甘肃兰州一中2012014学年高二数学上学期期末考试试题文

1、甘肃省兰州一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文新人教B版说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试 时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上 ）.若动点M到定点匕（0, _1）、F2（0,1）的距离之和为2,则点M的轨迹为A.椭圆B.直线F1F2 C.线段F1F2 D.直线F1F2的垂直平分线.双曲线2x2 -y2 =8的实轴长是A. 2 B. 2mC . 4 D. 4/.下列函数中，在（0 , +8）内为增函数的是23A. y=sinx B. y=x

2、e C . y = x xD. y = lnx -x.已知函数y=xlnx,则其在点x=e处的切线方程是A. y=2x e B. y=e C . y= xeD . y=x+e.过抛物线y2 =4x的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A. 8 B. 6 C. 4 D. 10.直线y=kx+2与双曲线x2 -y2 =2有且只有一个交点，那么实数k的值是A. k=1 b.k=V3 C. k = 1 或 k = V3 d. k = V2 TOC o 1-5 h z 22227.已知椭圆C1: J+、=1与双曲线C2:=1有公共的焦点，那么双曲线3m2 5n22m2 3n2C2的渐近线为 HYPE

3、RLINK l bookmark13 o Current Document 八.1515.33A. x = y b. y = x C. x=y D. y=x HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 224422.若a#b且ab 0 ,则曲线bxy+a =0和ax + by = ab的形状大致是下图中的.已知O是坐标原点，点 A(2,0) , AAOC的顶点C在曲线y2 =4(x1)上，那么AAOC的重心G的轨迹方程是A. 3y2 =4(x-1) B, 3y2 = 4(x -1) (y ； 0) 2.、2C. y=12(x -1)D, y =12(x-

4、1)(y = 0).过抛物线y2 =2px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于 A B两点，且 AF|=3BF , 那么直线l的斜率为A. _ , 2 B. _1 C. _ T D. _ 3第II卷(非选择题) TOC o 1-5 h z 二、填空题(每小题 4分，共16分，将答案写在答题卡上 ) 22.双曲线 匕=1上一点P到其一个焦点的距离是10,那么点P到另一个焦点的距离169是. HYPERLINK l bookmark23 o Current Document x2v23.设F1、F2是椭圆。= 十% =1 ( ab0)的左右焦点，P为直线x=a上 a2b22一点，&PEF2是底角为3

5、0 的等腰三角形，则椭圆 C的离心率为 .若函数f(x)=ax3+x在实数域上有极值，则实数 a的取值范围是 .已知点P(a,0),若抛物线y2 =4x上任一点Q都满足PQ a ,则实数a的取值范围是.三、解答题(本题共 5小题，共54分). (8分)已知函数f (x)=x3(2a+2)x2+bx + c,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=x1,函数f(x)的导数y = f(x)的图像关于直线 x = 2对称，求函数f(x) 的解析式.2. (10分)设抛物线x =4y的焦点为F ,准线为l ,点A在抛物线上，已知以F为圆心、FA为半径的圆交l于B D两点.(1)若 NBFD =90

6、 ,求 AABD 的面积；(2)若A、R F三点在同一条直线 m上，求直线 m的方程.3 2. (12 分) 已知函数 f(x)= x22x+2+lnx.8(1)求函数y= f (x)的单调区间；(2)判断函数y=f(x )在一,+如)上零点的个数，并说明理由. ( 12分)已知函数 f (x) = x3+x23a2x -2a -25(1)若函数f (x)在(-1,1)上单调递减，求实数 a的取值范围；(2)若a 0 ,当0 W x W3时f (x) Wx2 + a恒成立，求实数a的取值范围19. (12分)已知怖圆0+4 = 1 (ab0),过怖圆右焦点的直线x+y-J5=0交桶扇于火、B

7、a b两点，尸为力B的中点，且0P的斜率为1.2(1)求椭圆的方程；(2)若。、D为桶圆上两点，四边形RCBD的对角线求四边形47BD面积的最大值.参考答案第I卷（选择题）一、选择题诲小叁3分，共30分）题号12345678910，案CCBAACDABD第口卷非选择题）二、填空题（每小题4分.共16分）11.2 或 1812, -13. 014,0 ,2、一f (x)极大值=f (3) f (2) 。, 3则函数y= f (x)在冶且只有一个零点(12分)已知函数=尹+ / -立，- 2$ - 25(1)若函数式邙在(-L 1)上单调读减，求实数值的取值范围；(2)若值:0,当0 X工工3时了

8、(工)工V+以恒成立，求实数/的取值范围解；(1)由题意/=3? + 2工- 3/ 。对x e 恒成立即卜DE。解得巫或鼻之巫17(1)至0 33由题意/ - 3a2x-3a-25 0对犬E 0,3恒成立令入(x)=/- 3a2x- 3a - 25, 则为(工)=义工+颂工-办 即粗兀应Q司单调递减，在/+回单调递增. 当口之封，0) = 25V0,满足题意 TOC o 1-5 h z A(0) = -3a-25b0)，过椭圆右焦点的直线x + y-J3 = 0交a b一一 ，1椭圆于A、B两点，P为AB的中点，且 OP的斜率为一.2(1)求椭圆M的方程；(2)若C D为椭圆M上两点，四边形 ACBD勺对角线CDL AB,求四边形 ACB画积的最 大值.解:yo)，匕-y.二X2 -X1(1)设 A, yi), B ( X2, y2), RX0,2222则缗4=1 ，络4=1, a b a b.2由此可得 b x2L =yy1=1.a y2 yx? - x因为 X1 + X2=2x。，y1+y2=2y, % = 1 ,所以 a2= 2b2.xo2又由题意知，M的右焦点为(J3, 0),故a2-b2=3.22因此a2 = 6, b2=3.所以M的方程