陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学理试题(解析版)

1、【解析】【分析】由Z = 2 -3i ,知道Z=+3i ,即可根据复平面定义选出答案金台区2020届高三教学质量检测题理科数学注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A X X2 X -2, 0?，B =x1 -2X 0,则 AnB=()1彳-1 )C1-11A.,1B.-2,-C.-2,-D. -2,-2-22-2【答案】B【解析】【分析】分别解出 AB集合，再求交集即可得出答案.【详解】集合 A=2+x2剟 = (x-

2、1)(x+2)。=2,1.1 集合 B =x1 -2x 0=( ：,).2所以 AnB=-2,1故选：B.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题.正确解出A、B集合是解本题的关键.2.设Z =2 -3i ,则在复平面内Z对应的点位于()第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】因为Z = 2-3i.所以Z =2+3i,在复平面内对应点 2,3 .在第一象限故选：A.熟练掌握其定义是解本题的关键3.已知AB =(2It)IAC =(3,3),=1，则 ACLBC =A. -3B.-2C. 2D. 3【点睛】本题考查共轭复数与复平面的定义，属于基础题【答案】D【

3、解析】【分析】根据BC=AC-AB与BClT解出t =3,得到BC=(1,0),即可计算出AUBC的值.【详解】因为 AB =(2,t), AC =(3,3).所以 BC=AC AB = (1,3 t), BC2 23t =1= t =3 ,即 BC =(1,0),所以ACLBC=3 1+3 0=3.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算、模长、数量积，属于基础题求出t = 3是解本题的关键十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、 巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同 学一次随机抽取一件

4、作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢,则这三位冋学抽取的礼物都喜欢的概率是()3319A.B.C.D.88442044【答案】A” .3基本事件总数n =A12 =1320 ,这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的基本事件个数 2 9 1 3 9 =45 ,由此能求出这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率.【详解】解：现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，3基本事件总数 n = A12 =1320 ,这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的基本事件个数m=1 2

5、9 1 3 9 = 45 , TOC o 1-5 h z 这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是p = m 453 .n 132088故选A.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.向题的统计图（每个受访者都只如图是某学校研究性课题 什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）什么徉的活动最能促进同学们进行垃圾分类公益广告学校要求学校团委会宣传垃圾分类运输环节得到改善设置分类明确的垃圾桶回答该问卷的总人数不可能是100个回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多回答该问卷的受访者中，

6、选择“学校团委会宣传”的人数最少回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少【答案】D【解析】分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】 对于选项A,若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择 的同学人数不为整数，故 A正确，B正确,对于选项B ,由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故对于选项C,由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D ,由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误,故选D.【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题.6.

7、若 b ：: C ,则()b ： IClB. 2b 2cC. g(c-b) ：0D. bc ： O【答案】D【解析】【分析】根据不等式基本性质和函数的单调性即可判断出答案.【详解】A.当b ： CMO时bc,错误.因为b cc且y =2x单调递增 所以2b c2c ,错误当 b=1 ：c=11 时，Ig(Cb)因为b ： C ,所以b3故选：D.7.已知平面，L ,A.B.C.D.：0,正确.的是(J内有无数条直线/的充”的充要条件.红丄Y,0丄Y”的单调性,/厂：”的充分不必要条件”的必要不充分条件;/ - M是 “，-平行于同一直线【答案】B4A.C.D.由面面平行的判定定理与性质定理即可

8、判断出答案【详解】A. “内有两条相交直线与:平行”是“ Ir- ”的充要条件，错误内有无数条直线与Of平行”不能推出 “/0 ”；“/0 ”可以推出“ 0内有无数条直线与Of平行所以“内有无数条直线与:平行”是“ /厂:”的必要不充分条件正确.”是“ /的必要不充分条件；错误“/是“，平行于同一直线”的充分不必要条件错误故选：B.【点睛】本题考查面面平行的判定定理与性质定理与充分必要条件的判定.属于基础题.2 28.若抛物线 y =4 PX(P 0)的焦点是双曲线 =1的一个焦点，贝y P=()3p PA. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】先求抛物线焦点，再根据双曲线焦点

9、列方程，解得结果2 2【详解】因为y2 =4px(p 0)的焦点是(p,0),双曲线 =1的焦点是(_、. 3p P)Q)3p P所以 p = ;3p P p = 4故选：C【点睛】本题考查抛物线焦点以及双曲线焦点，考查基本分析求解能力，属基础题Q-,2 1-cos2： = 2sin 2二，则 sin ：-(【答案】A【解析】【分析】根据二倍角正余弦公式化简，再根据平方关系求得结果【详解】；cos2： - 2s in 2：,. 2s in2： - 4si n jcosj( ).很三 0,. sin ： - 2cos :I 2丿112224*rnSin G +cos =Vr Sin = ，* E

