函数及单调性与最值练习题适合高三

1、函数的单调性与最值练习题学校:姓名：班级：考号：一、选择题(每小题4 TOC o 1-5 h z .函数f(x)log2x在区间1,2上的最小值是()A.L1B.0C.1D.2.一.2.已知f(x)10gl(x2x)的单倜递增区间是()2A.(1，)B.(2,)|C.(,0)|D.(,1).定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有f(a)f(b)0成立,ab则必有()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增加后减少 D.函数f(x)是先减少后增加4.若力=应(/=21：*廿1一在区间(-00,1上递减，则a的取值范围为(A. 1 , 2)5.函

2、数y=x一 11, 21,+ 8)2, +82-2x- 1在闭区间0, 3上的最大值与最小值的和是(012定义在(0,)上的函数f(x)满足对任意的Xi,X2 (0,)(XiX2),有，r ，1(X2 Xi)( f(x2) f(x1) 0.则满足 f(2x 1) f(-)的x取值范围是(.，1A.(二，27.已知(x)=B.C.(1D.二，2(3a 1)x log a x4a(x(x1)1)- oo,+ oo)上的减函数，那么a的取值范围是()(0, 1)(0,c. 7，D.【J，1).函数y10g2 (x22x3)的单调递减区间为()A. (一0) - 3) B(一001)C. (1 , +

3、8) D. (-3, 1).已知函数f (x)是定义在0,的增函数,则满足f(2x 1)1,_2.f(x)x2x4的单倜减区间是.f(a) f(b)a b.已知函数f(x)满足f(x)f(x),当a,b(，0时总有0(ab),若f(mf(2m),则实数m的取值范围是.函数f(x)(x1)22的递增区间是.一.4.已知函数fxx-，x1,5,则函数fx的值域为.x2.函数f(x)xaxb,a,bR.若f(x)在区间(，1)上单调递减，则a的取值范围.已知函数f(x)4x2kx8在区间5,10上具有单调性，则实数k的取值范围是.2,一fxlog3xaxa5fx,、，1,.已知函数，在区间，上是递减

4、函数，则实数a的取值范围为.已知y=f(x)是定义在(一2,2)上的增函数，若f(m-1)f(1-2m),则实数m的取值范围为.ax,x1,.若函数f(x)a为R上的增函数，则实数a的取值范围是.(4a)x2,x1.2.已知函数f(x)=ex1,g(x)=x2+4x3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为.已知函数f(x)=3ax(aw1).若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值a1范围是参考答案.B【解析】试题分析：画出f(x)log2x在定义域x|x0内的图像，如下图所示，由图像可知f(x)log2x在区间1,2上为增函数，所以当x1时f(x)log2x取得最小值，即最小值

5、为f(1)log210|c|【解析】试题分析：函数f(x)是复合函数淇定义域令x22x0,即(，0)(2.)根据复合函数的单调性：同增异减.该函数是增函数，其外函数是ulog1v为减函数，其内函数为2vx22x也必是减函数，所以取区间(，。.考点：复合函数单调性的判断.A.【解析】试题分析：若|ab,则由题意ff0知，一定有f(a)f(b)成立，由增函数ab的定义知，该函数f(x)在R上是增函数；同理若ab,则一定有f(a)f(b)成立，即该函数f(x)在R上是增函数所以函数f(x)在R上是增函数.故应选A.考点：函数的单调性.A【解析】函数=e-+n(工一5)二十1+口一图.的对称轴为X=口

6、，要使函数在(-8,1上递减，则有|以10,即二一公,解得,即工团，选A.B【解析】:丫=*22x1=(x1)2-2，当x=1时，函数取最小值-2,当x=3时，函数取最大值2最大值与最小值的和为0故选BA【解析】试题分析：因为J2x1)(f(x2)f(xi)0,所以函数f(x)在(0，)上单调增.由f(2x1)(3)得：02x11,1x-323考点：利用函数单调性解不等式C【解析】试题分析：由题意可得3a 1 00 a 1loga 13a 114a1 a30 a 11 a711 一a 一 .故C正确.73考点：1函数的单调性；2数形结合思想A【解析】试题分析：由x2 2x 3 0,得x3或x

