广东省肇庆市东城中学2020年高二数学文联考试题含解析

1、广东省肇庆市东城中学2020年高二数学文联考试题含 解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的.如图，在平行六面体 ABCDAiBiCiDi中，M为AC与BD的交点.若当当二a, 4P=b, A4c则下列向量中与 与M相等的向量是11A. 2a+ b b+c1 1B. a+ b+c1 1C. Wa b+c1 1D.一乙 a工 b+cA.若不等式出公mk+2 0对一切实数x恒成立，则实数播的取值范围是 ( )A(网CB.I ：C.I：.D.在 ABC中，已知 a2=b2+c2+bc,则角 A为（）A.7TyB.7T一 C.2元T【

2、考点】HR余弦定理.【分析】根据余弦定理表示出cosA,然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数.【解答】解：由a2=b2+c2+bc, 则根据余弦定理得：2 . 2 2,.-卜+c be 1cosA= ?bc =2be=一2 ,2兀因为AC （0,汽），所以A= 3 .故选C.已知函数Nf xc,则a = 2是 成立的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.下面一段程序执行后输出结果是（）n=5s=0while s15s=s+nn=n-1wendprint nA. -1B. 0C. 1D. 2B略.

3、在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有 TOC o 1-5 h z ()A. 512B. 192C. 240D. 108D. 4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是()A. 0.5 元B. 1 元 C. 4.4 元 D. 8 元B【考点】简单线性规划.【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标 函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则I、产日 ,对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的

4、价格的差z=x-y,即y=x-z,则直线经过A (3, 2)时使得z最 大为3-2=1,所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是 4;故选：B.【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及 目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知 识.% +1 = 7=（月三 N ） TOC o 1-5 h z .已知数列均）满足为= , 4双+1,则叼口13等于（）器A.再B . 2C, 0D.-若A略- - 1.方程小表示焦点在轴上的椭圆”是相那”的（）A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为风内,记EnE + N ,则下列说法正确的是（）1A.事件三12”的概率为21 B.事件*是奇数“与丽二”互为对立事件1C.事件”2与互为互斥事件D.事件也鸟目加!犯”的概率为4DI 1 I对于aj 1? $ 一 a则概率为片彳町选项错误；对于B,是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和，其对立事件为都是奇数或都是偶数，选项 错误；对于C,事件-丁包含在 以3”中,不为互斥事件，选项错误；对于D,事件仆T且的点数有：（3公（45一16廿5TH5M5也由“6巾3 ,共9种，故9 I概率为6-6力选项正确；综上可得，选D.填空题：本大题共7小题,每小题4分

6、，共28分11.2012年1月1日，某地物价部门对该地的 5家商场的某商品一天的销售量及其价格进 行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y =3.2x+ ，贝U a=价格x （元）99.51010.511销售量y （件）111086540【考点】线性回归方程.【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论. 9+9, 5+1Q+1S 51-_门+10+科6+5【解答】解：由题意，5=10,巴 5=8线性回归直线方程是 尸一工为+工：8=-3.2 xi0+a:a=4

7、0故答案为：40.已知点P是抛物线=4#上的一个动点，点 P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线 的准线的距离之和的最小值是 .复数z= 2+f的共辗复数是-3+1 _（-3而）0 _ $均_右试题分析：z=（N + t）W）5，所以共知复数为T7。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出 的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式: （1+7）*=2L（1-iy = -2r:（l + 巩1 e=2a 【分析】XC：产（LO.针）Uog.20j0=l1%2 ac 故答案为：匚.【点睛】本题考查指数函数和对

8、数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法.如图，球。的半径为2,圆。是一小圆，O以5，A, B是圆。上两点.若/ AOB=,则A、B两点间的球面距离为27r.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有576种.集合3虏二也2男，现有甲、乙、丙三人分别对a, b, c的值给出了预测，甲说 ）于3,乙说丙说匚于1.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么ff+106+100c =213.【分析】由题意利用推理的方法确定a,b,c的值，进一步可得fl+ 10&+100C的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：,据此可知“3丙的说法也正确，矛 盾；若

9、乙自己的预测正确，则：,矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即：。二学人工八1；故：位=3,5=丫=2则+1%1峰=213.故答案为：213【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤7F18.已知抛物线/二2尹的准线的方程为4,过点口作倾斜角为a的直线? 交该抛物线于两点 忒21）,身（,四） .求：（1）7的值；（2）弦长刃叫.解：（1）由题知:（2）易得直线”=1,联立I消或得：/一4尸-”。，所以:必+为=4/必一，得两+叼=必+心+2 = 6,所以|好句42 = 3根据空气质量指数API(为整数)的不

10、同，可将空气质量分级如下表:API05051100101150151200201250251300300级别IRm 1出2IV1IV2V状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重 污染重度 污染S)| |对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的 API数据按照区间0,50, (50,100, (100,150, (150,200, (200,250, (250,300进行分组，得到频率分布直 方图如图.(I)求直方图中式的值;(n)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数(结果用分数表示.已知+_1825 365 1325 1325 9125 9125,365 = 73父 5)解：(I

11、)根据频率分布直方图可知,211825 365 1825导+六)X5-0=蒜(H)空气质量为Y的天数=(Y对应的频率 名&距)却距M65天,所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是 TOC o 1-5 h z 1192*0 x365 = 119一X50 x363 = 10013250(天)和 365(大) 12分a/b20.已知函数f (x) =1+工2是定义域为(1, 1)上的奇函数，且 岂1)-2.(1)求f (x)的解析式；(2)用定义证明：f (x)在(-1, 1)上是增函数；(3)若实数t满足f (2t - 1) +f (t - 1) v 0,求实数t的范围.【考点】36:函数解

12、析式的求解及常用方法；3E:函数单调性的判断与证明.【分析】(1)由函数f (x)是定义在(-1,1)上的奇函数，所以f (0) =0,再据2可求出a的值.(2)利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下 结论”.(3)利用函数f (x)是奇函数及f (x)在(-1, 1)上是增函数，可求出实数 t的范 围.1 ,2【解答】解：(1)函数f (x)/+x是定义域为(-1,1)上的奇函数，：f (0) =0, ：b=0;又 f (1) =*, : a=1；f (x)=1+x .(2)设一1Vx1Vx20, I2 宜I (i2-k P(1-x i于是 f (x2) f (x1)=叼* -(又六。，又因为 T vxivx20,耳十1。，寻f(X2) f (xi) 0,即 f(X2) f (xi),:函数f (x)在(-1, 1)上是增函数；(3) f (2t T) +f (t T) v 0, ：f (2t - 1