10、 0, 二 Sin5 I 2丿故选：A【点睛】本题考查二倍角正余弦公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题10.已知函数 f (x) =Sin( x；) 0,0 ：:的图像过两点ArO,角能,0I 2丿14丿,f(X)在 0,4内有且只有两个极值点，则f (X)=(Jl、A. f (x) =sin . 3x + k4 J(JlrB. f (X)= Sin . 5x + V4丿( )(兀)7x -D. f (X)= Sin 11x4I4丿C. f (x) =Sin【答案】C【解析】【分析】将AB两点代入函数f (X),即可求出=4k -1 k Z ,再由f(x)在0- 内有且只有

11、两个极值V 4丿点，可得到4 ：8,即可得出答案B ,0 ,4【详解】因为函数f (X) =sin(x:)的图像过两点 A 0,所以*Sin=2=sin(0 =4k-1又f (x)在10,内有且只有两个极值点，即一：T ： 2 一 ： ： 2 - 4 ： ： 8所以 k=2,_4 ,即 f (x) =sin i74丿故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数解析式,属于中档题.正确利用f(x)在i0,内有且只有两个极值点判断出4： 8是解本题的关键.11.已知Fi、F2是双曲线M :2 =1的焦点，y =5x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于 -3的椭圆E与双曲线M的焦点相同,P是椭圆E与双曲线M的

12、一个公共点，贝y PFIIlPF2 -A. 8B. 6C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】利用Fi、F2是双曲线M :-x2二1的焦点，y = 竽 X是双曲线M的一条渐近线，离心率等于4的椭圆E与双曲线M的焦点相同，求出椭圆的长轴长，再利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论.【详解】解：由题意，22,二 m = V 双曲线 M : L 一亠=1 FI (0, - 3), F 2 (0, 3), m 5一3离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同， c =3,a =4,b =7 ,4 P是椭圆E与双曲线 M的一个公共点，二PF1 + PF2 =8PF1- PF21|=4,二 PFl PF2

13、 =12,故选 D.【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，确定椭圆的长轴长是关键12.设函数f X的定义域为R ,满足f X2 =2f X ,且当w 0,2 1时, 2意X三 ., m ,都有f X,则m的取值范围是（）f X =X - - 若对任V f X 4A.-:：,2!5B. -:,163D.【答案】D【解析】【分析】利用对勾函数求得 f X在x 0,2 的最小值，再f X2=2f X得图象向右移动2个单位，其函数值扩大2倍，从而求解 TOC o 1-5 h z I19I【详解】当x 0,2 1时，f Xi = X的最小值是-丄, HYPERLINK l bookma

14、rk69 o Current Document X 44由 f X 2 =2f X 知当 2,4 1时，f X = x_29的最小值是-丄, HYPERLINK l bookmark71 o Current Document X-242当x 4,6 1时，f X = X - 4 -9的最小值是-1, HYPERLINK l bookmark73 o Current Document X44 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 192要使f X,贝U X -4 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document X4

15、 43解得：Xd 或 Xt43故选D. TOC o 1-5 h z 【点睛】本题考查对勾函数和f 2 =2f X的图象平移和函数值的倍数关系，属于难度题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8,连续两天为优良的概率是0.6,已 知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是【答案】0.75【解析】【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为P,则由题意可得0. 8p= 0.6 ,由此解得P的值.【详解】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为P,则由题意可得0. 8p= 0.6 ,解得 P = 0.75,故

16、选0.75.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题.已知定义在R上的奇函数f()满足f(X 1) = f (1-x),且当0,1时，f()=2x-m ,则f(2019) =.【答案】-1【解析】【分析】根据定义在R上的奇函数：f(0) =0 ,解出m=1,由f(X 1) = f(1-x)知道函数f(x)关于x=1对称，结合奇函数得到函数 f(x)为以T= 4为周期的周期函数.利用周期性化简解出f (2019).【详解】因为f(x)为定义在R上的奇函数.所以 f (0) =1 - m=0= m =1,即 f() =2x-1 , f (1)=21 -1 =1又f (x 1

