函数专题二：函数单调性

1、2016年高考数学(理)难点突破函数专题二：单调性、考点分析1.考点在全国卷中的呈现年份题型题号分值相关内容2015 年课标卷I选择题85求y=Asin ( x+ )的单调区问课标卷H选择题解答题122155单调，性在数形结合中的应用导数法证明单调性2014 年课标卷I选择题解答题112157单调性与极值的关系.单调性在不等式证明中的应用课标卷I解答题216单调性在不等式证明中的应用2013 年课标卷H解答题2112单调性的讨论及在不等式证明中的应用2012 年课标卷I课标卷H解答题解答题20201212单调性的讨论及在不等式中的应用.单调性的讨论及在不等式中的应用2011 年课标卷I选择题解

2、答题112157三角函数的单调性讨论单调性在不等式中的应用课标卷H解答题225单调性在不等式证明中的应用大纲甲卷解答题206单调性在不等式中的应用2010 年大纲乙卷解答题215求函数的单调区间2.考点的难点分析纵观近五年的全国高考试卷，在函数单调性上的考察，绝大多数是以不等式为载体，采用函数构造法、导数法，结合函数最值展开讨论的，要求学生具备较强的转化能力和运算能力，同时考察学生思维的严谨性和条理性，难点之一。二、题型示例b X 1f (x0 aexln x 例1 (2014国卷第21题)设函数x ,曲线y f(x)在点(1,f处的切线为y e(x 1) 2.( i)求a,b；(H)证明：f

3、(x) 1.峰C I )函数/G)的定义域为y,(x) = aerttix + -e, 卜广.X x - X由题意可得= 2.八D = % TOC o 1-5 h z 故4=* 5 = 2*5分? 、 (11 )由【)知/(x) - eT Inxd- - ci l从而/(h)1等价T工】上 xc T .x-e设曲数X(x)= xlnjc .则建幻=1+加所以当 x(。-)时，s,(x) Q, ee故go荏(0)总例递弑.在(L +0单调递增，从而冢外莅(3 - 9的母小也为 ccs(一)m-L8分e e设函数Mh) =如r-W.则心， c所以当工督M)时.(xA。：当kSLfM V(x0.故加

4、公在0 时, jf(jr) Zr(x) i 即12分例 2 (2013 国卷第 21 题)设函数 f(x) =x2+ ax+b, g(x) =ex(cx +d).若曲线 y = f(x)和曲线y = g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y = 4x + 2.(1)求 a, b, c, d 的值；若x 2时，f(x) 0,即k1.令 F (x) = 0 得 x1 = In k , x2= 2.若 1&ke2,则一2x100.从而当 xC(2, x。时，F (x) 0.即F(x)在(一2,次)单调递减，在(x1, +8)单调递增.故F(x)在2, + 00)的最小值为F(x1).2而

5、 F(x1) =2x1 + 2 x1 -4x1-2=-x1(x1 + 2) 0.故当 x 2 时，F(x) 0,即 f(x) &kg(x)恒成立.若 k = e2,则 F (x) = 2e2(x + 2)(e xe 2).从而当x2时，F (x)0,即F(x)在(2, +8)单调递增.而 F( 2)=0,故当 x 2 时，F(x) 0,即 f(x) &kg(x)何成立.若 ke2,则 F( 2) = 2ke 2 + 2= 2e 2(k -e2) 2时，f(x) &kg(x)不可能包成立. 综上，k的取值范围是1 , e2 .f(x)a ln xbx 1x，曲线yf(x)在点(1,f(1)处的例

6、3 ( 2012国卷第21题)已知函数切线方程为x 2y 3 0(1)求a、b的值;f (x)(2)如果当x 0,且x 1时，In x kx 1 x ,求k的取值范围f(x)解：(1)b2 xzx 1 .(ln x)f(1) 1,由于直线x 2y 3 0的斜率为12 ,且过点(1，故f(1)12,即解得a 1, b 1b 1, a b 2ln x 1(2)由(1)知(x 1)2 3 x ,所以f(x)11 x2(2ln x2(k 1)(x2 1)xo(k 1)(x2 1)(k 1)(x2 1) 2x考虑函数 h(x) 21n x x (x 0)，则(x2h(x)(i)设k 0,由h(x) 0。

7、而1)。，故k(x2 1) (x 1)2 2x 知，当x 1时,12 h(x) 0 当 x (0,1)时，h(x) 0,可得 1 x12当 x (1, + )时，h (x) 0ln x k.从而当 x0,且 x 1 时，f (x) - (x 1+x)0,即 f (x) x 1 +x .(ii )设 0k0,故 h(x) 0, TOC o 1-5 h z 11-，.，一 -2而h (1) =0,故当x (1, 1 k)时，h (x) 0,可得1 x h (x) 0,而 h (1) =0,故当 x (1, + )时，h (x) 0,可1 , 2 一 ，、一得1 x h (x) 0),请讨论h(x)零点的个数5.已知函数f(1)求 f (x)(x)满足 f (x) =f (1) ex-1 -f (0) x+ 2 x2.的解析式及单调区问；(2) 若 f (x)2 x2+ax+b,求(a+1) b 的最大值。6.设函数 f(x)= e x ax 2(I )求f(x)的单调区间(11)若2=1, k为整数，且当x0时，(x k) f (x)+x+10 ,求k的最大值(