电力电子系统建模：绪论汇编

1、电力(dinl)电子系统建模 现代电力电子系统是一种多调节量、多目标、非线性、变参数的复杂系统。不像线性系统那样，系统调试可以逐个变量依次调整，使系统处于稳定和最佳状态，必须以数学建模、计算机仿真为基础，达到整体优化，以此来确定各调整点的最佳整定值电力电子建模与仿真对电力电子技术应用越来越重要(zhngyo)。 计算机仿真软件也是依数学模型编制了解仿真软件依据怎样的建模，有助于了解仿真的功能及其局限性所在。主要参考教材： 徐德鸿编著，电力电子系统建模及控制，机械工业出版社，2007.05； 洪乃刚编著，电力电子、电机控制系统的建模和仿真， 机械工业出版社, 2010.02； 陈建业编著. 电力

2、电子电路的计算机仿真. 清华大学出版社, 2008.10. 共十五页绪论(xln)1.作为电能转换的电力电子装置，应用越来越广泛(gungfn)、重要。趋势之一：2. 电力电子电能转换装置需要满足一定性能指标要求：主要:系统主回路设计问题主回路拓扑、功率元件驱动、热设计、磁设计等。3. 系统控制设计一般为反馈控制。良好的控制器、补偿网络以及反馈网络等设计需要借助被控对象(电力电子变换器构成的系统)数学模型。注意力转向电力电子装置整体性能优化问题。电源调整率负载调整率输出精度动态性能指标主要：系统控制设计问题反映电网输入电压波动对转换装置输出的影响；反映负载变化对转换装置输出的影响；输出电压、电

3、流、频率等参量的精度；调节过程快慢、平稳与否等；转换效率、功率因素直接影响节能效果问题；功率密度直接影响装置轻重大小问题；串并联的均压均流度；输出电压、电流等参量的纹波；EMC等。电力电子器件向理想开关日趋逼近；电路拓扑结构日趋成熟、稳定。1.1 电力电子系统建模重要性体积最小吗？损耗最少吗？功率最大吗？参数最优吗？共十五页给定(i dn)1. 绪论(xln)1.2 电力电子系统一般构成电力电子 变流电路功率元件驱动电路PWM 调制控制器负载反馈网络电网输出要满足系统的技术性能指标要求，取决于对控制器的良好设计(含补偿或说校正环节)以及设计合适的反馈网络及其参数等 需要确切掌握控制器的控制对象

4、的行为特征 被控对象的数学模型 。 负载变化以及电网波动等，影响电力电子变换器对负载的稳定供电 一般需要采用闭环控制系统。 为适应负载不同供电要求(如,电压规格、电流规格等) 需要对电力电子变换器进行调节，一般为PWM调制。供电驱动信号PWM信号控制信号何来？如何适应负载需求？根据什么产生？反馈信号数学模型必要性举例：电加热系统(板书)共十五页有了电力电子变换器以及负载的数学模型用经典控制理论的频率特性法、根轨迹法以及现代控制理论的状态反馈、最优控制等方法进行控制器设计(shj)。电力电子变换电路具有强烈的非线性(开关元件) 与线性系统不同，非线性系统性能与初始条件、工作状态、参量变化范围等等

5、均有关联，难以有统一的数学分析方法往往需进行线性化近似处理，得到线性化模型本课核心！1.2 电力电子系统一般(ybn)构成1. 绪论给定电力电子 变流器功率元件驱动电路PWM 调制控制器负载反馈网络电网输出供电驱动信号PWM信号控制信号控制器的控制对象的数学模型除负载外，核心是电力电子变换器(含PWM调制和功率驱动等部分)。某二阶非线性系统相平面图：共十五页1.2 电力(dinl)电子系统一般构成系统初始条件、工作状态、参量变化范围(fnwi)不同，系统稳定性不同。何其之多，难以数学分析线性近似共十五页 电力电子系统：典型非线性、且越来越复杂。尤其处理大规模复杂电力电子系统时，即使应用现有著名

6、的电路仿真软件，也会遇到收敛性和仿真速度过慢等问题。为了提高对系统中各部件相互作用的认识、缩短研发时间、降低(jingd)研发成本和提高系统可靠性需要对电力电子系统进行精确建模和仿真。绪论(xln)1.3 主要建模方法数值法根据一定算法进行计算机运算处理，获得数值解。最大优点：计算速度快。主要不足：数值法所得结果，物理概念不明确；难以提供电路工作机理的信息；计算量大(尤其复杂电力电子系统，了解全局)。实验测试建模法以具体试验和测试数据为依据进行电力电子建模。 首先基于应用原模型法得出开关器件的稳态和瞬态模型，并利用实测的外特性参数对所建立的模型进行校验一般适用于电力电子开关器件和无源元件的建模

7、。1.4 数理推导建模数理推导建模法将数理方法、动力学等学理论应用于电力电子领域，通过对电力电子装置运行机理、响应过程的数学关系推导，建立描述其运行特征的数学模型，为电力电子装置最佳设计提供理论指导多用于电力电子装置或系统建模。经历了由数值法到解析法过程。共十五页绪论(xln)(1) 电路平均法从变换器的电路出发，对电路中的非线性开关(kigun)元件进行平均和线性化处理。主要有：三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。 离散解析法精确度高，但结果表达式复杂，难以处理非理想元件，用于指导设计也不方便。 连续解析法又称平均法，是最为重要的建模方法。其中最具代表性的是状态空间平均法、电