17、)=(1-x),即函数f (x)关于=1对称,又关于原点对称，所以函数f(x)为以 =4为周期的周期函数.所以 f (2019) =f (505 4 -1) = f (-1) =-f (1) = 1故答案为：-1.【点睛】本题考查函数的周期性，属于中档题.解本题的关键在于能够利用轴对称与点对称得到函数的周期性.ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c , 若也ABC 的面积为 6 J3 , bcosC *ccosB = 2acosA ,c = 2b ,贝U a =.【答案】6【解析】【分析】/3由正弦定理与bcosC CCOSB=2acosA可解出GQSA,即可得到Sin A=- ,结合

18、=ABC的面积为6- 32与c=2b,则可解出b =2.,3, c =4、3 ,代入角A的余弦公式，即可解出答案 【详解】因为bcosC ccosB =2acos A .由正弦定理有：SinBcosC SinCcos B =2sin AcosA= Sin(B C) =2sin AcosA又因为 B C-A,即 Sin(B C) =Sin(M-A)=SinA. 1所以 Sin A =2sin AcosAn cosA=-.所以Sin A=2c =2b.解得：b =12,c =48又,b2 C2-沁QSA=12+48-2 23 43 尸6 所以a = 6故答案为：6.【点睛】本题考查解三角形，熟练运

19、用正余弦定理与三角形的面积公式是解本题的关键16.如下图所示，用一个边长为2的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4二的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为2 2【解析】【分析】 先确定蛋巢四个小三角形直角顶点所形成平面到球心距离，再加上此平面到底面距离即可【详解】由题意得蛋巢四个小三角形直角顶点围成一个正方形，对角线长为1，因为表面积为4二的球半径为1 ,所以球心到蛋巢四个小三角形直角顶点所形成平面距离为1_（；）2=彳又小三角形直角顶点到底面距离为-,所以鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 二丄2 2 2【点睛】

20、本题考查球表面积以及球截面，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图6,四棱柱ABCD -A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC BD =OlAC B1D1 =O1,四边形ACCIA和四边形BDD1B1为矩形.（1）证明：QO 底面ABCD;若NCBA =60 ,求二面角C1-OB1-D的余弦值.【答案】(1)详见解析(2) 2 5719【解析】试题分析:(1)要证明线面垂直，只需要在面内找到两条相交的线段与之垂直即可，即证明

21、ACIBD与O1O垂直,首先利用四棱柱所有棱相等 ，得到上下底面为菱形，进而得到。1,0均为中点，得到AAQQ, BB三者相互平 行，四边形BDD1B11ACC1A1均为矩形与平行相结合即可得到AClBD与O1O垂直，进而证明线面垂直.要求二面角，此问可以以以 0为坐标原点，OB，OC，OO1所在直线分别为X轴，y轴，z轴建立三维直角坐标 系,利用空间向量的方法得到二面角的余弦值，在此说明第一种方法，做出二面角的平面角，过。1作B1O的垂线交BQ于点H ,连接HO1，HC1.利用得到OQ丄A ,在利用四边形 AB1C1D1为菱形，对角线相互垂直， 两个垂直关系即可得到 A1G垂直于平面BDD1

22、B1，进而得到BlO丄O1G，结合BO丄OM得到线面垂直，说 明角O1HC1即为哦所求二面角的平面角，设四棱柱各边长为 2a，利用勾股定理求出相应边长即可得到角 QHCI的余弦值，进而得到二面角的余弦值.(1)证明1四棱柱ABCD -A1B1C1D1的所有棱长都相等二四边形ABCD和四边形AB1C1D1均为菱形r AC BD O，AC1 B1D1 = O1 O,O1分别为BDIBIDI中点T四边形ACCIAl和四边形BDD1B1为矩形OO1/CC1BB1 且 CC1 AC，BB1 BDOOl- BD,00 _ AC又 T AC - BD =O 且 AC, BD -底面 ABCDOO1-底面 A

23、BCD.法1:过Oi作BiO的垂线交BiO于点H ,连接HO,HC.不妨设四棱柱 ABCD -AIBGDi的边长为2a .VOOI _底面 ABCD且底面 ABCD /面 ABCIDI二 OO1 丄面 A1B1C1D1又 t o GI 面 AIB1C1D1O1C1- OO1四边形AB1GD1为菱形O1C1-O1B1又；“ O1C1 丄 OO1 且 OOI C O1C1 = O1, O1O, O1B1 9 面 OB1DO1C1 面 OB1D又、BO-面 OBQB1O-O1C1又；B1O 丄 O1H 且 O1C1CO1H =O1Q1C1Q1H 9 面 O1HC1B1O-面 O1HC11919O1H

