数学实验简明教程-MATLAB入门

1、数学实验简明教程MATLAB入门前 言 第1章 初识MATLAB 1.1 MATLAB界面 1.2 简单的计算与图形功能 第2章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成 2.2 矩阵运算 第3章 线性方程组 3.1 求线性方程的唯一解或特解 3.2 求线性方程的通解 第4章 二维绘图和三维绘图 4.1 二维图形的绘制 4.2 三维图形的绘制 附 录 实验报告模板 前 言 MATLAB: 美国MathWorks公司 20世纪80年代中期 优秀的数值计算/符号计算能力 卓越的数据可视化能力 在欧美等高校，MATLAB已经成为 线性代数/自动控制理论/概率论及数理统计/ 数字信号处理/时间序列分

2、析/动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，是攻读学位的 大学生/硕士生/博士生必须掌握的基本技能。 前言 有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域；有大量事先定义的数学函数和很强的用户自定义函数的能力；有强大的绘图功能；具有教育/科学和艺术学的图解和可视化的二维/三维图；基于HTML的完整的帮助功能；适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言；与其它语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力；有在多个应用领域解决难题的工具箱。MATLAB的主要特点是：前言 提供了使用MATLAB的入门指导， 基于MATLAB7.0.4版， 内容较浅， 针对大一的几何与代数的课程需要，对

3、一些基本命令的格式作了简单的说明， 并配备了例题说明其用法， 安排了两个实验报告模板， 对于初学者自学是有帮助的。 关于本教程： 前言 1 李继成: 数学实验, 高等教育出版社, 2006年10月, 第1版.2 罗建军: MATLAB教程, 电子工业出版社, 2005年7月, 第1版.3 徐金明等: MATLAB实用教程, 清华大学出版社， 2005年7月, 第1版.4 张圣勤: MATLAB7.0实用教程, 机械工业出版社, 2006年7月, 第1版. 需要了解MATLAB的更多内容的读者可 以使用MATLAB软件自带的帮助系统，也可 以参考有关书籍，如 第一章 初识MATLAB 1.1 M

4、ATLAB界面 一. 安装MATLAB7.0.4 和安装大多数软件一样， 把MATLAB7.0.4安装盘插入光驱， 它就会自动启动安装程序， 用户可根据安装程序的提示和个人需要 顺利地完成MATLAB7.0.4的安装。这里假定用户的硬件和软件系统是符合 MATLAB7.0.4的安装需求的。 第一章 初识MATLAB 1.1 MATLAB界面 二. 打开MATLAB 桌面快捷按钮 开始菜单 第一章 初识MATLAB 1.1 MATLAB界面 三. MATLAB7.0.4界面 标题栏菜单栏工具栏当前路径窗口命令历史记录窗口命令窗口第一章 初识MATLAB 1.1 MATLAB界面 四. 获取帮助

5、第一章 初识MATLAB 1.1 MATLAB界面 五. 自由探索 如果不小心关闭了当前路径窗口、命令历史记录 窗口或命令窗口 第一章 初识MATLAB 1.2 简单的计算与图形功能 1.2 简单的计算与图形功能 一. 大材小用 1.3692+sin(7/10*pi)*sqrt(26.48)/2.9 第一章 初识MATLAB 1.2 简单的计算与图形功能 二. 打开简单的图形窗口 funtool 第一章 初识MATLAB 1.2 简单的计算与图形功能 第二章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成 一. 实数值矩阵的输入 X_Data=2.32 3.43; 4.37 5.98 %这是一个2

6、阶方阵 X_Data = 2.3200 3.4300 4.3700 5.9800 第二章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成 智能ABC输入法5.0版的几种输入状态 第二章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成 二. 特殊矩阵的生成 B = zeros(3) %生成33全零阵B = zeros(2,3) %生成23全零阵第二章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成 和前面生成全零矩阵的方法类似, 我们可以用函数ones生成全1矩阵. 格式: Y=ones(n) %生成nn全1阵 Y=ones(m,n) %生成mn全1阵 Y=ones(size(A)%生成与A相同大小的全1阵

