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文档简介
1、压杆稳定计算和提升措施1291 概述92 两端铰支细长压杆的临界力93 其它支承下细长压杆的临界力94 临界应力、欧拉公式的适用范围95 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施压杆稳定小结391 稳定问题的概述材料力学是研究材料机械性能和构件的强度、刚度与稳定性问题的学科,其任务是解决工程设计中的安全与经济之间的矛盾问题。1、强度问题:2、刚度问题:AD梁:刚度:构件抵抗变形的能力。强度:抵抗破坏的能力。3、稳定问题:BC杆,AD梁BC杆:稳定性:构件保持原平衡状态的能力。粗短压杆是强度问题;细长压杆是稳定问题。4AD梁的强度问题AD梁的刚度问题BC杆的强度问题BC杆的稳定性问题5例:杆的面积均为
2、,高分别为第一章 绪 论将杆压坏的压力分别为:受压的BC杆的破坏形式为:突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力,并非因强度不够。而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。 木杆的抗压强度为。30mm5mm30mm67F8短粗压杆FF细长压杆需考虑稳定性。(保证具有足够的强度) 小球放在一凹槽内,处于平衡状态。A点是小球的稳定平衡点一、刚体平衡的稳定性:在凸面上的小球处在一平衡位置.在外界因素干扰下小球偏离原平衡点,若小球还能回到原平衡位置,称小球所处的原平衡位置是稳定平衡。稳定平衡B点是不稳定平衡位置。不稳定平衡9刚性杆处于压力作用下的的稳定平衡与不稳定平衡平衡。偏转力矩
3、:恢复力矩:1、若AB处于稳定平衡。AB处于不稳定平衡。2、若AB处于临界状态。3、若10弹性杆在干扰力作用下偏离原平衡位置,分析其稳定性。二、弹性体的稳定性:干扰力取上面一段为研究对象弹性恢复力矩:倾覆力矩:处于稳定平衡;处于不稳定平衡;处于临界状态。平衡稳定性:是指对于原来的平衡状态而言的。研究弹性体的平衡稳定性是在对变形后的结构形状考虑其平衡性。11 稳定平衡和不稳定平衡不稳定平衡12三、其它工程结构的失稳现象1314内压仅是强度问题外压不仅有强度问题,还有稳定问题。压力容器容器在外压力作用下不再保持原平衡状态。15压杆的临界压力: Pcr( 稳定平衡的极限荷载)16稳定的平衡状态四、判
4、断压杆稳定的标志Pcr临界的平衡状态不稳定的平衡状态(失稳)压杆的临界压力: Pcr( 稳定平衡的极限荷载)稳定平衡不稳定平衡临界状态压力:17 假定压力以达到临界值,杆已经处于微弯状态且服从虎克定律,如图,从挠曲线入手,求临界力。、AC段:、挠曲线近似微分方程:EIFkcr=2:令92 两端铰支细长压杆的临界力xwxw弯矩:、微分方程的解:18、微分方程的解:、确定积分常数: 临界力 F c r 是微弯下的最小压力,故,只能取n = 1 ;且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。(n=0、1、2、3)19例:一根 305 mm2矩形截面木杆,对其施加轴向压力,若材料的抗压强度,当长度分别时,求临界压力:
5、 Pcr .木材解:1、短杆是强度问题2、细长杆是稳定问题所以,20例:图示细长圆截面连杆,长度,直径,材料为Q235钢,E200GPa.试计算连杆的临界载荷 Pcr .解:1、细长压杆的临界载荷2、从强度分析所以,2193 其它支承下细长压杆的临界力1、两端铰支:2、两端无转角:3、一端铰支,一端无转角临界力的欧拉公式4、一端固定,一端自由杆的两端约束22一端固定,一端自由:相当长度。23一端固定,一端铰接:2425解:变形如图,其挠曲线近似微分方程为:FcrmFcrx例:试由挠曲线近似微分方程,导出下述细长压杆的临界力公式。FcrMFcrm0 xwwF0m0齐次方程的解:非齐次方程的特解:
6、方程的通解:26为求最小临界力, “ n”应取除零以外的最小值,即取:所以,临界力为:边界条件为:27所以,临界力为:边界条件为:28、压杆的临界力例:求下列细长压杆的临界力。(xz面失稳两端铰支,长L2;xy面失稳一端固定,一端铰支,长L1),解:、绕 y 轴,两端铰支:,、绕 z 轴,左端固定,右端铰支:29例:求下列细长压杆的临界力。(xz面失稳两端铰支,长L2;xy面失稳一端固定,一端铰支,长L1)30例:求下列细长压杆的临界力。(,E=200 GPa)5010图(a)图(b)解:图(a)一端固定,一端铰支图(b)PL查表,31例:求下列细长压杆的临界力。(,E=200 GPa)解:一
7、端固定,一端自由(b)图,查表:图32例:求细长压杆AB的临界载荷,设AC与CB段的弯曲刚度分别为长解:1、分段列挠曲线方程令:方程为边界条件为:33解方程:(d)与(e)和的最小非零正根分别为压杆的临界载荷别为34一、临界应力临界应力的欧拉公式。压杆的柔度(长细比)惯性半径压杆容易失稳94 临界应力、欧拉公式的适用范围35(细长压杆临界柔度)所以1:大柔度杆(细长压杆)采用欧拉公式计算。例:A3钢,二、欧拉公式的适用范围p100。临界压力:临界压应力:对细长压杆:36所以:1:大柔度杆(细长压杆)采用欧拉公式计算。2:中柔度杆(中长压杆)采用经验公式计算。直线型经验公式临界压力:临界压应力:
8、是与材料性能有关的常数。见书P275直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。373:小柔度杆(短粗压杆)只需进行强度计算。三、临界应力总图:临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl细长压杆。直线型经验公式中柔度杆小柔度杆大柔度杆38中柔度杆抛物线型经验公式所以:是与材料性能有关的常数。抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。钢的比例极限约等于其屈服极限应力,但由于轧制的结构钢存在残余应力,且残余应力之值可能达到屈服应力的一半,即:cr(MPa)39四、注意问题:1、计算临界力、临界应力时,先计算柔度,判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆,计算临界力、临界应力时, 其
9、截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。例:一压杆长,由两根 56566 等边角钢组成,两端铰支,压力 F=150kN,角钢为A3钢,试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数(cr )。解:查表:一个角钢:两根角钢图示组合之后40所以,应由经验公式求临界压力。安全系数cr=204(MPa)41例:如图所示圆截面压杆,E=210GPa,p=206MPa,s=235MPa,cr 1.分析哪一根压杆的临界载荷 比较大;2.已知:d =160 mm。 求:二杆的临界载荷 解:1、判断临界荷载大小a bFcra Fcrb7m422、确定计算各杆临界力的公式3、计算各
10、杆临界力的大小4395 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施1、安全系数法:一、稳定条件稳定安全系数;稳定许用压力。稳定许用压应力。2、折减系数法:许用应力;折减系数,与压杆的柔度和材料有关。见P27844二、稳定计算1、校核稳定性;2、设计截面尺寸;3、确定外荷载。三、注意:强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关;稳定的许用应力不仅与材料有关,还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。45例:图示起重机, AB 杆为圆松木,长 L= 6m, =11MPa,直径为: ,试求此杆的许用压力。(xy 面两端视为铰支;xz 面一端视为固定,一端视为自由)解:折减系数法、最大柔度x
11、 y 面内, AF1BWF2xyzoz y 面内, 46、求折减系数、求许用压力47例:图示立柱,L=6m,由两根10号槽型A3钢组成,下端固定,上端为球铰支座,试问 a=?时,立柱的临界压力最大值为多少?解:1、对于单个10号槽钢,形心在c1点。两根槽钢图示组合之后:a=4.32cm(z1)当时最为合理:482、求临界力:大柔度杆,由欧拉公式求临界力。49例:上端自由下端固定的立柱,F200kN, L=2m, 材料Q235钢,=160MPa.在立柱中点横截面C处,因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔,试选择工字钢型号。问题分析:确定截面A由稳定条件:与压杆的柔度有关,而柔度又与截面性质有关
12、,即:所以,在截面设计中采用逐次逼近法或迭代法来计算。50例:上端自由下端固定的立柱,F200kN, L=2m, 材料Q235钢,=160MPa.在立柱中点横截面C处,因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔,试选择工字钢型号。解:第一次试算,由稳定条件:查表:查表P278:51第二次试算,修正查表:查表P278:第三次试算,修正查表:查表P278:52对于局部减弱部分进行强度校核:所以,局部分减弱部分的强度是满足要求的。53例:一等直压杆长 L=3.4 m,A=14.72 cm2,I=79.95 cm4, E=210 GPa,F=60 kN,材料为A3钢,两端为铰支座。 试进行稳定校核。 1、
13、nw=2; 2、=140 MPa解:1、安全系数法:542、折减系数法查表 =140,;=150,。551、选择合理的截面形状:判断问题的依据:压杆的稳定条件及临界压力的计算公式A、稳定条件:四、提高压杆稳定的措施B、临界压力的计算公式:或压杆的柔度加大截面的惯性半径非圆截面的惯性半径561、选择合理的截面形状:2、改变压杆的约束形式:约束的越牢固3、选择合理的材料:但是对于各种钢材来讲,弹性模量的数值相差不大。(1)大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大;(2)中柔度杆临界力与强度有关,采用不同材料 对稳定性有一定的影响;(3)小柔度杆属于强度问题,采用不同材料有影响。57四、提高压杆稳定的措
14、施1、选择合理的截面形状:2、改变压杆的约束形式:约束的越牢固3、选择合理的材料:4、减小压杆的长度。5、整个结构的综合考虑。58小 结一、压杆稳定性的概念: 在外力作用下,压杆保持原有直线平衡状态的能力。稳定的平衡状态二、判断压杆稳定的标志Fcr临界的平衡状态不稳定的平衡状态(失稳)临界的平衡状态: 给干扰力时,在干扰力给定的位置上平衡; 无干扰力时,在原有的直线状态上平衡。 (它是稳定与不稳定的转折点)。三、临界应力总图:临界应力与柔度之间的变化关系图。重点59(临界柔度)1:大柔度杆(细长压杆)采用欧拉公式计算。2:中柔度杆(中长压杆)采用经验公式计算。直线型经验公式四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围3:小柔度杆(短粗压杆)只需进行强度计算。重点60(1)、安全系数法:(2)、折减系数法:1、稳定条件2、稳定计算(1)、校核稳定性;(2)、设计截面尺寸;(3)、确定外荷载。五、压杆的稳定计算六:注意的问题 首先确定压杆的柔度,判
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