最新-电力系统分析第四章-PPT课件

1、4-1 网络方程式一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式节点电压法 网络方程反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程。回路电流法实际电力网中节点数少，等值电路中接地支路较多。因此电力系统潮流计算中大都采用节点电压法。 (以节点电压为未知量，根据KCL列写电压表示的电流方程。)适用于节点数少，回路数多的电路。适用于回路数少，节点数多的电路。7/19/20224-1 网络方程式1. 网络方程的形成母线又称为节点，规定由外部向系统注入的功率为节点功率的正方向。发电机负荷发电机负荷母线变压器输电线路母线母线母线7/19/20224-1 网络方程式与节点功率对应的电流为节点注入电流。节点注入电流正方向与注

2、入功率一致。节点编号、阻抗和导纳的表示方法。1. 网络方程的形成各节点净注入功率：节点3既无发电机又无负荷作等值电路时，线路和变压器用II型等值电路表示；串联阻抗用导纳表示。7/19/20224-1 网络方程式对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。(4-1)7/19/20224-1 网络方程式对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。(4-1)(4-2)(4-3)7/19/20224-1 网络方程式令(4-4)7/19/20224-1 网络方程式推广到一般情况：设系统有n个节点节点i的注入电流：(4-5)(4-6)(4-7)7/19/20224-1 网络方程式节

3、点i的自导纳：节点i上全部接地支路导纳与全部不接地支路导纳之总和。节点i与节点j之间的互导纳：节点i和j之间不接地支路导纳的负数。节点注入电流列向量节点电压列向量节点导纳矩阵(4-8)(4-9)(4-10)(4-11)(4-12)7/19/20224-1 网络方程式2. 节点导纳矩阵的物理意义和特点节点i的自导纳是其他节点电压都为零，节点i的注入电流与其电压之比。节点i与节点j之间的互导纳为当节点i施加单位电压而其他节点电压都为零时，节点j的注入电流。 当在节点i上施加单位电压 Ui=1+j0 ，其他节点电压均等于零时，各节点注入电流为(4-13)7/19/20224-1 网络方程式节点导纳矩

4、阵组成与特点：(1)导纳矩阵为n阶复数方阵，由于存在接地支路，通常为非奇异矩阵；(2)导纳矩阵非对角线元素Yij为节点i和j之间串联支路导纳的负值。当i和j之间无直接相连的支路时，Yij=0。导纳矩阵中大量的非对角元素为0，为稀疏矩阵；(3)导纳矩阵为对称矩阵，Yij Yji。7/19/2022 例4-1 图示系统，线路额定电压为110kV，导线均采用LGJ-120型，其参数为r1=0.21/km，x1=0.4/km，b1=2.8510-6S/km，线路长度分别为l1=150km，l2=100km，l3=75km。变压器容量为63000kVA，额定电压为110/38.5kV，短路电压百分数Uk

5、%=10.5，在-2.5%分接头运行。电容器额定容量为5MVA。若取SB=100MVA、UB=UN，试形成系统的节点导纳矩阵。解 计算线路参数的标幺值4-1 网络方程式7/19/20224-1 网络方程式计算变压器参数的标幺值计算电容器导纳的标幺值计算各支路的导纳7/19/20224-1 网络方程式计算导纳矩阵中的自导纳计算导纳矩阵中的互导纳7/19/20224-1 网络方程式二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程式1. 阻抗矩阵形式网络方程的形成将节点导纳矩阵表示的网络方程两端分别左乘Y-1，可得节点阻抗矩阵自阻抗互阻抗(4-14)7/19/20224-1 网络方程式2. 节点阻抗矩阵的特点及

6、其元素的物理意义Zii为其他节点都与外电路断开时，在节点i上施加的电压与相应的节点注入电流之比。节点i的自阻抗。Zij在数值上等于节点i注入单位电流，其他节点都与外电路断开时，节点j的电压。节点i与j之间的互阻抗。由于网络中各节点之间都直接或间接第通过不接地支路相连，当节点i注入单位电流，所有节点的电压都不为零，因此当阻抗矩阵中所有非对角元素都是非零元素，阻抗矩阵为满阵。当在节点i上注入单位电流 Ii=1+j0 ，其他节点注入电流均等于零时的各节点电压。若忽略所有线路的接地导纳和变压器等值电路中的接地导纳，且在节点上都没有并联电容器或并联电抗器，则网络中将不含接地支路，则节点自阻抗都是无穷大，

