常用qc七大手法工具培训1课件

1、培训目的解决问题的一般途径常用质量工具的原理常用质量工具的应用教材结构解决问题的一般途径旧七项质量工具的原理一个案例其他工具的简介一、解决问题的一般途径 工作及生活中难免碰到问题，一旦发生问题如不立即解决，小问题也可能变成大问题。 然而，解决问题是要用方法的，否则必将杂乱无章，思路混乱。 而质量工具就是能协助我们迅速且正确解决问题的利器之一。 一般问题解决,一般都是按照PDCA的原理来解决的。 每一阶段都有不同的质量工具可供搭配使用。如果能够充分了解质量工具且运用得宜，就能搜集到正确有效的信息，并作出精准的判断。 PDCA和质量工具的关系PLAN1. 排列图法,直方图法,控制图法,工序能力分析

2、,KJ法,矩阵图法2. 因果分析图法,关联图法,矩阵数据分析法,散布图法3. 排列图法,散布图法,关联图法,系统图法,矩阵图法,KJ法,实验设计法4. 目标管理法,关联图法,系统图法,矢线图法,过程决策程序图法DO5.系统图法,矢线图法,矩阵图法,过程决策程序图法 CHECK6. 排列图法,控制图法,系统图法,过程决策程序图法, 检查表,抽样检验ACT7. 标准化,制度化,KJ法8. 在下一个改进机会中重新使用PDCA循环遗留问题纳入下期总结经验纳入基准发现问题分析原因找出原因制定措施执行措施检查效果PDCA的四个阶段八个步骤PDCA的职责分布7.效果维持8.反省及今后计划6.效果确认3.方策

3、拟定2.课题明确化与目标设定1.主题选定4.最适策追究5.最适策实施P管理人员D作业人员A管理人员C检验人员旧质量七大工具前言：1.质量控制工具与应用概述 1、表示事物特征 在质量管理活动中收集到的数据大都表现为杂乱无章的，这就需要运用统计方法计算其特征值，以显示出事物的规律性。 如平均值、中位数、标准偏差、方差、极差等。 2、比较两事物的差异 在质量管理活动中，实施质量改进或应用新材料、新工艺，均需要判断所取得的结果同改进前的状态有无显著差异，这就需要用到假设检验、显著性检验、方差分析和水平对比法等。 3、分析影响事物变化的因素 为了对症下药，有效地解决质量问题，在质量管理活动中可以应用各种

4、方法，分析影响事物变化的各种原因。如因果图、调查表、散布图、排列图、分层法、树图、方差分析等等。 4、分析事物之间的相互关系 在质量管理活动中，常常遇到两个甚至两个以上的变量之间虽然没有确定的函数关系，但往往存在着一定的相关关系。运用统计方法确定这种关系的性质和程度，对于质量活动的有效性就显得十分重要。这里就可利用散布图、实验设计法、排列图、树图、头脑风暴法等。 5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案 用于这方面和统计技术有：抽样方法、抽样检验、实验设计、可靠性试验等。 6、发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化 用于这方面的统计技术有：频数直方图、控制图、散布图、排列图等。

5、 7、描述质量形成过程 用于这方面的统计技术有流程图、控制图等。 前言：2.产品质量波动 1、正常波动 正常波动是由随机原因引起的产品质量波动。这些随机因素在生产过程中大量存在，对产品质量经常发生影响，但它所造成的质量特性值波动往往比较小。一般情况下这些质量波动在生产过程中是允许存在的，所以称为正常波动。 2、异常波动 异常波动是由系统原因引起的产品质量波动。这些系统因素在生产过程中并不大量存在，对产品质量也不经常发生影响，一旦存在，它对产品质量的影响就比较显著。一般说来在生产过程中是不允许存在的。 质量管理的一项重要工作，就是要找出产品质量波动规律，把正常波动控制在合理范围内，消除系统原因引

