广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学(文)答案

1、清远市2018 2019学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案、选择题序号123456789101112答案DCBCDCDBACBBiii17.【斛析】a=3. 3 =1, b=()n0, c = lnc,又因为函数f (x)在R上单调递减.f(c) f (b) f (a)9.命题P成立等价m2 -16 0 , -4 m 4命题Q成立等价d2 ,解得2；5 m 2212.设M(m,n),则由抛物线的定义可得mf =m + 1 = 3,一2_一 一: m =2 ,，. n =4X2 ,，. n =2V2将点M(2,d22)代入双曲线的渐近线方程 y =bx-ab22.上=V2，二 c -

2、a =2, e=.，3aa2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上)13.; 14.; 15. 16. 2. g(x )=3x2 -2ax +b, g(x )=6x -2a ,则 a = 3,又 g(1 )= 3 ,得 b = 4 ,所以h(x )=log4(3x+4) , h(x )=log 416 = 2三、解答题.(本小题满分12分)在 MBC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且2/3sin2 +sin A-3 = 0O 2(I)求角A的大小；(II)若AABC面积为也,且外接圆半径 R =3 ,求AABC的周长。2 A【解析】(1) 2k,

3、3sin +sinA 、3 = 02 TOC o 1-5 h z 1 - cos A 二2%3 M+sinA3=0, 2分2即 sin A _ V3cos A = 0 二 tanA = V3 4 分又 0cAA = 5 分3(2) ; a =2R ; a =2Rsi nA = 23s i n =3 7分sin A31 ABC 面积为 d3，一bcsinA = 73，得 bc = 4 9 分2- a2=b2+c2-2bccosA, . b2+c2-bc=9, 10 分( b+c) 2=9+3cb=9+12=21 , . . b+c= 721 11 分12分，周长 a+b+c=3+，21 .18.

4、（本小题满分12分）一只红铃虫的产卵数 y和温度x有关，现收集了 4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：（I）根据散点图判断 y =bx+a与y = ebxe哪一个更适宜作为产卵数 y关于温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（数字保留 2位小数）；（III）要使得产卵数不超过 50,则温度控制温度x/, C20253035产卵数y/个520100325在多少 七以下？（最后结果保留到整数）参考数据：444v xi yi =14975 ,、xi Zi =447.8、x： =3150i 七i 1i ziy520

5、100325z = In y1.6134.615.78ln50 =3.91解：（I）依散点图可知，选择 y =ebx书更适宜作为产卵数 y关于温度x的回归方程类型。3分（11）因为y = ebx*,令z = ln y = bx +a ,所以z与x可看成线性回归4% xizi -4 xz所以，b= 4分2 0.283150 -4 27.5 27.5a=z-b x =3.75 -0.2827.5 = -3.95所以，z = 0.28x-3.950.28x 395 y = e(III)由 y 50 即 e-5 50, 9分0.28x -3.95 ln50 =3.91 11分解得x b0), Fi、F

6、2为椭圆的左右焦点,、1过点F2直线l与椭圆E分别交于M , N两点，AMFN的周长为8,且椭圆离心率为-.2(I)求椭圆的方程;(II)求当AMFiN面积为3时直线MN勺方程.【解析】由题意可知：4a =8,a = 2,c =12 2222 分 b =c a =3椭圆的方程为 解法一 由题知，直线l的斜率不为 0,可设直线l的方程为x = my + 1, M (x1, y1),N(X2,y2)x = my 122x y一 +=1S 3消 x得(3m2：=(6m)36(3m y1y2)2 -4y1y2 +4)y2+6my -9=02_4) =144(m1) 0-6mAMF1N的面积SM 2c

7、y1 -y2 =-6m(2,3m 4)23612 m2 1S =3即23m2 423m2 410分12、，m2 13m2 4解得m=0,11分12分,当AMF1N的面积为3时直线MN的方程为x=1.(2)解法二10当直线l的斜率不存在时，则 x=1,此时MN|=3, AMFN的面积3.6分20 当直线 l 的斜率存在时，设 y =k(x1),(且 k#0) M(xi,y1)，N(x2,y2)y =k(x-i)由 x2y2消 y 得(4k2+3)x28k2x+4k212=0 7分+=1M 3 TOC o 1-5 h z 一 222_2_2_.：=(-8k2)2-4(4k23)(4k2-12)=1