8、路平均法本课程重点讨论。解析法通过工作机理分析，用解析表达式来描述变换器特性的建模方法。最大优点：能反映电路工作机理，物理概念比较明确。主要不足：建模较为繁琐、复杂。解析法建模主要有：离散解析法、连续解析法。 尚有一些适用于较高信号频率的方法，如采样数据法、离散平均法、渐近法(KBM)或改进平均法、广义平均法及等效小参量法等(可弥补状态空间平均法难以分析纹波和谐振类变换器、稳定性分析不准确等不足) 不一而足是平均法等基础方法的发展与改进，本课程不作祥细讨论。三端开关器件模型法(1987年提出)技术思路：将功率开关管和二极管整体看成一个三端开关器件, 用其端口平均电压、平均电流的关系表征其模型，

9、再将其适当嵌入到要讨论的电力电子变换器中，转化为变换器的平均值等效电路。共十五页绪论(xln)优点：建模方法简单、灵活，既可进行稳态分析，又可进行动态分析。不足：需预知开关变换器的直流稳态特性；采用(ciyng)不同的端口定义，其平均开关模型也不同；多个开关元件的复杂电路拓扑，模型也很复杂等。时间平均等效电路(TAEC, 1988年提出) 技术思路：利用电路理论中的替代定理,将变换器中的开关元件用受控电压源和/或受控电流源进行变换替代，得到开关变换器的等效平均电路。受控电压源或受控电流源的值取周期内的时间平均值，用常规方法就可进行开关变换器的DC 稳态和AC 小信号分析。优点：只需对开关变换器

10、进行简单的等效变换处理即可获得等效平均电路；所得结果以等效电路形式出现，物理意义明确、直观。不足：一般只适宜于 DC 稳态和AC 小信号分析。能量守恒平均法(1992 年CzarkowskiD 等提出) 技术思路：功率开关等效为理想开关与开通电阻的串联，二极管等效为理想开关与导通电阻及正向导通电压的串联，理想开关用受控电流和受控电压源来替代，根据能量守恒原理将所有的导通电阻折算为电感的损耗电阻，得到开关变换器的等效电路模型。可见，能量守恒平均法是时间平均等效电路的一种改进。与三端开关器件模型法和时间平均等效电路法相比：优点：与前两种方法相比，模型精度较高。不足：以增加等效电路模型中的受控电压源

11、和受控电流源的个数为代价；模型不够简明、通用。共十五页绪论(xln) 总体而言，电路平均法的最大优点(yudin)是等效电路与原电路拓扑一致。最大不足是电路元件增多，要得出平均后的拓扑结构需要很大运算量。(2) 状态空间平均法目前被广泛使用的状态空间平均基本方法由Middlebrook 1976 年提出，技术思路：按照功率开关器件的ON和OFF两种状态，将原始电力电子电路网络的状态变量用一个周期内的平均状态变量表示，从而将开关电路转化为一个等效的线性、时不变的连续电路，可对开关变换器进行大信号稳态分析。并可进一步确定小信号传递函数，进行小信号瞬态分析。 针对基本状态空间平均法不足，出现一些相应

12、的扩展状态空间平均法，主要有：优点：相对于电路平均法，仿真计算较快速(不是电路拓扑等效)；方法易掌握，物理概念也清楚。不足：没有电路平均法直观；在进行状态空间平均变换处理时，要求开关变换器的开关频率远远大于电路特征频率，且状态方程中输入变量需为常数或缓慢变化量，故只能用在扰动频率比开关频率低很多的情况；基本状态空间平均法不适用于谐振类变换器；若变换器模态较多，需要进行大量复杂运算；无法分析纹波，稳定性分析困难；只适用于小信号电路，难以分析大信号时行为等。KBM (Krylov-Bogoliubov-Miltropolsky-KBM) 近似法技术思路：将小参量系统表示的变换器方程变换为平均系统，

13、利用方程两侧对应分量平衡的方法求得稳态周期解的表达式这是因为电力电子变换器的数学模型解，可通过一个小参量幂级数近似到任意准确度(该小参数与开关周期及系统的时间常数有关)。共十五页绪论(xln)优点：KBM 法可用于分析、估计(gj)电力电子变换器的纹波。不足：物理意义不明显；系统求解不直接，比较繁琐；纹波的估计式比较复杂；求解时需假定状态变量的一个周期平均值，不适于谐振类变换器分析。 改进的状态空间平均法 技术思路： 将状态变量分为快变量和慢变量。列出状态方程后，对于慢变量，在一个开关周期内可视为常数，在状态方程组中消除快变量使得方程与快变量无关，故可以进行平均，得到开关变换器的平均模型。然后

