2.2.1《综合法和分析法》课件（人教A版选修2-2）

1、课程目标设置2.2.1综合法和分析法课件（人教A版选修2-2）1.（5分）在证明命题“对于任意角，cos4-sin4=cos 2”的过程：“cos4-sin4=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2-sin2=cos 2”中应用了（ ）（A）分析法（B）综合法（C）分析法和综合法综合使用（D）间接证法【解析】选B.符合综合法的证明思路.一、选择题（每题5分，共15分）1.下列说法不准确的是（ ）（A）综合法是由因导果的顺推证法（B）分析法是执果索因的逆推证法（C）综合法与分析法都是直接证法（D）综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用【解析】选.选项、均准确，综合法与分析法

2、在同一题的证明中能够同时采用【解析】选因为、是锐角三角形的两个内角，所以+ ，所以0 - ，sin ( -)sin ，0cos sin 1，函数f（x）在1，1上是减函数，所以f（cos ）f（sin）2.（5分）函数f（x）在1，1上满足f（x）=f（x）且f（x）在此区间上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中准确的是（ ）（A）f（sin ）f（sin ）（B） f（cos ）f（sin ）（C）f（cos ）f（cos ）（D） f（sin ）f（sin ） 【解题提示】本题主要考查三角函数的性质及函数单调性的知识，注意角的范围的确定方法二：（综合法） ab，a-b0，

3、（a-b）20，即a2-2ab+b20亦即a2-ab+b2ab由题设条件知，a+b0，（a+b）（a2 -ab+b2）（a+b）ab即a3+b3a2b+ab2，由此命题得证.【解析】选因为、是锐角三角形的两个内角，所以+ ，所以0 - ，sin ( -)sin ，0cos sin 1，函数f（x）在1，1上是减函数，所以f（cos ）f（sin）主题探究导学综合法中每步推证的结论是已知（或上一结论）的充分条件还是必要条件?提示：是必要条件，由综合法的特点，它的每一步推证都是由“已知”推出“新结论”，直至要证的结论其实质是命题“p q”中已知p寻找q，即是寻找必要条件 2.2.1综合法和分析法课

4、件（人教A版选修2-2）1.综合法与分析法的区别是什么?提示：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件;分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件2.分析法与综合法各有怎样的优缺点？提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点.分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁;综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题5分，共15分）1.下列说法不准确的是（ ）（A）综合法是由因导果的

5、顺推证法（B）分析法是执果索因的逆推证法（C）综合法与分析法都是直接证法（D）综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用【解析】选.选项、均准确，综合法与分析法在同一题的证明中能够同时采用2.在三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a,b,c应满足什么条件（ ）（A）a2b2+c2（B）a2=b2+c2（C）a2b2+c2（D）a2b2+c2 【解题提示】利用余弦定理，根据三边平方关系通过度析法找到准确选项的充分条件即可【解析】选由cos A= 0，b2+c2-a20故选3.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若关于x的不等式f（x-1）0的解集为，则关于x的不等式f（

6、x+1）0的解集为（ ）（A），（B）（-,23,+）（C）-2,-1（D）（-,-2-1,+）【解析】选将函数y=f（x-1）的图象向左平移个单位得到函数y=f（x+1）的图象，不等式f（x-1）0的解集为，所以y=f（x-1）的图象是开口向下的抛物线，与x轴的交点为（，），（，）不等式f（x+1）0的解集为（-,-2-1,+），故选二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010莆田高二检测）已知f（n1）=f（n） （nN*）且f（2）=2，则f（101）=_【解析】f（n）为等差数列，f（101）=f（2） 99=- 答案：- 5.已知a，b,c为正实数,且a+b+c=1，求证： 8证明

7、过程如下：a,b,c为正实数，且a+b+c=1，当且仅当a=b=c时取等号，不等式成立这种证法是_（填综合法、分析法或反证法）【解析】本题从已知条件出发，持续地展开思考，去探索结论，这种方法是综合法答案：综合法2.2.1综合法和分析法课件（人教A版选修2-2）三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.（2010天津高二检测）用适当方法证明：已知：a0,b0求证： 【证明】（综合法）7设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2b+ab2【证明】方法一：（分析法）要证a3+b3a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2-ab+b2）ab（a+b）成立，即需证a2-ab+b2ab成立.

8、（a+b0）只需证a2-2ab+b20成立，即需证（a-b）20成立而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以（a-b）20显然成立，由此命题得证方法二：（综合法） ab，a-b0，（a-b）20，即a2-2ab+b20亦即a2-ab+b2ab由题设条件知，a+b0，（a+b）（a2 -ab+b2）（a+b）ab即a3+b3a2b+ab2，由此命题得证.1.（5分）在证明命题“对于任意角，cos4-sin4=cos 2”的过程：“cos4-sin4=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2-sin2=cos 2”中应用了（ ）（A）分析法（B）综合法（C）分析法和综合法综合使用（D）间接证法【解析】选B.符合综合法的证明思路.2.（5分）函数f（x）在1，1上满足f（x）=f（x）且f（x）在此区间上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中准确的是（ ）（A）f（sin ）f（sin ）（B） f（cos ）f（sin ）（C）f（cos ）f（cos ）（D） f（sin ）f（sin ） 【解题