7、 此外, 我们还可以用函数eye生成单位矩阵. 第二章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成 eye(2) %生成22的单位阵 ans =1 0 0 1 eye(size(A) %生成与A同阶的单位阵 ? Undefined function or variable A. 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 2.2 矩阵运算 一. 加、减运算(+，-) A=1,2;3,4;B=5,6;7,8;C=A+B C = 6 8 10 12 注意：分号的作用. 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1,2;3,4,B=5,6;7

8、,8,D=A-B A = 1 2 3 4B = 5 6 7 8D = -4 -4 -4 -4注意：逗号的作用. 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 二. 乘法(*) 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 %两个矩阵的乘积 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 %两个矩阵的乘积 ans = 9 12 15 -13 -2 -3 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 %两个矩阵的乘积 ans = 9 12 15 -13 -2 -3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 %两个矩阵的乘积 ans = 9 12 15

9、-13 -2 -3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B C = 9 12 15 -13 -2 -3 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A %矩阵的数乘 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A %矩阵的数乘 B = -2 -4 -6 -8 -10 -12 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A %矩阵的数乘 B = -2 -4 -6 -8 -10 -12 A=1,2,3;4,5,6;C=A*(-2) %矩阵的数乘 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A %矩阵的数乘 B = -2 -4 -6 -8 -10 -12 A

10、=1,2,3;4,5,6;C=A*(-2) %矩阵的数乘 C = -2 -4 -6 -8 -10 -12 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b) %向量的点积 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b) %向量的点积 d_1 = 11 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b) %向量的点积 d_1 = 11 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b) %向量的点积 d_1 = 11 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c d_2 = 11 d_3= 11

11、 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 a=1,0,-1;b=0,1,2; a=1,0,-1;b=0,1,2; c_1=cross(a,b) %向量的叉积 a=1,0,-1;b=0,1,2; c_1=cross(a,b) %向量的叉积 c_1 = 1 -2 1 a=1,0,-1;b=0,1,2; c_1=cross(a,b) %向量的叉积 c_1 = 1 -2 1 c_2=cross(b,a) a=1,0,-1;b=0,1,2; c_1=cross(a,b) %向量的叉积 c_1 = 1 -2 1 c_2=cross(b,a) c_2 = -1 2 -1 第二章 矩阵及其基本运算 2.2

12、 矩阵运算 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0; a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0; d_1=dot(cross(a,b),c) %向量的混合积 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0; d_1=dot(cross(a,b),c) %向量的混合积 d_1 = -1 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0; d_1=dot(cross(a,b),c) %向量的混合积 d_1 = -1 d_2=dot(a,cross(b,c) a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0; d_1=dot(cross(a,b),c) %向量的混合积 d_1 =

13、 -1 d_2=dot(a,cross(b,c) d_2 = -1 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0; d_1=dot(cross(a,b),c) %向量的混合积 d_1 = -1 d_2=dot(a,cross(b,c) d_2 = -1 d_3=dot(cross(c,a),b) 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1; 三. 除法(左除, 右除/) A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1; X_1=AB %AX=B的解, X=A-1B, B左除以A A=1,2;0,1;B=3,2,1;

14、1,2,3;C=-2,1; X_1=AB %AX=B的解, X=A-1B, B左除以A X_1 = 1 -2 -5 1 2 3 A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1; X_1=AB %AX=B的解, X=A-1B, B左除以A X_1 = 1 -2 -5 1 2 3 X_2=C/A %XA=B的解, X=BA-1, B右除以A A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1; X_1=AB %AX=B的解, X=A-1B, B左除以A X_1 = 1 -2 -5 1 2 3 X_2=C/A %XA=B的解, X=BA-1, B右除以A X_2 = -2 5

15、 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 A=1,2;2,1;B=A10 %乘方 四. 方阵的乘方() A=1,2;2,1;B=A10 %乘方 B = 29525 29524 29524 29525 A=1,2;2,1;B=A10 %乘方 B = 29525 29524 29524 29525 C=1,2;2,1(-2) %相当于inv(A2) A=1,2;2,1;B=A10 %乘方 B = 29525 29524 29524 29525 C=1,2;2,1(-2) %相当于inv(A2) C = 0.5556 -0.4444 -0.4444 0.5556 第二章 矩阵及其基本运算 2.2

16、 矩阵运算 五. 矩阵的转置() A=1,2;3,4;5,6,B=A %B为A的转置 A=1,2;3,4;5,6,B=A %B为A的转置 A = 1 2 3 4 5 6 B = 1 3 5 2 4 6 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A %B为A的共轭转置 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A %B为A的共轭转置 A = 1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i B = 1.0000 3.0000+2.0000i 5.0000 2.