7、节点阻抗矩阵将无意义。7/19/20224-1 网络方程式阻抗矩阵的特点：(1)阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，即为对称矩阵。(2)若略去网络中全部接地支路，则阻抗矩阵元素都是无穷大。(3) 阻抗矩阵是满阵，没有零元素。(4) 阻抗矩阵一般不能像导纳矩阵那样，由网络的等值电路及其中的参数直接形成，而是需要采用一些其他方法，包括直接对导纳矩阵求逆。7/19/20224-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类实际潮流计算时，已知的运行参数为节点负荷功率和发电机功率，而不是电流。若节点电压未知，注入电流无法得到。一、电压用极坐标形式表示的节点功率方程n个节点的电力系统，对于节点i有：电压相量表示

8、成极坐标形式：不能直接用上述网络方程计算潮流，应将节点注入电流用节点注入功率代替，建立潮流计算的节点功率方程，再求解。 求解各节点电压，进而求潮流分布。(4-17)(4-8)(4-18)(4-19)7/19/20224-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类电压相量表示成极坐标形式：导纳矩阵元素用电导和电纳表示：设节点i上发电机功率：负荷吸收功率：则节点i净注入功率：电压用极坐标表示时的节点功率平衡方程式：节点注入功率与节点电压相量之间呈非线性关系。节点注入功率与节点电压之间的相位差有关，而与节点电压的绝对相位没有直接关系。功率方程式 n个节点，2n个实数方程(4-20)(4-21)(4-22)

9、7/19/20224-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类二、电压用直角坐标形式表示的节点功率方程电压相量表示成直角坐标形式：(4-23)(4-24)7/19/20224-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类三、潮流计算中节点的分类以极坐标形式的功率方程式为例。若一个节点没有发电机而只有负荷，则称为负荷节点。若一个节点只有发电机而没有负荷，则称为发电机节点。若一个节点既没有发电机也没有负荷，则称为联络节点。每一个节点涉及4个量，节点注入有功功率，节点注入无功功率，节点电压有效值和节点电压相位。n个节点系统有4n个量n个节点有2n个极坐标功率方程。潮流计算的目的：(1)在负荷已知时，计算和分析系

10、统运行情况，包括各节点电压是否满足要求，各元件所通过的功率是否超过其额定值。(2)若由潮流计算结果得出的运行情况不佳，则需调整发电机之间的功率分配或改变发电机的电压，重新计算潮流，直至运行情况满意为止。(3)潮流计算结果作为电力系统其他计算的基础，如短路电流计算，稳定性计算等。7/19/20224-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算中，按给定量种类不同，节点可分为三类：(1)PQ节点。对应于实际系统中的纯负荷节点、有功和无功都给定的发电机节点以及联络节点。这类节点占系统中绝大多数，节点电压有效值和相位未知。(2)PV节点。待求量为注入无功和电压的相位。这类节点通常为发电机节点。(3)

11、平衡节点。潮流计算中，必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定值，电压相位为零。所有PQ节点和PV节点注入功率已给定，而网络总有功损耗未知，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功率和有功损耗而不能给定。潮流计算时原则上可取任一个发电机节点作为平衡节点，通常取容量较大出线较多的发电机节点作为平衡节点。7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法电力系统潮流计算需要求解一组非线性代数方程，一般采用迭代的方法。 牛顿-拉夫逊法；高斯-塞德尔法一维非线性方程：一、牛顿-拉夫逊法的原理和一般方法设其准确解为为近似解，它与准确解之间的差为修正方程修正量忽略高阶项可得：7/19/20224-

12、3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法修正方程修正量收敛判据：7/19/2022 例4-2 给定不同的初值，用牛顿法求解非线性方程式 y=x3-16.5x2+72x=0。解 显然，该方程有唯一的实数解x(*)=0。(1)给定初值x(0)=-1。(2)给定初值x(0)=7.0。4-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法7/19/2022(3)给定初值x(0)=8.0。只迭代一次就发散到无穷大。因为待求解的曲线在初始点的斜率为零。4-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法推广到多变量非线性方程组设初始给定值为修正值为(4-34)(4-35)(4-36)多维线性方程组7/19/2

13、0224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法表示成矩阵形式：修正方程雅可比矩阵方程为线性方程，可解出迭代的收敛判据：(4-37)(4-41)7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法二、极坐标形式的牛顿-拉夫逊潮流算法1. 修正方程式及其求解设系统有n个节点，其中m个PQ节点，1个平衡节点，n-m-1个PV节点。节点编号 种类 个数1，2，m PQ节点 mm+1，m+2，n-1 PV节点 n-m-1n 平衡节点 1设所有节点均有发电机和负荷。(1)PQ节点的功率方程式PGi、PLi、QGi和QLi为已知数值，Ui和i待求。(4-42)7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法(2)P