6、起的异常波动。 专家的话用途调查表：收集数据分层法：数据项目的设立排列图：看问题的分布情况,找出主要因素。因果图：理清思路，寻找原因。散布图：两个因素之间的关系。直方图：看问题的分别情况，发现异常情况存在。控制图：稳定与否。口決查检集数据层别作解析排列抓重点鱼骨追原因散布看相关直方显分布管制找异常一、调查表 调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。1、不良项目调查表 质量管理中“良”与“不良”，是相对于标准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合标准、规格、公差的质量项目叫不良项

7、目，也称不合格项目。缺陷调查表如1-1表。表1-1 不良品项目调查表 2、缺陷位置调查表 大多是画成产品外形图、展开图，然后在其上对缺陷位置的分布进行调查。缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。 除产品外形图，用语言或文字描述缺陷发生的频数也是可以的，如表1-2所示。 3、频数调查表 为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。每得到一个数据，就在频数调查表上相应的组内作一个符号，测量和收集数据完毕，频数分布表也随之作出，便能迅

8、速的得到直方图的草图。 目前，调查表广泛应用于各行各业，调查表的形式也多种多样。 为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确性，调查表格设计应：简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程序与调查表填写次序应基本一致；填写好的调查表要定时、准时更换并保存；数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。专家的话二、分层法 分层就是把所收集的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚。 通常，我们将分层与其他质量管理中统计方法一起联用，即将性质相同、在同一生产条件下得到的数据归在一起，然后再分

9、别用其他方法制成分层排列图、分层直方图、分层散布图等。 【例1-1】 在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。 （1）收集数据：n = 50，漏气数f = 19，漏气率p = f / n = 19 / 50 = 38% （2）分析原因通过分析，认为造成漏气有两个原因：该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；气缸垫分别由甲、乙两厂供给，原材料有差异。因此采用分层法列成表1-3、表1-4进行分析。 由表1-3和表1-4，人们似乎以为，降低气缸漏气率的办法可采用乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方法。但实践结果表明，这样做漏气率非但没有降低，反而增加到

10、来43%，这是什么原因呢？这是由于仅单纯地分别考虑操作者和原材料造成漏气的情况，没有进一步考虑不同工人用不同工厂提供的气缸垫也会造成漏气。为此，需要进行更细致的综合分析，如表1-5。 由表1-5再次提出降低气缸漏气率的措施是： 使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法。 使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。实践表明，上述的分层法及采用的措施十分有效，漏气率大大降低。 三、排列图 排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便确定质量改进关键项目的图表。排列图最早由意大利经济学家巴累特（Pareto）用于统计社会财富分布状况的。后来，美国质量学家朱兰把这个原理应用到质量管理中来，

11、成为解决产品质量的主要问题的一种图形化的有效方法。排列图的形式，一般如图1-13所示。 1、排列图的作图步骤 （1）一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。 （2）收集与整理数据 可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按大小进行排列。 （3）计算频数fi 、频率Pi %、累计频率Fi等。图1-13 排列图的形式 （4）画图 排列图由于两个纵坐标，一个横坐标，几个顺序排列的矩形和一条累计频率折线组成。左边的纵坐标表示频数fi ，右边的纵坐标表示频率Pi ；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数；对应

12、于右边纵坐标频率Pi ，应在各矩形的右边或右边的延长线上打点，各点的纵坐标值表示对应项目的累计频率；以原点为起点，依次连接上述各点，所得折线即为累计频率折线。 （5）根据排列图，确定主要因素、有影响因素和次要因素。 主要因素累计频率Fi在0%80%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为12个，最多3个。 有影响因素累计频率Fi在80%95%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响，又称为B类因素。 次要因素累计频率Fi 在95%100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素。 【例1-3】 某化工厂对十五台尿素塔焊缝缺陷所需工时进行统计分析

13、，如表1-9。 表1-9 焊缝缺陷所需工时进行统计分析表 按排列图作图步骤，确定焊缝气孔和夹渣为主要因素；焊缝成型差和焊道凹陷为有影响因素。所作排列图如图1-14。图1-14 焊缝缺陷排列图 2、排列图的用途 （1）找出主要因素 排列图把影响产品质量的“关键的少数与次要的多数”直观地表现出来，使我们明确应该从哪里着手来提高产品质量。实践证明，集中精力将主要因素的影响减半比消灭次要因素收效显著，而且容易得多。所以应当选取排列图前12项主要因素作为质量改进的目标。如果前12项难度较大，而第3项简易可行，马上可见效果，也可先对第3项进行改进。 （2）解决工作质量问题也可用排列图 不仅产品质量，其他工