17、0000-1.0000i 4.0000 6.0000-5.0000i A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A. %B为A的转置 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A. %B为A的转置 A = 1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i B = 1.0000 3.0000-2.0000i 5.0000 2.0000+1.0000i 4.0000 6.0000+5.0000i 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 六. 方阵的行列式(det) det(1,2;3,4) %行列式

18、det(1,2;3,4) %行列式 ans = -2 det(1,2;3,4) %行列式 ans = -2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A) det(1,2;3,4) %行列式 ans = -2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A) D = 0 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 七. 逆矩阵(inv) inv(1,2;3,4) %逆矩阵 inv(1,2;3,4) %逆矩阵 ans = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A

19、) 注意: 若A的行列式的值为0,则MATLAB在执 行inv(A)这个命令时会给出警告信息。 例如 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.203039e-018. B = 1.0e+016 * 0.3152 -0.6304 0.3152 -0.6304 1.2609 -0.6304 0.3152 -0.6304 0.3152 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 也可以用初等变换的方法来

20、求逆矩阵。例如: A=1,2;3,4; A=1,2;3,4; B=1,2,1,0;3,4,0,1; %这是A的增广矩阵 A=1,2;3,4; B=1,2,1,0;3,4,0,1; %这是A的增广矩阵 C=rref(B); %用矩阵的初等行变换把B化为行最简形 A=1,2;3,4; B=1,2,1,0;3,4,0,1; %这是A的增广矩阵 C=rref(B); %用矩阵的初等行变换把B化为行最简形 C,X=C(:,3:4) %输出C和X,其中X为A的逆, 即C的3-4列 A=1,2;3,4; B=1,2,1,0;3,4,0,1; %这是A的增广矩阵 C=rref(B); %用矩阵的初等行变换把B

21、化为行最简形 C,X=C(:,3:4) %输出C和X,其中X为A的逆, 即C的3-4列 C = 1.0000 0 -2.0000 1.0000 0 1.0000 1.5000 -0.5000 X = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 用format rat命令可以使输出格式为分数格式。 例如： A=2 1 -1;2 1 2;1 -1 1; A=2 1 -1;2 1 2;1 -1 1; format rat %用分数格式输出 A=2 1 -1;2 1 2;1 -1 1; format rat %用分数格式输出 B=inv(A)

22、%求A的逆矩阵 A=2 1 -1;2 1 2;1 -1 1; format rat %用分数格式输出 B=inv(A) %求A的逆矩阵 B = 1/3 0 1/3 0 1/3 -2/3 -1/3 1/3 0 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 八. 方阵的迹(trace) trace(1,2;3,4) %迹, 主对角线元素之和 trace(1,2;3,4) %迹, 主对角线元素之和 ans = 5 第二章 矩阵及其基本运算 2.2 矩阵运算 九. 矩阵的秩(rank) A=2,1,-1,0;0,1,1,-3;2,2,0,-3,r=rank(A) A=2,1,-1,0;0,1,1,-3;

23、2,2,0,-3,r=rank(A) A = 2 1 -1 0 0 1 1 -3 2 2 0 -3 r = 2 第三章 线性方程组 3.1 求线性方程组的唯一解或特解 一. 用克拉默法则 例3.1.1. 求方程组 的解. 第三章 线性方程组 3.1 求线性方程组的唯一解或特解 a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;

24、0;0;0;1; D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5); D_1=det(b,a_2,a_3,a_4,a_5); D_2=det(a_1,b,a_3,a_4,a_5); D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5); D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5); D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b); a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5); D_1=det(b,

25、a_2,a_3,a_4,a_5); D_2=det(a_1,b,a_3,a_4,a_5); D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5); D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5); D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b); x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D; x_5=D_5/D; a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5); D_1=d

26、et(b,a_2,a_3,a_4,a_5); D_2=det(a_1,b,a_3,a_4,a_5); D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5); D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5); D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b); x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D; x_5=D_5/D; format rat,X=x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;