7、1, f(x)的定义域为(3)U(1,).2u x 2x 3,，22y10g2(x2x3)可看作由y10g2U和ux2x3复合而成的,2=(x1)4在(，3)上递减，在(1,)上递增，又y10g2U在定义域内单调递增，22_.y10g2(x2x3)在(，3)上递减，在(1,)上递增，所以y10g2(x2x3)的单调递减区间是(，3),故选A.考点：复合函数的单调性.D【解析】2x10r,-,12试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式：1,所以：一x一2x1233考点：1.函数的单调性；2.抽象函数解不等式.A【解析】试题分析：A选项是指数函数，定义域为x|xR底数大于1,所以在定义域内

8、是单调增函数。故选AoB选项是反比例函数，定义域为x|x0,由反比例函数图像可知当X0或X0时，函数都为单调递减，所以排除BoC选项是二次函数，定义域为x|xR,由图-k ,- k k z都是单调递增22像可知在x0时，函数为单调递减所以排除CoD选项是正切函数，定义域为xxk,kz,正切函数是在每一个区间2的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如:则 xix2 ,但是 f K 1 , f x21人3令 f x tan x ,取 x1 , x2 ,44显然fxfx2 。这说明在每一个一 k ,一 k22k z都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除Do考点：函数的

9、定义域、基本初等函数的图像及性质11 . B【解析】/(/ =尸沂3。(O)f (邛在区间上是增函数，则;T,+判匚a 1.C【解析】 Q f 1 x f x 函数f x的图象关于直线1 -11，、f x log2 3x 1 , 函数f x在-,上单倜递增,21 .，x 一对称，Q当x 一时 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2-11,函数f x在 ，一上2单调递减，函数f x在 2,0上单调递减,函数f x在 2,0上的最大值与最小值之和为f 2 f 0 f 1 2 f 1 0f 3 f 1 log28 log2 2 4故选 A.13.122

10、,32m121m3试题分析：212m21312-mm2223m112m2考点：函数的单调性.0,)【解析】试题分析：当x1时，f(x)221x2,即1x1,解得x0;x1时，f(x)2.一.一1log2x2,解得x,所以满足f(x)2的x的取值范围是0,).2考点：1、分段函数；2、函数的单词性. TOC o 1-5 h z (,1)【解析】试题分析：将函数进行配方得f(x)x2开口向上，所以函数的单调减区间为(考点：二次函数的单调性./1、(-,-)(1,+)3【解析】2x 4 (x 1)2 3,又称轴为x 1,函数图象 ,1).(,0时总有由f x fx可得fx为偶函数，因为fa_也 0(

11、a b)所以f x在 a b,0上单调递增，又f x为偶函数，所以f x试题分析：在0,上单调递减.Qfm1f2mf|m1f|2m,即m12-21、，,则m12m3m1m10,解得m(-,-)(1,+).3考点：函数的单调性和奇偶性1,+OO)【解析】，一一，一2试题分析：fxx2x3,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为1,+).考点：一元二次函数的单调性294,5【解析】 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 试题分析：函数fx在1,2上是减函数，在2,5上是增函数，且f15,f2

12、4,2929f529所以函数fx的值域为4,29. HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 55考点：函数的单调性和值域.a2【解析】a，一试题分析：根据题意可知：二次函数开口向上，对称轴为x万,根据题意可知：区间(，i)在aa对称轴x一的左侧，所以一1.22考点：二次函数的性质,40U80,【解析】k-I试题分析：要f(x)使在区间5,10上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以一58k或-10即得k的范围,40U80,.8考点：二次函数的单调性.-3a0.2,求得-3aW-21aa50考点：对数函数的单调性。22.122,3【解析】试题分析：由题意得2 m 1 1 2m 22m, m 一，m3的取值范围为考点：抽象函数单调性23.4,8)【解析】_xa,x1,试题分析：由分段函数f(x)a(42)x为R上的增函数，得2,x1.a14-0即2(4a)12a12故答案为：4,8)考点：分段函数的单调性.24.(2-V2,2+V2)【解析】易知f(a)=ea-1-1,由f(a)=g(b),得g(b)=-b2+4b-3-1,解得2V2b0即a1时，要使f(x)在(0,1上是