24、再由LOIHCI的勾股定理可得.丄1219 一口法2:因为四棱柱2、21则 cos OiHCi27 ,所以二面角Ci - OBi - D的余弦值为 生旦.1919ABCD - ABiGDi的所有棱长都相等，所以四边形ABCD是菱形，因此AC _ BD ,又QO_面ABCD,从而OB,OC,OQ两两垂直，如图以O为坐标原点，OB,OC,OO所在直线分别为X轴,y轴,z轴建立三维直角坐标系,不妨设 AB =2,因为.CBA =60,所以 OBh$3 ,0C=,于是各点的坐标为：O 0,0,0 ,Bi3,0,2,Ci 0,1,2 ,已知n1 p.0,i,0是平面BDDiBi的一个法向量，设n2hx,

25、 y,z是平面OBiG的一个法向量n2 OBi =0,则n2 ob40,3x 2-0, 取 z3,则- n2 OC1 =0 y 2z =0所以 n2 =（2,2 石一J3 ）, CoSe = cos（ni I n2ni n2ni n2=空57 ,故二面角Ci - OBi - D的余弦值为190iHC1 为二面角 Ci-OB-D 的平面角，则 CoS._OiHCi ZHCi.且四边形 ABCD为菱形OIC= a , B1Oi = , 3a, OOi = 2a, BQ = BiOi OOi = . 7a,则 O1H =B1O1 Sin NO1B1O = B1O1?00 =辰?=22iaB1OBiO

26、72、57所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76考点：线面垂直二面角勾股定理菱形【此处有视频，请去附件查看】18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：以 100箱为基准，每多50箱送5箱；通过双方议价，买方能以优惠 8%成交的 概率为0.6 ,以优惠6%成交的概率为0.4.1甲、乙两单位都要在该厂购买 150箱这种零件，两单位都选择方案，且各自达成的成交价格相互独立， 求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；2某单位需

27、要这种零件 650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？【答案】(1)0.76 ；(2)选择方案更划算.【解析】【分析】利用对立事件概率公式即可得到结果； 设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X= 184或188.得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.【详解】因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为04 0.6=0.24 ,(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X= 184或188.X的分布列为X184188P0.60.4则 EX= 184 0.6+188 0.4 = 185.6 .若选择方案，则购买总价的数学期望为1

28、85.6 650= 120640元.若选择方案，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为 200 600= 120000元.因为120640120000,所以选择方案更划算.评分细则：第 问中，分三种情况求概率，即所求概率为06 0.4+0.4 2+0.6 2= 0.76同样得分;第(2)问中，在方案直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整: 设在折扣优惠中购买总价X元，贝U X= 184 650或188 650.X的分布列为X184 650188 650P0.60.4则 EX= 184 650 0.6+188 650 0.4 =1206

29、40.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题19.已知Sn是数列,的前n项和，且满足Sn - 2an =门-4 .证明Sn -n 2为等比数列；求数列ISnI的前n项和Tn.【答案】(1)见证明；(2) n 3n2【解析】【分析】 当n=1时，a =S ,求得首项为3,由题意可得Sn - n2=2Sn-( n-1)2,运用等比数列的 定义即可得证； 运用等比数列的通项公式可得Sn =2n 1 n -2 ,再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和 等差数列的求和公式，化简即可得到所求和.【详解】解：(1)证明：当n =1时，a1 =S , S1

30、 -2a1 =1 -4 , 可得a1 =3,Sn -2an = n 4 转化为：Sn-2(S Snd= n 4(n2),即 Sn =2SnA -n 4 ,所以 Sn -n 2 =2Sn-(n -1)2注意到S1 -1 2 = 4 ,所以Sn - n + 2为首项为4 ,公比为2等比数列；(2)由(1)知：Sn - n + 2 = 2n+1 ,所以 S2n 1 n -2 ,于是 Tn =(22 23 2n 1) (1 2 n) 2n4(1 -2n) n(n 1)2n 3 n2 -3n -82n =1-2 2 2【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，同时考查

31、等差数列的求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.20.已知点A(I-)在椭圆C : x2=1(a b 0)上，O为坐标原点，直线I :三-旦=1的斜2a ba 2b率与直线OA的斜率乘积为(1)求椭圆C的方程;(2)不经过点A的直线I :JX t2(t = O且t R)与椭圆C交于P ,Q两点，P关于原点的对称点为R (与点A不重合)，直线AQ，AR与y轴分别交于两点 M , N ,求证:AM=AN 2【答案】(I) y2 =1 ()见解析4【解析】【分析】(I)根据椭圆的中点弦所在直线的斜率的性质，得到kOA kIb21,得到a2 =4b2，再结合椭圆4所过的点的坐标满足椭圆方