27、0;1; D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5); D_1=det(b,a_2,a_3,a_4,a_5); D_2=det(a_1,b,a_3,a_4,a_5); D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5); D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5); D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b); x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D; x_5=D_5/D; format rat,X=x_1,x_2,x_3,x_4,x_5X = 1507/665 -229/133 37/35 -79/133 212/665

28、 第三章 线性方程组 3.1 求线性方程组的唯一解或特解 %我们也可以编写如下程序来解上述方程组 %我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; %我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A); %我们也可以编写如

29、下程序来解上述方程组 a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A); X=; %空矩阵 %我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A); X=; %空矩阵 for i=1:5 A=a_1,a

30、_2,a_3,a_4,a_5; A(:,i)=b;X=X,det(A)/D; i=i+1; end %我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A); X=; %空矩阵 for i=1:5 A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5; A(:,i)=b;X=X,det(A)/D; i=i+1; end format rat,X %我们也可以编写如下程序来解上述方程组 a_1=

31、5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0; a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1; a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1; A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A); X=; %空矩阵 for i=1:5 A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5; A(:,i)=b;X=X,det(A)/D; i=i+1; end format rat,XX = 1507/665 -229/133 37/35 -79/133 212/665 第三章 线性方程组 3.1 求线性方程组的唯一解或特解 二. 用矩阵除法 %把该方程组记为AX=b，则X=Ab

32、 A=5,6,0,0,0; 1,5,6,0,0; 0,1,5,6,0; 0,0,1,5,6; 0,0,0,1,5; b=1;0;0;0;1;format rat,X=Ab %把该方程组记为AX=b，则X=Ab A=5,6,0,0,0; 1,5,6,0,0; 0,1,5,6,0; 0,0,1,5,6; 0,0,0,1,5; b=1;0;0;0;1;format rat,X=Ab X = 1507/665 -229/133 37/35 -79/133 212/665 第三章 线性方程组 3.1 求线性方程组的唯一解或特解 三. 用矩阵的初等变换 A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,

33、5,6,0; 0,0,1,5,6;0,0,0,1,5; b=1;0;0;0;1; B=A,b; %增广矩阵 A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0; 0,0,1,5,6;0,0,0,1,5; b=1;0;0;0;1; B=A,b; %增广矩阵 format rat A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0; 0,0,1,5,6;0,0,0,1,5; b=1;0;0;0;1; B=A,b; %增广矩阵 format rat C=rref(B); %用初等行变换把B化为行最简形 A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0; 0,0,

34、1,5,6;0,0,0,1,5; b=1;0;0;0;1; B=A,b; %增广矩阵 format rat C=rref(B); %用初等行变换把B化为行最简形 X=C(:,6) %取C的最后一列 A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0; 0,0,1,5,6;0,0,0,1,5; b=1;0;0;0;1; B=A,b; %增广矩阵 format rat C=rref(B); %用初等行变换把B化为行最简形 X=C(:,6) %取C的最后一列 X = 911/402 -229/133 37/35 -79/133 95/298 思考: 为什么与前一种 方法所得到的结 果不一

35、样? 第三章 线性方程组 3.1 求线性方程组的唯一解或特解 例3.1.2. 求方程组 的一个特解. 解: 先用MATLAB把该方程组的增广矩阵 化为行最简形 第三章 线性方程组 3.1 求线性方程组的唯一解或特解 A=1,1,-1,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8; b=1;4;0; B=A,b; %增广矩阵 C=rref(B); %用初等行变换把B化为行最简形 从中可以看出该方程组有无数多解，而且 X=1.25, 0.25,0,0T就是该方程组的一个特解. A=1,1,-1,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8; b=1;4;0; B=A,b; %增广矩阵 C=rref

36、(B); %用初等行变换把B化为行最简形 C = 1.0000 0 0 0.7500 1.2500 0 1.0000 0 -1.7500 -0.2500 0 0 1.0000 0 0 第三章 线性方程组 3.2 求线性方程组的通解 3.2 求线性方程组的通解 一. 求齐次线性方程组的通解 例3.2.1. 求方程组 的通解. 解: 先用函数null求系数矩阵 的零空间的一组基: 第三章 线性方程组 3.2 求线性方程组的通解 A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3; %系数矩阵 B=null(A) %求A的零空间的标准正交基 A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1

