高一不等关系与不等式性质

1、不等关系与不等式性质基础知识学习1知识梳理1两个实数比较大小的方法ab0ab(1)作差法b0a b(a，bR)；aab0a b1aba作商法 (aR，b0)1ab(2)babbb，bc ac可加性ab acbc可乘性abc0 acbc注意c的符号abc0 acb acbd cd同向可乘性ab0cd0 acbd可乘方性ab0 anbn(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab011ab.11.a0b0,0cd1 1 10axb 或 axb0bxb0，m0，则bmbmbba(bm0)amamamaabbm；b0)bm思考辨析判断下面结

2、论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)abac2bc2.( )1 1(2)abab，cdacbd.()(4)若1 1|b|.(ab3 且 abb.()2考点自测1设abbB.aabC|a|bD.ab由题设得 aab0，所以有 1aab123452(改编)下列四个结论，正确的是()Dab，cbd；ab0，cdbd；ab03 a3 b；ab0 1 1 .a2b2ACBD123453若a，bR，若a|b|0Ca2b20Dab0由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0成立123454(改编)下列各组代数式的关系正确的是x25x62x25x9；(x3)21时，x3

3、x2x1；x2y212(xy1)1234515(改编)若0ab，且ab1，则将a，b，2 ，2ab，a2b2从小到大排列为_a_2aba2b2b_0ab且ab1，1a 2b1且2a1，11 1a2ba2a(1a)2a22a2a 2 .22 2即a2ab1 1 ，即a2b2 1，222a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b， 1综上，a2ab 2 a2b2a Ccba)ABacbDacbcb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a1(a1 )2 3 0，24ba，cba.(2)若 aln 3，bln

4、4，cln 5，则()345AabcCcabBcbaDbanDmn(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系a0,16180，18161618.即ab.不等式的性质题型二已知a，b，c满足cba，且acacCcb2ab2Bc(ba)0由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立思维升华训练2若 a0ba，cdbc；abdcbd；a(dc)b(dc)中成立的个数是()不等式性质的应用题型三已知 ab0，给出下列四个不等式：例 3a2b2；2a2b1；abab；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()ACBD思维升华训练3(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是()CA. 1 1B

5、a2bab|b|1|b|Da bnnC.|a|a|1(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D不正确；|b|1|b|C 项，|a|a|1|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1，c ；a log (bc)baa b其中所有的正确结论的序号是()ACBD返回易错警示系列8.不等式变形中扩大变量范围致误设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值典例范围是易错分析解题中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范围，再求f(2)4a2b的范围，导致变量范围扩大温馨提醒易错分析返回易错警示系列方法感悟提高方法与技巧1用同

6、向不等式求差的范围axb，axb，adxybc.cyddy0，ab0，1 11 1abab.abacbc或abacb1 1或 ab1 1，当 ab0 时不成立ababanbn对于正数a、b才成立b1ab，对于正数 a、b 才成立注意不等式性质中“”与“”的区别，如：aabab，bcac，其中ac不能推出.bc6比商法比较大小时，要注意两式的符号.返回练出高分1234567891011121314151已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()DAadbcCacbdBacbdDacbd由不等式的同向可加性得acbd.1234567891011121314152已知a，b，cR，则

7、“ab”是“ac2bc2”的( A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件)B由ac2bc2ab，因为c20，而由ab不一定能得到ac2bc2.因为c2可能为0.1234567891011121314153若11ab0，则下列结论不正确的是()DAa2b2Cab0Bab|ab|1 1ab0，ba0.a2b2，abb2，ab0，|a|b|ab|.1234567891011121314154设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2Bab2a2b 1 1b aC.ab2a2bD.ab1234567891011121314155设 (0， ，0， ，那么

8、2的取值范围是(2)2)D3A(0，5B(，56 )6 )6D(，)C(0，)6，由题设得 02，036630，623.1234567891011121314156已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是( AMND不确定1234567891011121314157设abc0，xa2bc2，yb2ca2，zc2ab2，则 x，y，z 的大小关系是 zyx(用“”连接)方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令 a3，b2，c1，则 x18，y20，z26，故 zyx.1234567891011121314158已知a，b，c，d均为实数，

9、有下列命题若 ab0，bcad0，则cdb0；a若 ab0，cdb0，则 bcad0；a若 bcad0，cd0，则 ab0.ab其中正确题是1234567891011121314159设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)解(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)12345678910111213141510甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？设路程为s，跑步速度为v1，步行速

10、度为v2，解sv1v2 s st 甲2v12v2，2v1v2tt2s，乙乙 2 v v stv1v212乙2v1v222v1v22t甲 1.4v v4v vt乙1212t甲t乙，当且仅当v1v2时“”成立由实际情况知v1v2，t甲t乙乙先到教室2345678910111213141512345678910111213141512若ab0，则下列不等式中一定成立的是()b111bAabbaB.aa12ab11aCabbaD.a2bb12345678910111213141513下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()AAab1Ca2b2Bab1Da3b3由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分而不必要的条件是ab1.12345678910