14、作如节约能源、减少消耗、安全生产等都可用排列图改进工作，提高工作质量。检查质量改进措施的效果。采取质量改进措施后，为了检验其效果，可用排列图来核查。如果确有效果，则改进后的排列图中，横坐标上因素排列顺序或频数矩形高度应有变化。 四、因果图 因果图是表示质量特性与原因的关系的图。主要用于寻找质量问题产生的原因，既分析原因与结果之间的关系。对于主要质量问题可以采取排列图法获得，然后根据分析问题的原因，采取适当的措施加以解决。在生产过程中，引起质量波动主要与人员、机器、材料、工艺方法和环境等因素有关，而一个问题的发生往往有多种因素交织在一起，从表面上难以迅速找出其中主要的因素。我们可以运用收集信息的

15、各种方法将影响质量的各种因素反映在一张图上，比较原因大小和主次，从而迅速找出产生问题的主要原因；也就是根据反映出来的主要问题（最终结果），找出影响它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。探讨质量原因，要从大到小，从粗到细，寻根究底，然后采取措施。因果图就是通过层层深入的分析研究来找出影响质量原因的简便而有效的方法，从交错混杂的大量影响因素中理出头绪，逐步地把影响质量主要、关键、具体原因找出来，从而明确所采取的措施。 把所有能想到的原因，按它们之间的相依隶属关系，用箭头归纳联系在一起（箭干写原因，箭头指向结果），绘成一张树枝状或鱼刺状的因果图。质量因果图由质量问题和影响因素两部分组成，如图1-

16、15。主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展开。图1-15 因果图示意图 1、因果图作图步骤 （1）确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用肯定语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便判断采取措施后的效果。画出主干，箭头指向右端的结果研究的对象。 （2）确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。影响工序质量的因素分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上。 （3）把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深

17、入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分别展开；中枝表示对应的项目中造成质量问题的一个或几个原因；一个原因画一个箭头，使它平行于主干而指向大枝；把讨论、意见归纳为短语，应言简意准，记在箭干的上面或下面，再展开，画小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展开下去，越具体越细致，就越好。 （4）确定因果图中的主要、关键原因，再去现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否找对、找准。以此作为制订质量改进措施的重点项目。一般情况下，主要、关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一。 （5）注明因果图的名称、日期、参加的人员、绘制人和参考查询事项。 2、作因果图的注意事项 （1）要充分发扬民主，把各种

18、意见都记录、整理入图。一定要请当事人、知情人到会并发言，介绍情况，发表意见。 （2）主要、关键原因越具体，改进措施的针对性就越强。主要、关键原因初步确定后，应到现场去落实、验证主要原因，在订出切实可行的措施去解决。 （3）不要过分的追究个人责任，而要注意从组织上、管理上找原因。实事求是的提供质量数据和信息，不互相推托责任。 （4）尽可能用数据反映、说明问题。 （5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明主要原因是哪些等、文字是否简便通俗、编译是否明确、定性是否准确、应尽可能地定量化、改进措施不宜画在图上。 （6）有必要时，可再画出措施表。 为分析图1-14上第一位主要因素“焊缝气孔缺陷”原

19、因，作因果图，见图1-16。图1-16 因果图专家的话五、散布图 散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。在生产实际中，往往有些变量之间存在着相关关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系；喷漆时的室温与漆料粘度的关系；零件加工时切削用量与加工质量的关系；热处理时钢的淬火温度与硬度的关系（如图1-9）等等。从图1-9可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。图1-9 钢的淬火温度与硬度分布图1、散布图的观察分析 根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状