37、,-4,-3; %系数矩阵 B=null(A) %求A的零空间的标准正交基 B = 0.7177 -0.0286 -0.6084 0.2725 0.0857 -0.6241 0.3277 0.7317 A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3; %系数矩阵 C=null(A,r) %求A的零空间的基 A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3; %系数矩阵 C=null(A,r) %求A的零空间的基 C = 2.0000 1.6667 -2.0000 -1.3333 1.0000 0 0 1.0000 A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4

38、,-3; %系数矩阵 format rat, D=null(A,r) A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3; %系数矩阵 format rat, D=null(A,r) D = 2 5/3 -2 -4/3 1 0 0 1 再写出该方程组的通解: 第三章 线性方程组 3.2 求线性方程组的通解 D = 2 5/3 -2 -4/3 1 0 0 1 sym k1 k2 %说明k1,k2为符号变量 D = 2 5/3 -2 -4/3 1 0 0 1 sym k1 k2 %说明k1,k2为符号变量 X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2) %通解 D = 2 5/3 -2 -4

39、/3 1 0 0 1 sym k1 k2 %说明k1,k2为符号变量 X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2) %通解 X = 2*k1+5/3*k2 -2*k1-4/3*k2 k1 k2 第三章 线性方程组 3.2 求线性方程组的通解 X = 2*k1+5/3*k2 -2*k1-4/3*k2 k1 k2 pretty(X) %让通解表达式更加精美 2 k1 + 5/3 k2 -2 k1 4/3 k2 k1 k2 第三章 线性方程组 3.2 求线性方程组的通解 二. 求非齐次线性方程组的通解 例3.2.2. 求解方程组 第三章 线性方程组 3.2 求线性方程组的通解 A=1 -2 3 -1;

40、3 -1 5 -3;2 1 2 -2; %系数矩阵 b=1 2 3; A=1 -2 3 -1;3 -1 5 -3;2 1 2 -2; %系数矩阵 b=1 2 3; B=A b; %增广矩阵 n=4; %未知量的个数 R_A=rank(A); %系数矩阵的秩 R_B=rank(B); %增广矩阵的秩 if R_A=R_B&R_A=n, X=Ab %这是有唯一解的情况 elseif R_A=R_B&R_A A=1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8; b=1 4 0;B=A b;n=4; %未知量的个数 R_A=rank(A);R_B=rank(B);format rat if

41、 R_A=R_B&R_A=n,X=Ab %这是有唯一解的情况 elseif R_A=R_B&R_A A=1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8; b=1 4 0;B=A b;n=4; %未知量的个数 R_A=rank(A);R_B=rank(B);format rat if R_A=R_B&R_A=n,X=Ab %这是有唯一解的情况 elseif R_A=R_B&R_An,C=rref(B) %化B为行最简形 else X=Equation has no solves%无解的情况 end %MATLAB运行后得到如下结果 C = 1 0 -3/2 3/4 5/4 0 1 -

42、3/2 -7/4 -1/4 0 0 0 0 0 可见原方程组有无数多组解，且 第三章 线性方程组 3.2 求线性方程组的通解 即 .所以原方程组的通解为 其中k1, k2为任意实数. 第四章 二维绘图和三维绘图 4.1 二维图形的绘制 一. 二维曲线的简捷绘制 例4.1.1. y = xcosx在区间4, 4上的图形. 解: 在MATLAB的命令窗口输入如下命令： ezplot(x*cos(x),-4*pi,4*pi) 运行后得：4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 例4.1.2. 椭圆 解: 在MATLAB的命令窗口输入如下命

43、令： ezplot(x2/4+y2/5-1,-3,3,-4,4) 运行后得：在区域3, 34, 4内的图形. 4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 例4.1.3. 曲线 解: 在MATLAB的命令窗口输入如下命令: 在区间0, 内的图形. ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi) 运行后得: 4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 二. 在同一个坐标系内绘制多条曲线 例4.1.4. 在同一个坐标系内画出 y = e0.