14、V节点的功率方程式PGi、PLi和Ui为已知数值， QGi- QLi和i待求。(3)平衡节点的功率方程式Un和n为已知数值， PGn-PLn 和QGn- QLn待求。实际求解的非线性方程组为：总共n+m-1个方程，m个U，n-1个需要求解，总共n+m-1个未知量。首先，根据上述方程组，先求出电压相量未知的节点的U和 。(4-44)(4-43)(4-45)7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法将待求电压相位和有效值写成向量形式：然后，用已知的和求出的节点电压相位和有效值，代入PV节点和平衡节点方程，求出各节点的注入功率。应用解多变量非线性方程组的牛顿法中的方法和迭代公式即可求解。7/

15、19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法采用Ui/Ui代替修正量Ui，使雅可比矩阵中各元素的计算式在形式上都一致。不影响计算的收敛性和计算结果的精度。7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法雅克比矩阵中各元素的计算：(1)各分块矩阵的非对角元素7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法(2)各分块矩阵的对角元素7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法(2)各分块矩阵的对角元素7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法修正方程的特点(1)雅可比矩阵的阶数为n+m-1；(2)如果节点i和节点j之间的互导纳Yij=Gij+jBij=0，则雅可比各子矩阵H、N

16、、M和L中的相应元素为零，即雅可比矩阵为稀疏矩阵；(3)雅可比矩阵中的两个对角矩阵H和L是方阵但不对称，因为(4)雅可比矩阵中各元素都是节点电压有效值和相位的函数，在整个迭代过程中，所有元素都随节点电压相量的修正而变化，因此每次迭代都必须重新计算雅克比矩阵，计算量大。收敛判据：为节点功率不平衡量的容许误差，取值范围：10-310-7。7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法2. 初始值的给定变量初值的给定对于牛拉法的收敛性有很大的影响。各节点电压相位的初值给定为0；PQ节点电压的有效值的初值给定为1；PV和平衡节点的电压有效值给定不变。3. 元件通过功率的计算7/19/20224-3

17、 潮流计算的牛顿-拉夫逊法4. 牛拉法潮流计算的步骤及计算程序框图(1)输入系统的原始数据；(2)形成节点导纳矩阵；(3)给定PQ节点的电压初值和除平衡节点外各节点电压相位的初值i(0)，并组成待求的初始向量U(0)和(0) ；(4)置迭代次数k=0；(5)应用U(k)和(k)及PV节点和平衡节点所给定的电压，计算各PQ节点的有功功率误差Pi(k)和无功功率误差Qi(k)以及各PV节点的有功功率误差Pi(k) ，并组成功率误差向量P(k) 和Q(k) ；(6)根据收敛判据判断最大的功率误差是否小于容许值，若满足则转第11步，否则进行下一步；(7)应用U(k)和(k)，计算雅克比矩阵元素，并形成

18、雅克比矩阵J(k)；(8)解修正方程，得出(k) 和U(k) ；(9)计算各节点电压和相位的修正值，即新的初值 ；7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法(10)置k=k+1，返回第5步继续进行下一次迭代；(11)计算平衡节点的发电机有功功率和无功功率，并计算各PV节点发电机的无功功率,以及各元件两端的功率、电流和损耗。7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法三、直角坐标形式的牛顿-拉夫逊潮流算法设1, 2, . , m为PQ节点，m+1, ., n-1为PV节点，n为平衡节点平衡节点fn=07/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法7/19/20224-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法7/19/2022 例4-3 图示系统中各元件的参数与例4-1相同(为了使节点按照先PQ节点，再PV节点，最后为平衡节点的次序进行编号，节点的编号与例4-1不同)。取节点4为平衡节点，节点3为PV节点，节点1为联络节点，节点2为PQ节点。试用极坐标形式的牛顿-拉夫逊法计算系统的潮流分布。解 (1)计算导纳矩阵4-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法7/19/2022 (2)给定节点电压初值 (3)置k=0，计算功率不平衡量4-3 潮流计算的牛顿-拉夫逊法7/19/2022 (4)形成修正方程。雅克比矩阵形式为 经计算得修正方程4-3 潮流计算的牛顿-