20、和密疏程度，来判断它们关系密切程度。散布图的五种情形如图1-10。 图1-10 散布图的五种情形 从图1-10中，我们可以看出散布图大致可分为下列五种情形： （1）完全正相关：x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx（b为正数）表示。 （2）正相关：x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其他因素影响。 （3）负相关：x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其他因素影响。 （4）完全负相关：x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx（b为负数）表示。 （5）无关：即x变化不影响y的变化。 制作与观察散布图时，应注意以下几种情况： 应观察是否有异常点或离群点出

21、现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，就慎重处理，以防还有其他因素影响。 散布图如果处理不当也会造成假象。如图1-11。 由图可见，若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。 散布图有时要分层处理。如图1-12，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析一下数据，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。图1-11 局部与整体的散布图图1-12 应分层处理的散布图 2、散布图与相关系数r 为了表达两个变量之间相关关系的密切程

22、度，需要用一个数量指标来表示，这个指标称为相关系数，通常用r表示。不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1r1。因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。见表1-8。表1-8 相关系数r的取值说明 相关系数的计算公式是 式中， 表示n个x数据的平均值； 表示n个y数据的平均值；Lxx表示x的的离差平方之和，即（ x - ）2； Lyy表示y的离差平方之和，即（ y - ）2 ； Lxy表示x的离差与y的离差的乘积之和，即 （ x- ）2. （ y- ）2 。（1-10）xyxyxy 应注意：相关系数r所表示的两个变量之间的相关是指线性相关。因此，当r的绝对值很小甚至等于0时，

23、并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间有关系的，但经过计算相关系数的结果却为0，这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。六、直方图 直方图法是适用于对大量计量什数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。1、作直方图的方法步骤如下 （1）收集数据 一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，并按先后顺序排列。表1-6是收集到的某产品数据，其样本大小用 n = 100表示。 （2）找出数据中的最大值，最小值和极差 数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin 表

24、示，极差用R表示。 【例1-2】 某项目统计数据为： xmax = 63， xmin = 38，极差R= xmax - xmin = 63-38 = 25。区间xmax， xmin称为数据的散布范围，全体数据在此范围内变动。 （3）确定组数 组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。组数选用表 （4）求出组距（h） 组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即 组距 h = = =2.78 3 （5）确定组界 为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间位置上。 本例中数据最小值xmin =38，组距（h）=3，故第一组的组界为： Xmax - Xm

25、ink63-389Xmix - xmin + h2h2 （6）计算各组的组中值（wi） 所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。 某组的中心值（ wi ）=（某组的上限+某组的下限）/2 第一组的中心值（ w1 ）=（36.5+39.5）/2=38 第二组的中心值（ w2 ）=（39.5+42.52）/2=41 其他各组类推，组中值如表1-7中所示。 （7）统计各组频数 统计频数的方法，如表1-7所示。表1-7 频数统计表 （8）画直方图 以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图1-2所示。2015105频 数2 21618231715341 2 3 4 5 6 7

26、 8 9组 号图1-2 直方图2、直方图的用途 直方图是经常使用的且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是： （1）观察与判断产品质量特性分布状况。 （2）判断工序是否稳定。 （3）计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。3、直方图的观察与分析 观察主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。 如果我们把直方图分为正常和非正常型的话，它们的形状如图1-3。 （a）正常型（b）偏向型（左）（c）偏向型（右）（d）双峰型（f）平顶型（e）锯齿型（e）锯齿型（g）孤岛型图1-3 直方图的形状 （1）正常型图1

27、-3（a） 图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其他都属非正常型。 （2）非正常型图1-3（b），（c） 图形有偏左、偏右两种情形，原因是： 一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。 （3）双峰型图1-3（d） 图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。 （4）锯齿型图1-3（e） 图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。 （5）平顶型图1-3（f） 无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响（如刀具磨损）造成。 （6）孤岛型

28、图1-3（g） 由于测量有误或生产中出现异常（原材料变化、刀具严重磨损等）。4、直方图与标准界限比较 统计分布符合标准的直方图有以下几种情况： （1）理想直方图：散布范围B在标准界限T=Tl，Tu内，两过有余量，如图1-4。 （2）B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品，如图1-5（a）和（b）。图1-4图1-5 （3）B与T完全一致，两过无余量，易出现不合格品。如图1-6。统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况： 分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品，如图1-7。 散布范围B大于T，两侧