44、1xsin2x 和 y = xcosx 在区间, 上的图形. x=-pi:0.1:pi; %设置x的取值范围和取点间距 y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x); %注意其中的.* plot(x,y1,* r,x,y2,o b) %两条曲线用不同的数据点形状和颜色 解: 在MATLAB的命令窗口输入如下命令: 4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 运行后得: 4.1 二维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 命令格式: plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,) 可选参数 -(实线) :(虚线) -.(点划线) -(双划线) y(黄色)m(

45、品红)c(青色) r(红色) g(绿色) b(蓝色) w(白色) k(黑色) .(实心点) o(圆圈) x(叉) +(十字)*(星号) s(方块) d(菱形) v(下三角) (上三角) (右三角) p(五角星) h(六角星) 4.2 三维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 一. 三维曲线的绘制 例4.2.1. 三维螺线 解: (方法一) 在MATLAB的命令窗口输入如下命令: t0, 4. 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 运行后得: t=0:0.1:4*pi; %参数取值范围及间距 x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=1.5*t; p

46、lot3(x,y,z),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 标 识 坐 标 轴 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 (方法二) 在MATLAB的命令窗口输入如下命令: ezplot3(2*cos(t),2*sin(t),1.5*t,0,4*pi) 运行后得: 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 二. 三维网线图与表面图的绘制 命令格式：mesh(x,y,z) %绘制三维网线图 surf(x,y,z) %绘制三维表面图 也可以在调用命令时增加可选参数来 改变图形的颜色和线型. 还可以用简捷的绘制命令ezmesh与 ezsurf绘制三维网线图

47、与表面图. 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 例4.2.2. 曲面z = sin(xy)在区域2, 22, 2 上的图形. 解: 在MATLAB的命令窗口输入如下命令: 运行后得: x = -2:0.1:2; y = -2:0.1:2; %设置x的取值范围和取点间距 X,Y=meshgrid(x,y); %用x和y产生“格点”矩阵 Z = sin(X.*Y); %计算“格点”矩阵的每个“格点”上的函数值 mesh(X,Y,Z) %绘制网线图 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 网线图 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 如果将上面的mesh(X

48、,Y,Z)换成surf(X,Y,Z), 则运行后得: 表面图 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 例4.2.3. 曲面 解: 在MATLAB的命令窗口输入如下命令: 的图形. ezsurf(x*exp(-x2-y2) 运行后得: 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 三. 特殊曲面的绘制 对于空间曲面 F(x, y, z) = 0，我们通常采用平行截面法来认识该曲面的特性. 即用平行于坐标面的平面去“截”该曲面, 通过研究交线的性质来充分认识曲面的性质. 例4.2.4. 绘制马鞍面z = x2 y2的图形, 并用

49、 平行截面法观察马鞍面的特点. 解: 在MATLAB的命令窗口输入如下命令: edit %新建一个M文件 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 或者点击MATLAB的菜单栏的“file”按钮, 并从弹出的菜单中选择“new”, 然后从其子 菜单中选择“M-File. 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 还可以直接点击MATLAB的工具栏的“”按 钮, 新建一个M文件. MATLAB会弹出一个M文件编辑器 . 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 在M文件中输入如下命令: x = -4:0.1:4; y = x; %设置x的取值范围和取点间距 X,Y=

50、meshgrid(x,y); %用x和y产生“格点”矩阵 Z = X.2-Y.2; %计算“格点”矩阵的每个“格点”上的函数值 ix = find(X=2); %找到x坐标=2的点的位置 px = 2*ones(1,length(ix); %“截痕”上的点的x坐标 py = Y(ix); %“截痕”上的点的y坐标 pz = Z(ix); %“截痕”上的点的z坐标 subplot(1,2,1) %把图形窗口分成1行2列,在第1块里建坐标系 hold on %保留当前的绘图和确定轴的性质 mesh(X,Y,Z) %绘制网线图 plot3(px,py,pz,r *) %用红色的星号绘制截痕曲线 su

51、bplot(1,2,2) %在第2个块里建立起坐标系 plot3(px,py,pz) %在第2个块里绘制“截痕”曲线 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 保存M文件 默认的路径 默认的文件名 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 运行M文件 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 从该马鞍面的正上方俯视的效果三维旋转工具第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 第四章 二维绘图和三维绘图 4.2 三维图形的绘制 四. 精细绘制特殊的曲面 例4.2.5. 绘制旋转抛物面z = x2 + y2的图形. 解: (粗糙绘制) 在MATLAB的命令窗口输入如下命令：x = -2:0.1:4; y = x; %设置