8、44(k21) . 0一 22 一8k4k -12x x2二 nx x?二 n4k 34k 3MFN的面积,(x1 x2)2 -4x1x2一 1 一 S = 一 黑 2c y1 y2 = k x1 -x2 = k2111=1210分k21 2(4 3一) kS=3 即1211k2(4 3 I)2k=3 解得m无解,11分,综上，当AMF1N的面积为3时直线MN勺方程为x=1.12分(2)解法三10当直线l的斜率不存在时，则 x=1 ,此时MN|=3, AMFN的面积3. -七分20当直线l的斜率存在时，设 y=k(x1), M(x1,y1), N(x2,yz)y =k(x-1)由x2v2消 y

9、 得(4k2+3)x28k2x+4k212=07 分一十1工43一 2 22 一 2 一8k22_4k -12 K _8k)_4(4k3)(4k -12) . 0 x1 x2 =2x1x2 =24k 34k 3设点F1到直线l的距离为d ,则d = 月k二AMFiN的面积11 -MN d = J1 +k2 . (Xi x2)2 -4XiX22kk2 1=k |，(x1 +x2)2 -4x1x2(以下同法二)【预计难度】0.321.(本题满分12分)已知函数 f(x) = lnx ax2讨论f(x)的单调性;若f(x) E-x恒成立，求a的取值范围解:2 .f(x)=lnx ax 的te义域为(

10、0,0)11 -2ax2f (x) =- -2ax =(x 0)xx当a W0,则f(x) 20 , f (x)在(0,收)为增函数a 0 ,令 f (x) =0 ,解得 x =2a、2a或x =-(舍去)2a2a2a ,2a 所以，当xW (0,*亘)，f(x)A0, f (x)在(0,上仝)为增函数;2a2a当xw(也，代)，f(x)0, f (x)在(生,依)为减函数 2a2a综上所述，当a 0, f(x)在(0,上2亘)为增函数，在(2a,也)为减函数6分2a2a(2) f(x) 0)8 分xxg (x) = 0 ,得 x = 19 分.,、2，八令 h(x) =1 -2ln x-x

11、，则 h (x) = - 一 一 1 ： 0 x故 h(x) =1 2ln x x 在(0,+=S 为减函数，h(1) =0 T0 分 所以 x w (0,1) , g (x) 0 , g(x)递增；xw(1,y), g(x)0, g(x)递减，11所以g(x)max =g(1) =1，所以a至112分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时 请写清题号.22.(本题满分10分，选修4-4:极坐标与参数方程)在平面直角坐标系中，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的参数方程为2x= /n n 一._ 冗 _Ccosa为参数-一 值一

12、 i,直线l的极坐标万程为 Pcos 8 + | = 2=2。I1 门 I22；4；y =tan -(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)设直线l与曲线C的交点为 M、N, A (4,0),求|MA|?|NA|。2得Jr2_ .一 , x =【解析】(1)由COSUj =tan TOC o 1-5 h z 又由ct -,得 x22, 2 分222.曲线C的直角坐标方程为 土y2=1(x之2)。 3分4.=.,2_2_由 Pcos 9 + i = 2p12 得PcosS PsinH =2& , 4 分4J22二曲线l的直角坐标方程为 xy4 = 0。 5分(2)由(1)可知，曲线

13、l的直角坐标方程为 x - y - 4 = 0 ,故曲线l是倾斜角为，的直线，点A在直线l上,2x=4+J则可设直线l的参数方程为2 2 (t为参数).2 .2代入-y4yP2 =1 ,并整理得：3t2 -812t-24=0o设点为M、N对应的参数彳1分别为tt2,则11t2 = 8二 |MA| ?NA|= 11t2 =8. 10 分23.(本题满分10分，选修4-5:不等式选讲)已知函数f(x)=2x+a.(1)若不等式f(x)3E0的解集为k|-1 x2,求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f (x)+ f (x+2上k对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。【解答】(1)由f(x)3 W0,得2x+a W3则3E2x+aW3,2 分3 一 a 3 一 a即 a Ex Ea 4 分故得a = 1。 5分(2)由(1)得，f (x)=2x1, f(x+2)=|2x+3。、，. 34x 2, x 父2.31令