29、超出标准界限，均出现不合格品，如图1-8。 尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属于正常型，这也是直方图的局限性。图1-6图1-7图1-8专家的话 七、控制图 控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。现有控制作为质量控制的有力武器已广泛应用于各行各业。例如美国某电气公司的一个工厂有3000人，制定了5000张控制图；美国柯达彩卷公司有5000人，制定控制图有35000张，平均每人7张。我国航空飞机制造厂中的先进质量体系（AQS）中，要求一些工序必须作控制图

30、。 1、控制图的基本格式 控制图的基本格式如图1-17。它一般有三条线。 中心线CL（central line）用细实线表示； 上控制界限UCL（upper control limit）用虚线表示； 下控制界限LCL（lower control limit）用虚线表示。图1-17 控制图的基本格式 UCL和LCL之间的面积为数据在正态分布的99.73，而不是公差。 所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的一种方式，如图1-

31、17中的第六点。 控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所要控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选择。如表1-10。表1-10 各种控制图计算公式一览表 2、常用控制图的种类 常用质量控制图可分为两大类。 （1）计量值控制图包括：单值控制图、单值-移动极差控制图、平均值-极差控制图、中位数控制图。 （2）计数值控制图包括：不良品数控制图、不良品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。 根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图1-18中的箭头方向便可作出正确的选用。图1-18 控制图的种类及选用流程 计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。所谓计量值表现为数轴上的所有点，是

32、连续的数值。比如，长度、强度等，只要测量精度能够达到，那么其特征值可以任意的精度表示。 计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。 计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合。所谓计数值表现为数轴上的整数形式，是离散型的数值。比如，一个产品批的不合格品件数。 计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。 3、控制界限的原理 控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”（又称

33、3法）。而把中心线确定在被控制对象（如平均值、极差、中位数等）的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。另外，在求各种控制图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入表1-11。例如，要求平均值控制图，则平均值的 x 中心线值为 x，上下控制界限值为： UCL=+ 3= x + A2R LCL= - 3= x - A2R= 由于实际工作中正态分布经常出现，即不论和是什么数值，产品质量计量值在+ 3与- 3上下界限之间出现的可能性大小（即概率）为99.73%，如图1-19所示。 这样，根据正态分布的特点，在只有偶然

34、性因素的生产过程中，1000个数据中最多有3个数据（点子）可能超出控制界限。一旦发现某点子在界外，就可判断生产过程发生了异常，需立即查明。这种判断的错判率只是千分之三。图1-19 正态分布在 3间的概率表1-11 计量值控制图计算公式中的系数值表 【例1-4】 某厂生产100.20mm的圆柱销，每隔一定时间随机抽取5个样品，共取20组，所得数据如表1-12。 表1-12 x-R控制图数据表 解：（1）平均值的中心值 x = 10.001，R = 0.136 （2）根据表1-15的计算公式求出： UCL = x + A2R = 10.001+(0.580.136) = 10.080 LCL =

35、x - A2R = 10.001-(0.580.136) = 9.922 （3）根据R图的计算公式式求出： R图的CL = R = 0.136 UCL = D4R = 2.11 0.136 = 0.287 LCL，不必要 （4）根据以上数据作图并打点，见图1-20。=图1-20某圆柱销的 x -R图 4、控制图的分析与判断 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。 （1）受控状态的判断 工序是否处于受控状态，也就是工序是否处于统计控制状态或稳定状态，其判断条件有两个： 第一个判断条件是在控制界限内的点子排列无

36、缺陷； 第二个判断条件是控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内。 在满足了第一个条件的情况下，对于第二个条件，若点子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。 连续25个点子没有一点在控制界限以外； 连续35个点子中最多有一点在控制界限以外； 连续100个点子中最多有两点在控制界限以外。 因为用少量数据做控制图容易产生错误的判断，所以至少25点才能作判断。从概率理论可知，连续35个点子中，最多一点超出控制界限的概率为0.9959，至少有一点在界限外的概率为0.0041，即不超过1%，是个小概率事件。连续100个点子中，最多两点超出控制界限的概率为0.9974，而至少有两点在界限外

