2019年高考数学(理科)专题八平面向量精准培优专练

1、培优点八平面向量1代数法例1：已知向量a，b满足a=3，b=23，且aab，则b在a方向上的投影为（）2DA3B3C33332【解析】考虑b在a上的投影为ab，所以只需求出a，b即可【答案】Cb由aab可得：aaba2ab0，所以ab9进而ab933故选Cb2322几何法例2：设a，b是两个非零向量，且abab2，则ab=_【答案】23【解析】可知a，b，ab为平行四边形的一组邻边和一条对角线，由abab2可知满足条件的只能是底角为60o，边长a2的菱形，从而可求出另一条对角线的长度为3a233建立直角坐标系uuuvuuuvuuvuuuvuuuvuuuv例3：在边长为1的正三角形ABC中，设B

2、C2BD，CA3CE，则ADBE_AEBDCuuuvuuuv1【答案】ADBE4【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，如图建系：A0,311，B,0，C,0，222x,y，CEuvx1,y，CAv1,3下面求E坐标：令Euuuu222，3x1x1333y3y2，E,36由CA3CE可得：1uuvuuuv22613，AD0,3，BE,，ADBE2664，若ab与b垂直，则实数的值为（vuvvuuuuu53uuuuuuv14对点增分集训一、单选题1已知向量a，b满足a1，b2，且向量a，

3、b的夹角为）2B4DA112C22442，所以abb2404，故选D【答案】D【解析】因为ab12cos23AB，2已知向量a，b满足a1，b2，ab7，则ab（）A1B2C3D2【答案】A【解析】由题意可得：ab2a2b22ab142ab7，则ab1故选A3如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60o，点M在AB边上，且AM1uuuuvuuuv则DMDB（）3DA1B1C333【解析】因为AMAB，所以DBABAD，DMAMADABAD，uuuvuuuvuuuvuuuv1uuuvuuuv1uuuv24uuuvuuuvuuuv2则DBBMABADABADABABADAD【答案】B1uu

4、uvuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuv1uuuvuuuv3333314142111故选B332uuuvuuuvuuuv4如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若ABa，ACb，则AO（）11Aab2211Bab2411Cab4211Dab44【答案】Buuuv1uuuv【解析】由题意，在ABC中，BE是边AC的中线，所以AEAC，2uuuv1uuuvuuuv又因为O是BE边的中点，所以AOABAE，2uuuv1uuuvuuuv1uuuv1uuuv11所以AOABAEABAEab，故选B222245在梯形ABCD中，ABCD，CD1，ABBC2，BCD120o，动点P和

5、Q分别在线段BC和CD上，vuuvuuuvuuu且BPBC，DQ1uuuvuuuvuuuvDC，则APBQ的最大值为（）82CA2B334D98【答案】D【解析】因为ABCD，CD1，ABBC2，BCD120o，所以ABCD是直角梯形，且CM3，BCM30，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系：因为BPBC，DQ1uuuvuuuv则01，B2，P2,3，Q18，3，uuvuuuv8DC，动点P和Q分别在线段BC和CD上，01uuuvuuuv所以APBQ2，382，3511448，令f5144且01，1，8由基本不等式可知，当1时可取得最大值，maxf15则f

6、1441898故选D6已知ABC中，AB2，AC4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则PBPC的范围是（uuvuuuv）4D2，C，944A1，B0，440【答案】C【解析】根据题意，ABC中，AB2，AC4，BAC60，则根据余弦定理可得BC2416224cos6012，即BC23ABC为直角三角形2以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，则A0，C23，则线段AC的方程为x23y21，0 x23设Px,y，则PBPCx，y23x，yx2y223x4x2103x490 x23，PBPC4故选Cuuvuuuv33uuvuuuv42b且ab3a2b0，则a与b的夹角为（7已知非零向量a

7、，b，满足a2）4B2CA34D2b且ab3a2b0，则ab3a2b0，【答案】A【解析】非零向量a，b，满足a23a2ab2b20，3a2abcos2b20，2b22bbcos2b20，3122，4，a与b的夹角为4，故选Acos2uuuuuuu9设向量a，b，c，满足ab1，ab，ac,bc60o，则c的最大值等于（【解析】设OAa，OBb，OCc，因为ab，ac,bc60o，因为ABba，AB2ba2b2a22ab3，所以AB3，sin1202，即过O，A，B，C四点的圆的直径为2，uuvuuuv8在RtABC中斜边BCa，以A为中点的线段PQ2a，则BPCQ的最大值为（）A2B0C2D

8、22【答案】B【解析】在RtABC中斜边BCa，BACA，A为线段PQ中点，且PQ2a，vvvvvuuuuuuuuuuuuuuuv原式a2BAAQAQCAa2AQBACAa2AQCBa2a2cos，uuvuuuv当cos1时，有最大值，BPCQ0故选B12A1B2C3D2【答案】Dvuuvuuuvuuu12所以AOB120，ACB60，所以O，A，B，C四点共圆，uuuvuuuv由正弦定理知2RAB所以c的最大值等于直径2，故选D10已知a与b为单位向量，且ab，向量c满足cab2，则c的取值范围为（）A1,12B22,22）C2,22D322,322【答案】B【解析】由a，b是单位向量，ab

9、0，可设a1,0，b0,1，cx,y，由向量c满足cab2，x1,y12，x12y122，即x12y124，其圆心C1,1，半径r2，OC2，22cx2y222故选Bvvuuuvuuuuuuvuuuvuuu11平行四边形ABCD中，AC，BD在AB上投影的数量分别为3，1，则BD在BC上的投影的取值范围是（）A1,B1,3C0,D0,3【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系：设Ba,0，uuuvuuuv所以D1,b，C3,bBD在BC上的摄影BMBDcos1b2cos，12如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC2，D，E是线段BC上的点，且DEBC，则ADAE的则C3,b，Da1,b，则

10、3a1a，解得a2uuuv当b0时，cos1，得到：BM1，当b时，0，BM，故选A1uuuvuuuv3取值范围是（）A,B,C,D,84934833889343【答案】A【解析】如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A0,1，B1,0，C1,0，设Dx,0，则Ex,0，1x据此有ADx,1，AEx,1，2128uuuvuuuv则ADAEx2x1x据此可知，当x时，ADAE取得最小值；当x1或x1时，ADAE取得最大值；2133uuuvuuuv233391uuuvuuuv839uuuvuuuv433的取值范围是,故选AuuuvuuuvADAE8493二、填空

11、题13已知向量a1,2，b2,2，c1,，若c2ab，则_【答案】12【解析】因为a1,2，b2,2，所以2ab4,2，又c1,，且c2ab，则42，即1214若向量a，b满足a1，b2，且aab，则a与b的夹角为_3【答案】4【解析】由aab得，aab0，即a2ab0，12据此可得ababcosa,ba2，cosa,b122，又a与b的夹角的取值范围为0,，故a与b的夹角为34uuuvuuuv15已知正方形ABCD的边长为2，E是CD上的一个动点，则求AEBD的最大值为_AEBDADABADABAD2AB21ABAD44，【答案】4uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv【解析】设DEDCAB，则AEADDEADAB，uuuvuuuvuuuv又BDADAB，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv01，当0时，AEBD取得最大值4，故答案为4uuvuuuv16在ABC中，C90，B30，AC2，P为线段AB上一点，则PBPC的取值范围为_【答案】3,27【解析】以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，可得C0,0，A0,2，B23,0，则直线AB的方程为x23y21，