14、将快变量写为慢变量和输入的线性组合，并由求得的平均模型推导出系统的平均模型，从而得到状态空间平均模型。优点：可分析较复杂拓扑的变换器，且严格、简单。不足：缺乏鲜明的物理意义。广义状态空间平均法技术思路：系统状态变量的波形可由一组傅里叶级数展开式表示，将其代入系统状态空间方程，即可建立以傅里叶系数为状态变量的广义状态空间方程。若仅取傅里叶级数描述中的直流项称作系统的0-阶近似模型, 与基本状态空间平均模型相同；若取直流项和一次谐波项可得反映状态变量一阶纹波影响的1-阶模型优点：由于傅里叶级数可根据分析精度要求取到任意阶，从而可利用传统线性系统理论方法，对于状态变量呈现振荡特性的软开关变换电路进行

15、分析和设计。不足：通常只适用于软开关变换电路的静态稳定性和稳态分析若傅里叶级数取项多，则推导计算异常繁杂。取项少则会失去一些高阶动态行为的信息。共十五页绪论(xln)(3) 基于纹波的分析方法主要有：扩展(kuzhn)纹波分析法、n 次谐波三端口模型。扩展纹波分析法技术思路：首先对开关变换器进行分段线性化处理，然后通过泰勒级数展开式获得变换器状态变量稳态时一次和二次纹波的简化表达式。 多开关元件的变换器, 随着开关元件的导通和截止, 拓扑结构呈周期性变化。若开关变换器有r个开关元件, 则开关电路最多有2r 个拓扑电路，每个拓扑电路可近似看作线性时不变电路。以CCM 为例，假设开关变换器有n(

16、2r)个拓扑电路, 各个拓扑电路则可用以下分段状态空间方程表示：式中X(t)是状态向量, 一般取电感电流和电容电压; Ak、Bk是第k个拓扑电路的系数矩阵; u(t)是输人向量。对应上式的解为：式中为状态转移矩阵。 分析一次纹波时，可取状态转移矩阵的一次项近似分析，即取 分析二次纹波时，可取状态转移矩阵的二次项近似分析，即取优点：简单、易行。不足：依赖状态空间平均法分段线性假设，不适合谐振类变换器的分析；讨论高阶纹波需要取状态转移矩阵的多项，计算则变得复杂。共十五页绪论(xln) n 次谐波三端口模型技术思路：将功率变换器中的非线性开关和二极管抽取出来构成PWM 开关模型，建立大信号平均模型。

17、进行单频扰动，可得与状态空间平均法结果相一致的小信号低频模型。保留扰动模型中的非线性项，展开成傅里叶级数形式，并分解成n 个相应于直流、基频，及各次谐波的线性模型，利用谐波平衡原理求得系统解。优点：将系统解分成各次谐波之和，用迭代法求得系统响应，适于计算机仿真。不足：利用平均概念得到(d do)平均大信号模型，仅考虑到占空比含有单频扰动情况；对于闭环系统，占空比为状态变量的函数，如果利用谐波平衡分析方法则相当繁琐；不适于谐振类变换器分析。(4) 符号法分析法主要有：等效小参量法、信号流图法等。等效小参量法是一种精度较高、分析过程也较简单的求解强非线性高阶系统的方法，近多年获得人们广泛重视。基本

18、思路为：将变换器的稳态周期解X展开为主项和小量之和的级数形式，将其代入微分方程，令等式两边系数相等, 可得迭代方程组, 利用谐波平衡法逐次求解。其实质是将扰动技术引入到谐波平衡法中，并将周期解表达为按等效小参量展开的三角级数，避免求解变量较多的非线性方程。由于通常只需取前两三个分量即可保证足够精度，故可大大减少计算量。优点：结合了扰动法和谐波平衡法的优点，计算相对简单、实用；可获得状态变量的直流和纹波解析解。不足：不如电路平均等方法直观，难以反映变换器动态行为。共十五页绪论(xln)(5) 信号流图法技术思路：将信号(xnho)分析中较为熟知的信号(xnho)流图概念引入到开关变换器的分析中，

19、当开关导通时，等效为一个线性电路，用信号流图Gon描述；开关断开时，等效为另一线性电路，用信号流图Goff表示。开关的信号流图可表示为：支路增益仍旧采用平均法获得，依此得到变换器的信号流图，可采用信号流图的相关理论进行求解。优点：开关变换器直接转化为大信号、小信号及稳态于一体的统一动态模型。不足：支路增益仍采用平均法得到, 实质上是一种图形状态空间平均法, 故所得稳态和小信号模型可用于分析计算, 而对大信号特性分析有一定局限性。在复杂电路模型中应用较少。(6) 脉冲波形积分法技术思路: 引入脉冲波形函数u(t)表示变换器开关的通与断：建立变换器的统一状态方程，再进行稳态和小信号模型的近似线性处理。优点：便于建立变换器的统一模型。不足：仍属稳态和小信号模型。共十五页绪论(xln)(7) 统一(tngy)模型如, 采用高频网络平均法, 对谐振软开关变换器进行统一建模。采用脉冲波形积分法建立变换器的统一拓扑，进行统一建模等等，统一建模方法是电力电子拓扑网络建模的研究和发展趋势。(8) 其他建模方法。除上述