37、的概率为0.0026，也不超过1%，也是小概率事件。 （2）失控状态的判断 只要控制图上的点子出现下列情况时，就可判断工序为失控状态： 首先，控制图上的点子超出控制界限外或恰好在界限上；其次，控制界限内的点子排列方式有缺陷，呈现非随机排列。 在3界限控制图中，正常条件下，点子越出界限的概率只有0.27%，这是一个小概率事件，若不是异常状态，点子是不会超出控制界限以外的。另外，即使所有点子落在界限内，但如果有下列排列异常的情况发生，仍有可能判断处于失控状态。同理可以计算下列情况的发生概率，它们也是小概率事件。 控制图有缺陷的状态大致有以下几种：点子越出控制界限。点子在控制界限附近，即在23之间。

38、（称为警戒区间）连续3点中有2点在警戒区内（如图1-21）；连续7点中有3点在警戒区内；连续10点中有4点在警戒区内。图1-21 3点中有2点在控制界限附近示意图点子在中心线一侧连续出现。连续7点在中心线一侧，如图1-22。连续11点中有10点在中心线一侧；连续14点中有12点在中心线一侧；连续17点中有14点在中心线一侧；连续20点中有17点在中心线一侧；如图1-23。点子有连续上升或下降趋向，如点数7，则判断有系统性因素影响。如图1-24。点子在波动呈现周期性变化，表明生产过程有系统性因素发生。图1-22 7点链图1-23 多点在中心线一侧出现示意图图1-24 出现7点倾向的示意图 无论是

39、控制图上的点子超出控制界限外或恰好在界限上，还是控制界限内的点子排列方式有缺陷，呈现非随机排列，这两种情况都说明生产过程中存在系统性的因素，对某个质量特征值的平均值和标准差产生影响，应查明情况以便及时采取措施。在使用控制图对质量进行分析和控制时，最重要的步骤是选择控制项目及其质量特征。一般可以选技术复杂、加工精度要求严格、对后续工序的质量产生较大影响、质量不稳定或用户反馈意见较多的工序中的关键特征值作为控制对象。 为什么上述各种情况有些是正常的有些不是正常的，这涉及到控制图缺陷的概率计算。在统计假设检验中，小概率数值常取0.05与0.01。而判别控制图中点子排列有缺陷的小概率数值标准常取0.0

40、1。 常见的概率计算公式为： P x = k = Cn pk（1-p）n-k （k=1，2，n）（0p1） 这是二项式分布概率的计算公式。它的应用条件是： 每次试验只有两种结果，即成功或失败； 每次试验是相互独立的。 控制图中“7点链”等四种现象，基本上是满足这两个条件的。如，一个点子不是落在中心线这一侧，就是落在中心线另一侧，只有这两种试验结果；而相邻两个点子落在哪一侧又是相互独立的。又如，一个点子要么落在23范围内，要么落在这一范围外，也是只有两种试验结果；而且相邻两个点子是否落在23范围内，也是相互独立的。k 例如，“7点链”的点子落在中心线两侧的概率是相同的，其值取0.5（严格地讲，点

41、子落在3界限内的概率为0.9973，而落在这一范围内的中心线一侧的概率为0.99732=0.49865）。 则，7点链的现象中，n=7，p=0.5。 所以“7点链”出现的概率值为： 因为0.00780.01（小概率标准值），所以“7点链”应判为点子排列有缺陷。 5、控制图的两种错误判断 根据控制图的控制界限所作为的判断也可能发生错误。这种可能的错误有两种：第一种错误是将正常判为异常；第二种错误是将异常判为正常。 在生产正常的情况下，点子出界的可能性为3。3这数值虽然很小，但这类事件总还是可能发生的。这样，在纯粹出于偶然点子出界的场合，我们根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误，这种错