32、程，联立方程组，求得a =2,b = 1,进而求得椭圆的方程;()将直线方程与椭圆方程联立，消元，利用韦达定理得到两根和与两根积，将证明结果转化为证明直 线AQ , AR的斜率互为相反数，列式，可证 .【详解】(I)由题意，koA= - -322b23a2b2a13即 a2 =4b2又-2 一2 = 1 a4b2a = 2联立解得b=1所以,椭圆C的方程为：2X 2彳 y 1 .4设 P X1,y1 , Q X2,y2 , R 一乂，一屮y1得X2tX t2 -1 =0，所以总.=4-t2 O ,即-2 t 2 ,又因为 t = 0,所以，t -2,0 - 0,2 ,X1X2 = 3t ,x1

33、 x2-1 ,解法一：要证明AM= AN ,可转化为证明直线 AQ , AR的斜率互为相反数，只需证明kAM kA 0,即证明kAQ kAR =OkAQ kAR3PY2+yT(x1+1 )X1 1x2 -1X11 x2 1近a2 2丿(X2 -1 ) +理2、2 2 丿(X1+1Xi1X2 -13x1x2 t X1X2 +3J3(t2 1)+t(3t)+73X11X2 -11X2 -10 kAMkAN = 0 , AM= AN .解法二：要证明 AM=AN，可转化为证明直线 AQ，AR与y轴交点M、N连线中点S的纵坐标为-I,即AS垂直平分MN即可.2直线AQ与AR的方程分别为：IAQyy22

34、X2 -1X -1 ，Iar ： y 3亠 x-1，-X1 -1分别令X=0，得 YM =y2X2 -1yN心3X11而 YmYn =一 y2-y1X2 -1，同解法一，可得Ym -3X11即AS垂直平分MN .所以，AM -AN .【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，用到的结论有椭圆中点弦所在直线的斜率的特征，再者就是直线与椭圆相交的综合题，认真审题是正确解题的关键，注意正确的等价转化2已知函数f X =X ln X . 判断函数f X的奇偶性并求当X 0时函数f X的单调区间； 若关于X的方程f x=kx-1有实数解，求实数 k的取值范围.【答案】 答案

35、见解析；(2) 一二，一1小1：【解析】【分析】(1)先求出函数的定义域，再利用函数的奇偶性的定义进行判定其奇偶性，利用范围去掉绝对值符号，求导，利用导数的符号变化确定函数的单调区间；(2)分离参数，将问题转化为求函数的值域问题，再利用 导数确定函数的单调性和极值，进而求出函数的值域.【详解】(1)函数f X的定义域为( R且X=OI2f ：；JX = -X Inx=xlnx = f(xf (X )为偶函数2 1当 X 0时，f X =2x Inx X2X 2lnx 1X10 *e3 ,则 f X 0, f X 递减;1X J ,则 f X 0, f X 递增.广亠f (X )的递增区间是 e

36、,递减区间是0,e(3)由 f X =kx -1 ,得:1xln X 十 一 =kX令 g X =Xln当 x O , g X = Inx 11X2 -1二 Inx XX0 X ：1 时，g X 0,g X - ； X 0 时,g X 0,g X X 0 时，g X min =g I iyI又 g -x=-g X , = g X 为奇函数，X时，g XmaX=g _1 =-1 g X 的值域为-：，-11U 1, r若方程f X =kx-1有实数解，则实数 k的取值范围是.【点睛】1.处理函数的性质时，要注意函数的定义域优先原则”，即先求出函数的定义域，再在定义域的范围内研究函数的奇偶性、单调

37、性等问题；2.处理含有参数的函数问题时，往往采用分离参数法，将问题转化为求函数的值域或最值问题.(二)选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第 题计分，作答时请写清题号.在平面直角坐标系 XOy中，以0为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方X = 一22程为J = 2sin n 2acos a 0 ；直线l的参数方程为_2(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M ,N两点.写出曲线C的直角坐标方程和直线I的普通方程；若点P的极坐标为(2,二)，|PM | PN =5j2 ,求a的值.2 2【答案】(1)曲线C的直角坐标方程为即(x-a )+(y-1) = a2+1 ,直线I的普通方程为y = x + 2 ；(2)a =2.【解析】【分析