围；(3)问过点A(-1, 2), B(2, 10), 0(0, 2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作 答时请写清题号.选彳41:几何证明选讲 (本小题满分10分)如图，AABC的角平分线 AD的延长线交它的外接圆于点 E.(1)证明：MBEA ADC；1(2)若 MBC的面积S=AD AE ,求/BAC的大小.2.选彳4 44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)以直角坐标系的原点 0为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1, -5),点M的极坐标为(4,；),若直线l过点

9、P,且倾斜角为-j ,圆C以M为圆心，4为半径。(1)求直线l的参数方程和圆 C的极坐标方程。(2)试判定直线l与圆C的位置关系。.选彳45,不等式选讲 (本小题满分10分)已知函数 f (x) =|x-1, g(x) = - x+3+a a R解关于x的不等式 g(x) 6(2)若函数y =2 f (x)的图象恒在函数 y=g(x)的上方，求实数 a的取值范围。2014年9月河西三校普通高中高三第一次联考文科数学试题参考答案及评分标准第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.610 C AADB11 1

10、2 CD二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.13. 27 , 14. 3 ,15. L 16. 1282三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解：（1）当 a=1 时，p：x1x3, q：x2xW3,又pAq为真，所以 p真且q真，由！1Mx 3 ,得 2 x 32 二 x3所以实数a的取值范围为（2,3）,（2） 因为p是q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件，又 p : x a x 3a , q : （x 2 x 3）,a 0所以a三2 ,解得1 a 3X

11、30X ；=乎,12 分223220.(本小题满分12分)1 a 1解：(1)对 f(x)求导得 f x) = 4-2x x1 TOC o 1-5 h z 由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=2x.35知 f (写一a= 2,解得 a=4. ,5 分, x 5.3(2)由(1)知 f(x)=4+4In X 2,2x 4x 5则 f x) =4U2.令 f x)= 0,解得 x= 1 或 x= 5.4x因为x= 1不在f(x)的定义域(0, +8 )内，故舍去.当xC(0, 5)时，f x)0,故f(x)在(5, +8)上为增函数.由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=

12、- In 5,无极大值.，,，12分.(本小题满分12分)解：(1)由 f(x) = 2x3 3x得 fx) = 6x23.令f x) = 0,得x = 一乎或x=乎.因为一幻=10, f上乎y=取，喏?=- 72, f(1)=-1,所以f(x)在区间2,1上的最大值为f-C号y= 72.,3分(2)设过点P(1, t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x, y),则y0=2x0 3x0,且切线斜率为k=6x2-3,所以切线方程为y y0= (6x0 3)(x %),因此 ty0= (6x03)(1 x0),整理得 4x0-6x0+t+3=0,设 g(x) = 4x3-6x2+t+3,则“过点

13、P(1, t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“ g(x)有3个不同零点”.2g (x)= 12x - 12x=12x(x-1).当x变化时，g (x)与g x)的变化情况如下：x(一00, 0)0(0, 1)1(1, +)gx()十0一0十g(x)t + 3t+1所以，g(0) = t+3是g(x)的极大值，g(1) = t +1是g(x)的极小值.结合图像知，当g(x)有3个不同零点时，y = f(x)相切时，t的取值范围是(一3, 1). ,9分过点A(-1, 2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切;过点B(2, 10)存在2条直线与曲线 y=f(x)相切；12分过点C(0,

14、2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.，,.(本小题满分10分)证明：(I)由已知条件，可得/ BAE=/CAD.因为/ AEB与/ACB是同弧上的圆周角, 所以/ AEB = Z ACD.故ABEsADC. ,一 AB AD(n)因为 ABEA ADC,所以二，AEAC即 AB - AC= AD - AE.1一一一又 S= - AB ACsinZ BAC,且 S=21-AD - AE,2故 AB - ACsinZ BAC = AD - AE.则sin/BAC=1,又/ BAC为三角形内角，所以/ BAC=90 . ,10分23.(本小题满分10分)x = 1 cos t3解：(1)直线l的参数方程33y - -5 sinjit3, 1x = 1 t2，,一( t为参数)3.y - -5 t2又M点的直角坐标为(0,4)圆C半径为4x = P 8明+代入y = Psin 日.不等式解集为(3-a,a-9)(a 6),一、一2,八 2 一所以圆C方程为x +(y4) =16,把3得圆C的极坐标方程