42、误就叫做第一种错误。另有一种情况，即生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分误。另有一种情况，即生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分布，可是总还有一部分产品的质量特征值是在上下控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，那么，这时由于点子未出界判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。 由于在应用控制图的过程中，是通过抽查来检验产品质量的，所以要想不犯错误是办不到的。事实上，在控制图上，我们所能变动的不外乎是上下控制界限间的间距。如果我们把这间距拉大，显然，这时犯第一种错误的可能性减小，而犯第二种错误的可能性增大，这两者是矛盾的。反之，如果我们

43、把这间距缩小，则犯第一种错误的可能性增大，而犯第二种错误的可能性减小，这两者也是矛盾的。因此，我们只能根据第一种错误和第二种错误这两种错误所造成的总损失为最小这一准则来确定上下控制界限。 经验证明，UCL=+3， LCL=-3的所谓3方式就是两种错误所造成的总损失最小的控制界限。美国、日本和我国等世界大多数国家都采用3方式。而英国和北欧等少数国家则采用所谓概率界限方式。在这种方式中，超出一侧控制界限的概率，人为地定为1、2.5和5等数值。选择过程确定描述过程性能的产品或过程特点选择适当的控制图类型在一段时间里进行过程性能度量在控制图上画度量数据根据度量数据用适当的计算，确定性能特点的中线和控制

44、限过程稳定，继续度量所有的度量值都在限制内并且在中线周围随机分布吗？确定并排除可归属原因过程不稳定1是否2345678910使用控制图评估过程稳定性的步骤找到原因分析原因调查表分层法排列图因果图控制图散布图直方图三、一个案例背景介绍 小张原是位稻农，家里世代务农。随着时代进步，现代人吃米的机会愈来愈少，加上加入世界贸易组织（WTO）后，外国进口米将使得国内稻米价格下跌，因此，小张内心一直挣扎要不要再种稻子了？可是，小张从小就喜欢吃米食，奶奶及妈妈、甚至他的老婆都很会作米食，举凡客家菜包、碗粿及粽子等都是他百吃不厌的食物。如果放弃种稻，不只是放弃一项生计，似乎也是在和他的记忆说再见。 背景介绍

45、有一天，小张的朋友老杨从台北来，吃了客家菜包，直嚷好吃，还问小张怎么不拿到市场卖？小张想想也对，麦当劳可以作得如此成功，为什么客家菜包就不行？于是他在所属的产销班内，找了几个好朋友，成立了客家米食加工中心。利用产销班所生产的稻米及蔬菜进行加工，作成客家菜包、碗粿及粽子等米制品到市场上卖。 发现问题 加工中心一开始都是以人工为主，小张的妈妈找了几位手艺精湛的老邻居来帮忙。不过，手工做的速度实在赶不过卖的速度，于是，一段时间后，小张开始购买搅拌机、包装机等机器加入生产。虽然市场销路好像不错，但仍与小张的期待有相当的差距。那天，趁老杨来访，小张趁机向这位学品管的朋友请教。老杨要小张先把相关的资料拿出

46、来，并一一分析给他听。表一： 产量表二： 销量通路表小张提供的数据发现问题 根据小张提供的资料可以看出，虽然小张的客家米食中心引用机械生产后，产能可以大增，但各种产品平均年产量仍低于最大产能（如表一）。现代消费者对传统客家米食产品的认识也不如麦当劳、肯德鸡多，产品近八成销往新竹地区（如表二），市场拓展程度不足。这种现况与理想状况产生差距，也就是产生了问题，因此，就须有一套方法去解决它，而第一个步骤就是搜集数据。专家的话在日常管理中解决问题不能只靠经验和感觉，必须依据客观的事实来做决策，因此，所搜集的资料是否正确、有效，将影响到决策的质量。所谓客观的事实在QC手法上指的就是数据。数据包括能测量或

47、计算出来的定量数据，如重量、不良率，当然也包括人以感官判断出来的数据，如水果的甜度或衣服的美感。老杨的建议就是希望小张能先搜集数据，再据以作判断。分析原因表三： 月销售金额检查表统计图图一： 每月产品销售情况雷达图统计图的用处 为了更清楚比较各产品销售金额，老杨画了一个像雷达的图形，他叫这个作雷达图，是统计图的一种。 这雷达图看起来像包子类倾钭，面积也很小，老杨指着图说，小张，你接下来要努力的目标就是如何让雷达图所圈出来的面积变大。专家的话 统计图的功能是将繁杂的数据用最简单的图形表达出来，方便阅者能更正确地掌握内容的重点或数字所代表的涵意。由于图形容易掌握全体数据的形状，使用者较能对事件整体

48、作通盘了解，而不会以偏盖全。 简单的说，统计图能有效率地传送情报，易于发现问题所在。专家的话 统计图约可分为棒状图、饼图、带状图、推移图、雷达图及管制图等几种，各有不同的功能。专家的话例如，通过刚才的雷达图，小张无须经过老杨的解释，就会发现包子类卖的金额最高。找出原因由雷达图中了解所要解决的问题就是销售额太小，接下来，就必须透过特性要因图找出导致此问题的原因为何。 一个问题的特性受到一些要因影响时，我们将这些要因加以整理，成为有相互关系且有条理的图形，这个图形称为特性要因图。由于形状就像鱼的骨头，所以又叫作鱼骨图。鱼骨图中鱼头向右称原因型的特性要因图；鱼头向左的称为对策型的特性要因图。 箭头所

49、指的是特性，鱼身所指的称为要因，可分为大要因、中要因及小要因等层次。 原因型的特性要因图中鱼身的要因代表的是原因，鱼头（即箭头）所指的是问题； 对策型的特性要因图鱼身代表的是对策或手段，鱼头代表的是目的脑力激荡法 头脑风暴法又被译为脑力激荡法。它采用会议的形式，引导参加会议的每个人围绕着某中心议题（如质量问题等）广开言路，激发灵感，在自己头脑中掀起思想风暴的一种集体创造思维的方法。 三个臭皮匠，赛过诸葛亮一个小插曲 根据特性要因图中得知，有部份产品因不容易消化导致消费者接受度不高，小张对此不以为然。老杨告诉小张，可以用散布图来分析，以确认产品消化时间与顾客接受度两者间有没有关系。他要小张先请一

50、名工读生去访问30名消费者，吃了产品后的消化时间约几分钟，而对产品的接受度分数为何。工读生送回来的资料如表四。 表四： 消费者接受度和消化时间的关系言归正传 接着，老杨又利用对策型的特性要因图，以如何提高销售额25%为主题，与小张两人利用脑力激荡法寻找对策，见图四。 措施之一先进先出确认对策 一个月后，小张交给老杨两份退货金额数据。改善前的退货金额约为销售额的10%，改善后，销售额增加5%，退货金额也减少为8%，见表六。他并画出两张柏拉图作对照，见图五。表五： 月销售/退货情况一览表改善前后的排列图老杨所使用的柏拉图是要作对策的效果确认。图五中，上边的柏拉图代表改善前的退货情形，下面边的图代表

51、改善后的情况。两相比较，可以看出退货金额大幅减少，显示产品先进先出这个对策是有效的。退货金额由38,300元降至32,172元，即是产品先进先出对策执行一个月的效果。 专家的话措施之二增加销售量 虽然生产量可以控制得宜，但要让销售金额增加，销售量也要增加才行，小张于是向老杨提出该如何提高销售量的疑问。老杨告诉小张，须先了解客人每次到店内购买客家米食的金额，也就是客单价为何，再根据顾客能接受的价格，制作不同的商品组合，满足不同顾客的需要，提高顾客的购买数量。这也就是类似麦当劳等快餐店的套餐组合概念。于是小张又派了一名工读生在门市计算客单价，得到如表七。 表七： 单价统计表制图结论经过计算，得到这120笔客单价的平均数（x）为146，标准差（）为12。这代表的意思是，这120位顾客上门后的平均花费为146元，约有95%的顾客花费金额在170元（x2）到122元（x2）间。为了提高营业额25%，老杨建议小张，可推出产品组合或透过其它促销手法，并将价格定在1.25(x2)内，即213元到153元之间。 案例回顾小张开店销售额不高采取措施1.先进